吉林省通化市梅河口市第五中学2023-2024学年高一下学期6月月考数学试题(无答案)

这是一份吉林省通化市梅河口市第五中学2023-2024学年高一下学期6月月考数学试题(无答案)，共5页。
说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷第1至3页，第Ⅱ卷第4至6页，共6页．满分150分，考试时间120分钟．
第Ⅰ卷（选择题，共58分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上并将条形码粘贴在粘贴处．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．）
1．已知i为虚数单位，且，则（ ）
A．3B．C．5D．
2．有一组样本数据：15，16，11，11，14，20，11，13，13，24，13，18，则这组样本数据的上四分位数是（ ）
A．11B．13C．16D．17
3．如图，已知正四棱锥的所有棱长均为2，E为棱PA的中点，则异面直线BE与PC所成角的余弦值为（ ）
A．B．C．D．
4．2024年3月，树人中学组织三个年级的学生进行党史知识竞赛．经统计，得到前200名学生分布的饼状图（如图）和前200名中高一学生排名分布的频率条形图（如图），则下列命题错误的是（ ）
A．成绩在前200名的学生中，高一人数比高二人数多30
B．成绩在第1~50名的学生中，高三最多有32人
C．高一学生成绩在第101~150名的人数一定比高三学生成绩在第1~50名的人数多
D．成绩在第51~100名的学生中，高二人数比高一人数多
5．如图，已知圆锥的顶点为S，AB为底面圆的直径，点M，C为底面圆周上的点，并将弧AB三等分，过AC作平面，使，设与SM交于点N，则的值为（ ）
A．B．C．D．
6．已知向量，，若向量在向量上的投影向量，则（ ）
A．B．C．3D．7
7．攒尖是古代中国建筑中屋顶的一种结构形式，依其平面有圆形攒尖、三角攒尖、四角攒尖、六角攒尖、八角攒尖．如图是圆形攒尖，可近似看作圆锥与圆柱的组合体（圆锥与圆柱的底面重合且半径相等），已知此组合体中圆柱底面的半径为4，圆锥与圆柱的高相等，若圆锥的顶点与圆柱的上、下底面圆周都在同一个球面上，则该球的体积为（ ）
A．B．C．D．
8．已知非零平面向量，的夹角为，且，则的最大值为（ ）
A．B．C．D．
二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的或不答的得0分．）
9．已知一组不全相等的样本数据，，…，，由生成一组新的样本数据，，…，，则新数据与原数据中可能相等的量有（ ）
A．极差B．平均数C．中位数D．标准差
10．已知a，b，c分别为内角A，B，C的对边，下面四个结论正确的是（ ）
A．若，则为等腰三角形
B．在锐角中，不等式恒成立
C．若，，且有唯一解，则或
D．若，的平分线交AC于点D，，则的最大值为9
11．如图所示，在直三棱柱中，若，，则下列说法中正确的有（ ）
A．三棱锥表面积为
B．点N在线段上运动，则的最小值为
C．G、H分别为、的中点，过点B，G，H的平面截三棱柱，则该截面周长为
D．点P在侧面及其边界上运动，点M在棱AB上运动，若直线，AP是共面直线，则点P的轨迹长度为
第Ⅱ卷（非选择题，共92分）
三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分．请将答案直接填写在答题卡内指定处．）
12．已知复数，，若（为z的共轭复数），则实数m的取值范围为__________．
13．已知圆台形的花盆的上、下底面的直径分别为4和8，该花盆的侧面展开图的扇环所对的圆心角为，则该圆台的体积为__________．
14．已知在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，点O为其外接圆的圆心．已知，则当角C取到最大值时的面积为__________．
四、解答题（本大题共5小题，第15题13分，第16题15分，第17题15分，第18题17分，第19题17分，共77分．解答时要求有必要的文字说明、证明过程和演算步骤）
15．已知一个平面内的三个向量，，，其中．
（1）若向量为单位向量，且与共线，求向量的坐标；
（2）若，且与垂直，求向量与的夹角的余弦值．
16．如图，四棱锥中，底面ABCD为菨形，PC的中点为M，BD的中点为O，且平面ABCD．
（1）证明：平面MBD；
（2）若，，，求直线PO与平面PAD所成角的正弦值．
17．2023年10月22日，汉江生态城2023襄阳马拉松在湖北省襄阳市成功举行，志愿者的服务工作是马拉松成功举办的重要保障，襄阳市新时代文明实践中心承办了志愿者选拔的面试工作．现随机抽取了100名候选者的面试成绩，并分成五组：，第二组，第三组，第四组，第五组，绘制成如图所示的频率分布直方图．已知第一、二组的频率之和为0.3，第一组和第五组的频率相同．
（1）估计这100名候选者面试成绩的平均数和第25百分位数；
（2）现从以上各组中用分层随机抽样的方法选取20人，担任本市的宣传者．若本市宣传者中第二组面试者的面试成绩的平均数和方差分别为62和40，第四组面试者的面试成绩的平均数和方差分别为80和70，据此估计这次第二组和第四组所有面试者的面试成绩的方差．
（注：若总体分为2层，通过分层随机抽样，各层抽取的样本量、样本平均数和样本方差分别为：，，；，，记总样本的平均数为，样本方差为．
则样本方差）
18．如下图，四棱锥的体积为，底面ABCD为等腰梯形，，，，，，O是垂足，平面平面ABCD．
（1）证明：；
（2）若M，N分别为PD，PC的中点，求二面角的余弦值．
19．在锐角中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c．已知，．
（1）求角B；
（2）若M是内的一动点，且满足，则是否存在最大值？若存在，请求出最大值及取最大值的条件；若不存在，请说明理由；
（3）若D是中AC上的一点，且满足，求的取值范围．