2025-2026学年江西省景德镇市中考二模数学试题（含答案解析）

这是一份2025-2026学年江西省景德镇市中考二模数学试题（含答案解析），共13页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁，cs30°的相反数是，下列各数中，最小的数是，|﹣3|的值是等内容，欢迎下载使用。
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．关于x的不等式的解集为x＞3，那么a的取值范围为（ ）
A．a＞3B．a＜3C．a≥3D．a≤3
2．如图，下列图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成，其中，第（1）个图形中面积为1的正方形有2个，第（2）个图形中面积为1的正方形有5个，第（3）个图形中面积为1的正方形有9个，…，按此规律．则第（6）个图形中面积为1的正方形的个数为（ ）
A．20B．27C．35D．40
3．一、单选题
如图中的小正方形边长都相等，若△MNP≌△MEQ，则点Q可能是图中的（ ）
A．点AB．点BC．点CD．点D
4．cs30°的相反数是（ ）
A．B．C．D．
5．观察下列图案，是轴对称而不是中心对称的是（ ）
A．B．C．D．
6．如图，在菱形ABCD中，∠A=60°，E是AB边上一动点（不与A、B重合），且∠EDF=∠A，则下列结论错误的是（ ）
A．AE=BFB．∠ADE=∠BEF
C．△DEF是等边三角形D．△BEF是等腰三角形
7．下列各数中，最小的数是（ ）
A．0B．C．D．
8．在以下四个图案中，是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
9．一块等边三角形的木板，边长为1，现将木板沿水平线翻滚（如图），那么B点从开始至结束所走过的路径长度为（ ）
A．B．C．4D．2+
10．|﹣3|的值是（ ）
A．3B．C．﹣3D．﹣
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11．袋中装有一个红球和二个黄球，它们除了颜色外都相同，随机从中摸出一球，记录下颜色后放回袋中，充分摇匀后，再随机摸出一球，两次都摸到红球的概率是_____．
12．如图，一根直立于水平地面的木杆AB在灯光下形成影子AC（AC＞AB），当木杆绕点A按逆时针方向旋转，直至到达地面时，影子的长度发生变化．已知AE＝5m，在旋转过程中，影长的最大值为5m，最小值3m，且影长最大时，木杆与光线垂直，则路灯EF的高度为_____ m．
13．不等式组的解集是 ▲ ．
14．如图，数轴上点A、B、C所表示的数分别为a、b、c，点C是线段AB的中点，若原点O是线段AC上的任意一点，那么a+b-2c= ______ ．
15．已知实数x，y满足，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是______．
16．如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点P，AP＝2，BP＝6，∠APC＝30°，则CD的长为_______．
三、解答题（共8题，共72分）
17．（8分）程大位是珠算发明家，他的名著《直指算法统宗》详述了传统的珠算规则，确立了算盘用书中有如下问题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚得几丁．意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，大、小和尚各有多少人？
18．（8分）铁岭市某商贸公司以每千克40元的价格购进一种干果，计划以每千克60元的价格销售，为了让顾客得到更大的实惠，现决定降价销售，已知这种干果销售量y(千克)与每千克降价x(元)(0＜x＜20)之间满足一次函数关系，其图象如图所示：求y与x之间的函数关系式；商贸公司要想获利2090元，则这种干果每千克应降价多少元？该干果每千克降价多少元时，商贸公司获利最大？最大利润是多少元？
19．（8分）现有A、B两种手机上网计费方式，收费标准如下表所示：
设上网时间为x分钟，
(1)若按方式A和方式B的收费金额相等，求x的值；
(2)若上网时间x超过320分钟，选择哪一种方式更省钱？
20．（8分）学习了正多边形之后，小马同学发现利用对称、旋转等方法可以计算等分正多边形面积的方案．
（1）请聪明的你将下面图①、图②、图③的等边三角形分别割成2个、3个、4个全等三角形；
（2）如图④，等边△ABC边长AB＝4，点O为它的外心，点M、N分别为边AB、BC上的动点（不与端点重合），且∠MON＝120°，若四边形BMON的面积为s，它的周长记为l，求最小值；
（3）如图⑤，等边△ABC的边长AB＝4，点P为边CA延长线上一点，点Q为边AB延长线上一点，点D为BC边中点，且∠PDQ＝120°，若PA＝x，请用含x的代数式表示△BDQ的面积S△BDQ．
21．（8分）已知BD平分∠ABF，且交AE于点D．
（1）求作：∠BAE的平分线AP（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；
（2）设AP交BD于点O，交BF于点C，连接CD，当AC⊥BD时，求证：四边形ABCD是菱形．
22．（10分）实践：如图△ABC是直角三角形，∠ACB＝90°，利用直尺和圆规按下列要求作图，并在图中标明相应的字母.（保留作图痕迹，不写作法）作∠BAC的平分线，交BC于点O.以O为圆心，OC为半径作圆.
综合运用：在你所作的图中，AB与⊙O的位置关系是_____ .（直接写出答案）若AC=5，BC=12，求⊙O 的半径.
23．（12分）如图1，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2+bx﹣与x轴交于点A（1，0）和点B（﹣3，0）．绕点A旋转的直线l：y＝kx+b1交抛物线于另一点D，交y轴于点C．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）当点D在第二象限且满足CD＝5AC时，求直线l的解析式；
（3）在（2）的条件下，点E为直线l下方抛物线上的一点，直接写出△ACE面积的最大值；
（4）如图2，在抛物线的对称轴上有一点P，其纵坐标为4，点Q在抛物线上，当直线l与y轴的交点C位于y轴负半轴时，是否存在以点A，D，P，Q为顶点的平行四边形？若存在，请直接写出点D的横坐标；若不存在，请说明理由．
24．为了抓住梵净山文化艺术节的商机，某商店决定购进A、B两种艺术节纪念品．若购进A种纪念品8件，B种纪念品3件，需要950元；若购进A种纪念品5件，B种纪念品6件，需要800元．
（1）求购进A、B两种纪念品每件各需多少元？
（2）若该商店决定购进这两种纪念品共100件，考虑市场需求和资金周转，用于购买这100件纪念品的资金不少于7500元，但不超过7650元，那么该商店共有几种进货方案？
（3）若销售每件A种纪念品可获利润20元，每件B种纪念品可获利润30元，在第（2）问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少元？
参考答案
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1、D
【解析】
分析：先解第一个不等式得到x＞3，由于不等式组的解集为x＞3，则利用同大取大可得到a的范围．
详解：解不等式2（x-1）＞4，得：x＞3，
解不等式a-x＜0，得：x＞a，
∵不等式组的解集为x＞3，
∴a≤3，
故选D．
点睛：本题考查了解一元一次不等式组：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．
2、B
【解析】
试题解析：第（1）个图形中面积为1的正方形有2个，
第（2）个图形中面积为1的图象有2+3=5个，
第（3）个图形中面积为1的正方形有2+3+4=9个，
…，
按此规律，
第n个图形中面积为1的正方形有2+3+4+…+（n+1）=个，
则第（6）个图形中面积为1的正方形的个数为2+3+4+5+6+7=27个．
故选B．
考点：规律型：图形变化类.
3、D
【解析】
根据全等三角形的性质和已知图形得出即可．
【详解】
解：∵△MNP≌△MEQ，
∴点Q应是图中的D点，如图，
故选：D．
本题考查了全等三角形的性质，能熟记全等三角形的性质的内容是解此题的关键，注意：全等三角形的对应角相等，对应边相等．
4、C
【解析】
先将特殊角的三角函数值代入求解，再求出其相反数．
【详解】
∵cs30°=，
∴cs30°的相反数是，
故选C．
本题考查了特殊角的三角函数值，解答本题的关键是掌握几个特殊角的三角函数值以及相反数的概念．
5、A
【解析】
试题解析：试题解析：根据轴对称图形和中心对称图形的概念进行判断可得：
A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项符合题意；
B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；
C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；
D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项不符合题意．
故选A.
点睛：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．这个旋转点，就叫做对称中心．
6、D
【解析】
连接BD，可得△ADE≌△BDF，然后可证得DE=DF，AE=BF，即可得△DEF是等边三角形，然后可证得∠ADE=∠BEF．
【详解】
连接BD，∵四边形ABCD是菱形，
∴AD=AB，∠ADB=∠ADC，AB∥CD，
∵∠A=60°，
∴∠ADC=120°，∠ADB=60°，
同理：∠DBF=60°，
即∠A=∠DBF，
∴△ABD是等边三角形，
∴AD=BD，
∵∠ADE+∠BDE=60°，∠BDE+∠BDF=∠EDF=60°，
∴∠ADE=∠BDF，
∵在△ADE和△BDF中，
，
∴△ADE≌△BDF（ASA），
∴DE=DF，AE=BF，故A正确；
∵∠EDF=60°，
∴△EDF是等边三角形，
∴C正确；
∴∠DEF=60°，
∴∠AED+∠BEF=120°，
∵∠AED+∠ADE=180°-∠A=120°，
∴∠ADE=∠BEF；
故B正确．
∵△ADE≌△BDF，
∴AE=BF，
同理：BE=CF，
但BE不一定等于BF．
故D错误．
故选D．
本题考查了菱形的性质、等边三角形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题．
7、D
【解析】
根据实数大小比较法则判断即可．
【详解】
＜0＜1＜，
故选D．
本题考查了实数的大小比较的应用，掌握正数都大于0，负数都小于0，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小是解题的关键．
8、A
【解析】
根据轴对称图形的概念对各选项分析判断利用排除法求解．
【详解】
A、是轴对称图形，故本选项正确；
B、不是轴对称图形，故本选项错误；
C、不是轴对称图形，故本选项错误；
D、不是轴对称图形，故本选项错误．
故选：A．
本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
9、B
【解析】
根据题目的条件和图形可以判断点B分别以C和A为圆心CB和AB为半径旋转120°，并且所走过的两路径相等，求出一个乘以2即可得到．
【详解】
如图：
BC=AB=AC=1，
∠BCB′=120°，
∴B点从开始至结束所走过的路径长度为2×弧BB′=2×.故选B．
10、A
【解析】
分析：根据绝对值的定义回答即可.
详解：负数的绝对值等于它的相反数，

故选A.
点睛：考查绝对值，非负数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数.
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11、
【解析】
首先根据题意画出树状图，由树状图求得所有等可能的结果与两次都摸到红球的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．注意此题属于放回实验．
【详解】
画树状图如下：
由树状图可知，共有9种等可能结果，其中两次都摸到红球的有1种结果，
所以两次都摸到红球的概率是，
故答案为．
此题考查的是用列表法或树状图法求概率的知识．注意画树状图与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．
12、7.5
【解析】
试题解析：当旋转到达地面时，为最短影长，等于AB，
∵最小值3m，
∴AB=3m，
∵影长最大时，木杆与光线垂直，
即AC=5m，
∴BC=4，
又可得△CAB∽△CFE，
∴
∵AE=5m，
∴
解得：EF=7.5m.
故答案为7.5.
点睛：相似三角形的性质：相似三角形的对应边成比例.
13、﹣1＜x≤1
【解析】
解一元一次不等式组．
【分析】解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）．因此，
解第一个不等式得，x＞﹣1，
解第二个不等式得，x≤1，
∴不等式组的解集是﹣1＜x≤1．
14、1
【解析】
∵点A、B、C所表示的数分别为a、b、c，点C是线段AB的中点，
∴由中点公式得：c=，
∴a+b=2c，
∴a+b-2c=1．
故答案为1．
15、1或2
【解析】
先根据非负数的性质列式求出x、y的值，再分x的值是腰长与底边两种情况讨论求解．
【详解】
根据题意得，x-5=0，y-7=0，
解得x=5，y=7，
①5是腰长时，三角形的三边分别为5、5、7，三角形的周长为1．
②5是底边时，三角形的三边分别为5、7、7，
能组成三角形，5+7+7=2；
所以，三角形的周长为：1或2；
故答案为1或2．
本题考查了等腰三角形的性质，绝对值与算术平方根的非负性，根据几个非负数的和等于0，则每一个算式都等于0求出x、y的值是解题的关键，难点在于要分情况讨论并且利用三角形的三边关系进行判断．
16、
【解析】
如图，作OH⊥CD于H，连结OC，根据垂径定理得HC=HD，由题意得OA=4，即OP=2，在Rt△OPH中，根据含30°的直角三角形的性质计算出OH=OP=1，然后在在Rt△OHC中，利用勾股定理计算得到CH=，即CD=2CH=2．
【详解】
解：如图，作OH⊥CD于H，连结OC，
∵OH⊥CD，
∴HC=HD，
∵AP=2，BP=6，
∴AB=8，
∴OA=4，
∴OP=OA﹣AP=2，
在Rt△OPH中，
∵∠OPH=30°，
∴∠POH=60°，
∴OH=OP=1，
在Rt△OHC中，
∵OC=4，OH=1，
∴CH=，
∴CD=2CH=2．
故答案为2.
本题主要考查了圆的垂径定理，勾股定理和含30°角的直角三角形的性质，解此题的关键在于作辅助线得到直角三角形，再合理利用各知识点进行计算即可
三、解答题（共8题，共72分）
17、大和尚有25人，小和尚有75人．
【解析】
设大和尚有x人，小和尚有y人，根据100个和尚吃100个馒头且1个大和尚分3个、3个小和尚分1个，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．
【详解】
解：设大和尚有x人，小和尚有y人，
依题意，得：，
解得：．
答：大和尚有25人，小和尚有75人．
考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
18、 (1)y＝10x+100；(2)这种干果每千克应降价9元；(3)该干果每千克降价5元时，商贸公司获利最大，最大利润是2250元．
【解析】
（1）由待定系数法即可得到函数的解析式；
（2）根据销售量×每千克利润＝总利润列出方程求解即可；
（3）根据销售量×每千克利润＝总利润列出函数解析式求解即可．
【详解】
(1)设y与x之间的函数关系式为：y＝kx+b，
把(2，120)和(4，140)代入得，，
解得：，
∴y与x之间的函数关系式为：y＝10x+100；
(2)根据题意得，(60﹣40﹣x)(10x+100)＝2090，
解得：x＝1或x＝9，
∵为了让顾客得到更大的实惠，
∴x＝9，
答：这种干果每千克应降价9元；
(3)该干果每千克降价x元，商贸公司获得利润是w元，
根据题意得，w＝(60﹣40﹣x)(10x+100)＝﹣10x2+100x+2000，
∴w＝﹣10(x﹣5)2+2250，
∵a=-10，∴当x＝5时，
故该干果每千克降价5元时，商贸公司获利最大，最大利润是2250元．
本题考查的是二次函数的应用，此类题目主要考查学生分析、解决实际问题能力，又能较好地考查学生“用数学”的意识．
19、（1）x=270或x=520；（2）当320