2026年天津市河北区中考一模数学试卷和答案

这是一份2026年天津市河北区中考一模数学试卷和答案，文件包含解三角形周长与周长最值问题面积与面积最值问题专项训练原卷版docx、解三角形周长与周长最值问题面积与面积最值问题专项训练解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共12页， 欢迎下载使用。

河北区 2025-2026 学年度九年级总复习质量检测（一）
数学参考答案
第Ⅰ卷（选择题 共 36 分）
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分．
第Ⅱ卷（非选择题 共 84 分）
二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分．
1．
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
B
A
C
A
B
C
D
A
D
C
B
C
13． 1
4
x10
7516． 2
17．（Ⅰ） 2 ；（Ⅱ） 157
2
10
18．（Ⅰ） 2；
取圆与格线交点 M ， N ，连接 MN （1条）交CD 于点O ，
延长 BE （2条）交格线于点T ，连接OT （3条）交圆O 于点 P ，点 P 即为所求.
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三、解答题：本大题共 7 小题，共 66 分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．
19．（本小题 8 分）
 4x  3≥3x,
1
解不等式组①
1  x≥1.②
2
请结合解题过程，完成本题的解答．
（Ⅰ） x≥ 3 ；
（Ⅱ） x≤4 ；
（Ⅲ）
（Ⅳ） 3≤x≤4 ．
20．（本小题 8 分）
解：（Ⅰ）16 ，12.5 ；
（Ⅱ）∵ x  1 5  2  6  3 3  4  2  2.125 ，
5  6  3  2
∴这组数据的平均数为2.125 ；
∵在这组数据中， 2 出现了6 次，出现的次数最多，
∴这组数据的众数为2 ；
∵将这组数据按从小到大的顺序排列，中间的两个数为2 和2 ，有 2  2  2 ，
2
∴这组数据的中位数为2 ；
在所抽取的样本中，该校学生喜爱阅读的书籍类别的个数大于2 的人数占 18.75%  12.5%  31.25% ，根据样本数据，估计该校2000 名学生中， 学生喜爱阅读的书籍类别的个数大于2 的人数占31.25% ，
有2000  31.25%  625 .
答：估计该校学生喜爱阅读的书籍类别的个数大于2 的人数约为625 .
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21．（本小题 10 分）
解：（Ⅰ）∵ AB 切⊙O 于点C ，
∴ OC  AB 于点C ，即OCA  90 ，又∵ A  45 ， COE  75 ，
∴ OEA  360  A  OCA  COE  150 ，有DEF  180  OEA  30 ，
∵ EF 为⊙O 直径， OC  2 ，
∴ FDE  90 ，
在 Rt△ FDE 中， EF  2OC  4 ，
3
∴ DE  EF  cs30  2；
（Ⅱ）∵ AD 切⊙O 于点 E ， AB 切⊙O 于点C ，
∴ OE  AD 于点 E ， OC  AB 于点C ，
∴ OEA  OCA  90 ，
∵ EF 为⊙O 直径，
∴ FGE  90 ，
∵ GFE  35 ，
∴ GEF  90  GFE  55 ，又∵ OA∥GE ，
∴ EOA  GEF  55 ，
∴ OAE  90  EOA  35 ，
∴ CAE  2EAO  70 .
22．（本小题 10 分）
解：如图，根据题意，AEB  38.6 ，CED  63.4 ，B  D  90 ， BD  70.0 ，
CD  AB  12.6 ，
在 Rt△ ABE 中， B  90 ， AEB  38.6，
tan AEB  AB ，
BE
∴ BE 
AB，
tan 38.6
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在 Rt△ CED 中， D  90 ， CED  63.4 ，
tan CED  CD ，
ED
∴ ED 
CD，
tan 63.4
又∵ CD  AB  12.6 ， BD  70.0 ， 即CD  12.6  AB ， ED  BE  70.0 ，
∴ 12.6  AB 
tan 63.4
AB
tan 38.6
 70.0 ，
70.0  tan 63.4 12.6 tan 38.6(70.0  2.0 12.6)  0.8
解得 AB  36 (m) ，
tan 38.6  tan 63.40.8  2.0

70.0  tan 63.4  12.6 tan 38.6
有CD  12.6  AB  12.6  49 (m).
tan 38.6  tan 63.4
答：建筑物 AB 的高约为36m ， CD 的高约为49m .
23．（本小题 10 分）
解：(Ⅰ)① 0.2 ， 0.4 ，1.6 ；
② 4 ；
15
③当0≤x≤4 时， y  0.1x ，当4  x≤12 时， y  0.4 ，
当12  x≤16 时， y  0.3x  3.2 ；
3
(Ⅱ) 8  x  14 . 24．（本小题 10 分）
3
解：（Ⅰ） A(3
， 3）， B(， 3) ；
3
（Ⅱ）①当0  t  3时，
在 Rt△AOB 中， AOB  90 ， BAO  30 ， AO  6 ，
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csBAO  AO ，
AB
3
∴ AB  4， ABO  60 ，
根据题意得，△ AMN 和△AMN 关于直线l 对称，则 AN  AN  t ，
有A  NAM  30 ，
在 Rt△AMN 中， MNA  90 ， NAM  30 ， AN  t ，
tan NAM  MN ，
AN
∴ MN 
3 t ，
3
S MN  NA  1 
3 t  t 
3 t 2 ，
△AMN
2236
记 BO 与 AM 交于点 D ，过 B 点向 AM 引垂线，垂足为 E ，
3
在△ABD 中， A  30 ， AB  AA  AB  2t  4，
∴ BDA  ABO  A  30 ，故 AB  BD ，
∴ AD  2 AE  2 AB  cs 30  2 3t 12 ，
3
3
BE  AB  sin 30  t  2，
S△ABD
 BE  DA  (t  2 3)(2 3t 12) 
22
3t 2 12t  12，
故 S 
3 t2  ( 3t 2 12t  12 3)   5 3 t 2 12t 12
66
，其中， 2
 t  3；
3
3
3
② 3 ≤S≤12 3 .
245
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25．（本小题 10 分）
解：（Ⅰ）由 y  ax2  bx  c ， b  2 ， c  3 ， 2a  b  0 ，即 a  1 ，
则 y  x2  2x  3   x  12  2 ，
∴该抛物线顶点 D 的坐标为(1 ， 2) ；
（Ⅱ）①由2a  b  0 ，即 b
2a
 1 ，故抛物线对称轴为直线 x  1 ，
由 P(3 ， 3) 在抛物线上， M (3 ， 5) ，故 MP  2 ，
∵ MP  2NI ，
∴ NI  1 ，
又 N (2 ， 3) ，且 IN∥ y 轴交抛物线于点 I ，故 I (2 ， 2) ，
设 y  a  x  12  k ，代入 P(3 ， 3) ， I (2 ， 2) ，
1
3  a 3  12  k，
a  7 ，15
2
得解得
即 y 
 x  1  ，
2  a 2  12  k.
k  577
∴ y  1 x2  2 x  6 .
777
.
7
②由点 P(3 ， 3) ， H ， I 在抛物线 y  ax2  bx  c 上， IN∥ y 轴， MH∥x 轴，且2a  b  0 ，有 y  ax2  2ax  c ，
代入 P(3 ， 3) ，得c  3 15a ，有 y  ax2  2ax  3 15a ，设 I (2 ， n) ，代入得n  3  7a ，即 I (2 ， 3  7a) ，
由 N (2 ， 3) ，有 NI  7a ，
由 M (3 ， 5) ，15NI  7MH  7 ，即 MH  15NI  7  15a 1，
7
∴ H (3  15a  1 ， 5) ， H (15a  2 ， 5) ，
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代入 y  ax2  2ax  3 15a ，
得5  a 15a  22  2a 15a  2  3 15a ，整理得0  15a  2 a 15a  2  2a 1 ，由 a  0 ，即15a  2  0 ，
则 a 15a  2  2a 1  0 ，
解得a1
 2 
15
19 （舍）， a
 2 
15
19 ，
2
∴ a  2 
15
19 .
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