2024年四川省绵阳市中考数学模拟试卷（解析版）

这是一份2024年四川省绵阳市中考数学模拟试卷（解析版），共32页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（3分）（2021•绵阳）整式的系数是
A．B．3C．D．
2．（3分）（2021•绵阳）计算的结果是
A．6B．C．D．
3．（3分）（2021•绵阳）下列图形中，轴对称图形的个数是
A．1个B．2个C．3个D．4个
4．（3分）（2021•绵阳）如图，圆锥的左视图是边长为2的等边三角形，则此圆锥的高是
A．2B．3C．D．
5．（3分）（2021•绵阳）如图，在边长为3的正方形中，，，则的长是
A．1B．C．D．2
6．（3分）（2021•绵阳）近年来，网购的蓬勃发展方便了人们的生活．某快递分派站现有包裹若干件需快递员派送，若每个快递员派送10件，还剩6件；若每个快递员派送12件，还差6件，那么该分派站现有包裹
A．60件B．66件C．68件D．72件
7．（3分）（2021•绵阳）下列数中，在与之间的是
A．3B．4C．5D．6
8．（3分）（2021•绵阳）某同学连续7天测得体温（单位：分别是36.5、36.3、36.7、36.5、36.7、37.1、37.1，关于这一组数据，下列说法正确的是
A．众数是36.3B．中位数是36.6C．方差是0.08D．方差是0.09
9．（3分）（2021•绵阳）如图，在等腰直角中，，、分别为、上的点，，为上的点，且，，则
A．B．C．D．
10．（3分）（2021•绵阳）如图，在平面直角坐标系中，，，，，将四边形向左平移个单位后，点恰好和原点重合，则的值是
A．11.4B．11.6C．12.4D．12.6
11．（3分）（2021•绵阳）关于的方程有两个不相等的实根、，若，则的最大值是
A．1B．C．D．2
12．（3分）（2021•绵阳）如图，在中，，，，且，若，点是线段上的动点，则的最小值是
A．B．C．D．
二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，共24分.将答案填写在答题卡相应的横线上.
13．（4分）（2021•绵阳）如图，直线，若，则 ．
14．（4分）（2021•绵阳）据统计，截止2021年3月，中国共产党党员人数超过9100万．数字91000000用科学记数法表示为 ．
15．（4分）（2021•绵阳）若，，则 ．
16．（4分）（2021•绵阳）端午节是中国传统节日，人们有吃粽子的习俗．某商场从6月12日起开始打折促销，肉粽六折，白粽七折，打折前购买4盒肉粽和5盒白粽需350元，打折后购买5盒肉粽和10盒白粽需360元．轩轩同学想在今天中考结束后，为敬老院送肉粽和白粽各5盒，则他6月13日购买的花费比在打折前购买节省 元．
17．（4分）（2021•绵阳）如图，在菱形中，，为中点，点在延长线上，、分别为、中点，，，则 ．
18．（4分）（2021•绵阳）在直角中，，，的角平分线交于点，且，斜边的值是 ．
三、解答题：本大题共7个小题，共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
19．（16分）（2021•绵阳）（1）计算：；
（2）先化简，再求值：，其中，．
20．（12分）（2021•绵阳）为庆祝中国共产党建党100周年，某校开展了党史知识竞赛．某年级随机选出一个班的初赛成绩进行统计，得到统计图表，已知在扇形统计图中段对应扇形圆心角为．
注：表示成绩满足：，下同．
（1）在统计表中， ， ， ；
（2）若该年级参加初赛的学生共有2000人，根据以上统计数据估计该年级成绩在90分及以上的学生人数；
（3）若统计表段的男生比女生少1人，从段中任选2人参加复赛，用列举法求恰好选到1名男生和1名女生的概率．
21．（12分）（2021•绵阳）某工艺厂为商城制作甲、乙两种木制工艺品，甲种工艺品不少于400件，乙种工艺品不少于680件．该厂家现准备购买、两类原木共150根用于工艺品制作，其中，1根类原木可制作甲种工艺品4件和乙种工艺品2件，1根类原木可制作甲种工艺品2件和乙种工艺品6件．
（1）该工艺厂购买类原木根数可以有哪些？
（2）若每件甲种工艺品可获得利润50元，每件乙种工艺品可获得利润80元，那么该工艺厂购买、两类原木各多少根时获得利润最大，最大利润是多少？
22．（12分）（2021•绵阳）如图，点是的边上的动点，，连接，并将线段绕点逆时针旋转得到线段．
（1）作，垂足在线段上，当时，判断点是否在直线上，并说明理由；
（2）若，，求以、为邻边的正方形的面积．
23．（12分）（2021•绵阳）如图，在平面直角坐标系中，直角的顶点，在函数图象上，轴，线段的垂直平分线交于点，交的延长线于点，点纵坐标为2，点横坐标为1，．
（1）求点和点的坐标及的值；
（2）连接，求的面积．
24．（12分）（2021•绵阳）如图，四边形是的内接矩形，过点的切线与的延长线交于点，连接与交于点，，．
（1）求证：；
（2）设，求的面积（用的式子表示）；
（3）若，求的长．
25．（14分）（2021•绵阳）如图，二次函数的图象与一次函数的图象交于点、（点在右侧），与轴交于点，点的横坐标恰好为．动点、同时从原点出发，沿射线分别以每秒和个单位长度运动，经过秒后，以为对角线作矩形，且矩形四边与坐标轴平行．
（1）求的值及秒时点的坐标；
（2）当矩形与抛物线有公共点时，求时间的取值范围；
（3）在位于轴上方的抛物线图象上任取一点，作关于原点的对称点为，当点恰在抛物线上时，求长度的最小值，并求此时点的坐标．
2021年四川省绵阳市中考数学模拟试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.每个小题只有一个选项符合题目要求。
1．（3分）（2021•绵阳）整式的系数是
A．B．3C．D．
【解答】解：整式的系数是．
故选：．
2．（3分）（2021•绵阳）计算的结果是
A．6B．C．D．
【解答】解：
，
故选：．
3．（3分）（2021•绵阳）下列图形中，轴对称图形的个数是
A．1个B．2个C．3个D．4个
【解答】解：第1个图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；
第2个图形，是轴对称图形，故此选项符合题意；
第3个图形，是轴对称图形，故此选项符合题意；
第4个图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；
故选：．
4．（3分）（2021•绵阳）如图，圆锥的左视图是边长为2的等边三角形，则此圆锥的高是
A．2B．3C．D．
【解答】解：某圆锥的左视图是边长为2的等边三角形，
圆锥的底面半径为，母线长为2，
此圆锥的高是．
故选：．
5．（3分）（2021•绵阳）如图，在边长为3的正方形中，，，则的长是
A．1B．C．D．2
【解答】解：四边形是正方形，
，，
中，，
，
设，则，
根据勾股定理得：，
即，
解得：（负值舍去），
，
，
，
，
，
，，
，
．
故选：．
6．（3分）（2021•绵阳）近年来，网购的蓬勃发展方便了人们的生活．某快递分派站现有包裹若干件需快递员派送，若每个快递员派送10件，还剩6件；若每个快递员派送12件，还差6件，那么该分派站现有包裹
A．60件B．66件C．68件D．72件
【解答】解：设该分派站有个快递员，
依题意得：，
解得：，
，
即该分派站现有包裹66件．
故选：．
7．（3分）（2021•绵阳）下列数中，在与之间的是
A．3B．4C．5D．6
【解答】解：因为，，，
，，，
所以．
故选：．
8．（3分）（2021•绵阳）某同学连续7天测得体温（单位：分别是36.5、36.3、36.7、36.5、36.7、37.1、37.1，关于这一组数据，下列说法正确的是
A．众数是36.3B．中位数是36.6C．方差是0.08D．方差是0.09
【解答】解：7个数中36.5、36.7和37.1都出现了二次，次数最多，即众数为36.5、36.7和37.1，故选项不正确，不符合题意；
将7个数按从小到大的顺序排列为：36.3，36.5，36.5，36.7，36.7，37.1，37.1，则中位数为36.7，故选项错误，不符合题意；
，
，，故选项正确，符合题意，故选项错误，不符合题意；
故选：．
9．（3分）（2021•绵阳）如图，在等腰直角中，，、分别为、上的点，，为上的点，且，，则
A．B．C．D．
【解答】解：如图，过点作于，过点作于，连接交于，
，
四边形是矩形，
，
，
存在两种情况：
如图，，
①是中点时，
，
，，
，
是等腰直角三角形，
，
，
，
，
，
．
②，
，
，
，
，
，
而图中，所以此种情况不符合题意．
故选：．
10．（3分）（2021•绵阳）如图，在平面直角坐标系中，，，，，将四边形向左平移个单位后，点恰好和原点重合，则的值是
A．11.4B．11.6C．12.4D．12.6
【解答】解：如图，过点作交于，交于．
，，
，
，
．
，
，
，
，，
，
，
，
，
设，，
，
解得，
，
将四边形向左平移个单位后，点恰好和原点重合，
，
故选：．
11．（3分）（2021•绵阳）关于的方程有两个不相等的实根、，若，则的最大值是
A．1B．C．D．2
【解答】解：关于的方程有两个不相等的实根、，
，
，
，即，
，
，
，
，
，
的最大值是2，
故选：．
12．（3分）（2021•绵阳）如图，在中，，，，且，若，点是线段上的动点，则的最小值是
A．B．C．D．
【解答】解：，
，
，
解得：（负值舍去），
，
，
，
，
，
，
，
过作于，
，
，
，，
，
当时，的值最小，
，，
，
，
，
，
故选：．
二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，共24分.将答案填写在答题卡相应的横线上.
13．（4分）（2021•绵阳）如图，直线，若，则 ．
【解答】解：如图，
，，
，
．
故答案为：．
14．（4分）（2021•绵阳）据统计，截止2021年3月，中国共产党党员人数超过9100万．数字91000000用科学记数法表示为 ．
【解答】解：．
故答案为：．
15．（4分）（2021•绵阳）若，，则 0 ．
【解答】解：，
，
，
，
，
，
，
，
故答案为0．
16．（4分）（2021•绵阳）端午节是中国传统节日，人们有吃粽子的习俗．某商场从6月12日起开始打折促销，肉粽六折，白粽七折，打折前购买4盒肉粽和5盒白粽需350元，打折后购买5盒肉粽和10盒白粽需360元．轩轩同学想在今天中考结束后，为敬老院送肉粽和白粽各5盒，则他6月13日购买的花费比在打折前购买节省 145 元．
【解答】解：设打折前每盒肉粽的价格为元，每盒白粽的价格为元，
依题意得：，
解得：，
．
故答案为：145．
17．（4分）（2021•绵阳）如图，在菱形中，，为中点，点在延长线上，、分别为、中点，，，则 4 ．
【解答】解：连接，过点作，交的延长线于，
、分别为、中点，
是的中位线，
，
四边形是菱形，
，，
，
，
，
，
，
，
，
设，则，，
点为的中点，
，
在中，由勾股定理得：
，
，
．
故答案为：4．
18．（4分）（2021•绵阳）在直角中，，，的角平分线交于点，且，斜边的值是 ．
【解答】解：如图，
，的角平分线交于点，且，
，
，，，
，
即，
又，
，
在中，，
在中，，
，
，
即，
故答案为：．
三、解答题：本大题共7个小题，共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
19．（16分）（2021•绵阳）（1）计算：；
（2）先化简，再求值：，其中，．
【解答】解：（1）原式
，
（2）原式
，
当，时：．
20．（12分）（2021•绵阳）为庆祝中国共产党建党100周年，某校开展了党史知识竞赛．某年级随机选出一个班的初赛成绩进行统计，得到统计图表，已知在扇形统计图中段对应扇形圆心角为．
注：表示成绩满足：，下同．
（1）在统计表中， 5 ， ， ；
（2）若该年级参加初赛的学生共有2000人，根据以上统计数据估计该年级成绩在90分及以上的学生人数；
（3）若统计表段的男生比女生少1人，从段中任选2人参加复赛，用列举法求恰好选到1名男生和1名女生的概率．
【解答】解：（1）总人数为：（人，
，（人，
（人，
故答案为：5，0.4，15；
（2）由题意得：成绩在之间的人数为5，
随机选出的这个班级总人数为50，
设该年级成绩在之间的人数为，
则，
解得：，
（3）由（1）（2）可知：段有男生2人，女生3人，
记2名男生分别为男1，男2；记3名女生分别为女1，女2，女3，
选出2名学生的结果有：
男1男2，男1女1，男1女2，男1女3，男2女1，
男2女2，男2女3，女1女2，女1女3，女2女3，
共10种结果，并且它们出现的可能性相等，
其中包含1名男生1名女生的结果有6种，
，即选到1名男生和1名女生的概率为．
21．（12分）（2021•绵阳）某工艺厂为商城制作甲、乙两种木制工艺品，甲种工艺品不少于400件，乙种工艺品不少于680件．该厂家现准备购买、两类原木共150根用于工艺品制作，其中，1根类原木可制作甲种工艺品4件和乙种工艺品2件，1根类原木可制作甲种工艺品2件和乙种工艺品6件．
（1）该工艺厂购买类原木根数可以有哪些？
（2）若每件甲种工艺品可获得利润50元，每件乙种工艺品可获得利润80元，那么该工艺厂购买、两类原木各多少根时获得利润最大，最大利润是多少？
【解答】解：（1）设工艺厂购买类原木根，则购买类原木根，
根据题意，得，
可解得，
为整数，
，51，52，53，54，55；
答：工艺厂购买类原木根数可以是：50，51，52，53，54，55；
（2）设获得利润为元，
由题意，得，
即，
，
随的增大而减小，
时，取最大值，最大值为：（元，
答：该工艺厂购买、两类原木分别为50和100根时，所获得利润最大，最大利润是76000元．
22．（12分）（2021•绵阳）如图，点是的边上的动点，，连接，并将线段绕点逆时针旋转得到线段．
（1）作，垂足在线段上，当时，判断点是否在直线上，并说明理由；
（2）若，，求以、为邻边的正方形的面积．
【解答】解：（1）结论：点在直线上，理由如下：
，，
，
，即，
线段绕点逆时针旋转落在直线上，
即点在直线上，
（2）作于点，
，，
，
，
，
，，
，，
，即以．为邻边的正方形面积为．
23．（12分）（2021•绵阳）如图，在平面直角坐标系中，直角的顶点，在函数图象上，轴，线段的垂直平分线交于点，交的延长线于点，点纵坐标为2，点横坐标为1，．
（1）求点和点的坐标及的值；
（2）连接，求的面积．
【解答】解：（1）由题意得点的坐标为，，点的坐标为，
又轴，且为直角三角形，
点的坐标为，
又，
点的坐标为，
点在线段的垂直平分线上，
，
在中，，
，
或，
当时，点，，三点重合，不能构成三角形，故舍去，
，
，，；
（2）由（1）可得，，，，
设的中点为，
，，
，，
，
，
，
．
24．（12分）（2021•绵阳）如图，四边形是的内接矩形，过点的切线与的延长线交于点，连接与交于点，，．
（1）求证：；
（2）设，求的面积（用的式子表示）；
（3）若，求的长．
【解答】解：如图1，
（1）是的切线，
，
，
，
四边形是矩形，
，
，
，
对于
，
，
又，
；
（2）如图2，
取的中点，连接，
四边形是矩形，
，
，，
，
，
由（1）知：，
，
，
，
；
（3）如图3，
作于，延长交的延长线于
在中，，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
在中，由射影定理得，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，（舍去），
，，
，
，
作于，设，
，
，
，
由得，
，
，
即：．
25．（14分）（2021•绵阳）如图，二次函数的图象与一次函数的图象交于点、（点在右侧），与轴交于点，点的横坐标恰好为．动点、同时从原点出发，沿射线分别以每秒和个单位长度运动，经过秒后，以为对角线作矩形，且矩形四边与坐标轴平行．
（1）求的值及秒时点的坐标；
（2）当矩形与抛物线有公共点时，求时间的取值范围；
（3）在位于轴上方的抛物线图象上任取一点，作关于原点的对称点为，当点恰在抛物线上时，求长度的最小值，并求此时点的坐标．
【解答】解：（1）由题意知，交点坐标为，代人，
解得：，
抛物线解析式为：，
当秒时，，设的坐标为，
则，
解得或（舍去），
的坐标为；
（2）经过秒后，，，
由（1）方法知，的坐标为，的坐标为，
由矩形的邻边与坐标轴平行可知，的坐标为，的坐标为，
矩形在沿着射线移动的过程中，点与抛物线最先相交，如图1，
然后公共点变为2个，点与抛物线最后相离，然后渐行渐远，如图2，
将代入，得，
解得：，或（舍，
将代入，得，
解得：或（舍．
所以，当矩形与抛物线有公共点时，
时间的取值范围是：；
（3）设，则关于原点的对称点为，
当点恰好在抛物线上时，坐标为，
过和作坐标轴平行线相交于点，如图3，
则，
又得，
消去得：
，
当时，长度的最小值为，
此时，，
解得：，
点的坐标是，．
分段
成绩范围
频数
频率
20
0.3
70分以下
10
分段
成绩范围
频数
频率
20
0.3
70分以下
10