2023年河南省商丘市柘城县中考数学六模试卷（含解析）

这是一份2023年河南省商丘市柘城县中考数学六模试卷（含解析），共26页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2023年河南省商丘市柘城县中考数学六模试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. −12的绝对值是(    )
A. −12 B. 12 C. −2 D. 2
2. 中国旅游研究院近期发布《中国旅游经济蓝皮书(No.15)》，预计2023年国内旅游人数约为45.5亿人次，同比增长73%，其中“45.5亿”用科学记数法表示为(    )
A. 4.55×109 B. 4.55×108 C. 0.455×1010 D. 45.5×107
3. 如图是由几个大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小正方体的个数，则该几何体的左视图是(    )


A. B. C. D.
4. 下列运算正确的是(    )
A. a2+a2=a4 B. a3⋅a3=2a3
C. (−2ab3)2=4a2b5 D. (−a+1)(a+1)=1−a2
5. 物理实验中，小明研究一个小木块在斜坡上滑下时的运动状态，如图，斜被为Rt△ABC，∠C=90°，∠B=13°，小木块△DEF在斜坡AB上，且DE/​/BC，EF/​/AC，则∠DFE的度数为(    )

A. 13° B. 77° C. 87° D. 63°
6. “双减”政策实施后，某校展开了丰富的课外活动，A，B，C，D，分别代表“书法”“绘画”“器乐”“体育”等课外活动，要求每名学生必选且只选一种活动参加，该校八年级学生选择情况如下表及如图所示的扇形能计图：
课外活动种类
A
B
c
D
人数(人)
a
175
100
d
下列选项错误的是(    )


A. 八年级共500人 B. a=150
C. “扇形D”的圆心角是50° D. “C”所占的百分比是20%
7. 若关于x的方程x2−x+a=0有两个相等的实数根，则实数a的值是(    )
A. 14 B. −14 C. 4 D. −4
8. 四张背面完全相同的卡片上分别印有等边三角形，平行四边形，正方形，圆，现将印有的图形的一面朝下，混合均匀后从中随机抽取两张，则抽到的卡片上印有的图形既是轴对称图又是中心对称图形的概率为(    )
A. 14 B. 18 C. 16 D. 112
9. 如图1，△ABC中，点P从A点出发，匀速向点B运动，连接CP，设AP的长为x，CP的长为y，则y关于x的函数图象如图2所示，其中函数图象最低点M( 3, 3).则△ABC的周长为(    )

A. 2 3+3 B. 2 6+3 C. 6+ 3+3 D. 6+ 3+2
10. 如图，平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点A在x轴的正半轴上，顶点C在y轴的正半轴上，对角线AC和OB交于点D，作∠ABO的平分线，交OA于点P，交AC于点Q.若OP=2，则点Q的坐标为(    )
A. (3,2)
B. ( 2+1,1)
C. ( 2+2, 2)
D. (3,1)


二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）
11. 写出一个图象经过点(1,−1)的函数解析式：______．
12. 计算：2x−3−12x2−9= ______ ．
13. 如图，平行四边形ABCD中，AD=10，AB=12，AE平分∠DAB交CD于点E，BF⊥AE，垂足为G，交CD于点F，点H为FE中点，则GH的长为______ ．

14. 如图，扇形AOB中，∠AOB=90°，OA=2，点C，D分别为OA，OB的中点，以OC，OD为边在扇形内部构造正方形OCED，延长DE交弧AB于点F，连接BE，则阴影部分的面积为______ ．


15. 如图，矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AD=6，∠ABD=30°，点E为CD的中点，点P为BC，AB上一个动点，将△PEC沿PE折叠得到△PEQ，点C的对应点为点Q，当点Q落在矩形ABCD的对角线上时，PC的长为______ ．

三、解答题（本大题共8小题，共75.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16. (本小题10.0分)
(1)计算：( 2)0− 12+6cos30°．
(2)解不等式组：x+1>3x−122x−(x−3)≥5．
17. (本小题9.0分)
2022年10月16日至10月22日，党的二十大胜利召开，为学习“二十大”精神，某中学在七、八年级同学中开展了“党在我心中“知识竞赛(满分100分，每年级各有800人参加)，为了解竞赛情况，校团委在两个年级中各随机抽取20名同学的成绩进行分析，过程如下：
收集数据：
七年级：75 80 100 87 97 78 68 84 99 95 61 80 86 83 95 100 90.95 75 92
八年级：80 86 97 90 85 81 69 90 79 98 82 83 91 100 96 79 90 63 90 91
整理数据：
成绩x(单位，分)
七年级
八年级
61≤x≤70
2
2
71≤x≤80
5
a
81≤x≤90
5
9
91≤x≤100
8
6
分析数据：
年级
统计量
平均数
众数
中位数
方差
七年级
86
95
b
115.9
八年级
86
c
88
83.9
(1)填空：a= ______ ；b= ______ ；c= ______ ；
(2)若八年级准备对竞赛中达到95分的同学给予奖励，那么大约有多少名学生将会获得奖励？
(3)结合以上数据，你认为哪个年级的总体成绩更好？请说出你的理由．
18. (本小题9.0分)
走出郑州东站高铁站，站在西广场的游客，首先陕入眼帘的是一对高耸的双子塔.2016年11月竣工的双塔，构成大门的意象，双子塔也是郑州城市天际线上的重要地标.某数学兴趣小组准备测量双子塔AB的高度，如图，小明在双子塔左楼底部C点测得右楼楼顶A的仰角为80.25°，小亮在左楼200m高处D点测得右楼楼顶A的仰角为60°，请计算得出双子塔AB的高度.(结果精确到整数，参考数据：sin80.25°≈0.99，cos80.25°≈0.17，tan80.25°≈5.82， 3≈1.73)


19. (本小题9.0分)
中国最迟在四千多年前的夏禹时代已有了马车，而目前考吉发现最早的双轮马车始见年代为商代晚期(河南安阳殷城).小明在殷墟游玩时，见到了如图1的马车车厢模型，他绘制了如图2的车轮侧面图.如图2，当过圆心O的车架AC的一端A落在地面上时，AC与⊙O的另一个交点为点D，水平地面AB切⊙O于点B．

(1)求证：∠A+2∠C=90°；
(2)若AD=2m，AB=3m，求⊙O的直径．
20. (本小题9.0分)
某电商根据市场需求购进一批A⋅B两种型号的电脑小音箱进行销售，每台B型音箱的进价比A型音箱的进价多10元，用6000元购进A型音箱与用8000元购进B型音箱的台数相同．
(1)求A，B两种型号的电脑小音箱每台的进价：
(2)该电商计别购进A，B两种型号的电脑小音箱共100台进行销售，其中A型音箱台数不少于B型音箱台数的3倍，A型音箱每台售价为35元，B型音箱每台售价为48元，怎样安排进货才能使售完这100台电脑小音箱所获利润最大？最大利润是多少元？
21. (本小题9.0分)
如图，平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A的坐标为(1,2)，反比例函数y=
kx(x>0)经过矩形的顶点B，D，对角线BD=2 5．
(1)求反比例函数的解析式；
(2)作出BD的垂直平分线，交AD于点M，交BC于点N；(尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)
(3)连接MB，DN，判断四边形DMBN的形状，并证明．

22. (本小题10.0分)
如图，已知抛物线y=ax²+bx+3(a≠0)经过A(−3,0)，B(1,0)两点．
(1)求抛物线的解析式；
(2)求证：直线y=−3x+5与该抛物线没有交点，
(3)若C(m,y1)，D(n,y2)为抛物线y=ax²+bx+3(a≠0)上两点(m
23. (本小题10.0分)
在矩形ABCD中，将线段DA绕点D在矩形内部逆时针旋转，得到线段DM，点A的对应点为点M，连接AM，将对角线DB绕点D逆时针旋转∠ADM的度数，得到线段DN，点B的对应点为点N，连接NM并延长交射线AB于点E．

(1)当点M落在CD上时，线段AE与线段ME的数量关系为______ ；
(2)如图2，当点M落在矩形ABCD内部时，判断线段AE与线段ME的数量关系并证明；
(3)如图3，在(2)的条件下，矩形ABCD中，AD=2 3，∠ADM=60°，点B为射线AQ上一个动点，过点N作NF⊥AQ，垂足为点F，当BF=1时，直接写出AB的长．
答案和解析

1.【答案】B 
【解析】解：−12的绝对值为12．
故选：B．
根据绝对值的定义直接计算即可解答．
本题主要考查绝对值的性质．绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．

2.【答案】A 
【解析】解：45.5亿=4550000000=4.55×109．
故选：A．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值<1时，n是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

3.【答案】D 
【解析】解：该几何体的左视图是：
。
故选：D。
根据俯视图中每列正方形的个数，再画出从正面，左面看得到的图形即可。
此题主要考查了画几何体的三视图；
用到的知识点为：主视图，左视图分别是从物体的正面，左面看得到的图形；看到的正方体的个数为该方向最多的正方体的个数。

4.【答案】D 
【解析】解：A、a2+a2=2a2，故本选项错误，不符合题意；
B、a3⋅a3=a6，故本选项错误，不符合题意；
C、(−2ab3)2=4a2b6，故本选项错误，不符合题意；
D、(−a+1)(a+1)=1−a2，故本选项正确，符合题意；
故选：D．
根据合并同类项，同底数幂相乘，积的乘方，平方差公式计算，即可求解．
本题主要考查了合并同类项，同底数幂相乘，积的乘方，平方差公式，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．

5.【答案】B 
【解析】解：∵∠C=90°，∠B=13°，
∴∠A=180°−∠C−∠B=77°，
∵EF/​/AC，
∴∠DFE=∠A=77°．
故选：B．
由三角形的内角和可得∠A=77°，再由平行线的性质即可求∠DFE的度数．
本题主要考查三角形的内角和定理，平行线的性质，解答的关键是明确三角形的内角和为180°，熟记平行线的性质：两直线平行，内错角相等．

6.【答案】C 
【解析】解：八年级共：173÷35%=500(人)，故选项A不符合题意；
a=500×30%=150，故选项B不符合题意；
“扇形D”的圆心角是：360°×500−175−100−150500=54°，故选项C符合题意；
“C”所占的百分比是100500×100%=20%，故选项D不符合题意．
故选：C．
用B类的人数除以35%可得总人数，用总人数乘30%可得a的值，用360°乘D类所占比例可得“扇形D”的圆心角的度数，用C类的人数除以总人数可得“C”所占的百分比．
本题考查了扇形统计图，扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．

7.【答案】A 
【解析】解：∵关于x的一元二次方程x2−x+a=0有两个相等的实数根，
∴Δ=b2−4ac=1−4a=0，
解得a=14．
故选：A．
若一元二次方程有两个相等的实数根，则根的判别式Δ=b2−4ac=0，建立关于a的方程，求出a的值即可．
本题考查了根的判别式，掌握一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与Δ=b2−4ac有如下关系：(1)Δ>0⇔方程有两个不相等的实数根；(2)Δ=0⇔方程有两个相等的实数根；(3)Δ<0⇔方程没有实数根是解题的关键．

8.【答案】C 
【解析】解：将印有等边三角形，平行四边形，正方形，圆的卡片分别记作A、B、C、D，
列表如下：

A
B
C
D
A

(B,A)
(C,A)
(D,A)
B
(A,B)

(C,B)
(D,B)
C
(A,C
(B,C)

(D,C)
D
(A,D
(B,D)
(C,D)

由表知，共有12种等可能结果，其中抽到的卡片上印有的图形既是轴对称图又是中心对称图形的有2种结果，
所以抽到的卡片上印有的图形既是轴对称图又是中心对称图形的概率为212=16，
故选：C．
将印有等边三角形，平行四边形，正方形，圆的卡片分别记作A、B、C、D，列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可．
本题考查了列表法与树状图法：利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，求出概率．

9.【答案】C 
【解析】解：如图，过点C作CD⊥AB于点D，

根据垂线段最短可知，当点P运动到点D时，CP取得最小值为CD，
∵图2函数图象最低点M( 3, 3)，
∴此时AD= 3，CD= 3，
由图2可知，当点P运动到点B时，所对的函数值为2，
∴BC=2，
在Rt△ACD中，AC= AD2+CD2= ( 3)2+( 3)2= 6，
在Rt△BCD中，BD= BC2−CD2= 22−( 3)2=1，
∴AB=AD+BD= 3+1，
∴C△ABC=AB+BC+AC= 3+1+2+ 6= 6+ 3+3．
故选：C．
过点C作CD⊥AB于点D，根据垂线段最短可知，当点P运动到点D时，CP取得最小值为CD，结合图2可得AD= 3，CD= 3，BC=2，根据勾股定理分别求出AC、BD的长，再根据三角形的周长公式计算即可．
本题主要考查动点问题的函数图象、勾股定理，理解函数图象中最低点坐标的实际意义是解题关键．

10.【答案】B 
【解析】解：如图，过顶点P作PE⊥OB于点E，

∵四边形ABCD为正方形，
∴OC=BC=AB=OA，∠OAB=90°，
∴∠AOB=45°，
∵PE⊥OB，
∴△OPE为等腰直角三角形，
∴PE=OP 2=2 2= 2，
∵BP为∠ABO的平分线，PA⊥AB，PE⊥OB，
∴PE=PA= 2，
∴OA=OP+PA=2+ 2，
∴C(0,2+ 2)，A(2+ 2,0)，P(2,0)，B(2+ 2,2+ 2)，
设直线AC的解析式为y=kx+b(k≠0)，
将C(0,2+ 2)，A(2+ 2,0)代入得，b=2+ 2(2+ 2)k+b=0，
解得：k=−1b=2+ 2，
∴直线AC的解析式为y=−x+2+ 2，
设直线BP的解析式为y=mx+n(m≠0)，
将P(2,0)，B(2+ 2,2+ 2)代入得，2m+n=0(2+ 2)m+n=2+ 2，
解得：m= 2+1n=−2 2−2，
∴直线BP的解析式为y=( 2+1)x−2 2−2，
联立直线AC与直线BP的解析式得，y=−x+2+ 2y=( 2+1)x−2 2−2，
解得：x= 2+1y=1，
∴Q( 2+1,1)．
故选：B．
过顶点P作PE⊥OB于点E，根据矩形的性质可得∠AOB=45°，则△OPE为等腰直角三角形，PE=OP 2= 2，根据角平分线的性质可得PE=PA= 2，进而求出OA=2+ 2，于是C(0,2+ 2)，A(2+ 2,0)，P(2,0)，B(2+ 2,2+ 2)再利用待定系数法分别求出直线AC与直线BP的解析式，最后联立求解即可．
本题主要考查正方形的性质、坐标与图形性质、等腰直角三角形的判定与性质、角平分线的性质、用待定系数法求一次函数解析式，解题关键是利用待定系数法正确求出一次函数解析式是解题关键．

11.【答案】y=x−2等 
【解析】解：y=x−2等，答案不唯一．
此题只需根据所给的点写出一个适合该点的y与x的一个对应关系式即可．
由于函数没有限制类型，这是一道开放性试题．根据一次函数的形式或反比例函数的形式等写出适合该点的解析式均可．

12.【答案】2x+3 
【解析】解：2x−3−12x2−9
=2x+6x2−9−12x2−9
=2x−6x2−9
=2x+3．
故答案为：2x+3．
首先通分，然后根据同分母分式加减法法则计算即可．
此题主要考查了分式加减法的运算方法，要熟练掌握同分母、异分母分式加减法法则．

13.【答案】4 
【解析】解：延长AE交BC延长线于M，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴DC/​/AB，BC=AD=10，DC=AB=12，
∴∠DEA=∠BAE，
∵AE平分∠DAB，
∴∠DAE=∠BAE，
∴∠DEA=∠DAE，
∴DE=AD=10，
∵AD/​/BC，
∴∠M=∠DAE，
∴∠M=∠BAE，
∴BA=BM，
∵BF⊥AE，
∴∠ABG=∠CBG，
∵DC/​/AB，
∴∠CFB=∠ABF，
∴∠CBF=∠CFB，
∴CF=CB=10，
∴FE=DE+CF−DC=10+10−12=8，
∵点H为FE中点，∠FGE=90°，
∴GH=12EF=4．
故答案为：4．
由平行线的性质，角平分线定义推出DE=AD=10，AB=BM，由等腰三角形的性质推出∠ABG=∠CBG，由平行线的性质即可推出CF=CB=10，即可求出FE的长，由直角三角形斜边中线的性质即可求出GH的长．
本题考查平行线四边形的性质，等腰三角形的性质，直角三角形斜边的中线，角平分线定义，关键是由平行线的性质，角平分线定义推出DE=AD，CF=BC，即可求出FE的长，由直角三角形斜边中线的性质即可求出GH的长．

14.【答案】23π−12− 32 
【解析】解：如图，连接OF，

∵OA=OB=OF=2，点C，D分别为OA，OB的中点，
∴OC=OD=BD=DE=1，
∴DF= OF2−OD2= 22−12= 3，
∵∠ODF=90°，
∵OF=2OD，
∴∠DFO=30°，
∴∠BOF=60°，
∴阴影部分的面积为60π×22360−12×1×1−12×1× 3=23π−12− 32．
故答案为：23π−12− 32．
连接OF，利用正方形的性质和勾股定理可求出DF= 3，∠BOF=60°，再根据阴影部分的面积为扇形BOF的面积减去△BDE的面积再减去△ODF的面积，即可得出答案．
本题考查了扇形的面积计算，解答本题的关键是掌握扇形的面积公式：S=nπr2360．

15.【答案】3或 63 
【解析】解：当点P在BC上时，如图：

由折叠的性质可知，DE=EQ，PC=PQ，∠EQP=90°，
∵∠ABD=30°，四边形ABCD是矩形，
∴∠EDQ=∠EQD=30°，∠PBQ=60°，
∴∠PQB=60°，
∴△PBQ是等边三角形，
∴PC=PQ=PB=12BC=3，
当点P在AB上时，Q刚好和点D重合，如图：

由勾股定理得AB=6 3，
∵E是中点，
∴DE=3 3，
由折叠的性质知PE⊥DC，
在Rt△PEC中，CE=3 3，PE=6，
∴PC= CE2+PE2= 63．
故答案为：3或 63．
分两种情况讨论，当点P在BC上时，可得△PBQ是等边三角形，从而得出PC=PQ=PB，此时PC=3，当点P在AB上时，Q刚好和点D重合，此时PC= 63．
本题考查矩形的性质和折叠的性质及勾股定理，本题要数形结合即可解答．

16.【答案】解：(1)( 2)0− 12+6cos30°
=1−2 3+6× 32
=1−2 3+3 3
=1+ 3；
(2)x+1>3x−12①2x−(x−3)≥5②，
解不等式①，得：x<3
解不等式②，得：x≥2，
∴原不等式组的解集是2≤x<3． 
【解析】(1)根据零指数幂、二次根式的化简、特殊角的三角函数值进行计算即可；
(2)先求出每个不等式的解集，找到公共部分即可得到不等式组的解集．
此题考查了二次根式的运算、特殊角的三角函数值、解一元一次不等式组、零指数幂等知识，熟练掌握运算法则和步骤是解题的关键．

17.【答案】3  86.5  90 
【解析】解：(1)a=20−(2+9+6)=3，
七年级成绩重新排列为：
61、68、75、75、78、80、80、83、84、86、
87、90、92、95、95、95、97、99、100、100，
所以其中位数b=86+872=86.5，九年级成绩的众数c=90；
故答案为：3；86.5；90；
(2)800×420=160(名)，
即大约有160名学生将会获得奖励；
(3)八年级的成绩更好，
因为两个年级的平均数相同，但八年级的中位数比七年级的高，方差也比七年级的小(答案不唯一)．
(1)根据总人数等于20可得a的值，根据中位数和众数的定义可得b、c的值；
(2)总人数乘以样本中达到95分的同学人数所占比例即可；
(3)根据平均数、方差的意义求解即可．
本题主要考查方差，解题的关键是掌握中位数、众数的意义和方差的意义．

18.【答案】解：如图：

由题意得：DE=BC，DC=BE=200m，
设DE=BC=x m，
在Rt△ABC中，∠ACB=80.25°，
∴AB=BC⋅tan80.25°≈5.82x(m)，
在Rt△ADE中，∠ADE=60°，
∴AE=DE⋅tan60°= 3x(m)，
∴AB=AE+BE=( 3x+200)m，
∴5.82x= 3x+200，
解得：x≈48.9，
∴AB=5.82x≈285(m)，
答：双子塔AB的高度约为285m． 
【解析】根据题意可得：DE=BC，DC=BE=200m，然后设DE=BC=x m，在Rt△ABC中，利用锐角三角函数的定义求出AB的长，再在Rt△ADE中，利用锐角三角函数的定义求出AE的长，从而求出AB的长，最后列出关于x的方程，进行计算即可解答．
本题考查了解直角三角形的应用−仰角俯角问题，熟练掌握锐角三角函数的定义是解题的关键．

19.【答案】(1)证明：连接OB，

∵AB与⊙O相切，
∴OB⊥AB，
∴∠A+∠AOB=90°，
∵OB=OC，
∴∠OBC=∠C，
∴∠BOA=2∠C，
∴∠A+2∠C=90°；
(2)解：∵OB⊥AB，
∴∠ABD+∠OBD=90°，
∵∠CBD=90°，
∴∠OBC+∠OBD=90°，
∴∠ABD=∠OBC，
又∵∠OBC=∠C，
∴∠C=∠ABD，
∵∠A=∠A，
∴△ADBC∽△ABC，
∴ADAB=ABAC，
即23=3AC，
解得：AC=92，
∴CD=AC−AD=92−2=52(m)，
答：⊙O的直径为52m. 
【解析】(1)连接OB，由切线的性质及等腰三角形的性质可得出答案；
(2)证明△ADBC∽△ABC，由相似三角形的性质得出ADAB=ABAC，求出AC的长，则可得出答案．
本题考查了切线的性质，等腰三角形的性质，相似三角形的判定与性质，证明△ADBC∽△ABC是解题的关键．

20.【答案】解：(1)设每台A型音箱的进价为x元，每台B型音箱的进价为(x+10)元，
根据题意得：6000x=8000x+10，
解得x=30，
经检验，x=30是原方程的解，且符合题意，
∴x+10=40，
答：每台A型音箱的进价为30元，则每台B型音箱的进价为40元；
(2)设所获利润是w元，购进x台A型音箱，则购进(100−x)台B型音箱，
根据题意得：W=(35−30)x+(48−40)×(100−x)=−3x+800，
∵A型音箱台数不少于B型音箱台数的3倍，
∴x>3(100−x)，
解得x≥75，
∵k=−3<0，
∴W随x的增大而减小，
当x=75时，W取最大值，最大值为575．
答：购进75台A型音箱，购进25台B型音箱所获利润最大，最大利润是575元． 
【解析】(1)设每台A型音箱的进价为x元，每台A型音箱的进价为(x+10)元，根据用6000元购进A型音箱与用8000元购进B型音箱的台数相同列出方程，解方程即可，注意验根；
(2)设最大利润是w元，购进x台A型音箱，则购进(100−x)台B型音箱，根据总利润=两种音响的利润之和列出函数解析式，再根据x的取值范围，由函数的性质求最值．
本题考查了一次函数和分式方程的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系列出函数解析式和方程．

21.【答案】解：(1)根据题意得D(1,k)，B(k2,2)，∴DA=k−2，AB=k2−1，
∵对角线BD=2 5，
∴AD2+AB2=BD2，
即(k−2)2+(k2−1)2=(2 5)2，
解得k1=6，k2=−2(舍去)，
∴反比例函数的解析式为y=6x；
(2)如图所示；直线MN即为所求；

(3)四边形DMBN是菱形，
证明：设MN与DB的交点为E，
∵MN是DB的垂直平分线，
∴DM=MB，DE=BE，∠DEM=∠BEN=90°，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD/​/BC，
∴∠MDE=∠NBE，
在△DME与△BNE中，
∠MDE=∠NBEDE=BE∠DEM=∠BEN，
∴△DME≌△BNE(ASA)，
∴ME=EN，
∵DE=BE，
∴四边形DMBN是平行四边形，
∵DM=MB，
∴四边形DMBN是菱形． 
【解析】(1)根据题意得D(1,k)，B(k2,2)，根据勾股定理得到k1=6，k2=−2(舍去)，于是得到反比例函数的解析式为y=6x；
(2)根据线段垂直平分线的性质即可得到结论；
(3)设MN与DB的交点为E，根据线段垂直平分线的性质得到DM=MB，DE=BE，∠DEM=∠BEN=90°，根据矩形的性质得到AD//BC，求得∠MDE=∠NBE，根据全等三角形的性质得到ME=EN，根据菱形的判定定理即可得到结论．
本题是四边形的综合题，考查了矩形的性质，基本作图，菱形的判定，全等三角形的判定和性质，待定系数法求反比例函数的解析式，正确地作出辅助线是解题的关键，

22.【答案】(1)解：由题意可知：
9a−3b+3=0a+b+3=0，解得：a=−1b=−2，
∴抛物线的解析式为：y=−x2−2x+3；
(2)证明：联立直线与抛物线解析式可得：
y=−3x+5y=−x2−2x+3，
∴x2−x+2=0，
∵Δ=b2−4ac=1−8=−7，
∴方程无实根，即直线y=−3x+5与该抛物线没有交点；
(3)解：∵点M纵坐标的取值范围为−94≤ym≤3，
∴当y=−94时，−x2−2x+3=−94，
解得：x1=−72，x2=32，
得点(−72,−94)，(32,−94)，
当y=3时，−x2−2x+3=3，
解得：x3=−2，x4=0，
得点(−2,3)，(0,3)，

如图1，
∵m ∴m=−1，n=32，
∴m+n=0+32=32，

如图2，∵m ∴m=−72，n=−2，
∴m+n=−72−2=−112，
综上所述：m+n=32或−112． 
【解析】(1)利用待定系数法求出抛物线的解析式；
(2)联立直线与抛物线解析式可得x2−x+2=0，利用根的判别式即可得出答案；
(3)利用M点纵坐标的取值范围，反推出x的值，进而得到m+n的值．
本题是二次函数综合题，主要考查了二次函数解析式和性质，根的判别式．在解题时要注意二次函数的增减性，“开口向下，对称轴左侧，y随x的增大而增大，对称轴右侧，y随x的增大而减小．

23.【答案】AE=ME 
【解析】解：(1)由旋转可得：DA=DM，DB=DN，∠ADM=∠EDN=90°，
∴∠ADM−∠BDM=∠EDN−∠BDM，
∴∠ADB=∠NDM，
∴△BAD≌△NMD(SAS)，
∴∠DAB=∠DMN，
∵四边形ABCD为矩形，
∴∠DAB=∠ADC=90°，AB/​/CD，
∴∠DMN=90°，
∴∠DMN=∠ADC，
∴AD/​/EM，
∴四边形AEMD是矩形，
∵DA=DM，
∴四边形AEMD是正方形，
∴AE=ME．
故答案为：AE=ME．
(2)
，
如图1：关系为：AE=ME，理由如下：
连接DE，
由旋转可得：DA=DM，DB=DN，∠ADM=∠BDN，
∴∠ADM−∠BDM=∠EDN−∠BDM，
∴∠ADB=∠NDM，
∴△BAD≌△NMD(SAS)，
∴∠DAB=∠DMN=90°，
∴∠DME=90°，
在Rt△DAE和Rt△DME中，
AD=DMDE=DE，
∴Rt△DAE≌Rt△DME(HL)，
∴AE=ME．
(3)AB的长为4或8．
理由如下：
∵∠ADM=60°，DA=DM，
∴△DAM是等边三角形，
∴∠DAM=∠DMA=∠ADM=60°，DA=DM=AM=2 3，
设AM=m，
①当点B在点F左侧时，连接DE，如图2所示：
∵Rt△DAE≌Rt△DME，
∴∠ADE=∠MDE=12∠ADM=30°，
在Rt△DAE中，ME=AE=2，
由(2)得：△DMN≌△DAB，
∴MN=AB=m，
∴NE=ME+MN=2+m，∠EAM=∠EMA=90°−60°=30°，
∴∠NEF=∠EAM+∠EMA=60°，
∵∠NFE=90°，
∴∠ENF=90°−60°=30°，
∴FE=12NE=1+12m，
∴AF=AE+FE=3+12m，
∴FB=AF−AB=3−12m=1，
∴m=4，
∴AB=4；
②当点B在点F右侧时，连接DE，如图3所示：
∵Rt△DAE≌Rt△DME，
∴∠ADE=∠MDE=12∠ADM=30°，
在Rt△DAE中，ME=AE=2，
由(2)得：△DMN≌△DAB，
∴MN=AB=m，
∴NE=ME+MN=2+m，∠EAM=∠EMA=90°−60°=30°，
∴∠NEF=∠EAM+∠EMA=60°，
∵∠NFE=90°，
∴∠ENF=90°−60°=30°，
∴FE=12NE=1+12m，
∴AF=AE+FE=3+12m，
∴FB=AB−AF=12m−3=1，
∴m=8，
∴AB=8．
综上所述，AB的长为4或8．
(1)根据旋转的性质先证明△BAD≌△NMD从而得出角相等，再证四边形AEMD为矩形，根据DA=DM证四边形AEMD为正方形，即可得出AE=ME；
(2)根据旋转的性质先证明△BAD≌△NMD从而得出角相等，再证四边形AEMD为矩形，根据DA=DM证四边形AEMD为正方形，即可得出AE=ME；
(3)分两种情况画出图形进行分析：①当点B在点F左侧时，②当点B在点F右侧时．
本题主要考查了全等三角形的知识、旋转的知识、矩形的知识、正方形的知识、等边三角形的知识，有一定的难度．