2025-2026学年河南省三门峡市中考押题数学预测卷（含答案解析）

这是一份2025-2026学年河南省三门峡市中考押题数学预测卷（含答案解析），共7页。试卷主要包含了答题时请按要求用笔等内容，欢迎下载使用。
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改为横排，如图1，图2所示，图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x，y的系数与相应的常数项．把图1表示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是．类似地，图2所示的算筹图我们可以表述为（ ）
A．B．C．D．
2．6的绝对值是（ ）
A．6B．﹣6C．D．
3．如图图形中，可以看作中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
4．如图，甲从A点出发向北偏东70°方向走到点B，乙从点A出发向南偏西15°方向走到点C，则∠BAC的度数是（ ）
A．85°B．105°C．125°D．160°
5．如图所示，在平面直角坐标系中A（0，0），B（2，0），△AP1B是等腰直角三角形，且∠P1=90°，把△AP1B绕点B顺时针旋转180°，得到△BP2C；把△BP2C绕点C顺时针旋转180°，得到△CP3D，依此类推，则旋转第2017次后，得到的等腰直角三角形的直角顶点P2018的坐标为（ ）
A．（4030，1）B．（4029，﹣1）
C．（4033，1）D．（4035，﹣1）
6．如图，在⊙O中，点P是弦AB的中点，CD是过点P的直径，则下列结论：①AB⊥CD； ②∠AOB=4∠ACD；③弧AD=弧BD；④PO=PD，其中正确的个数是（ ）
A．4B．1C．2D．3
7．如图，已知两个全等的直角三角形纸片的直角边分别为、，将这两个三角形的一组等边重合，拼合成一个无重叠的几何图形，其中轴对称图形有（ ）
A．3个；B．4个；C．5个；D．6个．
8．如图，菱形中，对角线AC、BD交于点O，E为AD边中点，菱形ABCD的周长为28，则OE的长等于（ ）
A．3.5B．4C．7D．14
9．有两组数据，A组数据为2、3、4、5、6；B组数据为1、7、3、0、9，这两组数据的（ ）
A．中位数相等 B．平均数不同 C．A组数据方差更大 D．B组数据方差更大
10．如图，一个斜坡长130m，坡顶离水平地面的距离为50m，那么这个斜坡的坡度为（ ）
A．B．C．D．
11．如图，动点P从(0，3)出发，沿所示方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角．当点P第2018次碰到矩形的边时，点P的坐标为（ ）
A．(1，4)B．(7，4)C．(6，4)D．(8，3)
12．下列运算正确的是（ ）
A．（a2）5=a7 B．（x﹣1）2=x2﹣1
C．3a2b﹣3ab2=3 D．a2•a4=a6
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．已知一个菱形的边长为5，其中一条对角线长为8，则这个菱形的面积为_____．
14．如图，Rt△ABC的直角边BC在x轴上，直线y=x﹣经过直角顶点B，且平分△ABC的面积，BC=3，点A在反比例函数y=图象上，则k=_______．
15．在正方形中，，点在对角线上运动，连接，过点作，交直线于点（点不与点重合），连接，设，，则和之间的关系是__________（用含的代数式表示）．
16．已知扇形的弧长为，圆心角为45°，则扇形半径为_____．
17．一个正n边形的中心角等于18°，那么n＝_____．
18．﹣|﹣1|=______．
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（6分）数学兴趣小组为了研究中小学男生身高y（cm）和年龄x（岁）的关系，从某市官网上得到了该市2017年统计的中小学男生各年龄组的平均身高，见下表：如图已经在直角坐标系中描出了表中数据对应的点，并发现前5个点大致位于直线AB上，后7个点大致位于直线CD上．
（1）该市男学生的平均身高从 岁开始增加特别迅速．
（2）求直线AB所对应的函数表达式．
（3）直接写出直线CD所对应的函数表达式，假设17岁后该市男生身高增长速度大致符合直线CD所对应的函数关系，请你预测该市18岁男生年龄组的平均身高大约是多少？
20．（6分）如图，M、N为山两侧的两个村庄，为了两村交通方便，根据国家的惠民政策，政府决定打一直线涵洞.工程人员为了计算工程量，必须计算M、N两点之间的直线距离，选择测量点A、B、C，点B、C分别在AM、AN上，现测得AM=1千米、AN=1.8千米，AB=54米、BC=45米、AC=30米，求M、N两点之间的距离.
21．（6分）某楼盘2018年2月份准备以每平方米7500元的均价对外销售，由于国家有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，为了加快资金周转，房地产开发商对价格连续两个月进行下调，4 月份下调到每平方米6075元的均价开盘销售．
（1）求3、4两月平均每月下调的百分率；
（2）小颖家现在准备以每平方米6075元的开盘均价，购买一套100平方米的房子，因为她家一次性付清购房款，开发商还给予以下两种优惠方案以供选择：①打9.8折销售；②不打折，送两年物业管理费，物业管理费是每平方米每月1.5元，小颖家选择哪种方案更优惠？
（3）如果房价继续回落，按此平均下调的百分率，请你预测到6月份该楼盘商品房成交均价是否会跌破4800元/平方米，请说明理由．
22．（8分）在“传箴言”活动中，某班团支部对该班全体团员在一个月内所发箴言条数的情况进行了统计，并制成了如图所示的两幅不完整的统计图：
求该班团员在这一个月内所发箴言的平均条数是多少？并将该条形统计图补充完整；如果发了3条箴言的同学中有两位男同学，发了4条箴言的同学中有三位女同学.现要从发了3条箴言和4条箴言的同学中分别选出一位参加该校团委组织的“箴言”活动总结会，请你用列表法或树状图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率.
23．（8分）由甲、乙两个工程队承包某校校园的绿化工程，甲、乙两队单独完成这项工作所需的时间比是3∶2，两队共同施工6天可以完成．
(1)求两队单独完成此项工程各需多少天？
(2)此项工程由甲、乙两队共同施工6天完成任务后，学校付给他们4000元报酬，若按各自完成的工程量分配这笔钱，问甲、乙两队各应得到多少元？
24．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别在AD、BC边上，且AE＝CF．求证：四边形BFDE是平行四边形．
25．（10分）如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC＞BC，CD是Rt△ABC的高，E是AC的中点，ED的延长线与CB的延长线相交于点F．求证：DF是BF和CF的比例中项；在AB上取一点G，如果AE•AC=AG•AD，求证：EG•CF=ED•DF．
26．（12分）2018年春节，西安市政府实施“点亮工程”，开展“西安年·最中国”活动，元宵节晚上，小明一家人到“大唐不夜城”游玩，看美景、品美食。在美食一条街上，小明买了一碗元宵，共5个，其中黑芝麻馅两个，五仁馅两个，桂花馅一个，当元宵端上来的时候，看着五个大小、色泽一模一样的元宵，小明的爸爸问了小明两个问题：
（1）小明吃到第一个元宵是五仁馅的概率是多少？请你帮小明直接写出答案。
（2）小明吃的前两个元宵是同一种馅的元宵概率是多少？请你利用你列表或树状图帮小明求出概率。
27．（12分）为了巩固全国文明城市建设成果，突出城市品质的提升，近年来，某市积极落实节能减排政策，推行绿色建筑，据统计，该市2014年的绿色建筑面积约为950万平方米，2016年达到了1862万平方米．若2015年、2016年的绿色建筑面积按相同的增长率逐年递增，请解答下列问题：求这两年该市推行绿色建筑面积的年平均增长率；2017年该市计划推行绿色建筑面积达到2400万平方米．如果2017年仍保持相同的年平均增长率，请你预测2017年该市能否完成计划目标.
参考答案
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1、A
【解析】
根据图形，结合题目所给的运算法则列出方程组．
【详解】
图2所示的算筹图我们可以表述为：．
故选A．
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程组．
2、A
【解析】
试题分析：1是正数，绝对值是它本身1．故选A．
考点：绝对值．
3、D
【解析】
根据 把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心进行分析即可．
【详解】
解：A、不是中心对称图形，故此选项不合题意；
B、不是中心对称图形，故此选项不合题意；
C、不是中心对称图形，故此选项不合题意；
D、是中心对称图形，故此选项符合题意；
故选D．
此题主要考查了中心对称图形，关键掌握中心对称图形定义．
4、C
【解析】
首先求得AB与正东方向的夹角的度数，即可求解．
【详解】
根据题意得：∠BAC＝（90°﹣70°）+15°+90°＝125°，
故选：C．
本题考查了方向角，正确理解方向角的定义是关键．
5、D
【解析】
根据题意可以求得P1，点P2，点P3的坐标，从而可以发现其中的变化的规律，从而可以求得P2018的坐标，本题得以解决．
【详解】
解：由题意可得，
点P1（1，1），点P2（3，-1），点P3（5，1），
∴P2018的横坐标为：2×2018-1=4035，纵坐标为：-1，
即P2018的坐标为（4035，-1），
故选：D．
本题考查了点的坐标变化规律，解答本题的关键是发现各点的变化规律，求出相应的点的坐标．
6、D
【解析】
根据垂径定理，圆周角的性质定理即可作出判断．
【详解】
∵P是弦AB的中点，CD是过点P的直径．
∴AB⊥CD，弧AD=弧BD，故①正确，③正确；
∠AOB=2∠AOD=4∠ACD，故②正确．
P是OD上的任意一点，因而④不一定正确．
故正确的是：①②③．
故选：D．
本题主要考查了垂径定理，圆周角定理，正确理解定理是关键．平分弦(不是直径)的直径垂直与这条弦,并且平分这条弦所对的两段弧；同圆或等圆中，圆周角等于它所对的弧上的圆心角的一半.
7、B
【解析】
分析：直接利用轴对称图形的性质进而分析得出答案．
详解：如图所示：将这两个三角形的一组等边重合，拼合成一个无重叠的几何图形，其中轴对称图形有4个．
故选B．
点睛：本题主要考查了全等三角形的性质和轴对称图形，正确把握轴对称图形的性质是解题的关键．
8、A
【解析】
根据菱形的四条边都相等求出AB，再根据菱形的对角线互相平分可得OB=OD，然后判断出OE是△ABD的中位线，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求解即可．
【详解】
解：∵菱形ABCD的周长为28，
∴AB=28÷4=7，OB=OD，
∵E为AD边中点，
∴OE是△ABD的中位线，
∴OE=AB=×7=3.1．
故选：A．
本题考查了菱形的性质，三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，熟记性质与定理是解题的关键．
9、D
【解析】
分别求出两组数据的中位数、平均数、方差，比较即可得出答案.
【详解】
A组数据的中位数是：4，平均数是：(2+3+4+5+6) ÷5=4，
方差是：[(2-4)2+(3-4)2+(4-4)2+(5-4)2+(6-4)2] ÷5=2;
B组数据的中位数是：3，平均数是：(1+7+3+0+9) ÷5=4，
方差是：[(1-4)2+(7-4)2+(3-4)2+(0-4)2+(9-4)2] ÷5=12;
∴两组数据的中位数不相等，平均数相等，B组方差更大.
故选D.
本题考查了中位数、平均数、方差的计算，熟练掌握中位数、平均数、方差的计算方法是解答本题的关键.
10、A
【解析】
试题解析：∵一个斜坡长130m，坡顶离水平地面的距离为50m，
∴这个斜坡的水平距离为：=10m，
∴这个斜坡的坡度为：50：10=5：1．
故选A．
点睛：本题考查解直角三角形的应用-坡度坡角问题，解题的关键是明确坡度的定义．坡度是坡面的铅直高度h和水平宽度l的比，又叫做坡比，它是一个比值，反映了斜坡的陡峭程度，一般用i表示，常写成i=1：m的形式．
11、B
【解析】
如图，
经过6次反弹后动点回到出发点（0，3），
∵2018÷6=336…2，
∴当点P第2018次碰到矩形的边时为第336个循环组的第2次反弹，
点P的坐标为（7，4）．
故选C．
12、D
【解析】
根据幂的乘方法则：底数不变，指数相乘；完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2；合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加分别进行计算即可．
【详解】
A、（a2）5=a10，故原题计算错误；
B、（x﹣1）2=x2﹣2x+1，故原题计算错误；
C、3a2b和3ab2不是同类项，不能合并，故原题计算错误；
D、a2•a4=a6，故原题计算正确；
故选：D．
此题主要考查了幂的乘方、完全平方公式、合并同类项和同底数幂的乘法，关键是掌握各计算法则．
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13、1
【解析】
试题解析：如图，
∵菱形ABCD中，BD=8，AB=5，
∴AC⊥BD，OB=BD=4，
∴OA==3，
∴AC=2OA=6，
∴这个菱形的面积为：AC•BD=×6×8=1．
14、1
【解析】
分析：根据题意得出点B的坐标，根据面积平分得出点D的坐标，利用三角形相似可得点A的坐标，从而求出k的值．
详解：根据一次函数可得：点B的坐标为(1，0)， ∵BD平分△ABC的面积，BC=3
∴点D的横坐标1.5， ∴点D的坐标为， ∵DE：AB=1：1，
∴点A的坐标为(1，1)， ∴k=1×1=1．
点睛：本题主要考查的是反比例函数的性质以及三角形相似的应用，属于中等难度的题型．得出点D的坐标是解决这个问题的关键．
15、或
【解析】
当F在边AB上时，如图1作辅助线，先证明≌，得，，根据正切的定义表示即可；
当F在BA的延长线上时，如图2，同理可得：≌，表示AF的长，同理可得结论．
【详解】
解：分两种情况：
当F在边AB上时，如图1，
过E作，交AB于G，交DC于H，
四边形ABCD是正方形，
，，，
，，
，
，
≌，
，
，
，
中，，
即；
当F在BA的延长线上时，如图2，
同理可得：≌，
，
，
，
中，．
本题考查了正方形的性质、三角形全等的性质和判定、三角函数等知识，熟练掌握正方形中辅助线的作法是关键，并注意F在直线AB上，分类讨论．
16、1
【解析】
根据弧长公式l=代入求解即可．
【详解】
解：∵，
∴．
故答案为1．
本题考查了弧长的计算，解答本题的关键是掌握弧长公式：l=．
17、20
【解析】
由正n边形的中心角为18°，可得方程18n=360，解方程即可求得答案．
【详解】
∵正n边形的中心角为18°，
∴18n=360，
∴n=20.
故答案为20.
本题考查的知识点是正多边形和圆，解题的关键是熟练的掌握正多边形和圆.
18、2
【解析】
原式利用立方根定义，以及绝对值的代数意义计算即可求出值．
【详解】
解：原式=3﹣1=2，
故答案为：2
此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19、（1）11；（2）y＝3.6x+90；（3）该市18岁男生年龄组的平均身高大约是174cm左右．
【解析】
（1）根据统计图仔细观察即可得出结果（2）先设函数表达式，选取两个点带入求值即可（3）先设函数表达式，选取两个点带入求值，把带入预测即可.
【详解】
解：（1）由统计图可得，
该市男学生的平均身高从 11 岁开始增加特别迅速，
故答案为：11；
（2）设直线AB所对应的函数表达式
∵图象经过点
则，
解得．
即直线AB所对应的函数表达式：
（3）设直线CD所对应的函数表达式为：，
，得，
即直线CD所对应的函数表达式为：
把代入得
即该市18岁男生年龄组的平均身高大约是174cm左右．
此题重点考察学生对统计图和一次函数的应用，熟练掌握一次函数表达式的求法是解题的关键.
20、1.5千米
【解析】
先根据相似三角形的判定得出△ABC∽△AMN,再利用相似三角形的性质解答即可
【详解】
在△ABC与△AMN中，，，
∴，
∵∠A=∠A，
∴△ABC∽△ANM，
∴，即，解得MN=1.5(千米) ，
因此，M、N两点之间的直线距离是1.5千米.
此题考查相似三角形的应用，解题关键在于掌握运算法则
21、（1）10%；（2）方案一更优惠，小颖选择方案一：打9.8折购买；（3）不会跌破4800元/平方米，理由见解析
【解析】
（1）设3、4两月平均每月下调的百分率为x，根据下降率公式列方程解方程求出答案；
（2）分别计算出方案一与方案二的费用相比较即可；
（3）根据（1）的答案计算出6月份的价格即可得到答案.
【详解】
（1）设3、4两月平均每月下调的百分率为x，
由题意得：7500（1﹣x）2＝6075，
解得：x1＝0.1＝10%，x2＝1.9（舍），
答：3、4两月平均每月下调的百分率是10%；
（2）方案一：6075×100×0.98＝595350（元），
方案二：6075×100﹣100×1.5×24＝603900（元），
∵595350＜603900，
∴方案一更优惠，小颖选择方案一：打9.8折购买；
（3）不会跌破4800元/平方米
因为由（1）知：平均每月下调的百分率是10%，
所以：6075（1﹣10%）2＝4920.75（元/平方米），
∵4920.75＞4800，
∴6月份该楼盘商品房成交均价不会跌破4800元/平方米．
此题考查一元二次方程的实际应用，方案比较计算，正确理解题意并列出方程解答问题是解题的关键.
22、（1）3，补图详见解析；（2）
【解析】
(1)总人数=3÷它所占全体团员的百分比;发4条的人数=总人数-其余人数
(2)列举出所有情况,看恰好是一位男同学和一位女同学占总情况的多少即可
【详解】
由扇形图可以看到发箴言三条的有3名学生且占，
故该班团员人数为：
（人），
则发4条箴言的人数为：（人），
所以本月该班团员所发的箴言共（条），则平均所发箴言的条数是：（条）.
（2）画树形图如下：
由树形图可得，所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率为.
此题考查扇形统计图，条形统计图，列表法与树状图法和扇形统计图，看懂图中数据是解题关键
23、（1）甲队单独完成此项工程需要15天，乙队单独完成此项工程需要1天；（2）甲队应得的报酬为1600元，乙队应得的报酬为2400元．
【解析】
（1）设甲队单独完成此项工程需要3x天，则乙队单独完成此项工程需要2x天，根据两队共同施工6天可以完成该工程，即可得出关于x的分式方程，解之经检验即可得出结论；
（2）根据甲、乙两队单独完成这项工作所需的时间比可得出两队每日完成的工作量之比，再结合总报酬为4000元即可求出结论．
【详解】
（1）设甲队单独完成此项工程需要3x天，则乙队单独完成此项工程需要2x天，
根据题意得：
解得：x=5，
经检验，x=5是所列分式方程的解且符合题意．
∴3x=15，2x=1．
答：甲队单独完成此项工程需要15天，乙队单独完成此项工程需要1天．
（2）∵甲、乙两队单独完成这项工作所需的时间比是3：2，
∴甲、乙两队每日完成的工作量之比是2：3，
∴甲队应得的报酬为（元），
乙队应得的报酬为4000﹣1600=2400（元）．
答：甲队应得的报酬为1600元，乙队应得的报酬为2400元．
本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
24、证明见解析
【解析】
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD//BC，AD=BC，
∵AE=CF
∴AD-AE=BC-CF
即DE=BF
∴四边形BFDE是平行四边形.
25、证明见解析
【解析】
试题分析：（1）根据已知求得∠BDF=∠BCD，再根据∠BFD=∠DFC，证明△BFD∽△DFC，从而得BF：DF=DF：FC，进行变形即得；
（2）由已知证明△AEG∽△ADC，得到∠AEG=∠ADC=90°，从而得EG∥BC，继而得 ，
由（1）可得 ，从而得 ，问题得证.
试题解析：（1）∵∠ACB=90°，∴∠BCD+∠ACD=90°，
∵CD是Rt△ABC的高，∴∠ADC=∠BDC=90°，∴∠A+∠ACD=90°，∴∠A=∠BCD，
∵E是AC的中点，
∴DE=AE=CE，∴∠A=∠EDA，∠ACD=∠EDC，
∵∠EDC+∠BDF=180°-∠BDC=90°，∴∠BDF=∠BCD，
又∵∠BFD=∠DFC，
∴△BFD∽△DFC，
∴BF：DF=DF：FC，
∴DF2=BF·CF；
（2）∵AE·AC=ED·DF，
∴ ，
又∵∠A=∠A，
∴△AEG∽△ADC，
∴∠AEG=∠ADC=90°，
∴EG∥BC，
∴ ，
由（1）知△DFD∽△DFC，
∴ ，
∴ ，
∴EG·CF=ED·DF.
26、（1） ; （2） .
【解析】
（1）根据概率=所求情况数与总情况数之比代入解得即可.
（2）将小明吃到的前两个元宵的所有情况列表出来即可求解.
【详解】
（1）5个元宵中，五仁馅的有2个，故小明吃到的第一个元宵是五仁馅的概率是；
（2）小明吃到的前两个元宵的所有情况列表如下（记黑芝麻馅的两个分别为、，五仁馅的两个分别为、，桂花馅的一个为c）：
由图可知，共有20种等可能的情况，其中小明吃到的前两个元宵是同一种馅料的情况有4种，故小明吃到的前两个元宵是同一种馅料的概率是.
本题考查的是用列表法求概率.列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，用到的知识点为:概率=所求:情况数与总情况数之比.
27、（1）这两年该市推行绿色建筑面积的年平均增长率为40%；（2）如果2017年仍保持相同的年平均增长率，2017年该市能完成计划目标．
【解析】
试题分析：（1）设这两年该市推行绿色建筑面积的年平均增长率x，根据2014年的绿色建筑面积约为700万平方米和2016年达到了1183万平方米，列出方程求解即可；
（2）根据（1）求出的增长率问题，先求出预测2017年绿色建筑面积，再与计划推行绿色建筑面积达到1500万平方米进行比较，即可得出答案．
试题解析：（1）设这两年该市推行绿色建筑面积的年平均增长率为x，
根据题意得：700（1+x）2=1183，
解得：x1=0.3=30%，x2=﹣2.3（舍去），
答：这两年该市推行绿色建筑面积的年平均增长率为30%；
（2）根据题意得：1183×（1+30%）=1537.9（万平方米），
∵1537.9＞1500，
∴2017年该市能完成计划目标．
【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件和增长率问题的数量关系，列出方程进行求解．
年龄组x
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
男生平均身高y
115.2
118.3
122.2
126.5
129.6
135.6
140.4
146.1
154.8
162.9
168.2