2025-2026学年福建省三明市高一上学期期末数学试卷（学生版）

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这是一份2025-2026学年福建省三明市高一上学期期末数学试卷（学生版），共18页。试卷主要包含了单选题，选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 已知集合，，则（）
A. B. C. D.
2. 已知角的始边为轴的非负半轴，则“角的终边在第二象限”是“”的（）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
3. 若关于的不等式的解集为，则（）
A. 5B. 1C. -1D. -5
4. 已知，则的值为（）
A. 45B. C. D.
5. 函数的大致图象是（）
A. B.
C. D.
6. 已知，若，则的值为（）
A. B.
C. D.
7. 记函数．已知函数，，若函数恰有2个零点，则的取值范围是（）
A. B. C. D.
8. 已知函数的图象过点，对任意且，都有，则的取值范围是（）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 下列命题中正确的是（）
A. 若，则
B. 若函数，则
C. 若一扇形的弧长为，圆心角为，则该扇形的面积为6
D. 若命题“”为真命题，则实数的取值范围是
10. 已知函数的部分图象如图所示，则下列结论中正确的有（）
A. 函数的最小正周期
B. 是函数的一个对称中心
C. 函数在区间上的值域为
D. 将函数的图象向左平移后得到的图象，则
【答案】AD
11. 定义在上的函数满足，且当时，，则（）
A. 的周期为2
B.
C. 有个不同的零点
D. 若A、B是钝角三角形的两个锐角，则
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共计15分．
12. 已知幂函数在单调递减，则___________．
13. 已知，则___________．
14. 若函数在定义域内存在，满足，则称函数为局部奇函数．已知函数是定义在上的局部奇函数，则实数的取值范围为___________．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 已知全集，集合，集合．
（1）求集合；
（2）若集合，满足，求实数的取值范围．
16. 已知函数．
（1）求函数的单调递减区间和对称轴；
（2）设，求使成立的的取值集合．
17. 已知函数的图象经过和两点．
（1）判断函数的奇偶性并证明；
（2）当时，恒成立，求实数的取值范围．
18. 某科研单位研制出一种空气净化剂，在一定范围内，每喷洒1个单位的净化剂，空气中释放的浓度（单位：毫克／立方米）随着时间（单位：小时）变化的函数关系式近似为．若多次喷洒，则某一时刻空气中的净化剂浓度为每次投放的净化剂在相应时刻所释放的浓度之和．由实验知，当空气中净化剂的浓度不低于40毫克／立方米时，它才能起到有效净化空气的作用．
（1）若一次喷洒4个单位的净化剂，则有效净化时长能否达到4小时？并说明理由；
（2）若第一次喷洒4个单位的净化剂，2小时后再喷洒1个单位的净化剂，设第二次喷洒小时后空气中净化剂浓度为毫克／立方米，其中．
①求的表达式；
②求第二次喷洒后的4小时内空气中净化剂浓度的最小值．
19. 设函数．
（1）求证：；
（2）分别求和时函数的最小值；
（3）当时，求函数的最小值．
（参考公式：当且时，）