2026年中考第二次模拟考：数学二模模拟卷（江苏扬州专用）

这是一份2026年中考第二次模拟考：数学二模模拟卷（江苏扬州专用），共19页。试卷主要包含了因式分解等内容，欢迎下载使用。
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1．中国古代数学著作《九章算术》最早提到了负数．的倒数是（ ）
A．B．C．D．2026
2．窗棂是中国传统木构建筑的重要元素，既散发着古典之韵，又展现了几何之美．下列窗棂图案中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
3．如图为甲、乙两地2024年12月1日日这5天每天最高气温的折线图，下列说法正确的是（ ）
A．甲地5天最高气温的中位数是8B．甲地5天最高气温的众数是6
C．乙地5天最高气温的平均数是6D．乙地5天最高气温的方差比较小
4．如图，以点A为圆心，适当长为半径画弧交两边于B、D，过点B作的平行线，以点B圆心，长为半径画弧交平行线于点C，连接．若，则（ ）
A．B．C．D．
5．函数 的图象如图所示，关于该函数说法正确的是（ ）
A．该函数图象关于y轴对称B．当时，y随x的增大而减小
C．当时， D．该函数图像与x轴有3个交点
6．如图，在的网格中，以点为圆心作圆，点，，都在圆周上，其中，为格点，则的正弦值为（ ）
A．B．C．1D．不确定
7．在中，，，若是锐角三角形，则满足条件的长可以是( )
A．1B．2C．6D．8
8．如图，中，，，点为中点，点、分别在、上，且，连接，则点到距离的最小值为（ ）
A．1B．C．2D．
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）
9．2025年，我国通过免签政策积极推动入境游，第一季度入境外国游客达万人次，同比增长，其中数据万用科学记数法表示为________．
10．因式分解：a3b-9ab=_____.
11．若m是方程2x2-3x-1=0的一个根，则6m2-9m+2015的值为__________．
12．当今大数据时代，“二维码”广泛应用于我们的日常生活中，某兴趣小组从某个二维码中开展数学实验活动．如图，在边长为的正方形区域内，为了估计图中黑白部分的面积，在正方形区域内随机掷点，经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在 左右，据此可以估计黑色部分的总面积为_____．
13．一个圆锥的母线长为6，底面圆的半径为4，那么这个圆锥的侧面积是______．
14．在同一直角坐标系中，一次函数，的图像如图所示，则方程组的解为________．
15．如图，物理实验中利用一个半径为的定滑轮提起砝码，小明向下拉动绳子一端，使得定滑轮逆时针转动了，此时砝码被提起了____________．（结果保留）
16．将如图所示正方体的展开图放在平面直角坐标系中，点、、分别落在坐标轴上，且，双曲线恰好经过点．则的值为_____．
17．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B在反比例函数的图像上，轴于点C，，将沿翻折，若点C的对应点D落在该反比例函数的图像上，则k的值为_____．
18．如图，矩形中，，点E是边上的动点，点F在边上，．连接，则的最小值为_________．
三、解答题（本大题共10个小题，共96分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19．（8分）计算或化简：
（1）； （2）．
20．（8分）解不等式组或化简求值：
(1)解不等式组，并写出所有整数解．
(2)先化简，再求值：，其中．
21．（8分）某地教育主管部门为了解该地区老师在教学中使用人工智能辅助教学情况，对某校老师进行问卷调查，并将收集到的信息进行整理，绘制成如图所示不完整的统计图，其中A为“常常使用”，B为“经常使用”，C为“偶尔使用”，D为“不会使用”，请你根据图中提供的信息，解答下列问题：
(1)本次调查了_______名老师，并补全条形统计图；
(2)请计算扇形统计图中D区域所对应的圆心角度数是_______°；
(3)若该地区约有6000名教师，请估计该地区约有多少名老师“经常使用”人工智能辅助教学？
22．（8分）三个外观完全相同的细口瓶中分别装有一种无色溶液，记为、、．
(1)若从中任选一种溶液，则选中溶液的概率为______．
(2)已知、混合后溶液会变红色，、混合后溶液也会变为红色，、混合后溶液不变色．现从、、三种溶液中随机选择两种在烧杯中混合，请用“树状图”或“列表”的方法，求混合后烧杯中溶液颜色为红色的概率．
23．（10分）清明节期间，某旅行社与社区物业联合，推出优惠活动，将“扬州一日游”项目在原来门市报价的基础上每人降价元，这样某家庭原定元的旅游费用，降价后只需花费元（旅游人数不变）．求该旅行社此项目原来门市报价是每人多少元？
24．（10分）如图，为的直径，点、在上，点是劣弧的中点，连接、、，是延长线上一点，连接，且．
(1)求证：是的切线；
(2)若，，求的长．
25．（10分）已知：如图，矩形．
(1)尺规作图：在边上找一点E，将矩形沿折叠，使点C落在边上；（不写作法，保留作图痕迹）
(2)在（1）所作图形中，若，，求的长．
26．（10分）在平面直角坐标系中，过一点分别向，轴作垂线，若这一点与坐标轴围成的矩形周长和面积相等，则该点叫做“和谐点”，这个矩形称为“和谐矩形”．
【初步理解】
（1），是和谐点的是______；
（2）若点是第四象限内的一个“和谐点”，求点的坐标；
【尝试应用】
（3）若双曲线（，）上有且只有一个“和谐点”，求的值；
【回归本质】
（4）若为第一象限内的和谐点，且横、纵坐标均为整数，求满足条件的点的所有坐标．
27．（12分）已知：和分别是⊙上的两条劣弧，且⊙的半径为5，，，和都可以在⊙上运动，且和没有公共点，连接，，，且，交于点．
(1)如图1，若经过圆心．
①求的长；
②求的度数；
(2)如图2，在和运动的过程中，的度数是否发生变化？请说明理由；
(3)如图3，连接，在和运动的过程中，四边形的面积也发生变化，记四边形的面积为，请直接写出的取值范围．
28．（12分）定义：在平面直角坐标系中，若点变换得到点，则称点Q是点P的“变换点”．例如，点的“变换点”是点．
(1)下列点的“变换点”在x轴上的是______．
，，；
(2)已知，点D的“变换点”是点E．
①若点D在反比例函数的图像上，试判断的形状，并说明理由；
②某一次函数的图像记为L，若点D在L上，点E在一次函数的图像上，求L的函数表达式；
(3)点F是二次函数图像上一点，若存在点F的“变换点”G在一次函数的图像上，直接写出m的取值范围．