初中数学浙教版（2024）八年级下册（2024）小结与反思复习ppt课件

这是一份初中数学浙教版（2024）八年级下册（2024）小结与反思复习ppt课件，共77页。PPT课件主要包含了学习内容导览，单元知识图谱，单元复习目标，考点串讲，针对训练，题型剖析，课堂总结，算术平均数，加权平均数，中位数等内容，欢迎下载使用。
1.理解平均数（含加权平均数）、中位数、众数的概念，能准确计算一组数据的平均数、中位数与众数，会用列表尝试法分析数据的集中趋势。
3.能从实际问题中提取数据信息，选择合适的统计量（平均数、中位数、众数、方差等）描述数据，建立数据分析模型解决实际问题，根据实际情境选择恰当的统计量进行合理决策。
2. 掌握离差平方和、方差的计算方法，理解方差的统计意义，能运用方差衡量数据的离散程度；掌握四分位数的计算方法，能绘制并解读箱线图，掌握用统计量分析数据特征的方法。
离差： （数据与平均数的差）
一般地，如果有n个数x₁,x₂,...,xₙ，那么 ，读作“x拔”。
若n个数x₁,x₂,...,,x_n的权分别是W₁,W₂,...,Wₙ，则 叫做这n个数的加权平均数。
一组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的众数。
将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数。
在一组数据x₁,x₂,...,xₙ中，各个数据与平均数的差的平方的平均数叫做这组数据的方差，记作s²。计算公式是：
四分位数：将排序后的数据四等分的数值，用于分析数据分布区间。
箱线图：借助中位数、四分位数、极值绘制，直观展示数据分布、离散程度和异常值。
1．一般地，对于 n 个数 x₁,x₂,…,xₙ ，我们把 叫作这 n 个数的算术平均数，简称_________，记为 ，即 。2. 算术平均数的意义_____________________________________________________.
反映一组数据的集中趋势，是度量一组数据波动大小的基准
3．算术平均数的特征（1）一组数据的平均数是______的，与数据的排列顺序无关；（2）平均数的大小与一组数据中的每个数据都有关系，其中任何数据的变动都会相应引起平均数的变动，且容易受________的影响。4．若 x₁,x₂,…,xₙ的平均数为 ，则有如下结论：（1） 的平均数为_______ ；（2） 的平均数为_______；（3） 的平均数为_______ 。
1．实际问题中，一组数据里的各个数据的“重要程度”未必相同。因而，在计算这组数据的平均数时，往往给每个数据一个“_____”。“______”是一组数据中各数据所占的______，反映了某个数据的__________。2. 若 n 个数中， x₁出现 f₁ 次， x₂出现 f₂ 次，…， xₖ出现 fₖ 次（其中 ），则由平均数的定义可得其平均数为 ，该平均数称为该组数据的加权平均数。其中 x₁ 的权为 ， x₂ 的权为 ，…， xₖ的权为 。
3．算术平均数与加权平均数的区别与联系
1. 一般地，n个数据按大小顺序排列，处于最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的________.2. 一组数据的中位数有且只有____个，代表这组数据的“________”，其单位与数据的单位_______。3. 中位数的求法（1）把数据按________________________的顺序排列；（2）确定这组数据的________；（3）当数据的个数是_______时，取最中间的一个数作为中位数；当数据的个数是______时，取最中间两个数的平均数作为中位数。
从小到大（或从大到小）
1. 一组数据中出现_________的那个数据叫做这组数据的众数。2. 众数是描述一组数据__________的量，一组数据可以不止一个众数，也可以没有众数，但如果一组数据存在众数，那么众数必然是这组数据中的数。（1）若一组数据中有两个或两个以上数据出现的次数并列最多，那么这两个或两个以上的数据都为众数；（2）若一组数据中所有数据出现的次数都相同，我们就说这组数据___________。
2. 数据分析时的选用依据当要解决的问题需要一组数据中的每个数据都参加运算时，应当选用________.当一组数据中出现极端值时，应选用_______.当一组数据中有的数据重复出现，以至于其他数据的作用显得相对较小时，应选用_______.
3. 条形统计图与扇形统计图的区别
考点六、 方差与标准差
1. 方差：_________________________________，用_____表示，即_____________________________________其中 是数据 的_________。2. 标准差：方差的____________，用字母___表示，即
各个数据与平均数差的平方的平均数
3. 方差和标准差的计算(1) 计算这组数据的_________；(2) 计算各数据与平均数之差的______，得到一组新数据；(3) 求这组新数据的_______，这个平均数就是原数据的______；(4) 方差的算术平方根就是这组数据的________。4. 方差和标准差的意义方差和标准差都是用来描述一组数据波动情况的特征数，一般来说，一组数据的方差、标准差越小，说明这组数据波动______，这组数据就_______。
1．离差平方和：各个数据与它们平均数之差的平方和，用S表示，即2．多组数据的组内离差平方和是指________________________。
每组数据的离差平方和的和
考点八、四分位数与箱线图
在百分位数中，25%分位数、50%分位数、75%分位数是三个常用的百分位数。实际上，把一组数据从小到大排列， m₅₀ 把这组数据分成前、后两部分， m₂₅ 是前半部分数据的中位数， m₇₅ 是后半部分数据的中位数。这样， m₂₅， m₅₀， m₇₅就把这组数据分成个数相等的四部分，因此分别称为下四分位数、中位数和上四分位数，统称四分位数。
最小值 下四分位数 中位数 上四分位数 最大值
考点九、数据分析综合应用
数据分析就是_____、______、________，并通过______、_______、_______、方差等指标，分析数据的集中趋势与波动大小，再用统计图直观呈现，最后用样本推测总体，帮我们从数据中得出结论、解决实际问题。
例1：在某次演讲比赛中，八个评委给选手健健打分，得到八个互不相等的分数，若去掉一个最高分，平均分为a；若去掉一个最低分，平均分为b；若去掉一个最高分与一个最低分，平均分为c。则( ).A. b>c>a　　 B. a>c>b　　 C. b>a>c　 　D. c>b>a
解析：由题意可得，若去掉一个最高分，平均分为a，则此时的a一定小于同时去掉一个最高分和一个最低分后的平均分为c；去掉一个最低分，平均分为b，则此时的b一定大于同时去掉一个最高分和一个最低分后的平均分为c，故b>c>a，故选：A。
1. 明确定义内容——平均数是一组数据的和除以数据个数，需区分直接平均、去极值平均、加权平均等场景，抓住“和与个数对应”的核心规则。2. 掌握核心思路——解题按“找数据、算结果、验趋势”三步走，先明确数据与计算场景，再列式求解，最后验证结果是否合理。
变式：小红随机抽查她家6月份中某5天的日用电量（单位：度），结果为：9，11，7，10，8。根据这些数据，估计她家6月份的用电量为（ ）A. 240度　 B. 270度　 C. 300度 　D. 320度
例2：小明期末考试语、数、英三科的平均分为92分，他只记得语文是88分，英语是95分，则小明数学考了（ ）A. 93分　 B. 95分　 C. 92分　 D. 94分
题型二、利用平均数求未知数
解析：∵三科平均分为92分，∴ 三科总分为 92 × 3 = 276（分），∵ 语文是88分，英语是95分，∴ 数学成绩 = 276 - 88 - 95 = 93（分）。故选A.
1. 明确定义内容——利用平均数求未知数的条件，是依据“平均数等于数据总和除以数据个数”的公式，识别题目中已知的平均数、数据个数和部分数据，核心是利用公式构建关于未知数的方程，明确“数据和=平均数×数据个数”的关系，求解未知数据。2. 掌握核心思路——解题抓“找、列、解”：先找出题目中的平均数、数据个数和已知数据，再根据平均数公式列出含未知数的方程，最后解方程求出未知数的值，并验证结果是否符合题意。
变式：若一组数据 1，2，5，3，x，-1 的平均数是 2，则 x 的值为______。
例3：某校在“科技创新”比赛中，对甲、乙、丙三项作品进行量化评分（百分制），如表：如果按照创新性占60%，实用性占40%计算总成绩，并根据总成绩择优推荐，那么应推荐的作品是（ ）A. 甲　 B. 乙　 C. 丙　 D. 甲和丙
题型三、 计算加权平均数
解析：根据加权平均数公式，分别计算三项作品的总成绩：甲的总成绩：90×60%+90×40%=90（分），乙的总成绩：95×60%+90×40%=93（分），丙的总成绩：90×60%+95×40%=92（分），∵ 93>92>90，∴ 乙的总成绩最高，应推荐乙。故选B.
1. 明确定义内容：加权平均数是根据各数据的重要程度（权重）计算的平均值，关键是用每项数据乘对应权重再求和，最后除以权重总和。2. 掌握核心思路：先确定数据与对应权重，再代入公式计算加权平均数，最后可用于比较大小或确定结果。
变式：学校举办校园十大歌手比赛，评委从唱功、舞台表现、音色、创意四个维度对选手进行评分（十分制）。最终得分由唱功和舞台表现各占30%，音色和创意各占20%组成。已知小兰、小竹两位选手的评分如下：若两位选手的评分相同，则表中k的值为______。
解析：根据题意得8×30%+9×30%+9×20%+9.5×20%=9×30%+k×30%+8.5×20%+8.5×20%，解得k=9，∴ 表中k的值为9。
题型三、 判断是否是二元一次方程组
例4：为坚持“五育”并举，促进学生全面发展，某校决定举办校内艺术节。其中，甲报名参加了独唱比赛，共有20位评委进行打分，打分情况如图所示。下列说法中，正确的是（ ）A．m的值是3B．20个分数中，最高分是90分C．20个分数中，中位数是85分D．20个分数中，众数是70分
题型四、求众数、中位数
解析：A、m=20-6-4-8=2，不是3，故选项A错误；B、20个分数中100分有2人，最高分是100分，不是90分，故选项B错误；C、20个分数，按从小到大排列，第10和11个分数为80分和90分，故中位数为 （分），故选项C正确；D、20个分数中，最多的分数是90分，不是70分，故选项D错误。故答案选C。
1. 明确定义内容：众数是一组数据中出现次数最多的数据，中位数是将数据排序后处于中间位置的数，数据个数为偶数时取中间两数的平均数。2. 掌握核心思路：先把数据从小到大排列，再统计次数找众数，根据数据个数确定中位数，最后判断结果是否合理。
变式：一组数据 3，4，7，x，y，13 中，唯一的众数是 13，平均数是 7，这组数据的中位数是（ ）A．4.5 B．5 C．5.5 D．7
题型五、用众数、中位数做决策
例5：某校组织全体学生参加了以“培育气度，激励自信，陶冶人格，塑造灵魂”为主题的云南省第六届“彩云杯”中华优秀传统文化节网上知识竞赛（满分100分），其中九年级甲班学生的成绩统计如表：其中成绩在80≤x