四川省宜宾市2025-2026学年高考考前提分数学仿真卷（含答案解析）

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1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．
3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．
4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．
5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．若点是角的终边上一点，则（ ）
A．B．C．D．
2．如图所示的茎叶图为高三某班名学生的化学考试成绩，算法框图中输入的，，，，为茎叶图中的学生成绩，则输出的，分别是（ ）

A．，B．，
C．，D．，
3．抛掷一枚质地均匀的硬币，每次正反面出现的概率相同，连续抛掷5次，至少连续出现3次正面朝上的概率是（ ）
A．B．C．D．
4．已知双曲线：的焦距为，焦点到双曲线的渐近线的距离为，则双曲线的渐近线方程为（）
A．B．C．D．
5．已知函数，若对任意，都有成立，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
6．记其中表示不大于x的最大整数，若方程在在有7个不同的实数根，则实数k的取值范围( )
A．B．C．D．
7．已知集合，，则（ ）
A．B．
C．或D．
8．在正方体中，球同时与以为公共顶点的三个面相切，球同时与以为公共顶点的三个面相切，且两球相切于点.若以为焦点，为准线的抛物线经过，设球的半径分别为，则（ ）
A．B．C．D．
9．函数的图象与轴交点的横坐标构成一个公差为的等差数列，要得到函数的图象，只需将的图象（ ）
A．向左平移个单位B．向右平移个单位
C．向左平移个单位D．向右平移个单位
10．若，则的值为（ ）
A．B．C．D．
11．设正项等比数列的前n项和为，若，，则公比（ ）
A．B．4C．D．2
12．的展开式中有理项有（ ）
A．项B．项C．项D．项
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．在三棱锥中，三条侧棱两两垂直，，则三棱锥外接球的表面积的最小值为________.
14．设，满足条件，则的最大值为__________.
15．已知数列的前项和为，且成等差数列，，数列的前项和为，则满足的最小正整数的值为______________.
16．若存在实数使得不等式在某区间上恒成立，则称与为该区间上的一对“分离函数”，下列各组函数中是对应区间上的“分离函数”的有___________.（填上所有正确答案的序号）
①，，；
②，，；
③，，；
④，，.
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（12分）如图，在三棱柱中，，，，为的中点，且.
（1）求证：平面；
（2）求锐二面角的余弦值.
18．（12分）已知数列满足，，，且.
（1）求证：数列为等比数列，并求出数列的通项公式；
（2）设，求数列的前项和.
19．（12分）已知函数，且．
（1）若，求的最小值，并求此时的值；
（2）若，求证:．
20．（12分）已知函数．
（1）若曲线在处的切线为，试求实数，的值；
（2）当时，若有两个极值点，，且，，若不等式恒成立，试求实数m的取值范围．
21．（12分）已知的面积为，且.
（1）求角的大小及长的最小值；
（2）设为的中点，且，的平分线交于点，求线段的长.
22．（10分）已知函数，.
（1）求函数的极值；
（2）当时，求证：.
参考答案
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．A
【解析】
根据三角函数的定义，求得，再由正弦的倍角公式，即可求解.
【详解】
由题意，点是角的终边上一点，
根据三角函数的定义，可得，
则，故选A.
本题主要考查了三角函数的定义和正弦的倍角公式的化简、求值，其中解答中根据三角函数的定义和正弦的倍角公式，准确化简、计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.
2．B
【解析】
试题分析：由程序框图可知，框图统计的是成绩不小于80和成绩不小于60且小于80的人数，由茎叶图可知，成绩不小于80的有12个，成绩不小于60且小于80的有26个，故，．
考点：程序框图、茎叶图．
3．A
【解析】
首先求出样本空间样本点为个，再利用分类计数原理求出三个正面向上为连续的3个“1”的样本点个数，再求出重复数量，可得事件的样本点数，根据古典概型的概率计算公式即可求解.
【详解】
样本空间样本点为个，
具体分析如下：
记正面向上为1，反面向上为0，三个正面向上为连续的3个“1”，
有以下3种位置1__ __，__1__，__ __1．
剩下2个空位可是0或1，这三种排列的所有可能分别都是，
但合并计算时会有重复，重复数量为，
事件的样本点数为：个．
故不同的样本点数为8个，.
故选：A
本题考查了分类计数原理与分步计数原理，古典概型的概率计算公式，属于基础题
4．A
【解析】
利用双曲线：的焦点到渐近线的距离为，求出，的关系式，然后求解双曲线的渐近线方程．
【详解】
双曲线：的焦点到渐近线的距离为，
可得：，可得，，则的渐近线方程为．
故选A．
本题考查双曲线的简单性质的应用，构建出的关系是解题的关键，考查计算能力，属于中档题.
5．D
【解析】
先将所求问题转化为对任意恒成立，即得图象恒在函数
图象的上方，再利用数形结合即可解决.
【详解】
由得，由题意函数得图象恒在函数图象的上方，
作出函数的图象如图所示
过原点作函数的切线，设切点为，则，解得，所以切
线斜率为，所以，解得.
故选：D.
本题考查导数在不等式恒成立中的应用，考查了学生转化与化归思想以及数形结合的思想，是一道中档题.
6．D
【解析】
做出函数的图象，问题转化为函数的图象在有7个交点，而函数在上有3个交点，则在上有4个不同的交点，数形结合即可求解.
【详解】
作出函数的图象如图所示，由图可知

方程在上有3个不同的实数根，
则在上有4个不同的实数根，
当直线经过时，；
当直线经过时，，
可知当时，直线与的图象在上有4个交点，
即方程，在上有4个不同的实数根.
故选:D.
本题考查方程根的个数求参数，利用函数零点和方程之间的关系转化为两个函数的交点是解题的关键，运用数形结合是解决函数零点问题的基本思想，属于中档题.
7．D
【解析】
首先求出集合，再根据补集的定义计算可得；
【详解】
解：∵，解得
∴，∴.
故选：D
本题考查补集的概念及运算，一元二次不等式的解法，属于基础题.
8．D
【解析】
由题先画出立体图，再画出平面处的截面图，由抛物线第一定义可知，点到点的距离即半径，也即点到面的距离，点到直线的距离即点到面的距离因此球内切于正方体，设，两球球心和公切点都在体对角线上，通过几何关系可转化出，进而求解
【详解】
根据抛物线的定义，点到点的距离与到直线的距离相等，其中点到点的距离即半径，也即点到面的距离，点到直线的距离即点到面的距离，因此球内切于正方体，不妨设，两个球心和两球的切点均在体对角线上，两个球在平面处的截面如图所示，则，所以.又因为，因此，得，所以.

故选：D
本题考查立体图与平面图的转化，抛物线几何性质的使用，内切球的性质，数形结合思想，转化思想，直观想象与数学运算的核心素养
9．A
【解析】
依题意有的周期为.而，故应左移.
10．C
【解析】
根据，再根据二项式的通项公式进行求解即可.
【详解】
因为，所以二项式的展开式的通项公式为：，令，所以，因此有
.
故选：C
本题考查了二项式定理的应用，考查了二项式展开式通项公式的应用，考查了数学运算能力
11．D
【解析】
由得，又，两式相除即可解出．
【详解】
解：由得，
又，
∴，∴，或，
又正项等比数列得，
∴，
故选：D．
本题主要考查等比数列的性质的应用，属于基础题．
12．B
【解析】
由二项展开式定理求出通项，求出的指数为整数时的个数，即可求解.
【详解】
，，
当，，，时，为有理项，共项.
故选:B.
本题考查二项展开式项的特征，熟练掌握二项展开式的通项公式是解题的关键，属于基础题.
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．
【解析】
设，可表示出，由三棱锥性质得这三条棱长的平方和等于外接球直径的平方，从而半径的最小值，得外接球表面积．
【详解】
设则，由两两垂直知三棱锥的三条棱的棱长的平方和等于其外接球的直径的平方．记外接球半径为，
∴
当时，．
故答案为：．
本题考查三棱锥外接球表面积，解题关键是掌握三棱锥的性质：三条侧棱两两垂直的三棱锥的外接球的直径的平方等于这三条侧棱的平方和．
14．
【解析】
作出可行域，由得，平移直线，数形结合可求的最大值.
【详解】
作出可行域如图所示
由得，则是直线在轴上的截距.
平移直线，当直线经过可行域内的点时，最小，此时最大.
解方程组，得，.
.
故答案为：.
本题考查简单的线性规划，属于基础题.
15．1
【解析】
本题先根据公式初步找到数列的通项公式，然后根据等差中项的性质可解得的值，即可确定数列的通项公式，代入数列的表达式计算出数列的通项公式，然后运用裂项相消法计算出前项和，再代入不等式进行计算可得最小正整数的值．
【详解】
由题意，当时，．
当时，．
则，．
，，成等差数列，
，即，
解得．
．
，．
．
．
，．
即，
，即，
，，
，即．
满足的最小正整数的值为1．
故答案为：1．
本题主要考查数列求通项公式、裂项相消法求前项和，考查了转化思想、方程思想，考查了不等式的计算、逻辑思维能力和数学运算能力．
16．①②④
【解析】
由题意可知，若要存在使得成立，我们可考虑两函数是否存在公切点，若两函数在公切点对应的位置一个单增，另一个单减，则很容易判断，对①，③，④都可以采用此法判断，对②分析式子特点可知，，进而判断
【详解】
①时，令，则，单调递增， ，即.令，则，单调递减，，即，因此，满足题意.
②时，易知，满足题意.
③注意到，因此如果存在直线，只有可能是（或）在处的切线，，因此切线为，易知，，因此不存在直线满足题意.
④时，注意到，因此如果存在直线，只有可能是（或）在处的切线，，因此切线为.
令，则，易知在上单调递增，在上单调递减，所以，即.
令，则，易知在上单调递减，在上单调递增，所以，即.
因此，满足题意.
故答案为：①②④
本题考查新定义题型、利用导数研究函数图像，转化与化归思想，属于中档题
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（1）证明见解析；（2）.
【解析】
（1）证明后可得平面，从而得，结合已知得线面垂直；
（2）以为坐标原点，以为轴，为轴，为建立空间直角坐标系，设，写出各点坐标，求出二面角的面的法向量，由法向量夹角的余弦值得二面角的余弦值．
【详解】
（1）证明：因为，为中点，
所以，又，，
所以平面，又平面，
所以，又，，
所以平面.
（2）由已知及（1）可知，，两两垂直，所以以为坐标原点，以为轴，为轴，为建立空间直角坐标系，设，则
，，，，，.
设平面的法向量，则
，即，令，则；
设平面的法向量，则
，即，令，则，
所以.
故锐二面角的余弦值为.
本题考查证明线面垂直，解题时注意 线面垂直与线线垂直的相互转化．考查求二面角，求空间角一般是建立空间直角坐标系，用向量法易得结论．
18．（1）证明见解析；（2）
【解析】
（1）根据题目所给递推关系式得到，由此证得数列为等比数列，并求得其通项公式.然后利用累加法求得数列的通项公式.
（2）利用错位相减求和法求得数列的前项和
【详解】
（1）已知，
则，
且，则为以3为首相，3为公比的等比数列，
所以，.
（2）由（1）得：，
，①
，②
①－②可得，
则
即.
本小题主要考查根据递推关系式证明等比数列，考查累加法求数列的通项公式，考查错位相减求和法，属于中档题.
19．（1）最小值为，此时；（2）见解析
【解析】
（1）由已知得，
法一:，，根据二次函数的最值可求得；
法二:运用基本不等式构造，可得最值；
法三：运用柯西不等式得：，可得最值；
（2）由绝对值不等式得，，又，可得证.
【详解】
（1），
法一:，，
的最小值为，此时；
法二:，
，即的最小值为，此时；
法三：由柯西不等式得：
，
,即的最小值为，此时；
（2），，
又，
.
本题考查运用基本不等式，柯西不等式，绝对值不等式进行不等式的证明和求解函数的最值，属于中档题.
20．（1）；（2）．
【解析】
（1）根据题意，求得的值，根据切点在切线上以及斜率等于，构造方程组求得的值；
（2）函数有两个极值点，等价于方程的两个正根，，不等式恒成立，等价于恒成立，，令，求出导数，判断单调性，即可得到的范围，即的范围.
【详解】
（1）由题可知，，，联立可得．
（2）当时，，，
有两个极值点，，且，，是方程的两个正根，，，
不等式恒成立，即恒成立，
，
由，，得，，
令，，
在上是减函数，，故．
该题考查的是有关导数的问题，涉及到的知识点有导数的几何意义，函数的极值点的个数，构造新函数，应用导数研究函数的值域得到参数的取值范围，属于较难题目.
21．（1），；（2）.
【解析】
（1）根据面积公式和数量积性质求角及最大边；
（2）根据的长度求出，再根据面积比值求，从而求出．
【详解】
（1）在中，由，得，
由，得，
所以，
所以，，
因为在中，，所以，
因为（当且仅当时取等），
所以长的最小值为；
（2）在三角形中，因为为中线，
所以，，所以，
因为，所以，
所以，
由（1）知，所以，或，，
所以，
因为为角平分线，，，
或2，
所以，或，
所以．
本题考查了平面向量数量积的性质及其运算,余弦定理解三角形及三角形面积公式的应用，属于中档题．
22． (1) 的极小值为，无极大值.（2）见解析.
【解析】
（1）对求导，确定函数单调性，得到函数极值.
（2）构造函数，证明恒成立，得到，
，得证.
【详解】
（1）由题意知，，
令，得，令，得.
则在上单调递减，在上单调递增，
所以的极小值为，无极大值.
（2）当时，要证，即证.
令，则，
令，得，令，得，
则在上单调递减，在上单调递增，
所以当时，，
所以，即.因为时，，
所以当时，，
所以当时，不等式成立.
本题考查了函数的单调性，极值，不等式的证明，构造函数是解题的关键.