2025-2026学年河北省唐山市路南区开滦十中提高班八年级（下）月考数学试卷（3月份）

这是一份2025-2026学年河北省唐山市路南区开滦十中提高班八年级（下）月考数学试卷（3月份）试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列学习用具所抽象出的几何图形中，不是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2.的值是（ ）
A. 6B. ±6C. D. ±
3.如图，将△ABC沿AD折叠，使点B落在边AC上的点B'处，则AD一定是△ABC的（ ）
A. 中线
B. 高线
C. 角平分线
D. 以上都不对
4.分式与的最简公分母是（ ）
A. 12x3y6B. 6x3y5C. 6x2y5D. 12x2y3
5.下面四个图中，线段AD是△ABC的高线的是（ ）
A. B.
C. D.
6.下列二次根式中，与是同类二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
7.如图，AB⊥BC，AD⊥DC，下列根据“HL”定理，添加一个条件可以使得Rt△ABC≌Rt△ADC成立的是（ ）
A. AB=AC
B. AB=AD
C. ∠BAC=∠DAC
D. AC=AC
8.下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ）
A. （x+4）（x-4）=x2-16B. x2+2x+1=x（x+2）+1
C. ab2+a=a（b+1）D. 4m2+4m+1=（2m+1）2
9.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，根据尺规作图的痕迹，判断以下结论错误的是（ ）
A. ∠BDE=∠BAC
B. ∠BAD=∠B
C. DE=DC
D. AE=AC
10.下列正确的是（ ）
A. 2-2=-4B. 0.000086=8.6×10-5
C. 是最简分式D. （-a）3•a3=a6
11.若，，则=（ ）
A. 2B. 4C. D.
12.如图，∠B=20°，∠A=∠C=40°，则∠CDE的度数为（ ）
A. 40°
B. 60°
C. 80°
D. 100°
13.下列运算结果等于a3n的是（ ）
A. a3•anB. （3a）n
C. D.
14.如图，已知△ABC≌△ABE≌△ADC，若∠1=125°，则∠α的度数为（ ）
A. 90°
B. 100°
C. 110°
D. 120°
15.若多项式x2-ax+12可分解为（x+3）（x-b），则a-b的值为（ ）
A. 3B. -3C. 11D. -11
16.如图，等边三角形纸片ABC的边长为4cm,点D，E分别在AC，BC上，将△CDE沿直线DE折叠，点C落在点C'处，且点C'在△ABC的外部，则图中三个阴影部分的周长之和为（ ）
A. 9cm
B. 10cm
C. 11cm
D. 12cm
17.已知正数x满足，则的值是（ ）
A. 31B. 16C. 62D. 4
18.小明利用“赵爽弦图”设计了如图1所示的“七巧板”，并用它拼成如图2所示的“火箭”图案.若图1中大正方形的边长为，则该“火箭”的高度h是（ ）
A. 8
B.
C. 10
D. 12
19.若1+x+x2+x3=0，则1+x+x2+x3+…+x2018+x2019=（ ）
A. -1B. 1C. 0D. 4
20.如图，在△ABC中，BC的垂直平分线与∠BAC的平分线相交于点O.若∠OBC=α，则∠BAC的度数为（ ）
A. 2α
B. 90-α
C.
D. 180-2α
二、填空题：本题共7小题，共16分。
21.若a2•a-1•a0=am，则m= .
22.计算的结果是 .
23.若a3=2，则（a2）3= .
24.如图，在四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，分别以四边形的四条边为边向外作四个正方形，若已知三个正方形的面积依次为S1=4，S2=6，S3=36，则另一个正方形的面积S4为 .
25.已知a,b,n均为正整数.
（1）若，则n= ；
（2）若n-1＜＜n,n+1＜＜n+2，则满足条件的a的个数比b的个数少 个.
26.如图，Rt△ABC和Rt△DEC中，∠ACB=∠ECD=90°，CA=CB=3，CE=CD，点A在DE上，若AE：AD=1：2，则Rt△ABC和Rt△DEC重叠部分的面积为 .
27.两盒糖果共176块，从第二个盒子中取出16块放入第一个盒子中，这时第一个盒子中糖果的块数比第二个盒子中糖果的块数的m倍（m为大于1的整数）多31块，那么第一个盒子中原来至少有糖果 块.
三、解答题：本题共8小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
28.(本小题6分)
计算：
（1）；
（2）.
29.(本小题8分)
如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）.
①请画出△ABC关于y轴对称的△A'B'C'，并直接写出C'的坐标______.
②在x轴上求作一点P，使△ABP的周长最小，请先在图上画出点P，并写出△ABP的周长是______.（保留作图痕迹，不写作法）
30.(本小题8分)
下面是一道例题及其解答过程的一部分，其中M是单项式.
例：计算.
解：原式=.
…
（1）请写出单项式M=______；
（2）将该例题的解答过程补充完整；
（3）请在0，1，2中选择一个合适的数，代入化简后的结果求值.
31.(本小题8分)
如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点E，AC=AD，∠ACB=∠ADB，点F在ED上，∠BAF=∠EAD.
（1）求证：△ABC≌△AFD；
（2）若AC⊥BD，求证：DE=BC+BE.
32.(本小题8分)
在平面直角坐标系中，给出如下定义：点P分别到x轴、y轴和坐标原点的距离均为整数时，称点P为“完美点”.
（1）点A（-4，3）______ （填“是”或“否”）“完美点”；
（2）若点B（5，a），OB=a+1，求a的值并判断点B是否是为“完美点”；
（3）若n为整数，点C（n2-1，2n），求证：点C为“完美点”.
33.(本小题8分)
阅读与思考
（1）观察图①，用等式表示图中图形的面积的运算为______.
[类比探究]
观察图②，用等式表示图中阴影部分图形的面积和为______.
[知识应用]
（2）根据图②所得的公式，若a+b=5，a2+b2=15，则ab=______.
（3）若x满足（11-x）（x-8）=2，求（11-x）2+（x-8）2的值.
[拓展应用]
（4）如图③，在四边形ABCD中，AC⊥BD于点E，AE=DE，BE=CE，AC=7，若△ADE与△BCE的面积和为，则△ABE与△CDE的面积和为______.
34.(本小题8分)
如图①，“丰收1号”小麦的试验田是边长为a m（a＞1）的正方形去掉一个边长为1m的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收2号”小麦的试验田是边长为（a-1）m的正方形，两块试验田的小麦都收获了500kg.
（1）“丰收1号”小麦的试验田单位面积产量为______ kg/m2，“丰收2号”小麦的试验田单位面积产量为______ kg/m2，______小麦的试验田单位面积产量高；
（2）在试验田四周修建隔离网（图②中虚线部分），“丰收1号”和“丰收2号”小麦试验田隔离网的总造价分别为1800元和3300元，且“丰收2号”小麦试验田的隔离网每米造价是“丰收1号”小麦试验田的隔离网每米造价的2倍，求a的值.
35.(本小题10分)
△ABC、△DBE都是等边三角形.
（1）如图1，当C、B、E在一条直线上时，求证：AE=CD；
（2）如图2，将△DBE绕着点B旋转，CD延长线与AE交于点F，则∠AFC的度数是多少？为什么？
（3）如图3，当△DBE的边长为4，且∠AEC=120°时，若G为AC边的中点，求EG的长.
1.【答案】C
2.【答案】A
3.【答案】C
4.【答案】D
5.【答案】A
6.【答案】B
7.【答案】B
8.【答案】D
9.【答案】B
10.【答案】B
11.【答案】A
12.【答案】C
13.【答案】D
14.【答案】C
15.【答案】B
16.【答案】D
17.【答案】C
18.【答案】C
19.【答案】C
20.【答案】A
21.【答案】1
22.【答案】
23.【答案】4
24.【答案】38
25.【答案】3
2

26.【答案】3
27.【答案】131
28.【答案】--5 20-8
29.【答案】（-3，4） +3
30.【答案】a
=，
=，
=，
= 选a=2，
31.【答案】∵∠BAF=∠EAD，∠BAF-∠CAF=∠BAC，∠EAD-∠CAF=∠FAD，
∴∠BAC=∠FAD，
在△ABC和△AFD中，
，
∴△ABC≌△AFD（ASA） 由（1）可得△ABC≌△AFD，
∴AB=AF，FD=BC，
∵AC⊥BD，
∴BE=EF，
∴DE=FD+EF=BC+BE
32.【答案】（1）是
（2）a=12，点B是“完美点”
（3）因为点C坐标为（n2-1，2n），
所以点C到x轴距离为|2n|，到y轴的距离为|n2-1|，点C到坐标原点的距离为，
因为n为整数，
所以|2n|，|n2-1|，都是整数，
所以点C为“完美点”

33.【答案】（a+b）2=a2+2ab+b2;a2+b2=（a+b）2-2ab 5 5 2
34.【答案】;;“丰收2号” 12
35.【答案】∵△ABC是等边三角形，
∴AB=BC，∠ABC=60°，
∵△BDE是等边三角形，
∴BE=BD，∠DBE=60°，
∵△ABC和△DBE均为等边三角形，
∴∠ABC=∠DBE=60°，
∴∠ABE=∠ABC + ∠DBE=120°，∠CBD=∠DBE + ∠ABC=120°，即∠ABE=∠CBD，
在△ABE和△CBD中，
，
∴△ABE≌△CBD（SAS），
∴AE=CD；∠AFC=60°，理由如下，
∵△ABC、△DBE都是等边三角形，
∴AB=BC，EB=DB，∠ABC=∠EBD=60°，∠CAB=∠ACB=60°，
∴∠ABE=∠CBD=60°-∠ABD，
∴△ABE≌△CBD（SAS），
∴∠EAB=∠DCB，
设∠EAB=∠DCB=α，
∴∠CAF=∠CAB+∠BAF=60°+α，∠ACF=∠ACB-∠DCB=60°-α，
∴∠AFC=180°-∠CAF-∠ACF=180°-（60°+α）-（60°-α）=60° 2