2025年海南省中考数学试题（原卷版+解析版）

这是一份2025年海南省中考数学试题（原卷版+解析版），共17页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
（全卷满分120分，考试时间100分钟）
一、选择题（本大题满分36分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，有且只有一个是正确的，请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求用2B铅笔涂黑．
1. 下列4个汉字中，从数学的角度可以看作轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【详解】
本题考查了轴对称图形的识别，如果一个图形沿着一条直线对折后两部分安全重合，这样的图形叫做轴对称图形，据此对四个汉字逐一分析即可求解．
解：不能看作轴对称图形，故A不符合；
不能看作轴对称图形，故B不符合；
能看作轴对称图形，故C符合；
不能看作轴对称图形，故D不符合，
故选：C．
2. 下列立体图形的俯视图为圆的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【详解】本题考查简单几何体的三视图，俯视图是从物体上面看到的视图，据此逐项进行判断即可。
解：选项中只有球的俯视图是圆，
故选：B．
3. 年“五一”期间，海南省旅文厅在全岛推出场体育赛事活动，拉动相关消费约万元．数据用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【详解】本题考查了用科学记数法，先确定科学计数法中a的值（），再根据小数点移动位数确定n的值。
解：，
故选：B．
4. 当时，代数式的值为（ ）
A. 1B. 7C. D.
【答案】A
【解析】
【详解】本题考查了已知字母的值，求代数式的值，将x=2代入代数式2x-3，计算得出结果。
解：当时，
，
所以代数式的值为1，
故选：A．
5. 分式方程的解是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【详解】
本题主要考查了解分式方程．去分母把分式方程化为整式方程，再根据一元一次方程的解法解方程，然后检验即可。
解：，
去分母得：，
解得：．
检验：当时，，
∴原方程的解为．
故选：C
6. 在如图所示的正方形网格中，若建立平面直角坐标系，使“少”“年”的坐标分别为、，则“强”的坐标为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【详解】本题考查平面直角坐标系，先利用“少”“年”的坐标建立平面直角坐标系，再求出“强”的坐标即可。
解：∵“少”“年”的坐标分别为、，
∴建立直角坐标系如下：
，
∴“强”的坐标为，
故选：B
7. 下列运算结果为的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【详解】
本题考查了同底数幂相乘、幂的乘方及合并同类项的运算．根据幂的乘方，底数不变，指数相乘判断B；根据同底数幂的乘法，底数不变，指数相加判断A，根据同类项的系数相加，所得结果作为新的系数，字母和字母的指数保持不变，判断CD，可得答案．
解：A、，符合题意；
B、，此选项不符合题意；
C、与不是同类项，不能合并，故该选项不符合题意；
D、与不是同类项，不能合并，故该选项不符合题意；
故选：A．
8. 已知三角形三条边的长分别为3、5、，则的值可能是（ ）
A. 2B. 5C. 8D. 11
【答案】B
【解析】
【详解】
本题主要考查了三角形的三边关系，即根据三角形的三边关系，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．列出不等式，解不等式即可求解。
解：∵三角形的三边长分别为3，x，5，
∴，
即，
故选B．
9. 掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，观察向上一面的点数．下列说法正确的是（ ）
A. 出现点数为6的概率是
B. 出现点数为0是随机事件
C. 出现点数为偶数是必然事件
D. 出现点数为奇数是不可能事件
【答案】A
【解析】
【详解】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．根据必然事件指在一定条件下，一定发生的事件判断C．根据不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件判断D，根据不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件判断B，根据事件发生的概率判断A，即可求解。
解：A．出现点数为6的概率是，正确，符合题意；
B．出现点数为0是不可能事件；
C．出现点数为偶数是随机事件；
D．出现点数为奇数是随机事件；
故选A．
10. 将一副三角尺平放在桌面上，如图所示．若，则的大小为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【详解】
本题主要考查平行线的性质及三角板角度的计算，根据两直线平行内错角相等得出，然后结合图形求解即可。
解：∵将一副三角尺平放在桌面上，，
∴，
∴，
故选：D
11. 如图，在中，，，以为直径半圆交于点，若与半圆相切于点，则的长为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【详解】
本题主要考查弧长公式、圆周角定理以及切线的性质，连结，先根据切线垂直于半径得出，再利用直角三角形两个锐角互余计算求得，然后根据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半求得，再利用弧长公式求解即可．
解：连结，
∵，以为直径的半圆交于点，
∴，
∵与半圆相切于点，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴的长为，
故选：C．
12. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点、．则不等式的解集为（ ）
A. B.
C. D. 或
【答案】D
【解析】
【详解】
本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，根据数形结合得出函数图象都在函数图象的上方的自变量的取值范围，即可求解．
解：当函数图象都在函数图象的上方时，，
由函数图象可得，当或时，，
∴不等式的解集为或，
故选：D．
二、填空题（本大题满分12分，每小题3分）
13. 写出一个比大的实数：_______．
【答案】（答案不唯一）
【解析】
【详解】
本题考查的是估算无理数的大小，先估算出，进而得到，即可求解。
解：，
，
，
比大的实数可以是：，
故答案为：（答案不唯一）．
14. 分解因式：=_____.
【答案】
【解析】
【详解】
本题考查了完全平方公式进行因式分解，根据完全平方差公式进行求解即可。
=.
故答案为.
15. 如图，在菱形中，对角线、相交于点．以点为圆心，适当长为半径画弧，分别交、于点、；再分别以、为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在内交于点；作射线，交于点．若，，则_______．
【答案】
【解析】
【详解】
本题考查了菱形的性质，尺规作图作角平分线，角平分线的性质定理．
作交于I，根据菱形的对角线互相垂直可知，由作图可知平分，根据角平分线的性质，然后根据三角形面积公式进行计算即可。
解：如图，作交于I，
∵菱形，
∴，即，
由作图可知平分，
∴，
∴，
故答案为：．
16. 如图，点是内一动点，且，，．
（1）面积的最大值为_______；
（2）连接，分别取、的中点、，连接．若，则线段长度的最小值为_______．
【答案】 ①. 4 ②.
【解析】
【详解】本题考查了圆周角定理，勾股定理，平行四边形的性质，三角形中位线判定与性质等知识点，
（1）利用圆周角定理确定点E的运动轨迹为以为直径的半圆，再利用直角三角形斜边中线定理和圆的性质解答即可；
（2）连接，利用三角形的中位线定理得到，则取得最小值时，长度最小，设的中点为O，连接，当、、三点共线时，此时最小；过点O作，交的延长线于点F，然后利用平行四边形的性质和勾股定理求得，进而得到，即可求得，进而得到．
（1）解：∵点E是内一动点，且，
∴点E的运动轨迹为以为直径的半圆，
取的中点O，连接，当时，此时与的距离最大，
即此时面积取得最大值，如图，
∵
∴，
∴面积的最大值．
故答案为：4；
（2）连接，如图，
∵、的中点为M、N，
∴，
∴取得最小值时，长度最小．
由（1）可知，点E的运动轨迹为以为直径的半圆，设的中点为O，连接，
∴当、、三点共线时，此时最小，如图，
由（1）可知，，
过点O作，交的延长线于点F，如图，
∵四边形为平行四边形，，，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴线段长度的最小值．
故答案为：．
三、解答题（本大题满分72分）
17. （1）计算：
（2）解不等式组：
【答案】（1）1；（2）
【解析】
详解】
本题考查了实数的混合运算，求不等式组的解集。
（1）先根据绝对值、零次方的意义，二次根式的性质化简，再算加减；
（2）先根据一元一次不等式的解法分别解两个不等式，求出它们的解集，再根据大小取中即可得出解集。
解：（1）
（2），
解①得，
解②得，
∴．
18. 某汽车销售公司分两批次采购新能源汽车．第一批购进1辆A型汽车、4辆B型汽车，共花费68万元；第二批购进2辆A型汽车、3辆B型汽车，共花费76万元（同类型汽车进价不变）．某销售经理估计每辆A型汽车的进价约为19~21万元，每辆B型汽车的进价约为万元．
（1）求A、B型汽车的进价，并判断该销售经理的估计是否正确；
（2）现实生活中的很多问题可以用方程（组）解决，请写出解二元一次方程组的常用方法．
【答案】（1）每辆A型车的进价为20万元，每辆B型车的进价为12万元；该销售经理的估计正确；
（2）解二元一次方程组的常用方法主要是加减消元法和代入消元法．
【解析】
【详解】
本题主要考查二元一次方程组的实际应用。
设每辆A型汽车的进价为x万元，每辆B型汽车的进价为y万元，根据等量关系列出方程组，解方程组即可。
（2）解二元一次方程组的常用方法主要是加减消元法和代入消元法．
（1）解：设每辆A型汽车的进价为x万元，每辆B型汽车的进价为y万元，
根据题意可列出方程组，
解得：
∴每辆A型车的进价为20万元，每辆B型车的进价为12万元；
该销售经理的估计正确；
（2）解二元一次方程组的常用方法主要是加减消元法和代入消元法．
19. 2025年初，海南省教育厅印发了《关于优化义务教育学校学生作息时间的通知》，各市县中小学积极实施大课间质量提升活动．某校为了解学生对本校大课间活动实施情况的满意程度，从八年级随机抽取20名学生进行问卷调查（满分100分，划分为A、B、C、D、E五个等次），统计结果如下（其中两个原始数据因某种原因模糊，用▲和★表示）：54，71，57，▲，65，67，73，76，76，77，79，87，88，87，87，82，89，★，92，94．
数据扇形统计图
数据统计表
（1）扇形统计图中 ，统计表中 ；
（2）这20个数据的众数为 ，中位数为 ；
（3）若该校八年级共有400人，请估计评价结果为“A”等次的八年级学生有 人；
（4）为更好地开展大课间活动，请提一条合理建议．
【答案】（1）15；3； （2）87；78；
（3）60 （4）大课间的活动内容要形式多样、丰富多彩，更好的吸引学生，提高满意程度
【解析】
【详解】
本题主要考查了扇形统计图和统计表，利用样本估计总体．
（1）根据扇形统计图直接确定m的值即可；再用抽取的人数乘以相应比例即可；
（2）利用众数和中位数的定义求解即可；
（3）用总数乘以相应比例即可；
（4）结合样本估计总体，提出合理建议即可．
（1）解：，
∴；
∴；
故答案为：15；3；
（2）解：根据题意得：D组人数为：人，
∵20个数据为：54， 57，▲，65，67，71，73，76，76，77，79，82，87， 87，87，88， 89，★，92，94．
∴▲在D组，★在A组，
∵87出现的次数最多为3次，
∴众数为87；
中位数为第10、11位数据77,79的平均数即，
故答案为：87；78；
（3）解：根据题意得：人，
故答案为：60；
（4）解：大课间的活动内容要形式多样、丰富多彩，更好的吸引学生，提高满意程度．
20. 现有一台红外线理疗灯（如图-1所示），该设备的主体由底座、立柱、伸缩杆和灯臂组成，、、三点在同一直线上，图-2是该设备的平面示意图．垂直于，与水平线平行，与的夹角为，与的夹角为．经测量：为，为，为，，．
（1）填空： ， ；
（2）已知点到的距离为时，该设备使用效果最佳．求此时伸缩杆的长度．（参考数据：，，，）
【答案】（1）64；53；
（2）
【解析】
【详解】
本题主要考查了解直角三角形的应用，矩形的判定和性质。
（1）过点C作，根据平行线的判定定理可得，再由平行线性质求出，然后根据角度差计算求解即可。
（2）过点D作，过点E作，根据矩形的判定得出四边形为矩形，同理得出四边形为矩形，再结合图形解三角形即可求解。
（1）
解：过点C作，
∵垂直于，
∴，
∴，
∵与水平线平行，
∴，
∴，
∴，
故答案为：64；53；
（2）解：过点D作，过点E作，如图所示：
∴四边形为矩形，
同理得：四边形矩形，
∴，
∵为，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵为，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
21. 如图，抛物线经过、两点．点是线段上的动点，过点作轴交抛物线于点．
（1）若．
①求抛物线的解析式；
②求线段长度的最大值；
③若，求取何值时线段的长度最大（可用含的代数式表示）．
（2）若，，问题（1）中③的结论是否会发生变化，请说明理由．
【答案】（1）①；②最大值为9；③见解析
（2）不发生变化，理由见解析
【解析】
【详解】
本题主要考查二次函数的判定和性质，待定系数法确定函数解析式。
（1）①设抛物线的解析式为：，将点A,B的坐标代入解析式求出a,b的值即可求解；
②设直线的解析式为，将点A、B代入解析式求出a,b的值求出解析式，然后结合图形得出，最后根据二次函数性质即可求出取得最大值；
③根据二次函数的性质结合图象求解即可；
（2）利用待定系数法确定二次函数的解析式为，得出，然后求解即可。
（1）
解：①∵，
∴设抛物线的解析式为：，
∵抛物线经过、两点，
∴，解得：，
∴抛物线的解析式为：；
②设直线的解析式为，将点A、B代入得：
，解得：，
∴，
∵点是线段上的动点，过点作轴交抛物线于点．
∴，，
∴，
由题意得：，
∴当时，取得最大值为9；
③∵，，
∴当，时，即时，的最大长度在处取得；
当，时，即时，的最大长度在处取得；
当，时，即时，的最大长度在处取得；
（2）解：不发生变化，理由如下：
∵抛物线经过、两点．
∴，解得：，
∴抛物线的解析式为：，
∵点是线段上的动点，
∴，
∵点Q在抛物线上，
∴点Q的坐标为，
∴，
∵解析式图形开口方向及对称轴同（1）中③的解析图象一致，
∴问题（1）中③的结论未发生变化．
22. 图形的平移、旋转和对称是我们从图形变换的视角研究图形的重要方法．为了深入理解旋转的本质，王老师和同学们在数学实践课上以正方形为背景进行如下探究．
【知识技能】
（1）如图1，在正方形中，、分别是边、上的点，连接、、、且．将绕点按逆时针方向旋转至，则点在的延长线上．
①证明，并判断是否成立；
②若，，请计算正方形的周长．
【教学理解】
（2）如图2，在正方形中，、分别是边、上的点，．连接、，、分别是线段、上的点，连接、、，且（点、、、均不与端点重合）．请猜想线段、、的数量关系，并说明理由．
【拓展研究】
（3）如图3，是正方形的对角线，、分别为线段、上的点，且．将绕点按顺时针方向旋转（旋转角小于）至．连接，取线段的中点，连接、，求的值．
【答案】（1）①见解析；②；（2）；（3）
【解析】
【详解】本题考查了相似三角形综合应用，全等三角形判定与性质，等腰直角三角形三边的关系，勾股定理及应用等知识。
①先根据正方形的性质得出，将绕点B按逆时针方向旋转90°至，根据旋转的性质得出，，，，然后根据三角形全等的判定定理证明，根据全等三角形性质与线段的和差得到结论成立；
②先根据勾股定理求得，再求得，从而可求得，再求出正方形的边长，从而可求得正方形的周长；
（2）将绕点B逆时针旋转得，连接，先由旋转性质可得：，再根据全等三角形的性质和判定定理证明，根据全等三角形的性质得出，再证明四边形是平行四边形，根据平行四边形性质可得，再根据两直线平行同位角相等可得，进而可证明，再利用勾股定理可求解；
（3）过C作于H，连接，设交于K，根据正方形的性质，结合，可得同H为中点，是等腰直角三角形，从而可得，再根据中位线定理可得，，从而可说明是等腰直角三角形，再根据旋转的性质可得是等腰直角三角形，于是就有，进而求得，再证明，列出比例式，求得的值．
（1）解：①证明：∵四边形正方形，
∴，
∵将绕点B按逆时针方向旋转90°至，
∴，，，，
∴，，
∴点M在的延长线上，
∵，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴成立；
②∵，，，
，
∴，
∴，
∴正方形边长为，
∴正方形的周长为；
（2），理由如下：
将绕点B逆时针旋转得，连接，如图：
由旋转性质可得：，
∴，，，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∵，，
∴四边形是平行四边形，
∴，
∴，
∵，
∴，即，
∴，
∴；
（3）过C作于H，连接，设交于K，如图：
∵四边形是正方形，，
∴H为中点，是等腰直角三角形，
，
∵E为的中点，
∴是的中位线，
∴，，
∵，，
∴是等腰直角三角形，
∵将绕点B按顺时针方向旋转（旋转角小于）至，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，即，
∵，
∴，
∴，
∴，
即，
∴，
∴，
即的值为．
分数段
等次
人数
A
B
6
C
6
D
E
2