河南商丘市柘城县2026年中考模拟数学试卷（学生版）

这是一份河南商丘市柘城县2026年中考模拟数学试卷（学生版），共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 表示（ ）
A.2026的相反数B.的相反数
C.2026的倒数D.2026的绝对值
2.如图，要测量两堵围墙所形成的的度数，但人不能进入围墙，小刚提供的测量方案是：反向延长至点C，若他测量的度数是，则的度数是（ ）
A.B.C.D.
3.运动会的颁奖台可以近似地看作如图所示的立体图形，它的俯视图是（ ）
A.B.
C.D.
4.计算的结果是（ ）
A.B.C.D.
5.一个不透明的袋子中装有除颜色外完全相同的红色和黄色玻璃球，共计40个，将球搅匀，从中随机摸出一个，记下颜色后放回，搅匀再摸球，通过大量重复摸球试验后，将摸到红球的频率绘制成如下所示的统计图，由此可估计袋子中红色玻璃球的个数为（ ）
A.24B.16C.12D.8
6.如图，在正方形方格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，点，，，，均在小正方形方格的顶点上，线段，交于点，若，则等于（ ）
A.B.C.D.
7.若的运算结果为整式，则“□”中的式子可能是（ ）
A.B.C.D.
8.兔年来临，小兰要做玩偶兔子和福袋作为新年礼物，她去市场买了36米布，每米布可以做兔子25只，或者福袋40个，小兰将1只玩偶兔子和2个福袋配成一套礼物，结果发现布没有剩余，恰好配套做成了礼物．若设用x米布做兔子，用y米布做福袋，则可列出方程组为（ ）
A.B.
C.D.
9.如图，在中，，，是的角平分线，于点．若，则的长为（ ）
A.B.
C.D.
10.道路上，小汽车刹车后车轮滑过的距离通常和车辆当时行驶的速度、道路的动摩擦因数有关，经验公式为，其中表示车速（单位：），表示刹车后车轮滑过的距离（单位：），表示动摩擦因数，其函数图象如图所示，下列说法正确的是（ ）
A.小汽车行驶速度每增加，刹车后车轮滑过的距离就增加
B.当小汽车行驶速度是时，刹车后车轮滑过的距离大约是
C.当小汽车行驶速度为时，与前车保持的距离就不会发生碰撞
D.此道路的动摩擦因数是1.2
二、填空题（每小题3分，共15分）
11.若，，则_______．
12.关于的方程有两个相等的实数根，则的值是_________．
13.数学选修课开展“讲数学家故事”的活动．下面是印有四位中国数学家图案的卡片A，B，C，D卡片除图案外其他均相同将四张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，同学们可以从中随机抽取卡片，讲述卡片上数学家的故事．小涵随机抽取了一张卡片，则小涵抽到的一张卡片中恰好有数学家华罗庚卡通图案的概率为：_____．
14.如图，在等腰三角形中，，，以为直径作半圆，与，分别相交于点D，E，则的长度为______．
15.如图，在矩形ABCD中，AB＝2，AD＝4，E为AD的中点，F为线段EC上一动点，P为BF中点，连接PD，则线段PD长的取值范围是______．
三、解答题（共75分）
16.计算：
（1）；
（2）．
17.种子被称作农业的“芯片”，粮安天下，种子为基．农科院计划为某地区选择合适的甜玉米种子，随机抽取20块自然条件相同的试验田进行试验，得到各试验田每公顷产量（单位：），并对数据（每公顷产量）进行了整理、描述和分析，下面给出了部分信息：
．块试验田每公顷产量的频数分布表和每公顷产量的统计图如下：
：
．试验田每公顷产量在这一组的是：，，，，，．
（1）写出表中的值；
（2）随机抽取的这块试验田每公顷产量的中位数为______．
（3）下列推断合理的______．（填序号）；
块试验田的每公顷产量数据中，每公顷产量低于的试验田数量占试验田总数的；
号试验田每公顷产量在块试验田的每公顷产量数据中从高到低排第名．
（4）号试验田使用的是甲种种子，号试验田使用的是乙种种子，已知甲，乙两种种子的每公顷产量的平均数分别为及，若某种种子在各试验田每公顷产量的个数据的方差越小，则认为这种种子的产量越稳定．据此推断：甲、乙两种种子中，这个地区比较适合种植的种子是______（填“甲”或“乙”）．
18.潜水时，潜水深度增加会导致人的呼吸加快，因此气瓶的使用时间会缩短．经研究发现，在一定条件下，气瓶可用时间t（分钟）是潜水深度h（米）的反比例函数，其部分图象如图所示．
（1）当潜水深度为30米时，求气瓶可用时间；
（2）为保证安全，计划要求气瓶可用时间不少于15分钟且不超过40分钟，潜水深度应控制在什么范围内？
19.如图1，某款线上教学设备由底座，支撑臂，连杆，悬臂和安装在处的摄像头组成．如图2是该款设备放置在水平桌面上的示意图，已知支撑臂，，固定，可通过调试悬臂与连杆的夹角提高拍摄效果．

（1）当悬臂与桌面平行时，=___________°
（2）问悬臂端点到桌面的距离约为多少？
（3）已知摄像头点到桌面的距离为30cm时拍摄效果较好，那么此时悬臂与连杆的夹角的度数约为多少？（参考数据：）
20.如图，矩形中，，，是边上的一点，点在边上，且满足．
（1）请用不带刻度的直尺和圆规，在所给的图中作出符合条件的点（不要求写作法，但保留作图痕迹）；
（2）若，试确定的长．
21.某书店用不多于20000元购进甲乙两种图书共1200本进行销售．甲、乙两种图书的进价分别为每本20元、14元，甲种图书每本的售价是乙种图书每本售价的1.4倍，若用1680元在书店购进甲种图书的数量比用1400元购进乙种图书的数量少10本．
（1）甲乙两种图书的销售单价分别是多少元？
（2）书店为了让利读者，决定甲种图书售价每本降低3元，乙种图书售价每本降低2元，问书店应如何进货才能获得最大利润？最大利润是多少？（购进两种图书全部售完）
22.如图，二次函数的图象与轴、轴分别交于点，，，顶点为点，点，为图象上的点，且．
（1）若二次函数的图象经过点，
①则这个二次函数的表达式为_________________；
②若，则__________．
（2）若为等边三角形，求的值．
23.数学兴趣小组活动中，刘老师展示一个问题情境，供同学们探究：
问题情境：如图，中，，点P为斜边上不与A，B重合的一个动点，过点P作于点Q，分别过P，Q作，交于点D，请讨论可能发现的结论．
以下是讨论过程：
请仔细阅读讨论过程，完成下述任务：
（1）小明推导四边形是平行四边形的依据是 ，小亮推导四边形是平行四边形的依据是 ，其中小亮得出的依据是 （填序号）；
（2）当点D恰好落在上时，请证明小红的结论；
（3）若的中点为E，当点E恰好落在一边的垂直平分线上时，直接写出此时的长．
每公顷产量
频数
小明：我发现四边形是平行四边形．
理由：由作图可知，，∴四边形是平行四边形．
小亮：我和小明想法一样，但还可以用全等三角形来解决．
理由：∵，∴．
又∵，∴．∴．
∴四边形是平行四边形．
小红：我发现如果点D恰好落在上时，点P为的中点．