云南省楚雄彝族自治州2026年中考一模数学试卷（学生版）

这是一份云南省楚雄彝族自治州2026年中考一模数学试卷（学生版），共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.2024年某校冬季田径运动会的集体项目红旗穿梭中，规定向东运动记作，那么向西运动记作（ ）
A.B.C.D.
2.下列图形中，是中心对称图形的是（ ）
A.B.
C.D.
3.2024年9月25日8时44分，中国人民解放军火箭军向太平洋相关公海海域成功发射了1发携载训练模拟弹头的洲际弹道导弹，准确落入预定海域．导弹型号疑为东风或东风，射程约为千米，将数据用科学记数法表示为（ ）
A.B.
C.D.
4.如图，直线与被直线所截，截点为点E和F，，现绕点E作顺时针旋转，当时，的度数是（ ）
A.B.C.D.
5.抛物线的顶点坐标是（ ）
A.B.C.D.
6.若正多边形的一个外角等于，则这个正多边形的边数是（ ）
A.6B.7C.8D.9
7.“国家宪法日”为每年12月4日，是为了增强全社会的宪法意识，弘扬宪法精神，加强宪法实施，全面推进依法治国而设立的节日．2024年12月4日是我国第十一个“国家宪法日”，12月1日至12月7日是第七个“宪法宣传周”，2024年“宪法宣传周”主题为：“大力弘扬宪法精神，推动进一步全面深化改革”．某校开展国家宪法知识竞赛，其中一代表队的成员成绩如下表：
则该代表队竞赛成绩的中位数是（ ）
A.96B.98C.99D.100
8.双曲线经过点，则的值为（ ）
A.B.10C.D.5
9.如图，在中，，则（ ）
A.B.C.D.
10.下列计算正确的是（ ）
A.B.
C.D.
11.如图是一个长方体的主视图和左视图，由视图中标注的尺寸可计算出该长方体的体积为（ ）
A.6B.8C.12D.24
12.随着农业科技的发展，云南某品牌橙子使用现代农业技术和标准化管理体系进行水果种植，同时也开展优质水果品种繁育、种植技术、精深加工技术和工艺等方面的研究．某果农在两年前采用旧技术种植橙子，每亩产量为2吨，现在采用新技术种植之后，每亩产量为吨．设每亩产量的年平均增长率为x，根据题意，下列方程正确的是（ ）
A.B.
C.D.
13.将某工厂出售的网红款户外防雨斗笠抽象为几何图形，得到一个圆锥形几何体，测得圆锥的母线长为，底面圆的半径为，则圆锥的侧面积是（ ）
A.B.
C.D.
14.按照一定规律排列的多项式：，，，，…，第个多项式是（ ）
A.B.
C.D.
15.如图，在中，，点D，E分别是，的中点，交于点F，则与的面积比是（ ）
A.B.C.D.
二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分）
16.在函数中自变量x的取值范围是________．
17.分解因式：______．
18.某学校在倡导学生大课间活动中，随机抽取了部分学生对大课间“我最喜爱的课间活动”进行了一次抽样调查，分别从八段锦、转呼啦圈、自由活动、跳长绳、其他等5个方面进行问卷调查（每位学生选且只能选一项），根据调查结果统计，喜爱自由活动的学生人数占被调查人数的．若全校共有学生1400人，估计该校喜欢自由活动的学生大约有______人．
19.如图，点A，B，C，D，E在同一个圆上，，点D平分劣弧，则等于______度．
三、解答题（本大题共8小题，共62分）
20.计算：．
21.如图，线段相交于点E，．求证：．
22.全国节能宣传周是实施全面节约战略、开展节能降碳宣传教育、推动形成绿色低碳生产生活方式的重要举措．某小区计划近期更换小区内照明灯，经过市场调研发现，种型号节能灯的单价比种型号节能灯的单价贵10元，且用5000元购买的种型号节能灯的数量与用3000元购买的种型号节能灯的数量相同，求两种型号节能灯的单价．
23.随着信息技术的迅猛发展，移动支付已成为一种常见的支付方式．为了学生在学校支付餐费的方便，某校特地开通了校园刷脸支付小程序．小军和小明的家长操作该小程序时发现：只需要从“微信”“支付宝”“银行卡”三种方式中随机选择一种进行绑定，就可实现校园刷脸支付功能．
（1）选择“微信”进行绑定的概率为______；
（2）请用列表法或画树状图法中的一种方法，求两位家长恰好选择相同方式绑定支付的概率．
24.某公司销售甲、乙两种型号的空气净化器，其中甲型空气净化器进货价格为每台650元，乙型空气净化器进货价格为每台800元．该公司销售4台甲型空气净化器和5台乙型空气净化器，共可获利1250元；销售2台甲型空气净化器和1台乙型空气净化器，共可获利370元．
（1）该公司销售一台甲型、一台乙型空气净化器的利润分别是多少元？
（2）为满足大众需求，该公司准备加购甲、乙两种型号的空气净化器共30台，且资金不超过21000元，如何购买才能使得这30台空气净化器全部售出后总利润最大？
25.如图所示，是直角三角形，且，点D，O分别是，的中点，连接并延长至点E，使，连接，，．
（1）求证：四边形是菱形；
（2）如果的周长为30，且，求四边形的面积S．
26.已知抛物线经过点，设k是抛物线与x轴的一个交点的横坐标，，．
（1）求a的值；
（2）求的值．
27.如图，C是以为直径的上一点，于点D，过点B作的切线，与的延长线相交于点E，F是的中点，连接并延长与相交于点G，连接并延长与的延长线相交于点H，的半径为3．
（1）若，求点C和点B间的距离；
（2）求证：是的切线；
（3）当时，请判断下列结论哪个成立？①，②，③，并说明理由．
成绩（分）
95
96
98
99
100
频数（人）
1
2
4
1
2