湖南省2025-2026学年中考猜题数学试卷（含答案解析）

这是一份湖南省2025-2026学年中考猜题数学试卷（含答案解析），共7页。试卷主要包含了下列运算正确的是，的值是，下列计算中，正确的是，已知抛物线y=ax2﹣等内容，欢迎下载使用。
1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．
3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．
4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．
5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：a﹣b，x﹣y，x+y，a+b，x2﹣y2，a2﹣b2分别对应下列六个字：昌、爱、我、宜、游、美，现将（x2﹣y2）a2﹣（x2﹣y2）b2因式分解，结果呈现的密码信息可能是（ ）
A．我爱美B．宜晶游C．爱我宜昌D．美我宜昌
2．下列图形中，不是中心对称图形的是（ ）
A．平行四边形B．圆C．等边三角形D．正六边形
3．7的相反数是( )
A．7B．－7C．D．－
4．上体育课时，小明5次投掷实心球的成绩如下表所示，则这组数据的众数与中位数分别是（ ）
A．8.2，8.2B．8.0，8.2C．8.2，7.8D．8.2，8.0
5．在平面直角坐标系中，点(2，3)所在的象限是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
6．下列运算正确的是（ ）
A．a•a2＝a2B．（ab）2＝abC．3﹣1＝D．
7．的值是
A．±3B．3C．9D．81
8．下列计算中，正确的是（ ）
A．a•3a=4a2B．2a+3a=5a2
C．（ab）3=a3b3D．7a3÷14a2=2a
9．有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列结论中正确的是（ ）
A．a+b＞0B．ab＞0C．a﹣b＜D．a÷b＞0
10．已知抛物线y=ax2﹣（2a+1）x+a﹣1与x轴交于A（x1，0），B（x2，0）两点，若x1＜1，x2＞2，则a的取值范围是（ ）
A．a＜3B．0＜a＜3C．a＞﹣3D．﹣3＜a＜0
11．为了解某校初三学生的体重情况，从中随机抽取了80名初三学生的体重进行统计分析，在此问题中，样本是指（ ）
A．80B．被抽取的80名初三学生
C．被抽取的80名初三学生的体重D．该校初三学生的体重
12．多项式4a﹣a3分解因式的结果是（ ）
A．a（4﹣a2） B．a（2﹣a）（2+a） C．a（a﹣2）（a+2） D．a（2﹣a）2
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．已知抛物线y=ax2+bx+c=0(a≠0) 与 轴交于 ， 两点，若点 的坐标为 ，线段 的长为8，则抛物线的对称轴为直线 ________________．
14．如图，在长方形ABCD中，AF⊥BD，垂足为E，AF交BC于点F，连接DF．图中有全等三角形_____对，有面积相等但不全等的三角形_____对．
15．已知一组数据：3,3,4,5,5，则它的方差为____________
16．如图，点P（3a，a）是反比例函（k＞0）与⊙O的一个交点，图中阴影部分的面积为10π，则反比例函数的表达式为______．
17．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E是线段BO上的一个动点，点F为射线DC上一点，若∠ABC=60°，∠AEF=120°，AB=4，则EF可能的整数值是_____．
18．如图，在△ABC中，∠B＝40°，∠C＝45°，AB的垂直平分线交BC于点D，AC的垂直平分线交BC于点E，则∠DAE＝______．
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（6分）我省有关部门要求各中小学要把“阳光体育”写入课表，为了响应这一号召，某校围绕着“你最喜欢的体育活动项目是什么？（只写一项）”的问题，对在校学生进行了随机抽样调查，从而得到一组数据，如图1是根据这组数据绘制的条形统计图，请结合统计图回答下列问题：该校对多少名学生进行了抽样调查？本次抽样调查中，最喜欢足球活动的有多少人？占被调查人数的百分比是多少？若该校九年级共有400名学生，图2是根据各年级学生人数占全校学生总人数的百分比绘制的扇形统计图，请你估计全校学生中最喜欢篮球活动的人数约为多少？
20．（6分）据城市速递报道，我市一辆高为2.5米的客车，卡在快速路引桥上高为2.55米的限高杆的上端，已知引桥的坡角∠ABC为14°，请结合示意图，用你学过的知识通过数据说明客车不能通过的原因．（参考数据：sin14°=0.24，cs14°=0.97，tan14°=0.25）
21．（6分）太阳能光伏建筑是现代绿色环保建筑之一，老张准备把自家屋顶改建成光伏瓦面，改建前屋顶截面△ABC如图2所示，BC=10米，∠ABC=∠ACB=36°，改建后顶点D在BA的延长线上，且∠BDC=90°，求改建后南屋面边沿增加部分AD的长．（结果精确到0.1米）
22．（8分）为了了解初一年级学生每学期参加综合实践活动的情况，某区教育行政部门随机抽样调查了部分初一学生一个学期参加综合实践活动的天数，并用得到的数据绘制了统计图①和图②，请根据图中提供的信息，回答下列问题：
（I）本次随机抽样调查的学生人数为 ，图①中的m的值为 ；
（II）求本次抽样调查获取的样本数据的众数、中位数和平均数；
（III）若该区初一年级共有学生2500人，请估计该区初一年级这个学期参加综合实践活动的天数大于4天的学生人数．
23．（8分）如图,已知△ABC,以A为圆心AB为半径作圆交AC于E,延长BA交圆A于D连DE并延长交BC于F,
(1)判断△ABC的形状，并证明你的结论；
(2)如图1,若BE=CE=,求⊙A的面积；
(3)如图2,若tan∠CEF=,求cs∠C的值.
24．（10分）如图，AB是⊙O的直径，D是⊙O上一点，点E是AC的中点，过点A作⊙O的切线交BD的延长线于点F．连接AE并延长交BF于点C．
（1）求证：AB=BC；
（2）如果AB=5，tan∠FAC=，求FC的长．
25．（10分）计算：
（1）
（2）
26．（12分）如图，在平行四边形ABCD中，DB⊥AB，点E是BC边的中点，过点E作EF⊥CD，垂足为F，交AB的延长线于点G．
（1）求证：四边形BDFG是矩形；
（2）若AE平分∠BAD，求tan∠BAE的值．
27．（12分）如图，已知在中，，是的平分线．
（1）作一个使它经过两点，且圆心在边上；（不写作法，保留作图痕迹）
（2）判断直线与的位置关系，并说明理由．
参考答案
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1、C
【解析】
试题分析：（x2﹣y2）a2﹣（x2﹣y2）b2=（x2﹣y2）（a2﹣b2）=（x﹣y）（x+y）（a﹣b）（a+b），因为x﹣y，x+y，a+b，a﹣b四个代数式分别对应爱、我，宜，昌，所以结果呈现的密码信息可能是“爱我宜昌”，故答案选C．
考点：因式分解.
2、C
【解析】
根据中心对称图形的定义依次判断各项即可解答.
【详解】
选项A、平行四边形是中心对称图形；
选项B、圆是中心对称图形；
选项C、等边三角形不是中心对称图形；
选项D、正六边形是中心对称图形；
故选C．
本题考查了中心对称图形的判定，熟知中心对称图形的定义是解决问题的关键.
3、B
【解析】
根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．
【详解】
7的相反数是−7，
故选：B.
此题考查相反数，解题关键在于掌握其定义.
4、D
【解析】
解：按从小到大的顺序排列小明5次投球的成绩：7.5，7.8，8.2，8.1，8.1．
其中8.1出现1次，出现次数最多，8.2排在第三，
∴这组数据的众数与中位数分别是：8.1，8.2．
故选D．
本题考查众数；中位数．
5、A
【解析】
根据点所在象限的点的横纵坐标的符号特点，就可得出已知点所在的象限.
【详解】
解：点（2,3）所在的象限是第一象限.
故答案为：A
考核知识点：点的坐标与象限的关系.
6、C
【解析】
根据同底数幂的乘法法则对A进行判断；根据积的乘方对B进行判断；根据负整数指数幂的意义对C进行判断；根据二次根式的加减法对D进行判断．
【详解】
解：A、原式＝a3，所以A选项错误；
B、原式＝a2b2，所以B选项错误；
C、原式＝，所以C选项正确；
D、原式＝2，所以D选项错误．
故选：C．
本题考查了二次根式的加减法：二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变．也考查了整式的运算．
7、C
【解析】
试题解析：∵
∴的值是3
故选C.
8、C
【解析】
根据同底数幂的运算法则进行判断即可.
【详解】
解：A、a•3a=3a2，故原选项计算错误；
B、2a+3a=5a，故原选项计算错误；
C、（ab）3=a3b3，故原选项计算正确；
D、7a3÷14a2=a，故原选项计算错误；
故选C．
本题考点：同底数幂的混合运算.
9、C
【解析】
利用数轴先判断出a、b的正负情况以及它们绝对值的大小，然后再进行比较即可．
【详解】
解：由a、b在数轴上的位置可知：a＜1，b＞1，且|a|＞|b|，
∴a+b＜1，ab＜1，a﹣b＜1，a÷b＜1．
故选：C．
10、B
【解析】
由已知抛物线求出对称轴，
解：抛物线：，对称轴，由判别式得出a的取值范围．
，，
∴，
①，．
②由①②得．
故选B．
11、C
【解析】
总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．
【详解】
样本是被抽取的80名初三学生的体重，
故选C．
此题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．
12、B
【解析】
首先提取公因式a，再利用平方差公式分解因式得出答案．
【详解】
4a﹣a3=a（4﹣a2）=a（2﹣a）（2+a）．
故选：B．
此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用公式是解题关键．
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13、或x=-1
【解析】
由点A的坐标及AB的长度可得出点B的坐标，由抛物线的对称性可求出抛物线的对称轴．
【详解】
∵点A的坐标为（-2，0），线段AB的长为8，
∴点B的坐标为（1，0）或（-10，0）．
∵抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A、B两点，
∴抛物线的对称轴为直线x==2或x==-1．
故答案为x=2或x=-1．
本题考查了抛物线与x轴的交点以及二次函数的性质，由抛物线与x轴的交点坐标找出抛物线的对称轴是解题的关键．
14、1 1
【解析】
根据长方形的对边相等，每一个角都是直角可得AB=CD，AD=BC，∠BAD=∠C=90°，然后利用“边角边”证明Rt△ABD和Rt△CDB全等；根据等底等高的三角形面积相等解答．
【详解】
有，Rt△ABD≌Rt△CDB，
理由：在长方形ABCD中，AB=CD，AD=BC，∠BAD=∠C=90°，
在Rt△ABD和Rt△CDB中，
，
∴Rt△ABD≌Rt△CDB（SAS）；
有，△BFD与△BFA，△ABD与△AFD，△ABE与△DFE，△AFD与△BCD面积相等，但不全等．
故答案为：1；1．
本题考查了全等三角形的判定，长方形的性质，以及等底等高的三角形的面积相等．
15、
【解析】
根据题意先求出这组数据的平均数是：（3+3+4+5+5）÷5=4，再根据方差公式求出这组数据的方差为：×[（3–4）2+（3–4）2+（4–4）2+（5–4）2+（5–4）2]=．
故答案为．
16、y=
【解析】
设圆的半径是r，根据圆的对称性以及反比例函数的对称性可得：
πr2=10π
解得：r=.
∵点P(3a，a)是反比例函y= (k>0)与O的一个交点，
∴3a2=k.
∴a2==4.
∴k=3×4=12，
则反比例函数的解析式是：y=.
故答案是：y=.
点睛：本题主要考查了反比例函数图象的对称性，正确根据对称性求得圆的半径是解题的关键.
17、2，3，1．
【解析】
分析：根据题意得出EF的取值范围，从而得出EF的值．
详解：∵AB=1，∠ABC=60°， ∴BD=1，
当点E和点B重合时，∠FBD=90°，∠BDC=30°，则EF=1；
当点E和点O重合时，∠DEF=30°，则△EFD为等腰三角形，则EF=FD=2，
∴EF可能的整数值为2、3、1．
点睛：本题主要考查的就是菱形的性质以及直角三角形的勾股定理，属于中等难度的题型．解决这个问题的关键就是找出当点E在何处时取到最大值和最小值，从而得出答案．
18、10°
【解析】
根据线段的垂直平分线得出AD=BD，AE=CE，推出∠B=∠BAD，∠C=∠CAE，求出∠BAD+∠CAE的度数即可得到答案．
【详解】
∵点D、E分别是AB、AC边的垂直平分线与BC的交点，
∴AD=BD，AE=CE，
∴∠B=∠BAD，∠C=∠CAE，
∵∠B=40°，∠C=45°，
∴∠B+∠C=85°，
∴∠BAD+∠CAE=85°，
∴∠DAE=∠BAC-（∠BAD+∠CAE）=180°-85°-85°=10°，
故答案为10°
本题主要考查对等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，线段的垂直平分线的性质等知识点的理解和掌握，能综合运用这些性质进行计算是解此题的关键．
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19、（1）该校对50名学生进行了抽样调查；（2）最喜欢足球活动的人占被调查人数的20%；（3）全校学生中最喜欢篮球活动的人数约为720人．
【解析】
（1）根据条形统计图，求个部分数量的和即可；
（2）根据部分除以总体求得百分比；
（3）根据扇形统计图中各部分占总体的百分比之和为1，求出百分比即可求解.
【详解】
（1）4+8+10+18+10=50（名）
答：该校对50名学生进行了抽样调查．
（2）最喜欢足球活动的有10人，
，
∴最喜欢足球活动的人占被调查人数的20%．
（3）全校学生人数：400÷（1﹣30%﹣24%﹣26%）
=400÷20%
=2000（人）
则全校学生中最喜欢篮球活动的人数约为2000×=720（人）．
此题主要考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚的表示出每个项目的数据；扇形统计图中各部分占总体的百分比之和为1，直接反应部分占全体的百分比的大小.
20、客车不能通过限高杆，理由见解析
【解析】
根据DE⊥BC，DF⊥AB，得到∠EDF=∠ABC=14°．在Rt△EDF中，根据cs∠EDF=，求出DF的值，即可判断.
【详解】
∵DE⊥BC，DF⊥AB，
∴∠EDF=∠ABC=14°．
在Rt△EDF中，∠DFE=90°，
∵cs∠EDF=，
∴DF=DE•cs∠EDF=2.55×cs14°≈2.55×0.97≈2.1．
∵限高杆顶端到桥面的距离DF为2.1米，小于客车高2.5米，
∴客车不能通过限高杆．
考查解直角三角形，选择合适的锐角三角函数是解题的关键.
21、1.9米
【解析】
试题分析：在直角三角形BCD中，由BC与sinB的值，利用锐角三角函数定义求出CD的长，在直角三角形ACD中，由∠ACD度数，以及CD的长，利用锐角三角函数定义求出AD的长即可．
试题解析：∵∠BDC=90°，BC=10，sinB=， ∴CD=BC•sinB=10×0.2=5.9，
∵在Rt△BCD中，∠BCD=90°﹣∠B=90°﹣36°=54°， ∴∠ACD=∠BCD﹣∠ACB=54°﹣36°=18°，
∴在Rt△ACD中，tan∠ACD=， ∴AD=CD•tan∠ACD=5.9×0.32=1.888≈1.9（米），
则改建后南屋面边沿增加部分AD的长约为1.9米．
考点：解直角三角形的应用
22、（I）150、14；（II）众数为3天、中位数为4天，平均数为3.5天；（III）700人
【解析】
（I）根据1天的人数及其百分比可得总人数，总人数减去其它天数的人数即可得m的值；
（II）根据众数、中位数和平均数的定义计算可得；
（III）用总人数乘以样本中5天、6天的百分比之和可得．
【详解】
解:（I）本次随机抽样调查的学生人数为18÷12%=150人，m=100﹣（12+10+18+22+24）=14，
故答案为150、14；
（II）众数为3天、中位数为第75、76个数据的平均数，即平均数为=4天，
平均数为=3.5天；
（III）估计该区初一年级这个学期参加综合实践活动的天数大于4天的学生有2500×（18%+10%）=700人．
此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题意是解本题的关键．
23、 (1) △ABC为直角三角形，证明见解析；（2）12π；（3）.
【解析】
（1）由,得△CEF∽△CBE,∴∠CBE=∠CEF，由BD为直径,得∠ADE+∠ABE=90°,即可得∠DBC=90°故△ABC为直角三角形.(2)设∠EBC=∠ECB=x,根据等腰三角形的性质与直角三角形的性质易得 x=30°，则∠ABE=60°故AB=BE=，则可求出求⊙A的面积；(3)由(1)知∠D=∠CFE=∠CBE,故tan∠CBE=,设EF=a,BE=2a,利用勾股定理求出 BD=2BF=,得AD=AB=，DE=2BE=4a,过F作FK∥BD交CE于K,利用平行线分线段成比例得，求得 ， 即可求出tan∠C＝ 再求出cs∠C即可.
【详解】
解：∵,
∴,
∴△CEF∽△CBE,
∴∠CBE=∠CEF，
∵AE=AD,
∴∠ADE=∠AED=∠FEC=∠CBE,
∵BD为直径,
∴∠ADE+∠ABE=90°,
∴∠CBE+∠ABE=90°,
∴∠DBC=90°△ABC为直角三角形.
(2)∵BE=CE
∴设∠EBC=∠ECB=x,
∴∠BDE=∠EBC=x,
∵AE=AD
∴∠AED=∠ADE=x,
∴∠CEF=∠AED=x
∴∠BFE=2x
在△BDF中由△内角和可知:
3x=90°
∴x=30°
∴∠ABE=60°
∴AB=BE=
∴
(3)由(1)知:∠D=∠CFE=∠CBE,
∴tan∠CBE=,
设EF=a,BE=2a,
∴BF=,BD=2BF=,
∴AD=AB=，
∴,DE=2BE=4a,过F作FK∥BD交CE于K,
∴，
∵，
∴
∴，
∴tan∠C＝
∴cs∠C＝.
此题主要考查圆内的三角形综合问题，解题的关键是熟知圆的切线定理，等腰三角形的性质，及相似三角形的性质.
24、 (1)见解析;(2).
【解析】
分析：（1）由AB是直径可得BE⊥AC，点E为AC的中点，可知BE垂直平分线段AC，从而结论可证；
（2）由∠FAC+∠CAB=90°，∠CAB+∠ABE=90°，可得∠FAC=∠ABE，从而可设AE=x，BE=2x，由勾股定理求出AE、BE、AC的长. 作CH⊥AF于H，可证Rt△ACH∽Rt△BAC，列比例式求出HC、AH的值，再根据平行线分线段成比例求出FH，然后利用勾股定理求出FC的值.
详解：（1）证明：连接BE.
∵AB是⊙O的直径，
∴∠AEB=90°，
∴BE⊥AC，
而点E为AC的中点，
∴BE垂直平分AC，
∴BA=BC；
（2）解：∵AF为切线，
∴AF⊥AB，
∵∠FAC+∠CAB=90°，∠CAB+∠ABE=90°，
∴∠FAC=∠ABE，
∴tan∠ABE=∠FAC=，
在Rt△ABE中，tan∠ABE==，
设AE=x，则BE=2x，
∴AB=x，即x=5，解得x=，
∴AC=2AE=2，BE=2
作CH⊥AF于H，如图，
∵∠HAC=∠ABE，
∴Rt△ACH∽Rt△BAC，
∴==，即==，
∴HC=2，AH=4，
∵HC∥AB，
∴=，即=，解得FH=
在Rt△FHC中，FC==．
点睛：本题考查了圆周角定理的推论，线段垂直平分线的判定与性质，切线的性质，勾股定理，相似三角形的判定与性质，平行线分线段成比例定理，锐角三角函数等知识点及见比设参的数学思想，得到BE垂直平分AC是解（1）的关键，得到Rt△ACH∽Rt△BAC是解（2）的关键.
25、（1）；（2）1．
【解析】
（1）根据二次根式的混合运算法则即可；
（2）根据特殊角的三角函数值即可计算．
【详解】
解：（1）原式=
；
(2)原式
．
本题考查了二次根式运算以及特殊角的三角函数值的运算，解题的关键是熟练掌握运算法则．
26、（1）见解析；（2）
【解析】
（1）根据矩形的判定证明即可；
（2）根据平行四边形的性质和等边三角形的性质解答即可．
【详解】
证明：（1）∵BD⊥AB，EF⊥CD，
∴∠ABD＝90°，∠EFD＝90°，
根据题意，在▱ABCD中，AB∥CD，
∴∠BDC＝∠ABD＝90°，
∴BD∥GF，
∴四边形BDFG为平行四边形，
∵∠BDC＝90°，
∴四边形BDFG为矩形；
（2）∵AE平分∠BAD，
∴∠BAE＝∠DAE，
∵AD∥BC，
∴∠BEA＝∠DAE，
∴∠BAE＝∠BEA，
∴BA＝BE，
∵在Rt△BCD中，点E为BC边的中点，
∴BE＝ED＝EC，
∵在▱ABCD中，AB＝CD，
∴△ECD为等边三角形，∠C＝60°，
∴，
∴．
本题考查了矩形的判定、等边三角形的判定和性质，根据平行四边形的性质和等边三角形的性质解答是解题关键．
27、（1）见解析；（2）与相切，理由见解析．
【解析】
（1）作出AD的垂直平分线，交AB于点O，进而利用AO为半径求出即可；
（2）利用半径相等结合角平分线的性质得出OD∥AC，进而求出OD⊥BC，进而得出答案．
【详解】
（1）①分别以为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点和，
②作直线，与相交于点，
③以为圆心，为半径作圆，如图即为所作；
（2）与相切，理由如下：
连接OD，
为半径，
，
是等腰三角形，
，
平分，
，
，
，
，
，
，
为半径，
与相切．
本题主要考查了切线的判定以及线段垂直平分线的作法与性质等知识，掌握切线的判定方法是解题关键．

1
2
3
4
5
成绩（m）
8.2
8.0
8.2
7.5
7.8