2026年重庆巴蜀中学初三数学下期学业水平考试题含答案

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一、单选题
1．的倒数是（ ）
A．B．C．D．
2．下列四种物理仪器的示意图中，是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
3．某校为了解七年级800名学生体育成绩情况，从中抽取了100名学生的体育成绩进行了统计，下列说法正确的是（ ）
A．这种调查的方式是全面调查B．800名学生是总体
C．100名学生是总体的一个样本D．样本容量是100
4．如图和以点为位似中心的位似图形，若，则与的面积之比是（ ）
A．1:1B．1:2C．1:3D．1:4
5．如图，是四边形的外接圆，连接，若，则的大小为（ ）

A．B．C．D．
6．估计的结果应在（ ）
A．1和2之间B．2和3之间C．3和4之间D．4和5之间
7．下列图案是用长度相同的火柴棒按一定规律拼搭而成，图案需根火柴棒，图案需根火柴棒，，按此规律，图案需（ ）根火柴棒．
A．根B．根C．根D．根
8．某中学在“全民阅读活动”中，利用节假日面向社会开放学校图书馆．据统计，第一个月进馆250人次，进馆人次逐月增加，到第三个月末累计进馆910人次．若进馆人次的月平均增长率x相同，可列方程为（ ）
A．B．
C．D．
9．如图，已知四边形是正方形，，以为斜边在右侧作直角，使得且，连接交于点，则的长度为（ ）
A．B．C．D．
10．已知整式，其中，…，为自然数，与均为正整数．例：当，时，有．下列说法：
①若，则符合条件的整式中有个二次二项式；
②若，则符合条件的整式有个；
③若，且整式是二次三项式，则的值一定是正数．
其中正确的个数是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
11．某种芯片的制程宽度为米，该数值用科学记数法表示为________．
12．在一个不透明的口袋中，装有红色、黑色、白色的小球共60个，除颜色外其他完全相同，通过多次摸球试验后，摸到白色小球的频率稳定在30%，则可估计口袋中白球的个数是____．
13．如图，在平面直角坐标系中，点A，B分别在反比例函数和的图象上，C是x轴上的一个动点，连接，，．若轴，且的面积为5，则k的值为______．
14．若实数a，b同时满足，，则的值为________．
15．如图，内接于，是上一点，，连接交于，平分，，，则___________．
16．我们规定，一个四位正整数，若满足，则称这个四位数为“和同数”．例如：四位数，因为，所以是“和同数”．按照这个规定，最小的“和同数”是_______．一个“和同数”，将其千位数字与百位数字调换位置，十位数字与个位数字调换位置，得到一个新的四位数，记，，若被除余，且被整除，则满足条件的正整数的和是_______．
三、解答题
17．解不等式组：，并求它的所有整数解．
解：不等式①，得________；
不等式②，得________；
所以原不等式组的解集为________：
因此满足原不等式组所有整数解为________．
18．如图，在平行四边形中，点E在边上，且．
(1)尺规作图：作的角平分线，交于点F，连接．（保留作图痕迹，不写作法）
(2)求证：．
证明：∵四边形是平行四边形，
．
∴①________．
平分，
．
∴②________．
．
又，
∴③________
又，
∴四边形是平行四边形．
又，
∴平行四边形是④________．
．
19．国际数学日是联合国教科文组织于2019年设立的全球性节日，定于每年3月14日（即圆周率日，）．在2026年国际数学日到来之际，某校举办了“数学节”竞赛活动．现从七、八年级的学生中各随机抽取20名学生的竞赛成绩（百分制）进行收集、整理、描述、分析．所有学生的成绩均高于60分（成绩得分用x表示，共分成四组：A．；B．；C．；D．），下面给出了部分信息：
七年级20名学生的竞赛成绩为：61，63，65，68，72，73，76，81，85，86，88，88，88，89，92，94，95，97，99，100．
八年级20名学生的竞赛成绩在C组的数据是：81，83，84，87，88，89．
七、八年级所抽学生的竞赛成绩统计表
八年级所抽学生竞赛成绩统计图
根据以上信息，解答下列问题：
(1)上述图表中________，________，________；
(2)根据以上数据分析，你认为该校七、八年级中哪个年级学生的竞赛成绩较好？请说明理由（写出一条理由即可）；
(3)该校七年级有2000名学生，八年级有1600名学生参加了此次竞赛活动，估计该校七、八年级参加此次竞赛成绩优秀（）的学生人数一共是多少？
20．先化简，再求值：，其中．
21．一辆汽车开往距离出发地180km的目的地，出发后第一小时内按原计划的速度匀速行驶，一小时以后以原来速度的1.5倍匀速行驶，并比原计划提前到达目的地．
(1)求原计划的行驶速度；
(2)若该车返程时，因道路施工，实际总路程比去程增加了30km．汽车先以原计划速度行驶若干千米后，由于路况变差，剩余路程改为原计划速度的0.8倍行驶．已知返程途中汽车因故障停留了15分钟，最终返程所用总时间比去程多2小时，求返程时以原计划速度行驶的路程．
22．矩形的边，点从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿运动，同时点从点出发，以每秒个单位长度速度沿运动，运动时间为秒且．设面积为的面积与的面积之比为．
(1)请直接写出分别关于的函数表达式，并写出自变量的取值范围；
(2)在给定的平面直角坐标系中画出的图象，并写出函数的一条性质；
(3)结合函数图象，直接写出时，的取值范围．（近似值保留一位小数，误差不超过）
23．如图，某海警基地位于A处，在A的正北方向有一小岛B，在A的北偏东方向20海里处有一海上补给中心C，且C在B的东南方向，点D是中点．
（参考数据：，，）
(1)求A与B相距多少海里？（结果精确到1海里）
(2)监测发现，在点B处有一可疑船只，它正沿正西方向匀速直线航行．此时在点D处的一艘海警船立即出发，先匀速直线航行到达点C进行补给（补给时间忽略不计），再以原速沿北偏西方向匀速直线航行，两船相遇于E处．已知海警船的速度是可疑船只的3倍，那么相遇时海警船航行了多少海里？（结果精确到1海里）
24．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于，B两点，与y轴交于点，抛物线的对称轴是直线．
(1)求抛物线的表达式；
(2)点P是直线下方抛物线上的一动点，连接与直线交于点Q，点D，E为抛物线对称轴上的动点（点D在点E的上方），且，连接，．当取得最大值时，求点P的坐标及的最小值；
(3)在（2）中取得最大值的条件下，将抛物线沿射线平移个单位长度得到新抛物线，点G为点A的对应点，连接，，．点M为新抛物线上的动点．若，请直接写出所有符合条件的点M的横坐标，并写出求解点M的横坐标的其中一种情况的过程．
25．在中，将绕点B顺时针方向旋转得到，连接．
(1)如图1，若，，，求的长；
(2)如图2，连接，点F为中点，连接，过点C作，垂足为G．过点B作的垂线交直线于点H，猜想与之间的数量关系，并证明；
(3)如图3，连接，点F为中点，点E是的中点，连接，点P是直线上一动点，连接．当取最大值时，将沿翻折到所在的平面内，得到，连接．若，，直接写出此条件下的最小值．
年级
七年级
八年级
平均数
83
83
中位数
87
a
众数
b
91