吉林省通化市梅河口市第五中学2023-2024学年高二下学期6月月考数学试题（含答案）

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【分析】根据正态曲线的性质计算可得.
【详解】因为，又，
所以，
所以．
故选：B．
2．D
【分析】由散点图判断A，根据回归直线方程判断B，求出，，根据回归直线方程必过样本中心点求出，令求出，即可判断D.
【详解】由散点图可知，商品的价格和需求量存在负相关关系，故A错误；
由经验回归方程为，可知与具有线性相关关系，故A错误；
又，，
又经验回归直线方程必过样本中心点，
则，解得，故C错误；
当时，，
所以价格定为万元，预测需求量大约为，故D正确．
故选：D．
3．A
【分析】由分类、分步计数原理结合组合数即可运算求解.
【详解】若要产生这一项，则
当在中取1时，再在中取2个、取4个1，
当在中取时，再在中取3个、取3个1，
所以展开式中的系数为.
故选：A.
4．A
【分析】设事件：抽到的是次品，事件：抽到的配件来自A制造厂，事件：抽到的配件来自制造厂，事件：抽到的配件来自制造厂，利用全概率公式计算可得.
【详解】设事件：抽到的是次品，
事件：抽到的配件来自A制造厂，事件：抽到的配件来自制造厂，事件：抽到的配件来自制造厂，
由题意可知：，
所以
.
故选：A.
5．D
【分析】分析可知自然数有41个，素数有12个，孪生素数有5组，根据条件概率公式结合古典概型分析求解.
【详解】不超过的自然数有41个，其中素数有，共12个，
孪生素数有和，和，和，和，29和31，共5组.
所以，，
所以.
故选：D.
6．D
【分析】先将1260表示成若干素数的乘积形式，再根据分类加法计数原理计算即得.
【详解】因，依题，从中任选3个数组成三位数，可以分成两类情况：
① 三个数都不相同，共有三位数个；
② 含有2个2或2个3，共有个.
由分类加法计数原理，可以组成不同三位数的个数为.
故选：D.
7．C
【分析】首先根据条件分组，然后再求解分配方法种数即可.
【详解】先将人分成组，有和两种分法，
若按分组，则甲、乙还需一人，此时分组方法有种，
若按分组，则只需将除甲、乙以外的人分成组，此时分组方法有种，
所以不同的选派方案共有种.
故选：C.
8．D
【分析】利用条件概率结合计数原理求解.
【详解】从三个男生三个女生站成一排，已知其中女生甲不在两端，共有 种不同排法，
女生甲不在两端，同时有且只有两个女生相邻分两类
女生甲单独站，则有 ；
女生甲和另一个女生站一起，则有 ,
所以，已知其中女生甲不在两端，则有且只有两个女生相邻的概率是 ．
故选：D.
9．ABD
【分析】借助方差的性质、样本点中心的性质、线性相关系数的性质与残差的性质逐项判断即可得.
【详解】对A：由方差的性质可知，将一组数据的每一个数减去同一个数后，
新数据的方差与原数据方差相同，故A正确；
对B：由，故线性回归直线一定过样本点中心，故B正确；
对C：线性相关系数越大，两个变量的线性相关性越强，故C错误；
对D：在残差的散点图中，残差分布的水平带状区域的宽度越窄，
其模型的拟合效果越好，故D正确.
故选：ABD.
10．ABD
【分析】由二项展开式中二项式系数之和为64求出，再得出通项，令可得A正确；由组合数的性质可得B正确；令为整数，可得C错误；令，可得D正确；
【详解】因为的二项展开式中二项式系数之和为64，
所以，所以二项式为，
通项为，
A：令，可得二项展开式中各项系数之和为，故A正确；
B：当时，二项式系数最大，即第四项，故B正确；
C：令为整数，解得，所以有4个有理项，故C错误；
D：因为通项为，
所以项的系数为，，
经检验，时，项的系数最大,为，故D正确；
故选：ABD.
11．ABD
【分析】根据杨辉三角读出数据即可判断A，利用组合数公式判断B，分析各行数据的特征，即可判断C，求出第行中从左到右第个数与第个数，即可判断D.
【详解】对于A：第行，第行，第行的第个数字分别为：，，，其和为；
而第行第个数字就是，故A正确；
对于B：因为，，
所以，故B正确；
对于C：由图可知：第行有个数字，
如果是偶数，则第（最中间的）个数字最大；
如果是奇数，则第和第个数字最大，并且这两个数字一样大，
所以第行的第个数最大，故C错误；
对于D：依题意：第行从左到右第个数为，第行从左到右第个数为，
所以第行中从左到右第个数与第个数之比为，故D正确；
故答案为：ABD.
12．
【分析】求得二项展开式的通项，结合通项求得的值，代入列出方程，即可求解.
【详解】由二项式展开式的通项为，
令，可得，代入可得，解得.
故答案为：.
13．420
【分析】利用分类计数原理求解，按2与4两区域种植果树是否相同进行分类即可.
【详解】分两类情况：
第一类：2与4种同一种果树，
第一步种1区域，有5种方法；
第二步种2与4区域，有4种方法；
第三步种3区域，有3种方法；
最后一步种5区域，有3种方法，
由分步计数原理共有种方法；
第二类：2与4种不同果树，
第一步在1234四个区域，从5种不同的果树中选出4种果树种上，
是排列问题，共有种方法；
第二步种5号区域，有2种方法，
由分步计数原理共有种方法.
再由分类计数原理，共有种不同的方法.
故答案为：420.
14． 8
【分析】结合题意及分类加法原理，依次计算到达、、、、的走法即可.由题意可知数列为斐波那契数列，即（且），结合累加法求解即可.
【详解】由题意知，到达点共有1种走法，
到达点共有种走法（一种是经过点到达，一种是直接到达），
到达点共有种走法（一种是经过，一种是经过，所以到达将、的走法加起来），
到达点共有种走法（一种是经过和，一种是经过，所以到达将、的走法加起来），
到达点共有种走法（一种是经过和，一种是经过和，所以到达将、的走法加起来），
故按图中所示方向到达有8种不同的打卡路线.
由题意知，，，，，，…，（且），
因为（且），
所以，，，…，，（且），
将上式累加可得，（且），
整理可得，又，，
所以，即.
故答案为：8；.
15．(1)
(2)
【分析】（1）借助二项式的展开式的通项公式计算即可得；
（2）借助二项式的展开式的通项公式可去绝对值，再借助赋值法，分别令及计算即可得.
【详解】（1）对，有，
则有，
即； 6分
（2）由，则，，
故，
令，可得，即，
令，有，
即，
即. 13分
16．(1)填表见解析；认为对“数学建模”选修课的兴趣度与性别无关
(2)分布列见解析；期望为
【分析】（1）根据题意，完成列联表，计算值并根据其与的比较得出结论；
（2）由题意，可分析得出变量服从超几何分布，按照其概率公式写出分布列，计算数学期望即得.
【详解】（1）列联表如图所示：
零假设为：：对“数学建模”选修课的兴趣度与性别无关．
根据列联表数据计算可得：，
根据小概率值的独立性检验，没有充分证据推断不成立，
因此认为成立，即认为对“数学建模”选修课的兴趣度与性别无关． 7分
（2）由（1）可知对“数学建模”选修课的感兴趣的女生有9人，其中高三女生4人，
依题意可知服从超几何分布，且，，；
的分布列为，；
即：
数学期望为，
（或 15分
17．(1)
(2)，百万辆
【分析】（1）利用相关系数公式即可求解；
（2）根据已知数据，利用公式先求出，进而求出，得到线性回归方程，再利用线性回归方程进行预测即可.
【详解】（1）因为，
，
所以，
，
所以 7分
（2）由题意得，
所以，
得关于的线性回归方程为， 13分
所以可以预测2024年全球新能源汽车的销售量为百万辆. 15分
18．(1)
(2)①；②分布列见解析，
【分析】（1）根据题意可得旅游支出不低于元的有人，结合古典概型概率公式即可求解；
（2）① 根据题意可得，，结合正态曲线的对称性即可求解；
②根据题意可得所有可能取值为，结合二项分布求概率和均值即可求解．
【详解】（1）样本中总共人，其中旅游支出不低于元的有人，
所以从中随机抽取两位市民的旅游支出数据，
两人旅游支出均不低于元的概率为； 5分
（2）以下涉及旅游支出费用，则默认单位均为千元，
，
所以，，服从正态分布，
，
，
估计襄阳市有个市民每年旅游费用支出在元以上；
②由①知，，则，
的所有可能取值为，
，，
，；
所以随机变量的分布列为：
均值为. 17分
19．(1)分布列见解析，
(2)①；②
【分析】（1）列出随机变量的可能取值，并根据超几何分布计算每个可能取值的概率，并计算分布列和数学期望；
（2）①根据第三次交流中甲被选择，第二次交流中甲未参与，计算概率即可；
②根据第次被选择的概率，第次未被选择的概率，得出数列递推公式，再通过数列计算通项即可.
【详解】（1）由题随机变量的所有可能取值为0，1，2，3，4．
所以的分布列为
所以随机变量的数学期望．8分
（2）①甲、乙两同学被同伴选择的概率均为．
其他三名同学被选择的概率相等．
比赛由甲同学起稿建立模型，
第三次交流中甲被选择，
所以第二次交流中甲未参与．
设“第三次交流中甲被选择”，
则．
②第次交流中甲被选择，
则第次交流中甲未被选择．
设第次交流中甲被选择的概率为．
则，
所以，且．
所以，
所以． 17分
男生
12
4
16
女生
9
5
14
合计
21
9
30
0
1
2
3
0
1
2
3
4