2026年甘肃天水市麦积区初中毕业暨升学适应性检测数学试卷（含解析）中考模拟

这是一份2026年甘肃天水市麦积区初中毕业暨升学适应性检测数学试卷（含解析）中考模拟，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本大题共10题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项．
1. 2026的相反数是（ ）
A. B. 2026C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据相反数的定义即可求解．
【详解】解：的相反数是．
2. 据国内产品榜统计数据，某款搜索工具在上线仅20天后，其日活跃用户数（）迅速突破两千万大关，达22150000．将数据22150000用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．据此求解即可．
【详解】解：．
故选：D．
3. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了幂的运算，负整数指数幂，合并同类项，熟练掌握运算法则是解题的关键．
根据同底数幂的除法运算法则、幂的乘方运算法则、合并同类项法则分别判断即可．
【详解】解：A、，正确，故本选项符合题意；
B、，原选项错误，故本选项不符合题意；
C、与不是同类项，不能合并，原选项错误，故本选项不符合题意；
D、，原选项错误，故本选项不符合题意；
故选：A．
4. 如图，直线，直线分别与直线交于点A、B，点C在直线n上，且在点B的右侧，连接．若，，则的度数为（ ）．
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据“两直线平行，同旁内角互补”和平角定义即得的度数．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∵，
∴．
5. 若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则k的值为（ ）
A. 2B. 4C. D. 16
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查一元二次方程根的判别式的应用．对于一元二次方程，当时，方程有两个相等的实数根，据此列方程求解的值即可．
【详解】解：∵关于的一元二次方程有两个相等的实数根，
∴
即
解得，
故选：B．
6. 如图1的玻璃莲花托盏，出土于甘肃省定西市漳县徐家坪，由普蓝色玻璃制成，半透明，造型优美，色彩艳丽，工艺精湛，是迄今为止中国出土最完整的一套元代玻璃托盏．如图2是玻璃莲花托盏茶托边沿的平面示意图，可抽象为正八边形，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】先根据多边形内角和定理：求出该多边形的内角和，再求出每一个内角的度数．
【详解】解：该正八边形内角和=180°×8−2=1080°，
则每个内角的度数=1080°8=135°．
7. 如图，点A，B，C在上，若，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查圆周角定理，掌握一条弧所对的圆周角等于这条弧所对圆心角的一半是解题的关键．
直接运用圆周角定理求解即可．
【详解】解：∵，
∴．
故选：B．
8. 近年来，甘肃在接待国内游客人数和旅游收入方面得到了发展，如图所示的统计图反映了2020—2024年甘肃省国内旅游收入情况．根据统计图提供的信息，下列结论错误的是（ ）
A. 2024年甘肃省国内旅游收入最多
B. 2022年甘肃省国内旅游收入最少
C. 2020-2024年，甘肃省国内旅游收入持续增加
D. 从2023年开始，甘肃省国内旅游收入突破2500亿元
【答案】C
【解析】
【分析】根据统计图提供信息解答即可．
本题考查了统计图的应用，从统计图中得到解题所需要的信息是解题的关键．
【详解】解：A. 根据统计图信息，得到，
故2024年甘肃省国内旅游收入最多，正确，不符合题意；
B. 根据题意，得，
故2022年甘肃省国内旅游收入最少，正确，不符合题意；
C. 根据题意，得，
故2020-2024年，甘肃省国内旅游收入不是持续增加，而是先增加后又下降，再增加，原说法错误，符合题意；
D. 从2023年开始，甘肃省国内旅游收入突破2500亿元，原说法正确，不符合题意；
故选C．
9. 我国明代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“隔墙听得客分银，不知人数不知银，七两分之多四两，九两分之少半斤．试问各位善算者，多少人分多少银？”译文：“隔着墙壁听见客人在分银两，不知道有多少人，多少银两．若每人分两，则还多两；若每人分两，则还差两．请问：有多少客人？分多少银两？”设客人为人，银两为两．根据题意可列方程组为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，设客人为人，银两为两，根据题意列出方程即可，读懂题意，找出等量关系，列出方程组是解题的关键．
【详解】解：设客人为人，银两为两，
根据题意得，
故选：．
10. 如图（1），在等腰三角形中，，动点以的速度从点沿向点运动，同时动点以的速度从点沿折线向点运动，连接，当其中一动点到达终点时，两动点同时停止运动．设动点运动的时间为的面积为，图（2）是与的函数关系的图象，则的长为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据函数图象可知，当点 运动到点 时， 的面积取得最大值 ，过点作垂足为，
，先利用面积求出，再结合等腰三角形性质和勾股定理求解即可．
【详解】解：根据函数图象可知，当点 运动到点 时， 的面积取得最大值 ，
此时如下图，过点作垂足为，
∴，
∵动点以的速度从点沿向点运动，同时动点以的速度从点沿折线向点运动，
∴，
∴的面积为，即，
在直角三角形中，，
∴．
二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．
11. 因式分解：________．
【答案】
【解析】
【分析】利用平方差公式进行因式分解即可．
【详解】解：．
12. 方程的解为________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查分式方程的求解，解题思路为将分式方程去分母转化为一元一次方程，求解后检验即可得到原方程的解．
【详解】解：方程两边同乘，得：，
移项，得：，
合并同类项，得：．
检验：当时，分母，
所以是原分式方程的解．
13. 已知反比例函数（k为常数，），在各象限内y的值随x的增大而增大，则k的值可以是__________．（只写一个）
【答案】3（大于2的数均可）
【解析】
【分析】本题考查反比例函数的性质，掌握反比例函数，当时，图象位于第一、三象限，且y随x的增大而减小；当时，图象位于第二、四象限，且y随x的增大而增大是解题关键．根据题意得出时，满足该反比例函数在各象限内y的值随x的增大而增大，再求解即可．
【详解】解：∵反比例函数（k为常数，），在各象限内y的值随x的增大而增大，
∴，
解得：，
∴k的值可以是3．
故答案为：3（大于2的数均可）．
14. 如图，将矩形纸片沿对角线对折，使得点落在点处，交于点，若平分，，则长是________．
【答案】
【解析】
【分析】根据矩形的性质得，，由平行线的性质得，由折叠的性质得，于是，则，证明，求出，然后利用勾股定理求解即可．
【详解】解：四边形为矩形，
，，
，
由折叠可知，，
，
，
∵平分，
∴∠ACF=∠FCD，
∴∠ACB=∠ACF=∠FCD，
∵，
∴，
∴，
，
∴．
15. 嘉嘉的作业纸不小心被撕毁了（如图所示），已知．测得，的面积，则的面积为_________．
【答案】
【解析】
【分析】根据相似三角形的性质，即可求解．
【详解】解：∵，
∴，
∵，，的面积为，
∴，
∴的面积为．
16. 醇是一类由碳、氢、氧元素组成的有机化合物，如图是这类物质前四种化合物的分子结构模型图，其中代表碳原子，代表氧原子，代表氢原子．第1种如图1有4个氢原子，第2种如图2有6个氢原子，第3种如图3有8个氢原子，第4种如图4有个氢原子，……按照这一规律，第种化合物的分子结构模型中氢原子的个数是________．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了图形类的规律探索，掌握相关知识是解题的关键．
观察前面四幅图可知氢原子的个数是序号的2倍加2，据此规律，即可求解．
【详解】解：第种化合物的分子模型中，氢原子的个数为，
第种化合物的分子模型中，氢原子的个数为，
第种化合物的分子模型中，氢原子的个数为，
第种化合物的分子模型中，氢原子的个数为，
则第种化合物的分子模型中，氢原子的个数为个，
第种化合物的分子模型中，氢原子的个数为．
故答案为：．
三、解答题：本大题共6小题，共46分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
17. 计算：．
【答案】
【解析】
【分析】根据二次根式的四则混合运算法则计算即可．
【详解】解：原式=33+24÷2
=33+12
.
18. 解不等式组：
【答案】
【解析】
【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可．
【详解】解：3x−2>2x−2①5x−32≤x②
解不等式①：
解不等式②：
所以不等式组的解集为．
19. 化简：
【答案】
【解析】
【分析】根据分式混合运算法则计算即可．
【详解】解：
．
20. 欧几里得是古希腊著名数学家，被称为“几何之父”．他最著名的著作《几何原本》是欧洲数学的基础，被广泛地认为是历史上最成功的教科书．他在第三卷中提出这样一个命题：“由已知点作直线切于已知圆”．
如图，设点P是已知点，是已知圆，对于上述命题，我们可以进行如下尺规作图：
①连接，分别以点O，P为圆心，大于的长为半径作弧，在上方交于点M，在下方交于点N，连接，交于点A；
②以点A为圆心，长为半径作，与交于两点Q和R；
③连接，，则，，是的切线．
按照上述作图步骤，在图中补全图形，保留作图痕迹．
【答案】见解析
【解析】
【分析】此题考查了尺规作圆的切线，根据题干中的步骤作图即可．
【详解】如图所示，
21. 甘肃“甘味”是省级农产品区域公用品牌，代表甘肃省特色农业的精髓．“甘”代表甘肃，谐音“干”，体现农产品因昼夜温差大、光照充足而积累的干物质，象征醇厚甘甜的口感；“味”则强调甘肃农产品的独特风味和品质．某班的一次实践活动课上，老师将分别印有A．兰州百合；B．天水花牛苹果；C．华亭核桃；D．岷县当归这四种特产的四张卡片（除特产不同外其余完全相同）背面朝上放在桌子上，让每位学生从这四张卡片中随机抽取一张，并放回，然后对所抽取卡片上的特产进行介绍．
（1）求小智抽取的卡片上是A．兰州百合的概率为___________．
（2）用画树状图或列表的方法，求小智和小慧介绍的特产不同的概率．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）直接利用概率公式可得答案；
（2）画树状图得出所有等可能的结果数以及该班的小智和小慧介绍的特产不同的结果数，再利用概率公式可得出答案．
【小问1详解】
解：由题意得，该班的小智同学抽取的卡片上是的概率是；
【小问2详解】
解：画树状图如下：
由上图可知：一共种等可能结果，其中该班的小智和小慧介绍的特产不同的结果数是种，
∴.
22. 提出问题：为了重温红军取得腊子口战役胜利的那段“红色记忆”，同学们来到位于甘南藏族自治州迭部县“腊子口战役纪念碑（如图1）”所在地，在了解相关历史背景后，某数学兴趣小组开展了测量“腊子口战役纪念碑的高度”的实践活动．
数据采集：如图2，A是纪念碑的顶部一点，的长表示点A到水平地面的距离，航模从纪念碑前水平地面上的点M处先竖直上升至距离地面7米的点C处，此时测得碑顶点A的仰角；随后沿方向继续飞行，飞行方向与水平线的夹角是，当到达碑顶正上方的点E处时，测得米．（图中各点均在同一竖直平面内，E，A，B三点共线）
解决问题：根据上述数据，计算腊子口战役纪念碑顶部点A到地面的距离的长．（结果精确到据0.1米．参考数据：，，，，，）
【答案】点A到地面的距离的长约为米
【解析】
【分析】本题考查解直角三角形的应用—仰角俯角问题、锐角三角函数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
延长交于点，根据矩形的性质得到，再在和中，中利用是公共边，利用解直角三角形列方程求解即可得到结论．
【详解】解：延长交于点，
由题意得，四边形为矩形，
，
在中，，，
，
，
在中，，，
，
，
设米．
米，
，
，
解得，
（米）；
答：点到地面的距离的长约为米．
四、解答题：本大题共5小题，共50分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
23. 某校开展阳光体育活动，其中有一项目为秒跳绳（满分分）．为了解本次跳绳成绩的大致情况，林老师随机抽取了男、女各名同学的跳绳成绩（成绩用表示），并将数据进行整理和分析，给出了以下信息：
名男生的成绩分别为．
名女生成绩中，成绩在的数据分别为．
整理数据：
分析数据：
（1）___________，___________，___________；
（2）请估计参加此次测试的名学生中成绩不低于分的人数；
（3）根据以上数据，你认为该校跳绳项目中，男生和女生，谁更需要加强锻炼？请说明理由．
【答案】（1）
（2）人
（3）女生更需要加强锻炼，理由见解析
【解析】
【分析】本题主要考查了平均数，中位数，众数，用样本估计总体，掌握相关知识点是解题的关键．
（1）根据平均数，中位数，众数的定义进行求解即可；
（2）用乘以样本中成绩不低于分的人数占比即可得到答案；
（3）根据男女生平均成绩相同，但是男生的中位数和众数比女生大，即可知女生成绩较差，需要加强锻炼．
【小问1详解】
解：，
男生的平均数；
男生成绩中，出现了2次，出现次数最多，
男生成绩的众数；
把女生成绩从小到大排列，第5名和第6名的成绩分别为，
女生成绩的中位数．
故答案为：．
【小问2详解】
解：，
估计参加此次测试的名学生中成绩不低于95分的人数为人．
【小问3详解】
解：该校跳绳项目中，女生更需要加强锻炼，
理由，男生和女生的平均成绩相同，男生的中位数和众数更大，说明女生成绩较差，故女生更需要加强锻炼．
24. 如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象与一次函数的图象交于点，．
（1）求反比例函数、一次函数的表达式；
（2）求的面积．
【答案】（1）反比例函数的表达式为，一次函数的表达式为
（2）8
【解析】
【分析】本题考查了一次函数与反比例函数的综合，熟练掌握待定系数法和反比例函数的应用是解题关键．
（1）将点代入可得反比例函数的解析式，再求出点的坐标，然后利用待定系数法求出一次函数的解析式即可得；
（2）设一次函数的图象与轴的交点为点，先求出点的坐标，再根据的面积等于与的面积之和即可得．
【小问1详解】
解：由题意得：将点代入得：，
所以反比例函数的表达式为；
将点代入可得：，
∴，
将点，代入得：，解得，
所以一次函数的表达式为．
【小问2详解】
解：如图，设一次函数的图象与轴的交点为点，
将代入一次函数得：，解得，
∴，
∴，
由（1）已得：，，
∴的边上的高为，的边上的高为，
∴的面积为．
25. 如图，是的直径，点在的延长线上，点在上，连接，，，已知．
（1）求证：是的切线；
（2）过点作的切线，与的延长线交于点，若，，求的长．
【答案】（1）证明见解析
（2）
【解析】
【分析】（1）由是的直径得，即可得，由得，结合得，可证，结合是的半径即可证明；
（2）设的半径为，在中利用勾股定理列方程求得半径，进而得长，由是的切线得，即可得，由得，即可得，进而得，设，在中，利用勾股定理列方程求解即可．
【小问1详解】
证明：如图，连接，
∵是的直径，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，即，
∴，
又∵是的半径，
∴是的切线；
【小问2详解】
解：设的半径为，则，，
在中，，
∴，
解得，
∴，
∴，
∵是的切线，
∴，
∴，
∵
∴，
∵，
∴，
∴，
设，则，
在中，
，
∴，
解得，
∴．
证明是的切线时，必须注明是的半径；求长，先设半径，用勾股定理求半径、得长，再通过等角的余角相等证，设未知数后在中用勾股定理列方程求解．
26. 【模型建立】
（1）如图1，点E是正方形边上一点，连接，过点B作交于点F，交于点G．用等式写出线段，的数量关系，并说明理由；
【模型应用】
（2）如图2，点E是正方形边上一点，连接，过点E作交于点G，交的延长线于点M，用等式写出线段，，的数量关系，并说明理由；
【模型迁移】
（3）如图3，当点E在的延长线上时，连接，过点E作交的延长线于点G，交的延长线于点M，用等式直接写出线段，，的数量关系．
【答案】（1）．见解析
（2）．理由见解析
（3）．理由见解析
【解析】
【分析】本题主要考查了正方形的性质，平行四边形的判定与性质，全等三角形的性质和判定，关键是要能根据题意构造出全等三角形，即作出合适的辅助线，截取等长线段作辅助线是解决此类题型常用的方法．
（1）证明即可；
（2）在上取一点，使，连接．再证明．由（1）知，即可得出结论；
（3）在上取一点，使，连接，再证明，即可得出结论．
【详解】解：（1）．理由如下：
∵，
∴，
，
∵正方形，
∴，，
∴，
，
在和中，
，
；
（2）．理由如下：
如图，在上取一点，使，连接．
∵正方形，
∴，
∴平行且等于，
∴四边形为平行四边形，
，
∵，
．
由（1）知，
；
（3）．理由如下：
如图，在上取一点，使，连接，
由平行且等于得四边形为平行四边形，
平行且等于．
，．
，
，
，
．
在和中，
，
，
．
27. 如图1，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A，两点，与y轴交于点C，P是直线下方抛物线上一动点．
（1）求抛物线的表达式；
（2）如图2，连接，，并把沿翻折，得到四边形，当四边形为菱形时，求出点P的坐标；
（3）当点P运动到什么位置时，四边形的面积最大？求出此时点P的坐标及此时线段的长．
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
【分析】（1）将代入抛物线中，即可求抛物线的解析式；
（2）如图，连接，设，则，由菱形的性质知垂直平分，求出的中点为)，则，求出，进而即可求；
（3）如图，过P作轴，交直线于点Q，求出点坐标，则，设，则，即可求，所以，当时，四边形的面积最大为，此时，进而即可得解．
【小问1详解】
∵抛物线过点，
∴，解得，
∴抛物线的表达式为；
【小问2详解】
如图，连接，
设，则，
∵四边形为菱形，
∴垂直平分，
∵，
∴的中点为，
∴，整理得，
解得或；
点在直线的下方，
，
，
；
【小问3详解】
如图，过P作轴，交直线于点Q，
令，则，，
，
，，
，
，
设直线的解析式为
，解得，
直线的解析式为，
设，则，
，
，
∴，
∵，，
当时，四边形的面积最大为，此时，
．
本题主要考查了二次函数图象性质的应用，菱形的性质，一次函数的性质，中点坐标公式，翻折等知识点，熟练掌握二次函数的图象及性质，菱形的对称性，会用铅锤法求三角形的面积是解题的关键．男
0
1
2
3
4
女
1
1
2
4
2
平均数
众数
中位数
男
女
c