山东省青岛第二中学2026届高三第二次适应性检测数学试卷含解析（word版+pdf版）

这是一份山东省青岛第二中学2026届高三第二次适应性检测数学试卷含解析（word版+pdf版），共14页。试卷主要包含了 已知双曲线 C等内容，欢迎下载使用。
1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2. 回答选择题时, 选出每小题答案后, 用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3. 考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题: 本题共 8 小题, 每小题 5 分, 共 40 分。在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的。
1. 已知集合 M={x∥x−1∣>1},N={−1,1} ，则 M∩N=
A. {−1,1} B. {−1} C. {1} D. ⌀
2. 已知 z=1+ii ,则 z+z=
A. -1 B. -2 C. 2i D. -2i
3. 若 fx=2sinωx+π3ω>0 的最小正周期为 π ,则 fπ3=
A. 0 B. 1 C. 3 D. 2
4. 已知双曲线 C:x2a2−y28=1a>0 的两条渐近线相互垂直,则 a=
A. 42 B. 22 C. 4 D. 2
5. 农产品质量安全研究表明, 有机磷农药在果蔬表面的自然降解符合一级动力学模型,可用 C=C0e−ktC0 , k 为正常数) 描述,其中 C 为喷施农药 t 天后,果蔬表面的农药残留量(单位:mg/kg)，某品种有机磷农药的降解速率常数 k=ln23 ， 现测得蔬菜喷施该农药后的初始残留量为 8mg/kg ，国家食品安全标准规定该农药的残留限值为 1mg/kg ,则该蔬菜的最短安全采收间隔期为
A. 3 天 B. 6 天 C. 9 天 D. 12 天
6. x2+x4=a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5 ,则 a1+a2+a3+a4=
A. 16 B. 65 C. 80 D. 81
7. 已知正四棱锥的侧棱长为 33 ,那么当该棱锥的体积最大时,它的高为
A. 1 B. 3 C. 2 D. 3
8. 已知集合 A=x∈N∗∣1≤x≤2026 . 设集合 B=b1,b2,b3,⋯,bn 满足 B⊆A ,且对任意的 bi,bj,bk∈Bi,j,k∈{1,2,3,⋯,n} ,存在 m∈N∗ ,使得 bi+bj+bk=39m , 则 n 的最大值为
A. 50 B. 51 C. 52 D. 53
二、选择题:本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得 6 分, 部分选对的得部分分, 有选错的得 0 分。
9. 一个袋子中有 4 个红球和 2 个白球, 采用不放回方式依次摸取 2 个球. 设事件 A 为 “第一次摸到红球”,事件 B 为 “第二次摸到红球”,则
A. PA=13 B. PB=23
C. PB∣A=35 D. A 与 B 相互独立
10. 已知直四棱柱 ABCD−A1B1C1D1 的各顶点都在球 O 的球面上,若 A,O,C1 三点共线, 则
A. B,O,D1 三点共线 B. AB⊥B1C
C. AD⊥ 平面 DCC1D1 D. BC1// 平面 ADD1A1
11. 已知函数 fx=ex−ax2 有三个零点 x1,x2,x3x10 的左右顶点分别为 A1,A2 ,右焦点为 F ,已知 A1F=3,A2F=1.
(1)求椭圆的方程和离心率；
(2)点 P 在椭圆上(异于椭圆的顶点)，直线 A2P 交 y 轴于点 Q ，若三角形 A1PQ 的面积是三角形 A2PF 面积的二倍,求直线 A2P 的方程.
18. (17 分)
将边长为 2 的正方形 ABCD 沿对角线 AC 折叠，形成四面体 D−ABC .
(1)证明: AC→BD ；
(2)若二面角 D−AC−B 和 A−BD−C 的平面角互补，求 BD ；
(3)证明:存在四面体 D−ABC ，使得其内部一点 O 到各个平面的距离均大于 2−3 .
19. (17 分)
已知甲口袋中装有 2 个黑球和 1 个白球, 乙口袋中装有 3 个白球. 现从甲、乙两口袋中各任取一个球交换放入另一口袋,重复 n 次这样的操作,记甲口袋中黑球个数为 Xn ,恰有 2 个黑球的概率为 pn ,恰有 1 个黑球的概率为 qn .
(1)求 p1,q1 和 p2,q2 ；
(2)求 2pn+qn 与 2pn−1+qn−1 的递推关系式；
(3)求 Xn 的数学期望 EXn (用 n 表示).