2026年中考第二次模拟考：数学二模模拟卷（贵州专用）

这是一份2026年中考第二次模拟考：数学二模模拟卷（贵州专用），共14页。试卷主要包含了若点A等内容，欢迎下载使用。
（考试时间：120分钟，分值：150分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1．下列计算正确的是（ ）
A．（﹣a3）2＝a6B．a2•a3＝a6C．a2+a3＝a5D．a8÷a2＝a4
【答案】A
【解答】解：（﹣a3）2＝a6，则A符合题意，
a2•a3＝a5，则B不符合题意，
a2与a3不是同类项，无法合并，则C不符合题意，
a8÷a2＝a6，则D不符合题意，
故选：A．
2．下列常见的物理单位符号中，是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解答】解：A，B，C不是中心对称图形，D是中心对称图形，
故选：D．
3．不等式组x−1＞05−2x≥1的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【解答】解：解不等式x﹣1＞0，得x＞1；
解不等式5﹣2x≥1，得x≤2；
∴原不等式组的解集为1＜x≤2．
在数轴上表示如图：
故选：C．
4．若点A（a，2）与点B（﹣3，b）关于原点对称，则ab＝（ ）
A．8B．18C．9D．19
【答案】D
【解答】解：由题意得，a＝3，b＝﹣2，
∴ab=3−2=19．
故选：D．
5．若△ABC∽△DEF，且△ABC与△DEF相似比是2：3，则它们对应高的比是（ ）
A．3：2B．2：3C．4：9D．9：4
【答案】B
【解答】解：∵△ABC∽△DEF，且相似比为2：3，
∴△ABC与△DEF的对应高之比为2：3，
故选：B．
6．如图，某摄影爱好者拍摄一张长为16cm，宽为10cm的北盘江大桥风景照，现要在风景照四周镶一条等宽的边，制成一幅面积为200cm2的挂图．设风景照四周所镶边的宽为xcm，则所列方程正确的是（ ）
A．（10+x）（16+x）＝200B．（10+2x）（16+2x）＝200
C．（10﹣2x）（16﹣2x）＝200D．（10﹣x）（16﹣x）＝200
【答案】B
【解答】解：设风景照四周所镶边的宽为xcm，那么挂图的长和宽应该为（16+2x）cm和（10+2x）cm，
根据题意可得出方程为：（10+2x）（16+2x）＝200．
故选：B．
7．如图，一辆自行车竖直摆放在水平地面上，右边是它的部分示意图，测得∠A＝88°，∠B＝50°，AB＝20，则点A到BC的距离（ ）
A．20tan50°B．20cs50°C．20sin50°D．20sin50°
【答案】D
【解答】解：过点A作AD⊥BC，垂足为D，
在Rt△ABD中，∠B＝50°，AB＝20，
∴AD＝AB•sin50°＝20sin50°，
∴点A到BC的距离为20sin50°，
故选：D．
8．从实数-1、3、2中随机选择一个数，再从剩下的两个数中随机选择一个，则第一次选择的数大于第二次选择的数的概率为（ ）
A．16B．13C．49D．12
【答案】D
【解答】解：∵从实数-1、3、2中先随机选一个数，再从剩下的两个数中选一个，
∴所有等可能的结果有：(−1，3)、（-1，2）、(3，−1)、(3，2)、（2，-1）、(2，3)，共6种．
∵第一次选择的数大于第二次选择的数的情况为：(3，−1)、（2，-1）、(2，3)，共3种，
∴可得P(第一次选择的数＞第二次选择的数)=36=12．
故选：D．
9．将含有30°角的直角三角板OAB如图放置在平面直角坐标系中，OB在x轴上，若OA＝4，将三角板绕原点O顺时针旋转75°，则点A的对应点A′的坐标为（ ）
A．（22，﹣22）B．（2，−23）C．（2，−22）D．（−22，23）
【答案】A
【解答】解：如图所示：过点A′作A′C⊥OB．
∵将三角板绕原点O顺时针旋转75°，
∴∠AOA′＝75°，OA′＝OA．
∴∠COA′＝45°．
∴OC＝4×22=22，CA′＝4×22=22．
∴A′的坐标为（22，−22）．
故选：A．
10．如图，在Rt△ABC中，∠A＝35°，∠ACB＝90°，CD是AB边上的中线，其中AB＝4，以C为圆心，CD为半径画弧交AB于点E，则DE的长为（ ）
A．718πB．79πC．49πD．518π
【答案】C
【解答】解：由条件可知DC=DB=DA=12AB=2，
∴∠ACD＝∠A＝35°，
∵∠CDE是△ACD的外角，
∴∠CDE＝∠A+∠ACD＝70°，
∵CD＝CE，
∴∠CDE＝∠CED＝70°，
∴∠DCE＝180°﹣∠CDE﹣∠CED＝40°，
DE的长为40°⋅π⋅DC180°=2×π×29=49π．
故选：C．
11．如图，苯是组成结构最简单的芳香烃，可以合成一系列衍生物．如图是小洛用木棍摆成的苯及其衍生物的结构式，第1个图形需要9根木棍，第2个图形需要16根木棍，第3个图形需要23根木棍…按此规律，第2026个图形需要的木棍的根数是（ ）
A．14182B．14184C．14186D．14188
【答案】B
【解答】解：由所给图形可知，
第1个图形需要的木棍根数为：9＝1×7+2；
第2个图形需要的木棍根数为：16＝2×7+2；
第3个图形需要的木棍根数为：23＝3×7+2；
…，
所以第n个图形需要的木棍根数为7n+2．
当n＝2026时，
7n+2＝7×2026+2＝14184，
即第2026个图形需要的木棍根数为14184．
故选：B．
12．如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴是直线x=13．给出下列四个结论：①a＞0；②a﹣b+c＞0；③2a+3b＜0；④19a+13b＜am2+bm（m≠13）．上述结论中，正确结论的序号有（ ）
A．①B．①②C．①②③D．①②④
【答案】D
【解答】解：因为抛物线的开口向上，所以a＞0，故①正确；
因为当x＝﹣1时，函数值大于零，所以a﹣b+c＞0，故②正确；
因为抛物线的对称轴为直线x=13，所以−b2a=13，
则2a＝﹣3b，所以2a+3b＝0，故③错误；
因为抛物线的对称轴为直线x=13，且开口向上，
所以当x=13时，函数取得最小值为19a+13b+c，
则当m≠13时，19a+13b+c＜am2+bm+c，
所以19a+13b＜am2+bm，
故④正确；
故答案为：D．
二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）
13．若6x＝8y，则yx= ．
【答案】34．
【解答】解：∵6x＝8y，∴yx=68=34．
故答案为：34．
14．如图是以甲、乙、丙、丁四人的平均体重为零点，表示了其中三人的体重情况的条形统计图（不完整）．若甲的体重为66kg，则丁的体重是 kg．
【答案】55．
【解答】解：根据题意得6+3+（﹣4）＝5kg，∴丁的体重应记为0﹣5＝﹣5kg，
∵甲的体重为66kg，记为6kg，∴标准为66﹣6＝60kg，60﹣5＝55（kg）．
∴丁的体重是55kg．
故答案为：55．
15．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，半径为1cm，若G为CD的中点，连接AG，则AG的长度为 cm．
【答案】132．
【解答】解：正六边形ABCDEF内接于⊙O，半径为1cm，若G为CD的中点，连接AG，
如图，连接OC，AC，AD
∵正六边形ABCDEF内接于⊙O，∴∠COD=360°6=60°，AD为⊙O的直径．
又∵OC＝OD，∴△COD是等边三角形，∴CD＝OC＝OD＝1cm．
∵AD是⊙O的直径，∴AD＝2cm，∠ACD＝90°，
∴在Rt△ACD中，AC=AD2−CD2=22−12=3，
∵G是CD的中点，∴CG=12CD=12cm，
在Rt△ACG中，∠ACG＝90°，AG=AC2+CG2=(3)2+(12)2=134=132．
故答案为：132．
16．如图，△ABC为等腰三角形，AB=BC，∠ABC=120°，点P为平面内一动点，已知PA＝3，PB＝23，则PC的取值范围为 ．
【答案】6-23≤PC≤6+23．
【解答】∵如图，AB=BC，且∠ABC=120°
∴将△PBC绕点B逆时针旋转120°至△EBA
∴△PBC≌△EBA
∴PC=AE
∵PB=BE=23，且∠PBE=120°
∴PE=23×3=6
在△PAE中，PA=3，PE=23
又三角形三边数量关系得PE-AP＜AE＜PE+AP
∴6-23＜AE＜6+23
当点P在线段AE上时，AEmax=6+23
当点P在EA延长线上时，AEmin=6-23
∴6-23≤PC≤6+23
三、解答题(本大题共9题，共98分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
17．【规律探究】
探索发现：11×2=1−12；12×3=12−13；13×4=13−14；⋯⋯
（1）填空：14×5=1( )−1( )；1n(n+1)=1( )−1( )（n为正整数）；
【解决问题】
（2）运用（1）中得到的规律解方程：
1x(x+1)+1(x+1)(x+2)+1(x+2)(x+3)+⋯+1(x+2025)(x+2026)=1+1x．
【答案】（1）4，5；n，n+1；
（2）x＝﹣2027．
【解答】解：（1）根据已知规律可得14×5=14−15；1n(n+1)=1n−1n+1（n为正整数）；
故答案为：4，5；n，n+1．
（2）原方程左边=(1x−1x+1)+(1x+1−1x+2)+⋯+(1x+2025−1x+2026)=1x−1x+2026，
因此方程化为1x−1x+2026=1+1x，得−1x+2026=1，
两边同乘x+2026（x≠﹣2026），得﹣1＝x+2026，解得x＝﹣2027；
经检验：x＝﹣2027是原方程的解，
故答案为：x＝﹣2027．
18．为了解九年级学生的体育水平，某校随机抽取了九年级男女学生各20名的体育模拟测试成绩（成绩满分为50分且为整数），进行整理、描述和分析（成绩均不低于30分，用x表示，共分五组：A．x＝50；B.45≤x＜50；C.40≤x＜45；D.35≤x＜40；E.30≤x＜35），下面给出了部分信息：
男生体育模拟测试成绩在B组中的数据为：49、48、47、47、47、45．
女生体育模拟测试成绩在B组中的数据为：49、48、48、47、46、45．
体育模拟测试成绩分析表：
根据以上信息，解答下列问题：
（1）上述图表中m＝ ，a＝ ，b＝ ；
（2）根据以上数据，你认为该校九年级男生还是女生的体育成绩更好？请说明理由（写出一条理由即可）；
（3）该校九年级有男生550人，女生500人，请估计该校九年级本次体育模拟测试成绩为满分的学生共有多少人？
【答案】（1）30，50，47.5；
（2）男生的体育成绩更好，因为男生的平均数和中位数均比女生高，所以男生的体育成绩更好；
（3）370人．
【解答】解：（1）女生A组所占百分比m%＝1−620−25%﹣10%﹣5%＝30%，即m＝30；
所以女生A组人数为：20×30%＝6，
20名女生体育模拟测试成绩中50出现的次数最多，故众数a＝50；
把20名男生体育模拟测试成绩从小到大排列，排在中间的两个数分别是47，48，故中位数b=47+482=47.5，
故答案为：30，50，47.5；
（2）男生的体育成绩更好，因为男生的平均数和中位数均比女生高，所以男生的体育成绩更好；
（3）550×820+500×30%＝370（人），
答：估计该校九年级本次体育模拟测试成绩为满分的学生共有370人．
19．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣2，1），B（﹣1，4），C（﹣3，2）．
（1）画出△ABC绕点B逆时针旋转90°的图形△A1B1C1，并直接写出C1点坐标；
（2）以原点O为位似中心，位似比为2：1，在y轴的左侧，画出△ABC放大后的图形△A2B2C2．
【答案】（1）见解析，点C1（1，2）；（2）见解析．
【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求，C1（1，2）．
（2）如图所示，△A2B2C2即为所求，

20．某经销商销售某种农产品，每盒进价为30元．调查发现：当售价为每盒40元时，平均每天可售出100盒，如果该农产品的售价每降价1元，那么平均每天可多售出20盒．
（1）若设该农产品每盒降价x元，则每盒农产品的售价可表示为 元，每天的销量可表示为 盒；
（2）该经销商每天销售利润要达到1120元，若要尽可能让利于顾客，该农产品每盒需降价多少元？
【答案】（1）（40﹣x）；（100+20x）；
（2）该农产品每盒需降价3元．
【解答】解：（1）∵该农产品每盒降价x元，
∴降价后的售价为（40﹣x）元；
∵售价每降价1元，那么平均每天可多售出20盒
∴降价后的销量为（100+20x）盒．
故答案为：（40﹣x）；（100+20x）；
（2）每盒利润为（40﹣x﹣30）元，即（10﹣x）元；
由题意列一元二次方程得，（10﹣x）（100+20x）＝1120，
解得x1＝2，x2＝3．
∵为了让利于顾客，∴x＝3
答：该农产品每盒需降价3元．
21．如图，正方形ABCD，AC与BD交于点O，BE平分∠CBD交CD于E，交OC于F．
（1）线段CE与CF相等吗？请说明理由；
（2）请探索线段DE与OF之间的数量关系，并证明．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）CE＝CF．
证明：∵BE平分∠CBD，∴∠CBE＝∠DBE．
∵正方形ABCD的对角线AC，BD交于点O，∴∠BOC＝∠BCD＝90°．
∵∠CBE+∠CEB＝90°，∠DBE+∠BFO＝90°，∴∠CEB＝∠BFO．
∵∠EFC＝∠BFO，∴∠EFC＝∠CEB．
∴CE＝CF；
（2）数量关系：DE＝2OF；
证明：取BE的中点M，连接OM．
∵O为AC的中点，∴OM∥DE，DE＝2OM．
∴∠OMF＝∠CEF．
∵∠OFM＝∠EFC＝∠CEF，∴∠OMF＝∠OFM．
∴OF＝OM．∴DE＝2OF．
22．如图，某处有一个晾衣装置，固定立柱AB和CD分别垂直地面水平线l于点B，D，AB＝19分米，CD＞AB．在点A，C之间的晾衣绳上有固定挂钩E，AE＝13分米，一件连衣裙MN挂在点E处（点M与点E重合），且直线MN⊥l．
（1）如图1，当该连衣裙下端点N刚好接触到地面水平线l时，点E到直线AB的距离EG等于12分米，求该连衣裙MN的长度；
（2）如图2，为避免该连衣裙接触到地面，在另一端固定挂钩F处再挂一条长裤（点F在点E的右侧），若∠BAE＝76.1°，求此时该连衣裙下端N点到地面水平线l的距离约为多少分米？
（结果保留整数，参考数据：sin76.1°≈0.97，cs76.1°≈0.24，tan76.1°≈4.04）
【答案】（1）该连衣裙MN的长度为14分米；
（2）该连衣裙下端N点到地面水平线l的距离约为2分米．
【解答】解：（1）∵由题可知：在Rt△AGM中，AM＝13分米，MG＝12分米，AG⊥GM，
∴AG=132−122=5（分米），
∵AB＝19分米，
∴BG＝AB﹣AG＝19﹣5＝14（分米），
∴MN＝BG＝14（分米），
∴该连衣裙MN的长度为14分米；
（2）如图2，过E作EK⊥AB于K，
∵在Rt△AKE中，AE＝（13分）米，∠BAE＝76.1°，AK⊥KE，
∴AK＝AE•cs76.1°＝13×0.24＝3.12（分米），
∵AB＝19分米，
∴BK＝AB﹣AK＝19﹣3.12＝15.88（分米），
∴BK﹣MN＝15.88﹣14＝1.88≈2（分米），
∴该连衣裙下端N点到地面水平线l的距离约为2分米．
23．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠BAC的平分线AD交BC于点D，点E在AC上，以AE为直径的⊙O经过点D．
（1）求证：BC是⊙O的切线；
（2）若点F是劣弧AD的中点，且CE＝6，求阴影部分的面积．
【答案】（1）见解析；
（2）6π．
【解答】（1）证明：如图1，连接OD，
∵AD是∠BAC的平分线，∴∠BAD＝∠OAD，
∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA，
∴∠ODA＝∠BAD，∴OD∥AB，
∴∠ODC＝∠B＝90°，
∵OD为半径，∴BC是⊙O的切线；
（2）解：如图2，连接OF交AD于H，连接OD，
∵OA＝OF，∴∠OAF＝∠OFA，
∵F是劣弧AD的中点，
∴OF⊥AD，AH＝DH，∠DOF＝∠AOF，
∵∠DOF＝2∠DAF，∠OAD＝∠DAF，
∴∠DOF＝∠OAF＝∠AOF＝∠OFA，
∵∠OAF+∠AOF+∠OFA＝180°，
∴∠DOF＝∠OAF＝∠AOF＝∠OFA＝60°，
由（1）知OD∥AB，∴∠COD＝∠OAF＝60°，
∴cs60°=ODOE+CE，即ODOD+6=12，解得，OD＝6；
在△FAH和△ODH中，
∠FHA=∠OHDAH=DH∠FAH=∠ODH，∴△FAH≌△ODH（ASA），∴S△FAH＝S△ODH，
∴S阴影=S扇形DOF=60×62360π=6π；
∴阴影部分的面积为6π．
24．已知二次函数y＝x2﹣2bx+b2﹣2（b＞0），其图象抛物线与x轴的交点坐标分别为（x1,0），（x2,0），且x1＜x2．
（1）求当b＝1时，求抛物线的顶点坐标．
（2）设关于x的方程x2﹣2bx+b2﹣3=0的两根为x3，x4，且x3＜x4，请证明x3＜x1＜x2＜x4．
（3）当0≤x≤2时，y＝x2﹣2bx+b2﹣2（b＞0）的最大值与最小值之差为2，求b的值．
【答案】（1）抛物线的顶点坐标为（1,﹣2）；（2）证明见解析；（3）b的值为2−2或2．
【解答】解：（1）∵当b＝1时，二次函数的表达式为y＝x2﹣2x﹣1＝（x﹣1）2﹣2，
∴抛物线的顶点坐标为（1，﹣2）；
（2）证明：方程x2﹣2bx+b2﹣3=0可变形为x2﹣2bx+b2﹣2=1
∵二次函数y＝x2﹣2bx+b2﹣2与x轴的交点坐标分别为（x1，0），（x2，0）
∴x2﹣2bx+b2﹣2=0的两根为x1，x2，且x1＜x2
∵x2﹣2bx+b2﹣2=1的两根为x3，x4，且x3＜x4
∴即二次函数与直线y＝1的两个交点横坐标为x3，x4
∵该二次函数图象开口向上，如图所示
∴x3＜x1＜x2＜x4．
（3）∵二次函数y＝x2﹣2bx+b2﹣2（b＞0）图象的对称轴为直线x=−−2b2×1=b，
当x≤b时，y随x的增大而减小，当x＞b时，y随x的增大而增大，当x＝b时，y＝﹣2，
①当0＜b≤1时，最大值为（2﹣b）2﹣2，最小值为﹣2，
∴(2−b)2−2−(−2)=2，解得b1=2−2，b2=2+2（不满足0＜b≤1，舍去）；
②当1＜b≤2时，最大值为b2﹣2，最小值为﹣2，
∴b2−2−(−2)=2，解得b3=2，b4=−2（不满足1＜b≤2，舍去）；
③当b＞2时，最大值为b2﹣2，最小值为（2﹣b）2﹣2，
∴b2−2−[(2−b)2−2]=2，解得b5=32（不满足b＞2，舍去）；
综上所述，b的值为2−2或2．
25．【模型建立】如图1，等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，CB＝CA，直线ED经过点C，过点A作AD⊥ED于点D，过点B作BE⊥ED于点E，求证：△BEC≌△CDA；
【模型运用】如图2，在平面直角坐标系中，△ABC为等腰直角三角形，∠ACB＝90°，AC＝BC，点A的坐标为（-4,﹣2），点B的坐标为（3,1），求点C的坐标；
【模型拓展】如图3，在平面直角坐标系内，已知直线y=3x+3与y轴交于点A，与x轴交于点B，点C的坐标为（0,-2），点D的坐标为（3,0），点P为直线AB上的动点，是否存在点P，使得∠CPD=45°，若不存在，请说明理由，若存在，请求出点P的坐标．
【答案】（1）证明见解答过程；
（2）点C的坐标为（-2,3）；
（3）点P的坐标为P（0,3）或（−75，−65）.
【解答】（1）证明：∵∠ACB＝90°，∴∠BCE+∠ACD＝90°，
∵AD⊥ED，BE⊥ED，
∴∠E＝∠D＝90°，∠CAD+∠ACD＝90°，∴∠BCE＝∠CAD，
在△BEC和△CDA中，
∠E=∠D∠BCE=∠CADCB=CA．
∴△BEC≌△CDA（AAS）；
（2）如图4，过点C作直线MN∥x轴，分别过点A,B作AM⊥MN，MN⊥MN
∴∠M=∠N=90°，∴∠MAC+∠ACM=90°，∠CBN+∠BCN=90°
∵△ACB为等腰直角三角形，∴AC=BC，且∠ACB=90°
∴∠ACM+∠BCN=90°，∴∠MAC=∠BCN
在△AMC和△CNB中，
∠ACM=∠BCN∠M=∠NAC=BC．∴△AMC≌△CNB（AAS）
∴AM=CN，MC=BN
设AM=CN=m，MC=BN=n
∵A（-4,﹣2），B（3,1）
∴m+n=7m−n=3，解得m=5n=2,
∴点C的坐标为（-2,3）.
（3）存在点P使得∠CPD=45°，理由：
∵直线y=3x+3与y轴交于点A，与x轴交于点B
令x=0，得y=3，∴点A的坐标为（0,3）
如图5，当点P在点A时，P（0,3）
∵D（3,0），∴AO=DO，且∠AOD=90°
∴△AOD为等腰直角三角形
∵C（0,-2），∴此时满足∠CPD=90°
如图6，当点P不在点A时，过点D作DQ⊥PD交PC延长线于点Q
分别过点P，Q作PM⊥x轴，QN⊥x轴，
∵∠CPD=45°，∴△PDQ为等腰直角三角形
同理可得△PDM≌△DQN（AAS）
∴PM=DN，MD=NQ
∵点P在直线y=3x+3上，∴设P（m，3m+3）
∵D（3,0），则PM=DN=-3m-3，MD=NQ=3-m
∴点Q（-3m，m-3）
设直线PC表达式为：y=kx+b，分别代入P,C,Q三点坐标得：
3m+3=km+b−2=0+bm−3=−3mk+b，解得k=−47b=−2m=−75
∴此时点P坐标为（−75，−65）
综上所述，存在点P使得∠CPD=45°，且点P的坐标为P（0,3）或（−75，−65）.平均分
众数
中位数
男生
46.2
50
b
女生
45.2
a
46.5