2026宁德高二上学期期末考试数学含解析

这是一份2026宁德高二上学期期末考试数学含解析，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
（满分：150分 时间：120分钟）
一、选择题：本题共8小题，每题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 抛物线的准线方程是（ ）
A. B. C. D.
2. 已知是等比数列，各项都是实数，，则（ ）
A. B. 4C. D.
3. 直线经过点，且在两坐标轴上的截距相等，则的方程为 （ ）
A B.
C. 或D. 或
4. 宁德市举办大黄鱼产业推介会，某展台需要展示“清蒸大黄鱼“黄鱼鲞”“黄鱼饺”3道菜品和“大黄鱼鱼丸”“大黄鱼鱼松”2种加工制品，若要求2种加工制品在展台上不相邻摆放则不同摆放方案有（ ）
A. 36种B. 48种C. 72种D. 120种
5. 在投掷一枚质地均匀的骰子试验中，设事件“向上的点数是奇数”，事件“向上的点数是2或4”，事件“向上的点数是2或5”，则下列说法正确的是 （ ）
A. 与对立B. 与互斥C. 与相互独立D. 与相互独立
6. 已知为数列的前项和，且，则数列的前项和为（ ）
A. B. C. D.
7. 已知为中不同数字的个数，如，则事件发生的概率为 （ ）
A. B. C. D.
8. 已知双曲线的左顶点为，右焦点为，以为直径的圆与双曲线的右支相交于两点. 若，则双曲线的离心率为 （ ）
A. B. 2C. D. 3
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 已知等差数列的前项和为，则下列说法正确的有（ ）
A. 数列是等差数列B. 数列是等比数列
C. 若，则D. 若，则
10. 已知圆，直线过定点，则下列说法正确的是（ ）
A. 圆心坐标为
B. 当的斜率为时，则圆关于对称
C. 以为圆心且与圆有公共点最大圆的方程为：
D. 直线被圆所截的弦的中点的轨迹为圆在圆内部的弧
11. 如图，“鱼线”由抛物线和曲线（与关于直线对称）组成，“鱼身”为其围成的阴影区域，下列说法正确的是（ ）
A. 曲线的方程为
B. 直线与“鱼线”有3个交点，则取值范围为
C. 点在“鱼线”上，，则
D. “鱼身”的面积大于4
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 正八边形的对角线条数为____________.（用数字作答）
13. 已知直线是双曲线的一条渐近线，则______.
14. 已知数列满足，且，其中表示不超过的最大整数，如，若，则___________.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 已知，其中．
（1）若，求的值；
（2）若，且依次成等差数列，求值．
16. 已知直线与圆相交于两点.
（1）若，求的值；
（2）为坐标原点，求.
17. 甲、乙两人组成“闪电队”参加双人投篮接力赛，规定每轮比赛甲、乙在指定位置各投篮一次，已知甲每轮投中的概率为，乙每轮投中的概率为，在每轮比赛中，甲和乙投中与否互不影响，各轮结果也互不影响.
（1）求“闪电队”在一轮比赛中至少投中1次的概率；
（2）若“闪电队”在两轮比赛中投中次数不少于3次，可获得决赛资格，求“闪电队”获得决赛资格的概率.
18. 已知数列满足，记.
（1）证明：数列为等差数列；
（2）求数列的前项和；
（3）不等式对都成立，求实数的最小值.
19. 已知椭圆的离心率为，且经过点.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）在平面直角坐标系中，为坐标原点，按如下方式构造点：过点作斜率为的直线与椭圆相交于不同的两点，过椭圆的左顶点作直线与定直线相交于点，线段的中点为.
①直线的斜率记为，证明：为定值；
②求的外接圆圆心的横坐标的取值范围.