2026台州高三下学期二模数学试题含解析

这是一份2026台州高三下学期二模数学试题含解析，共16页。试卷主要包含了04， 已知 为等比数列， ， ，则， 已知 为第二象限角，且 ，则， 已知实数 ， ，若 ， ，则， 已知函数 ，则， 设 ， 为常数，则（等内容，欢迎下载使用。
2026.04
本试题卷分选择题和非选择题两部分.满分 150 分，考试时间 120 分钟.请考生按规定用笔将所
有试题的答案涂、写在答题纸上.
选择题部分（共 58 分）
一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的.
1. 已知 为等比数列， ， ，则 （ ）
A. 8 B. 12 C. 16 D. 17
2. 已知 为第二象限角，且 ，则 （ ）
A. B. C. D.
3. 设一个随机事件的样本空间为 ，事件 ，则下列结论中不一定成立的是（ ）
A. B.
C. 若 ，则 D. 若 ，则
4. 已知实数 ， ，若 ， ，则 （ ）
A. B. C. D. 1
5. 已知一个圆锥的底面半径为 ，高为 1，则下列对该圆锥的表述正确的是（ ）
A. 体积为 B. 表面积为
C. 两条母线的夹角的最大值为 D. 过顶点的截面面积的最大值为 2
6. 已知点 ， ，点 P 是抛物线 上的动点（异于 A，B 两点），记直线 AP 的斜率为
，直线 BP 的斜率为 ，则下列结论正确的是（ ）
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A. 为定值 B. 为定值 C. 为定值 D. 为定值
7. 设复数 ， 是关于 x 的方程 的两个根， ， 在复平面内所对应的点分别为
， ，O 为坐标原点，若 ，则下列结论正确的是（ ）
A. B. C. D. 为纯虚数
8. 已知数列 共有 5 项，各项均为正整数，且对 ，满足 ，若 为
数列 中的项，记满足题意的数列 的个数为 ，则 （ ）
A. 12 B. 14 C. 16 D. 18
二、选择题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目
要求.全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分.
9. 已知函数 ，则（ ）
A. 的最小正周期为 B.
C. 的值域为 D. 是 图象的一个对称中心
10. 设 ， 为常数，则（
）
A. B.
C. D.
11. 已知正四面体 的棱长为 4，顶点 在平面 的同侧，点 ，顶点 到平面 的
距离分别为 1，2，直线 与平面 交于点 ，则（ ）
A. 直线 与平面 所成角为 B. 平面 与平面 所成角为
C. D. 点 到平面 的距离为
非选择题部分（共 92 分）
三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分.
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12. 已知平面向量 ， ， ，若 ，则 的最小值为_______.
13. 已知双曲线 的左、右焦点分别为 ， ，点 P 在双曲线 C 上，O 为坐标
原点， ， ，则双曲线 C 的离心率为______.
14. 已知一个不透明的袋子里装有除颜色外没有其他差异的 2 个白球和 4 个黑球，现操作如下：从袋子中随
机取出一个球，若取出的是白球，则放进一个黑球，白球不放回；若取出的是黑球，则放进一个白球，黑
球不放回（其中放进去的白球或黑球与原来袋子里的相应颜色的球没有差异），依此规则操作 2 次，记袋中
的白球个数为 ，则 的数学期望为_______.
四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 在 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，满足 .
（1）求角 A 的大小；
（2）若 ， ，求 的周长.
16. 如图，在四棱台 中，上、下底面均为正方形， 底面 ， ，
， ，点 为棱 的中点.
（1）求证： 平面 ；
（2）求平面 与平面 夹角的正弦值.
17. 2016-2024 年我国的国内生产总值（GDP）的数据（摘自《中国统计年鉴-2025》）如下：
年份（x） 2016 2017 2018 2019 2020 2021 2022 2023 2024
GDP/万亿元
74.64 83.20 91.93 98.65 101.36 114.92 120.47 129.43 134.91 （y）
由以上数据，得到 x 与 y 的 9 对样本数据为 ， ，…， ，有关计算结果如下：
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， ， .
（1）证明： ；
（2）请根据最小二乘法，求出一元线性回归方程，并计算出 2025 年的 GDP 预测值与实际值的误差.（注：
从《中国统计年鉴-2025》中查得 2025 年的 GDP 为 140.19 万亿元.）
附：一元线性回归方程 ，其中 .
18. 已知椭圆 的离心率为 ，右焦点为 ，点 ，点 T 是椭圆 C
上位于第四象限内的任意一点.
（1）求椭圆 C 的标准方程；
（2）过点 P 作椭圆 C 的两条切线 ， ，过点 T 作椭圆 C 的切线 l，l 与 ， 的交点分别为 M，N，
（ⅰ）求切线 ， 的方程：
（ⅱ）问 是否为定值？若是定值，求出该定值；若不是定值，说明理由.
19. 已知 ，函数 .
（1）当 时，求函数 的极小值；
（2）证明：当 时，对任意 ， ，都有 ；
（3）若存在 ， ， ，使得 成立，求实数 a 的取值范围.
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