2026年重庆一中初三数学下册期中考试题含答案

这是一份2026年重庆一中初三数学下册期中考试题含答案，共14页。试卷主要包含了考试结束后，将答题卡交回．等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号码填写在答题卡上．
2.作答时，务必将答案写在答题卡上，写在本试卷及草稿纸上无效．
3.考试结束后，将答题卡交回．
参考公式：抛物线的顶点坐标为，对称轴为直线.
一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．
1. 的绝对值是（ ）
A. 5B. C. D.
2. 如图所示的几何体是由5个大小相同的小立方块搭成，它的左视图是（ ）
A. B. C. D.
3. 下列问题中，适合抽样调查的是（ ）
A. 公司招聘员工，对应聘人员进行面试B. 进入高铁站对旅客携带的物品进行安检
C. 了解一批笔芯的使用寿命D. 调查你们班同学的视力情况
4. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点，以原点为位似中心，在第三象限内作的位似图形，位似比为，则点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
5. 如图，点为反比例函数的图象上的一点，轴，轴，垂足分别为，．若四边形的面积为4，则的值为（ ）
A. B. 2C. D. 4
6. 如图，，等腰直角三角板的锐角顶点在直线上，，则为（ ）
A. B. C. D.
7. 如图所示，用黑白两色棋子摆图形，依此规律，第7个图形中黑色棋子的个数为（ ）
A. 9B. 22C. 25D. 19
8. 如图所示的扇形中，为圆上一点，连接交于点，，若，，则阴影部分的面积为（ ）
A. B. C. D.
9. 如图，在正方形中，为边的中点，连接，将沿翻折到正方形所在平面内，得到，连接，，则与的面积之比是（ ）
A. B. C. D.
10. 已知整式，其中，为正整数，，为整数，且，，下列说法：
①当时，满足条件的单项式有3个；
②当时，满足条件的整式有8个；
③满足条件的二次二项式有10个．
其中正确的个数是（ ）
A. 0B. 1C. 2D. 3
二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．
11. 小时候我们用肥皂水吹泡泡，其泡沫的厚度约毫米，用科学记数法表示为__________．
12. 一只不透明的袋子中装有1个红球和2个白球，这些球除颜色外都相同．搅匀后从中任意摸出1个球，记录颜色后放回、搅匀，再从中任意摸出1个球．两次都摸到白球的概率是____．
13. 若为正整数，且满足，则__________．
14. 若，，则的值是______．
15. 如图，矩形内接于，对角线的长为13，点是上一点，，延长、与所在直线交于点、，，则线段的长为______．
16. 我们规定：一个四位自然数，各数位上的数字满足，若满足千位数字与百位数字之差等于十位数字与个位数字之差，则称该自然数为“等差数”．记．例如：自然数2356，因为，，且，所以2356是“等差数”，且；而1347，因为，，，所以1347不是“等差数”．若是“等差数”，且，则的最大值为____；一个“等差数”，将其千位和十位数字调换位置，百位和个位数字调换位置，得到一个新的四位自然数，记．若是一个完全平方数，且满足（，均为正整数），则的最小值为____．
三、解答题：（本大题9个小题，17-18每小题8分，19-25每小题10分，共86分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.
17. 解不等式组：．
解：解不等式①，得：_____________；
解不等式②，得：_____________；
将不等式①和②的解集在数轴上表示如下：
该不等式组的解集为：_______．
18. 如图，在四边形中，．
（1）用尺规完成基本作图：作对角线的垂直平分线，交于点，分别交、于点、，连接、．（不写作法，保留作图痕迹）．
（2）在（1）的条件下，求证：四边形是菱形，请根据以下思路完成填空：
证明：∵
① ，
垂直平分
，
在和中，
，
∴△BON≌△DOM（ASA），
③ ，
∵
④ ，
又，
平行四边形是菱形．
19. 某校开展了关于“厨艺，电工，木工，园艺，编织”五大劳动课程知识竞赛．现从七、八年级学生的竞赛成绩中，各随机抽取了20名学生的成绩（成绩为百分制且为整数）进行整理、描述和分析（成绩均不低于60分，用表示，共分四组：A．；B．；C．；D．），下面给出了部分信息：
七年级学生竞赛成绩在B组的数据为：83，84，85，86，86，88，89
八年级20名学生的竞赛成绩为：62，65，68，72，74，75，78，80，82，85，87，88，90，92，94，95，98，100，100，100
抽取的七、八年级学生竞赛成绩统计表
根据以上信息，解答下列问题：
（1）填空：______，______，______；
（2）根据以上数据分析，你认为该校七、八年级中哪个年级学生的知识竞赛成绩较好？请说明理由（写出一条即可）；
（3）该校七年级有学生1500人，八年级有学生1300人，请估计该校七、八年级参加此次知识竞赛成绩达到90分及以上的学生人数共有多少人？
20. 先化简，再求值：，其中．
21. 某科技公司为训练多模态模型，需要采购两种数据：文本数据和图像数据．
（1）公司用90元购买图像数据的数量比用同样金额购买文本数据的数量少3份．已知每份图像数据的单价是每份文本数据单价的1.5倍．求每份文本数据的单价是多少元？
（2）该公司的服务器集群每天同时处理两种数据．已知一次配套训练需要3份文本数据和2份图像数据，每台服务器每天可处理100份文本数据或200份图像数据．公司共有40台服务器，为使每天处理的两类数据数量恰好配套，应安排多少台服务器处理文本数据？
22. 如图，在平行四边形中，，，，动点以每秒1个单位长度的速度从点出发，沿方向运动，动点以每秒2个单位长度的速度从点出发，沿方向运动，动点以每秒2个单位长度的速度从点出发，沿方向运动．点、、三点同时出发，当点到达点时，点，和均停止运动，设动点运动的时间为秒，的面积为，点与点之间的距离为．

（1）请直接写出，分别关于的函数表达式，并注明自变量的取值范围；
（2）在给定的平面直角坐标系中画出，的图象，并写出函数的一条性质；
（3）结合函数图象，请直接写出时的取值范围．（近似值保留小数点后一位，误差不超过）
23. 智能仓储中心使用两台搬运机器人协同完成物料搬运与检测任务，作业区域平面布局如图所示，检测工位、、、、在同一水平面内．点在点的正西方向28米处，点在点的正南方向，点在点的正东方向，点在点的正北方向14米处，点在点的西北方向．一号机器人初始位于点的南偏东方向的点处，二号机器人初始位于点处．（参考数据：，，）
（1）求检测工位与之间的距离（结果保留根号）．
（2）某一时刻，一号机器人行驶至与距离36米点处，二号机器人到达点处．随后两台机器人同时出发前往点；一号机器人沿路线匀速直线行驶，二号机器人沿路线匀速直线行驶．已知二号机器人的行驶速度是一号机器人的2倍．当两台机器人在行进途中相距18米时，求此时二号机器人与点之间的距离（结果保留小数点后一位）．
24. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴分别交于点、，与轴交于点，连接、，直线与抛物线的对称轴交于点．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）若点是线段下方抛物线上的一个动点，过点作轴，交于点，过点作交抛物线对称轴于点，点为抛物线对称轴上一动点，连接，当取得最大值时，求点的坐标以及的最小值；
（3）在轴上有一点，将抛物线沿射线方向平移，平移后的新抛物线恰好过点，交轴于点，连接．点在线段上运动（不与点重合），连接，且，现将线段绕点逆时针旋转得到线段，直线交新抛物线于点，若直线与直线所成锐角等于，请直接写出所有符合条件的点的横坐标，并写出求解点的横坐标的其中一种情况的过程．
25. 在中，，点，为所在平面内的点，且．
（1）如图1，若点在线段上，点为内一点，，，连接，，若，求的度数；
（2）如图2，若点在线段右侧，点为内一点，且，连接，，此时点，，三点共线，已知，试猜想线段，，之间的数量关系并证明；
（3）如图3，若点在线段右侧，点为中点，，连接并延长恰好经过点，作点关于的对称点，连接，为直线上一动点，连接，，将沿翻折至所在平面，点的对应点为，连接，是中点，连接，当取最大值时，在左侧作任意等边，连接，，当的值最小，且等边周长最小时，直接写出的值．
年级
平均数
中位数
众数
七年级
99
八年级
86