2023台州高三下学期二模数学试题含答案

台州市2023届高三第二次教学质量评估试题

               数  学      2023．4

命题： 冯海容(北师大台州附中) 孙军波（浙江省温岭中学）  

审题： 李柏青(台州市黄岩中学)

本试题卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。

选择题部分

一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知复数满足(为虚数单位)，则的虚部为

A．          B．              C．                 D．

2．设集合，，则

A．    B．         C．           D．

3. 如图所示的粮仓可以看成圆柱体与圆锥体的组合体，设圆锥部分的高为米，圆柱部分的高为米，底面圆的半径为米，则该组合体体积为

A．立方米    B．立方米   　　 C．立方米  　　    D．立方米

4. 已知函数同时满足性质：①；②当时，，则函数可能为

A．    B．   　  C．  　　D．

5. 已知公差不为零的等差数列满足：，且成等比数列，则

A．        B．           C．                D．

6. 袋子中有大小相同的个白球和个红球，从中任取个球，已知个球中有白球，则恰好拿到个红球的概率为

A．           B．                 C．             D．

7. 已知菱形的边长为，对角线长为，将△沿着对角线翻折至△，使得线段长为，则异面直线与所成角的余弦值为

A．            B．                C．              D．

8. 设函数，则

A．函数有且仅有一个零点

B．对，，函数有且仅有一个零点

C. ，恒成立

D. ，恒成立

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。

9. 已知函数的最小正周期为，且图象经过点，则

A．                              

B．点为函数图象的对称中心

C．直线为函数图象的对称轴

D．函数的单调增区间为

10. 已知，随机变量的分布列为：

则

A． B．  C．  D．

11. 设抛物线:焦点为，点为抛物线准线上的点，经过点的动直线与抛物线交于不同的两点，其中坐标原点为，则

A．若，则    B．若，则  

C．若，则       D．若，则

12.  高一某班级共有行列个座位，记为．每周进行一次轮换，轮换规则如下：

①每一行轮换到下一行，最后一行轮换到第一行；

②从左到右，每一列轮换到相邻右边一列，最后一列轮换到左侧第一列．

例如，班级共有个座位，则本周第3行第4列的同学，在下周一将轮换到第4行第5列的座位．现某班的座位形式为，经过推演发现，如果一直按这种轮换法，在高中三年内每一个学生都可以轮换到全班所有座位，则可能为

A．              B．             C．           D．

非选择题部分 (共110分)

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13. 已知平面向量，，若，则实数      ．

14. 已知椭圆经过点和，则椭圆的离心率为      ．

15. 若定义在上的函数满足：，，且，则满足上述条件的函数可以为          ．（写出一个即可）

16. 三棱锥中，平面，，，点在三棱锥外接球的球面上，且，则的最小值为       ．

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17. （本小题满分10分）在△中，内角所对的边分别为．

已知，．

  （I）求的值；                       

（Ⅱ）若点为边上的一个点，且满足，求△与△的面积之比．

18. （本小题满分12分）向日葵是常见的一种经济作物，种子常炒制为零食食用，也可榨葵花籽油．但种植向日葵时会频繁地遇到空壳问题，其中开花期大气湿度是导致向日葵空壳的一大主因．为找到向日葵空壳率与开花期大气湿度的关系，研究人员做了观察试验，结果如下：

（Ⅰ）试求向日葵空壳率与大气湿度之间的回归直线方程；

（回归直线方程的系数均保留两位有效数字）

（Ⅱ）某地大气湿度约为时，试根据（Ⅰ）中的回归直线方程推测空壳率大约为多少？

　 附：经验回归方程系数：，，，，，．

19．（本小题满分12分）已知三棱柱棱长均为，且，．

  （I） 求证：平面平面； 

（Ⅱ）求平面与平面所成夹角的余弦值．

                                                          (第19题)         

20．（本小题满分12分）已知数列，满足：，，．

（I）求证：数列是等比数列；

（Ⅱ）若____(从下列三个条件中任选一个)，求数列的前项和．

①；②；③．

21． （本小题满分12分）已知过点的直线与双曲线：的左右两支分别交于两点．

（I）求直线的斜率的取值范围；

  （Ⅱ）设点（），过点且与直线垂直的直线，与双曲线交于两点．当直线变化时，恒为一定值，求点的轨迹方程．

22．（本小题满分12分）已知，，设函数，其中为自然对数的底，．

（I）当，时，证明：函数在上单调递增；

（Ⅱ）若对任意正实数，函数均有三个零点，其中．求实数的取值范围，并证明．