2027届高三物理一轮复习教案：第六章　第二十五课时　功能关系　能量守恒定律

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考点一 功能关系的理解和应用
1.对功能关系的理解
(1)力做功的过程就是能量转化的过程，不同形式的能量发生相互转化是通过做功来实现的。
(2)功是能量转化的量度，功和能的关系，一是体现在不同的力做功，对应不同形式的能转化，具有一一对应关系，二是做功的多少与能量转化的多少在数值上相等。
2.常见的功能关系
例1 (多选)滑沙运动是继滑冰、滑水、滑雪和滑草之后又一新兴运动，它使户外运动爱好者在运动的同时又能领略到沙漠的绮丽风光。如图所示，质量为50 kg的人坐在滑沙板上从沙坡的顶端由静止沿直线匀加速下滑，经过10 s到达坡底，速度大小为20 m/s。已知沙坡的倾角为30°，重力加速度g取10 m/s2，下列关于此过程的说法中正确的是( )
A.人的重力势能减少5.0×104 J
B.人的动能增加1.0×104 J
C.人的机械能减少1.5×104 J
D.人克服阻力做功4.0×104 J
答案 BC
解析 人沿沙坡下滑的距离l=12vt=100 m，重力势能减少ΔEp=mglsin 30°=2.5×104 J，故A错误；人的动能增加ΔEk=12mv2=1.0×104 J，故B正确；人的机械能减少ΔE=ΔEp-ΔEk=1.5×104 J，故C正确；人克服阻力做功W克f=ΔE=1.5×104 J，故D错误。
例2 (2025·浙江省强基联盟联考)从地面竖直向上抛出一物体，其机械能E总等于动能Ek与重力势能Ep之和。取地面为重力势能零势能面，该物体的E总和Ep随它离开地面的高度h的变化如图所示。重力加速度g取10 m/s2。由图中数据可得( )
A.物体质量为2 kg，受到的阻力为4 N
B.h=0时，物体的速率为10 m/s
C.h=1 m时，物体的动能Ek=60 J
D.从地面至h=4 m，物体的动能减少80 J
答案 B
解析 Ep-h图像的斜率为重力，即G=80J4m=20 N，解得m=2 kg，E总-h图像的斜率为平均阻力，可得F阻=5 N，故A错误；
h=0时，Ep0=0，Ek0=E总-Ep0=100 J
故12mv2=100 J
解得v=10 m/s，故B正确；
h=1 m时，Ep1=20 J，Ek1=E总-Ep1=75 J，故C错误；
h=0时，Ek0=E总-Ep0=100 J
h=4 m时，Ek'=E总-Ep4=0
故Ek0-Ek'=100 J，故D错误。
考点二 摩擦力做功与能量转化
两种摩擦力做功特点的比较
例3 (多选)如图所示，一个长为L、质量为M的木板，静止在光滑水平面上，一个质量为m的物块(可视为质点)以水平初速度v0从木板的左端滑向另一端，设物块与木板间的动摩擦因数为μ，当物块与木板相对静止时，物块仍在木板上，物块相对木板的位移为d，木板相对地面的位移为s，重力加速度为g。则在此过程中( )
A.摩擦力对物块做的功为-μmg(s+d)
B.摩擦力对木板做的功为μmgs
C.木板动能的增量为μmgd
D.由于摩擦而产生的热量为μmgs
答案 AB
解析 根据功的定义W=Flcs α，其中l指物体的位移，而α指力与位移之间的夹角，可知摩擦力对物块做的功W1=-μmg(s+d)，摩擦力对木板做的功W2=μmgs，A、B正确；根据动能定理可知木板动能的增量ΔEk=W2=μmgs，C错误；由于摩擦而产生的热量Q=Ff·Δx=μmgd，D错误。
针对训练 (多选)如图所示，质量为M、长度为l的小车静止在光滑的水平面上。质量为m的小物块(可视为质点)放在小车的最左端。现用一水平恒力F作用在小物块上，使物块从静止开始做匀加速直线运动。物块和小车之间的摩擦力为Ff。物块滑到小车的最右端时，小车运动的距离为s。忽略空气阻力，在这个过程中，以下结论正确的是( )
A.物块到达小车最右端时具有的动能为F(l+s)
B.物块到达小车最右端时，小车具有的动能为Ffs
C.物块和小车系统增加的内能为Ffl
D.物块和小车系统增加的机械能为F(l+s)
答案 BC
解析 物块相对于地面的位移为l+s(小车位移为s，物块相对小车位移为l)。对物块受力分析，根据动能定理，物块到达最右端时的动能Ek物=(F-Ff)(l+s)，故A错误；对小车，水平方向仅受物块对其的摩擦力Ff，小车的位移为s，则摩擦力对小车做的功为Wf=Ffs，根据动能定理，小车获得的动能Ek=Wf=Ffs，故B正确；物块与小车之间的相对位移为l，滑动摩擦力做功产生的热量Q=Ff·l，即系统增加的内能为Ffl，故C正确；外力F对系统做的功为WF=F(l+s)，根据功能关系，外力做的功等于系统增加的机械能与增加的内能之和，即F(l+s)=ΔE机械+Q，因此系统增加的机械能为ΔE机械=F(l+s)-Ffl，故D错误。
用功能关系分析光滑水平面上“滑块—木板”问题时要注意区分三个位移：
(1)求摩擦力对滑块做功时用滑块对地的位移x滑；
(2)求摩擦力对木板做功时用木板对地的位移x板；
(3)求摩擦生热时用相对位移Δx。
考点三 能量守恒定律的理解和应用
1.内容：能量既不会凭空产生，也不会凭空消失，它只能从一种形式转化为其他形式，或者从一个物体转移到别的物体，在转化或转移的过程中，能量的总量保持不变。
2.表达式：
(1)E初=E末，初状态各种能量的总和等于末状态各种能量的总和。
(2)ΔE增=ΔE减，增加的能量总和等于减少的能量总和。
3.理解
(1)某种形式的能量减少，一定存在其他形式的能量增加，且减少量和增加量一定相等；
(2)某个物体的能量减少，一定存在其他物体的能量增加，且减少量和增加量一定相等。
例4 (2024·安徽卷·7)在某地区的干旱季节，人们常用水泵从深水井中抽水灌溉农田，简化模型如图所示。水井中的水面距离水平地面的高度为H。出水口距水平地面的高度为h，与落地点的水平距离约为l。假设抽水过程中H保持不变，水泵输出能量的η倍转化为水被抽到出水口处增加的机械能。已知水的密度为ρ，水管内径的横截面积为S，重力加速度大小为g，不计空气阻力。则水泵的输出功率约为( )
A.ρgSl2gh2ηh(H+h+l22h)
B.ρgSl2gh2ηh(H+h+l24h)
C.ρgSl2gh2ηh(H+l22h)
D.ρgSl2gh2ηh(H+l24h)
答案 B
解析 设水从出水口射出的初速度为v0，取t时间内的水为研究对象，
该部分水的质量为m=v0tSρ
根据平抛运动规律v0t'=l
h=12gt'2
解得v0=lg2h
根据功能关系得
Ptη=12mv02+mg(H+h)
联立解得水泵的输出功率为
P=ρgSl2gh2ηh(H+h+l24h)
故选B。
例5 (2025·浙江湖州市三模)如图为一弹射游戏装置，它由安装在水平台面上的固定弹射器，水平直轨道AB，圆心为O竖直放置的半圆细管道BCD，水平直轨道DE、FG、HI和逆时针转动的传送带EF等组成。木板静止在HI上，其上表面与FG相平，左端紧靠竖直边GH。游戏时滑块由A点弹出，经过轨道AB、管道BCD、轨道DE、传送带EF和轨道FG后，滑上木板。已知可视为质点的滑块质量m=0.2 kg，轨道DE长度l1=1 m，传送带长度l2=0.5 m，速度大小v=3 m/s，木板质量M=0.2 kg，长度l3=0.6 m，BCD的半径R=0.4 m，滑块与轨道DE、传送带及木板间的动摩擦因数均为μ1=0.4，木板与轨道HI间的动摩擦因数μ2=0.1，其余各处均光滑，不考虑弹射过程中能量损失，各轨道间平滑连接。
(1)若弹簧的弹性势能Ep1=0.9 J，求滑块运动到管道最高点时，受到的管道作用力大小FN。
(2)若滑块最终静止在轨道DE某处，求弹簧的弹性势能Ep2的范围。
(3)若弹簧的弹性势能Ep3=1.6 J，求木板运动的位移x。
答案 (1)1.5 N (2)0.8 J≤Ep2G，由牛顿第三定律可知，小狗对蹦床的压力大于自身重力，故C错误；小狗起跳过程，蹦床的弹性势能转化为小狗的动能和重力势能，故D错误。
3.如图所示，一固定斜面倾角为30°，一质量为m的小物块自斜面底端以一定的初速度沿斜面向上做匀减速运动，加速度大小等于重力加速度的大小g。物块上升的最大高度为H，则此过程中，物块的( )
A.重力势能增加2mgH
B.动能损失了mgH
C.机械能损失了mgH
D.摩擦生热12mgH
答案 C
解析 物块上升的最大高度为H时，重力势能增加ΔEp=mgH，故A错误；根据牛顿第二定律可知，物块上滑过程中所受合外力大小为F=ma=mg，方向沿斜面向下，运动到最高点时，运动位移大小为x=Hsin30°=2H，则合外力做功为W合=-Fx=-2mgH=ΔEk，可知，动能损失2mgH，故B错误；机械能变化ΔE=-2mgH+mgH=-mgH，故机械能损失了mgH，故C正确；由W合=WG+Wf，其中WG=-ΔEp=-mgH，可得Wf=-mgH，所以摩擦生热为mgH，故D错误。
4.如图所示，一物块(可视为质点)以初速度v0从足够长的固定斜面底端滑上斜面，运动过程中所受的阻力Ff与速度大小成正比。以斜面底端为原点O和零势能点，沿斜面向上为正方向，该物块的动能为Ek、重力势能为Ep、机械能为E、重力做功的绝对值为WG、位移为x、在斜面上运动的时间为t。在该物块从斜面底端滑上斜面到返回斜面底端的过程中，下列图像可能正确的是( )
答案 A
解析 设斜面的倾角为θ，物块沿斜面运动的过程中重力做功的绝对值WG=mgxsin θ，故A正确；物块在斜面上运动时，上升过程中所受的合力F=mgsin θ+kv，根据动能定理有-Fx=Ek-Ek0，上升过程速度不断减小，Ek-x图线的斜率的绝对值越来越小，下滑过程中，位移x减小，所受的合力F=mgsin θ-kv，速度不断增大，Ek-x图线的斜率的绝对值越来越小，故B错误；物块上滑到最高点所用的时间小于下滑到斜面底端的时间，故C错误；物块沿斜面运动的过程中，由于阻力做负功，物块的机械能一直在减小，故D错误。
5.(2025·浙江6月选考·7)如图所示，风光互补环保路灯的主要构件有：风力发电机，单晶硅太阳能板，额定电压48 V容量200 Ah的储能电池，功率60 W的LED灯。已知该路灯平均每天照明10 h；1 kg标准煤完全燃烧可发电2.8度，排放二氧化碳2.6 kg。则( )
A.风力发电机的输出功率与风速的平方成正比
B.太阳能板上接收到的辐射能全部转换成电能
C.该路灯正常运行6年，可减少二氧化碳排放量约1.2×106 kg
D.储能电池充满电后，即使连续一周无风且阴雨，路灯也能正常工作
答案 D
解析 设风力发电机的扇叶半径为r，Δt时间内，假设风的动能全部变成电能输出，输出功率为P出=12mv2Δt=12ρπr2vΔt·v2Δt=12ρπr2v3，即风力发电机的输出功率与风速的三次方成正比，故A错误；太阳能板上接收到的辐射能不能全部转换成电能，在转换的过程中存在能量损耗，故B错误；已知路灯的功率为P=60 W=0.06 kW，每天照明t=10 h，一年按365天计算，6年的总时间t总=6×365×10 h=21 900 h，可得总耗电量为W=Pt总=0.06 kW×21 900 h=1 314 kW·h=1 314度，因1 kg标准煤完全燃烧可发电2.8度，排放二氧化碳2.6 kg，则减少的二氧化碳排放量为M=1 3142.8×2.6 kg≈1 220 kg≠1.2×106 kg，故C错误；已知储能电池的额定电压U=48 V，容量Q=200 Ah，则电池的电能为E=UQ=9 600 W·h=9.6 kW·h，而路灯连续一周的耗电量为W=Pt=0.06 kW×7×10 h=4.2 kW·h，因9.6 kW·h>4.2 kW·h，所以储能电池充满电后，即使连续一周无风且阴雨，路灯也能正常工作，故D正确。
[6~9题，每题4分]
6.如图所示，质量m1=1 kg的木板Q静置在水平地面上，质量m2=3 kg的物块P在木板左端，P与Q之间的动摩擦因数μ1=0.2，地面与Q之间的动摩擦因数μ2=0.1，现给物块P大小为4 m/s的初速度v0使其在木板上向右滑动，最终P和Q都静止且P没有滑离木板Q，重力加速度g取10 m/s2，下列说法正确的是( )
A.P与Q刚达到相对静止时的速度是2.5 m/s
B.长木板Q长度至少为3 m
C.P与Q之间摩擦产生的热量和地面与Q之间摩擦产生的热量之比为1∶1
D.P与Q之间摩擦产生的热量和地面与Q之间摩擦产生的热量之比为2∶1
答案 C
解析 P的加速度为aP=-μ1m2gm2=-2 m/s2，Q的加速度为aQ=μ1m2g−μ2(m1+m2)gm1=2 m/s2，两者共速时有v共=v0+aPt=aQt，解得t=1 s，v共=2 m/s，选项A错误；P、Q从开始到共速时的相对位移为Δx=v0+v共2t-0+v共2t=2 m，之后不发生相对滑动，故长木板Q长度至少为2 m，选项B错误；P与Q之间摩擦产生的热量为Q1=μ1m2gΔx=12 J，由能量守恒定律得，地面与Q之间摩擦产生的热量为Q2=12m2v02-Q1=12 J，P与Q之间摩擦产生的热量和地面与Q之间摩擦产生的热量之比为1∶1，选项C正确，D错误。
7.如图所示有三个斜面1、2、3，斜面1与2底边相同，斜面2和3高度相同，同一物体与三个斜面的动摩擦因数相同，当物体分别沿三个斜面从顶端由静止下滑到底端时，下列说法正确的是( )
A.物体损失的机械能ΔE3>ΔE2>ΔE1
B.物体与斜面摩擦产生的热量Q1=Q2v2=v3
D.物体运动的时间t1t1，故A正确，B错误。
力做功
能的变化
定量关系
合力做的功
动能变化
W=Ek2-Ek1=ΔEk
重力做的功
重力势能变化
(1)重力做正功，重力势能减少
(2)重力做负功，重力势能增加
(3)WG=-ΔEp=Ep1-Ep2
弹簧弹力做的功
弹性势能变化
(1)弹力做正功，弹性势能减少
(2)弹力做负功，弹性势能增加
(3)W弹=-ΔEp=Ep1-Ep2
只有重力、弹簧弹力做功
机械能不变化
机械能守恒，ΔE=0
除重力和弹簧弹力之外的其他力做的功
机械能变化
(1)其他力做多少正功，物体的机械能就增加多少
(2)其他力做多少负功，物体的机械能就减少多少
(3)W其他=ΔE
一对相互作用的滑动摩擦力做的功
机械能减少，内能增加
(1)作用于系统的一对滑动摩擦力一定做负功，系统内能增加
(2)摩擦生热Q=Ffx相对
安培力做功
电能变化
(1)克服安培力做的功等于电能增加量
(2)W克安=ΔE电
类型
比较
静摩擦力做功
滑动摩擦力做功
不
同
点
能量的转化
只有机械能从一个物体转移到另一个物体，而没有机械能转化为其他形式的能
(1)一部分机械能从一个物体转移到另一个物体
(2)一部分机械能转化为内能，此部分能量就是系统机械能的损失量
一对摩擦力做的总功
一对静摩擦力所做功的代数和总等于零
一对滑动摩擦力做功的代数和总是负值，总功W=-Ffx相对，即发生相对滑动时产生的热量
相同点
做功情况
两种摩擦力对物体可以做正功，也可以做负功，还可以不做功