2026年中考第二次模拟考：数学二模模拟卷（吉林专用）

这是一份2026年中考第二次模拟考：数学二模模拟卷（吉林专用），共17页。试卷主要包含了因式分解等内容，欢迎下载使用。
（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1．我国魏晋时期的数学家刘徽在为《九章算术》作注时指出：“今两算得失相反，要令正、负以名之．”意思是说，遇到具有相反意义的量时，要用正、负加以区别．在学校足球比赛中，如果某班足球队进4个球记作，那么该队失3个球记作（ ）
A．个B．个C．个D．个
2．如图，花瓣纹彩陶盆出土于河南省陕县庙底沟，属于新石器时代仰韶文化的彩陶．关于它的三视图，下列说法正确的是（ ）
A．主视图与左视图相同B．主视图与俯视图相同
C．左视图与俯视图相同D．三种视图都相同
3．下列计算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
4．下面四幅图是我国一些博物馆的标志，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
5．如果关于的不等式的解集为，那么实数的值为（ ）
A．B．C．D．
6．如图，在中，以A为圆心，长为半径画弧交于点E，以点E为圆心，长为半径画弧交于点D，若，，则的度数为（ ）度
A．B．C．D．
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）
7．因式分解：__________．
8．代数式中x的取值范围是______ ．
9．我国古代的洛书中记载了最早的三阶幻方，每一横行，每一竖列以及两条对角线上的数字之和都相等，如图，将“我爱中国”这四个汉字分别放在九宫格中的方格内，覆盖底下的数字，其中“爱”字覆盖的数字是___________．
10．如图，已知，正五边形的顶点、分别在射线、上，则_____ ．
11．如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图象交于A、B两点，M是以为圆心以1为半径的圆上动点，连接，若线段的中点到原点O的距离最小值是1，则实数的值为________．
三、解答题（本大题共11个小题，共87分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
12．（6分）先化简，再求值：，其中．
13．（6分）为弘扬科学精神，传播航天知识，感悟榜样精神与力量，学校教务处决定开展“飞天梦永不失重，科学梦张力无限”的主题活动，包含了以下四个内容：A．书写观后感；B．演示科学实验；C．绘制手抄报；D．开展主题班会．王老师在四张完全相同的卡片上分别写出A，B，C，D，搅匀后背面朝上放置．笑笑先从这四张主题卡片中随机抽取一张，然后放回，小颖再从这四张主题卡片中随机抽取一张，请用画树状图或列表的方法求笑笑和小颖抽到相同内容的概率．
14．（6分）列二元一次方程组解应用题：
《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳七尺；屈绳量之，不足一尺，木绳各几何？”译文大致是：“用一根绳子去量一根木条，绳子比木条长7尺；将绳子对折再量木条，（对折后的绳子）比木条短1尺，问木条和绳子各长多少尺？”
15．（7分）如图，在梯形中，，，若点为的中点，连接，交于点．
(1)求证：四边形是平行四边形；
(2)若是等边三角形，且，求的长．
16．（7分）如图，在的网格中，已知的三个顶点均为格点，请按下列要求画图，
(1)如图1，作格点，使为等腰三角形，且的面积等于的面积；
(2)如图2，作格点，使，且的面积与的面积相等．
17．（7分）为了宣传“绿色生活，环保先行”，学校组织了知识普及活动，并从八、九年级学生中各随机抽取名学生的测评成绩（成绩用表示，且为的整数）进行整理、描述和分析（成绩分为四组，A：，B：，C：，D：）．下面给出了部分信息：
八年级名学生的测评成绩：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，．
九年级名学生测评成绩在B组的是：，，，，，．
八、九年级抽取的学生测评成绩统计表
根据以上信息，解答下列问题：
(1)上述图表中的______，______，______；
(2)根据以上数据分析，你认为该校八、九年级中哪个年级学生的知识测评成绩更好？请说明理由；（写出一条理由即可）
(3)若成绩不低于分为优秀，且该校八年级有名、九年级有名学生参加了此次知识普及活动，请估计该校八、九年级学生中成绩达到优秀的学生数．
18．（8分）“踏青寻春色，不负好时光”．如图所示，小飞和小优去D点处露营，小飞家在A点，小优家在A的正东方向上的B点．由于道路正在施工，小飞从A出发沿步行前往：小优从B出发沿开车携带露营装备前往露营地．已知：点E在点A的正北方向，米；点D在点B的正北方向上，也在点E的北偏东上，米；点C在点B的东北方向上，也在点D的北偏东方向上（参考数据：，，）．
(1)求的长度（结果保留根号）；
(2)小飞早上从家出发，步行的平均速度是90米/分钟；小优20分钟后从家开车出发，驾车行驶的平均速度是600米/分钟（在路口C处因堵车停留10分钟），请通过计算（计算结果精确到）说明小飞和小优谁先到达D处？
19．（8分）学科实践
新能源汽车的发展正从电动化迈向智能化与能源低碳化的融合新阶段．某校数学兴趣小组为了解新能源汽车的充电情况，对甲品牌汽车进行了调查研究，绘制了如图所示的汽车电池电量y（单位：）与充电时间x（单位：h）之间的函数图象，其中折线表示该品牌汽车用快速充电桩充电时与x的函数关系；线段表示其用普通充电桩充电时与x的函数关系．根据相关信息，回答下列问题：
(1)求关于x的函数表达式．
(2)该品牌汽车电池电量从充到，快速充电桩比普通充电桩少用多少h．
(3)某天李明与王强下班后决定给电动汽车充电，充电情况如下表．
已知乙品牌电动汽车使用普通充电桩充电1小时，能充，且充电速度始终保持不变，两人同时充电，在两辆车充电过程中，电池电量相差时，充电时间为多久？（直接写出答案）（说明：充至即充满，停止充电）
20．（10分）综合与实践
学习了平行四边形的相关知识之后，李老师带领同学们上了一节“平行四边形纸片的折叠”实践探究课程，同学们分三个小组进行探究活动．
勤学小组的探究：我们将如图（1）所示的平行四边形纸片 沿过点的直线折叠，折痕交于点， 点的对应点为， 延长交于点．
（1）任务1：初步探究．
求证：．
创新小组的探究：我们将如图（2）所示的平行四边形纸片 沿过点的直线折叠，折痕交于点，点的对应点恰好落在的中点处 ．
（2）任务2：猜想与验证．
猜想，之间的数量关系，并加以证明．
开拓小组的探究：我们将如图（3）所示的平行四边形纸片（，）沿过点的直线折叠，折痕交于点，点的对应点为 ，直线与直线交于点，直线与直线交于点 ．
（3）任务3：求两线段的比值．过点 作于点， 若 ，请直接写出的值．
21．（10分）如图，在中，，，，为边的中点，点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿运动到点停止，同时点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿折线运动到点停止，当点停止运动时，点也停止运动．过点作交的边于点，以和为边作．设点的运动时间为（秒）．
(1)用含的代数式表示长；
(2)点在边上运动时（不含、），若的面积为，求出关于的函数关系式，并求出为何值时，；
(3)当点不与的顶点重合时，连结，直接写出将分成面积相等的两部分时t的值．
22．（12分）在平面直角坐标系中，点为坐标原点．抛物线的函数表达式为，点、均在抛物线上，横坐标分别为、．
(1)在下面的平面直角坐标系中，画出抛物线的函数图象；
(2)当时，点与点纵坐标的差为__________；
(3)当时，连接，过线段的中点作轴的垂线，当直线与抛物线的函数图象有三个交点时，求的取值范围；
(4)作点关于点的对称点，记为点，当连接点、、能构成三角形时，若抛物线的图象在内部（不包括边界）随着的增大而增大或随着的增大而减小，则请直接写出的取值范围．我
爱
中
国
年级
平均数
众数
中位数
方差
八
九
品牌
充电方式
充电前电量
李明
甲
快速充电
王强
乙
普通充电