安徽省皖南八校2026届高三下学期4月教学质量检测数学试卷含答案（word版+pdf版）

这是一份安徽省皖南八校2026届高三下学期4月教学质量检测数学试卷含答案（word版+pdf版），文件包含选择性必修二《经济与社会生活》阶段检测第五单元交通与社会变迁原卷版docx、选择性必修二《经济与社会生活》阶段检测第五单元交通与社会变迁解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共18页， 欢迎下载使用。
3.B 因为 fx=2sinωx+π3ω>0 的最小正周期为 π ,所以 2πω=π⇒ω=2 ,即 fx=2sin2x+π3 ,所以 fπ6=2sin2×π6+π3=2sin2π3=3 . 故选 B.
4. C 因 a+λb=3,2+λ−1,2=3−λ,2λ+2 ,则 a⋅a+λb=33−λ+22λ+2=λ+13 ,由 a 与 a+λb 的夹角为锐角,可得 λ+13>0,32λ+2≠23−λ, 解得 λ>−13 且 λ≠0 ,则 “ λ>−13 ” 是 “ a 与 a+λb 的夹角为锐角” 的必要不充分条件. 故选 C.
5. A 因为 S6 是 Sn 中的唯一最大项,所以 a6>0 且 a70 且 a4+3d0 时, ex>x2 ,所以 h′x>0 ,所以 hx 在 0,+∞ 上单调递增,
所以 hx>h0=1>0 ,所以 ex>13x3 . 所以 x>ln13x3 ,即 x+ln3>3lnx . 12 分
依次取 x=21,32,⋯,n+1n ,代入上式,
则 21+ln3>3ln21,32+ln3>3ln32,⋯,n+1n+ln3>3lnn+1n .
以上各式相加,有 21+32+⋯+n+1n+nln3>3ln21×32×⋯×n+1n . 14 分
所以 n+1+12+13+⋯+1n+nln3>3lnn+1 ,
所以 1+12+13+⋯+1n>3lnn+1−nln3−n ,
即 1+12+13+⋯+1n>lnn+133nen . 16 分
即可证明: 当 i,n∈N∗ 时, i=1n1i>lnn+133en . 17 分甲得分
1
3
5
0
2
4
6
1
2
6
4
1
4
2
6
1
4
6
2
2
6
2
4
1
6
4
2