2026安徽省皖南八校高三下学期4月教学质量检测试题数学含解析

这是一份2026安徽省皖南八校高三下学期4月教学质量检测试题数学含解析，共26页。试卷主要包含了本试卷分选择题和非选择题两部分，本卷命题范围等内容，欢迎下载使用。
1．本试卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟．
2．考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效．
3．本卷命题范围：高考范围．
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 已知集合，集合，则的真子集个数为（ ）
A. 5B. 6C. 7D. 8
2. 已知复数满足，是的共轭复数，则的虚部为（ ）
A. B. C. D.
3. 若函数的最小正周期为，则（ ）
A. 2B. C. 1D. 0
4. 已知向量，则“”是“与的夹角为锐角”的（ ）
A. 充要条件B. 充分不必要条件
C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件
5. 已知公差为的等差数列的前项和为是中的唯一最大项，则的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
6. 如图将一个正常工作的圆形时钟抽象为平面直角坐标系．设时针长为，若某时刻时针指向点到点之间，且针尖所在点的纵坐标为，则在经过小时后，时针针尖所在点的横坐标为（ ）
A. B. C. D.
7. 已知定义域为的函数满足为偶函数，为奇函数，则（ ）
A. B. 1C. D.
8. 不全为的实数对满足关系式，则这样的实数对共有（ ）组.
A. 1B. 2C. 3D. 4
二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 已知两组样本数据和，其中是的中位数，则这两组样本数据的（ ）
A. 极差不相等B. 中位数一定相等C. 平均数一定相等D. 标准差可能相等
10. 已知正四棱台上底面的边长为，下底面边长为，且，则下列说法正确的有（ ）
A. 该四棱台的体积为14B. 侧棱与底面夹角的正切值为
C. 若为的中点，则平面BDED. 该四棱台的外接球表面积为
11. 已知椭圆曲线，下列结论正确的是（ ）
A. 曲线与轴的交点的横坐标之和等于0
B. 曲线关于直线对称
C. 若直线与曲线恰有3个交点，则
D. 直线与曲线的交点的横坐标之和等于0
三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 已知双曲线的一条渐近线方程为，则双曲线的离心率为___________.
13. 若直线与曲线相切，则实数的值为___________.
14. 装修师傅要用红、黄、绿三种颜色的地砖铺设一条长10格的走廊，地砖宽度与走廊宽度相同，每块红色地砖长1格，每块黄色地砖长2格，每块绿色地砖长3格，地砖只能整块铺设，且3种颜色都要使用，相同颜色的地砖不作区分．已知装修师傅共使用了6块地砖，恰好铺满这条走廊，若要求相邻2块地砖的颜色不同，则共有____种不同的铺设方法．
四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．
15. 记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．
（1）证明：；
（2）求的取值范围．
16. 如图，四边形为直角梯形，且．点满足平面.
（1）若为上靠近点的三等分点，证明：平面；
（2）若，点满足，求直线与平面所成角的余弦值．
17. 已知甲手里有3张卡片分别标有数字1，3，5，同样乙手里也有3张卡片分别标有数字2，4，6，若在每轮比赛中，两人各自从自己持有的卡片中随机选一张（不放回），并比较所选卡片上数字的大小，数字大的一方获胜并得1分，数字小的一方得0分，两人共进行三轮比赛．
（1）求第一轮甲获胜的概率；
（2）在第一轮甲获胜的条件下，第二轮甲获胜的概率；
（3）三轮比赛结束，求甲的总得分的期望．
18. 如图，在平面直角坐标系中，曲线，点，直线与轴交于点，同时与曲线交于点，点P，Q分别是曲线与线段AB上的动点．
（1）求的值；
（2）若直线PQ与轴垂直，且，求点的坐标；
（3）若为曲线上一点，是否存在点使得四边形FQDP是以为邻边的矩形，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
19. 已知函数（为常数，e为自然对数的底数），曲线在点处的切线方程为．
（1）求的值及函数的单调区间；
（2）证明：当时，；
（3）证明：当时，．