福建省福州第十九中学2024-2025学年下学期期中考试八年级数学卷含答案解析

这是一份福建省福州第十九中学2024-2025学年下学期期中考试八年级数学卷含答案解析，共14页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．下列根式是最简二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列各关系式中，y不是x的函数的是（ ）
A．B．
C．D．
3．下列各组数中，能构成直角三角形的是（ ）
A．4，5，6B．1，1，
C．6，8，11D．5，12，23
4．已知四边形是平行四边形，下列条件中，能判定为菱形的是（ ）
A．B．C．D．
5．为了解某校初一年级1200名学生每天花费在数学学习上的时间，抽取了100名学生进行调查，以下说法正确的是（ ）
A．1200名学生每天花费在数学学习上的时间是总体B．每名学生是个体
C．从中抽取的100名学生是样本D．样本容量是100名
6．已知钓鱼杆的长为10米，露在水上的鱼线长为，某钓鱼者想看看鱼钩上的情况，把鱼竿转动到的位置，此时露在水面上的鱼线长度为8米，则的长为（ ）

A．4米B．3米C．2米D．1米
7．如表是长沙市一中现代舞蹈社团20名成员的年龄分布统计表，数据不小心被撕掉一块，仍能够分析得出关于这20名成员年龄的统计量是（ ）
A．平均数B．方差C．中位数D．众数
8．估计的值应在（ ）
A．2到3之间B．3到4之间C．4到5之间D．5到6之间
9．在《科学》课上，老师讲到温度计的使用方法及液体的沸点时，好奇的王红同学准备测量食用油的沸点，已知食用油的沸点温度高于水的沸点温度（），王红家只有刻度不超过的温度计，她的方法是在锅中倒入一些食用油，用煤气灶均匀加热，并每隔测量一次锅中油温，测量得到的数据如下表：
王红发现，烧了时，油沸腾了，则下列说法不正确的是（ ）
A．没有加热时，油的温度是B．加热，油的温度是
C．估计这种食用油的沸点温度约是D．加热，油的温度是
10．如图，在边长为10的正方形对角线上有E，F两个动点，且，点P是中点，连接，则最小值为（ ）

A．B．C．D．10
二、填空题
11．若代数式 有意义，则实数x 的取值范围是___________．
12．把直线向上平移2个单位得到的直线解析式为：_______.
13．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若OA＝2，则BD的长为_____．

14．小明参加“建团百年，我为团旗添光彩”主题演讲比赛，其演讲形象、内容、效果三项分别是分、分、分．若将三项得分依次按的比例确定最终成绩，则小明的最终成绩为____分．
15．如图，的对角线、相交于点O，，若，则四边形的周长为_________．
16．如图，点M(-3，4)，点从点出发，沿射线方向1个单位/秒匀速运动，运动的过程中以为对称中心，为一个顶点作正方形，当正方形面积为128时，点A的坐标是_______．
三、解答题
17．计算：．
18．已知：▱ABCD中，E、F是对角线BD上两点，连接AE、CF，若∠BAE＝∠DCF．求证：AE＝CF．
19．如图，某社区有一块四边形空地，，，．从点A修了一条垂直的小路（垂足为E），E恰好是的中点，且．
(1)求边的长；
(2)连接，判断的形状．
20．2025年春节，《哪吒之魔童闹海》（以下简称《哪吒2》）横空出世，现已登顶全球动画电影票房榜，米小果同学为了了解这部电影在同学中的受欢迎程度，在初三年级随机抽取了10名男生和10名女生展开问卷调查（问卷调查满分为100分），并对数据进行整理，描述和分析（评分分数用x表示，共分为四组：
A.；B.；C.；D.），下面给出了部分信息：
名女生对《哪吒2》的评分分数：，，，，，，，，，．
名男生对《哪吒2》的评分分数在C组的数据是：，，．
名同学对《哪吒2》评分统计表
根据以上信息，解答下列问题：
(1)上述图表中的________，________，________；
(2)根据以上数据分析，你认为是女生更喜欢《哪吒2》还是男生更喜欢？请说明理由；（写出一条理由即可）
(3)我校初三年级有400名女生和500名男生去看过《哪吒2》，估计这些学生中对《哪吒2》的评分在D组共有多少人？
21．对于老师给定的一次函数，有以下三条关于该函数图象与性质的正确信息：
①函数图象与轴交于点；
②函数图象与轴交于点，且；
③的值随着值的增大而增大．
根据以上信息求：
（1）填空：点的坐标是__________；
（2）求出这个函数的表达式，并画出这个函数的图象；
（3）若直线与该一次函数的图象平行，求直线与两坐标轴围成的面积．
22．如图，在中，，是边上的中线，点在线段上，连接．
(1)在线段的延长线上求作一点，使得；
(要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)
(2)在(1)的条件下，连接，，判断四边形的形状，并说明理由．
23．共享电动车是一种新理念下的交通工具，扫码开锁，循环共享．某天早上王老师想骑共享电动车去学校，有A，B两种品牌的共享电动车可选择．已知：A品牌电动车骑行，收费元，且；B品牌电动车骑行，收费元，且，A，B两种品牌电动车所收费用y与骑行时间x之间的函数图象如图所示．
(1)说明图中函数与图象的交点P表示的实际意义．
(2)已知王老师家与学校的距离为，且王老师骑电动车的平均速度为，那么王老师选择哪种品牌的共享电动车会更省钱？请说明理由．
(3)请直接写出当x为何值时，两种品牌共享电动车收费相差3元．
24．问题提出：如图1，点F是正方形边上一点，的角平分线交边于点E，探究线段，和之间的数量关系．
问题探究
（1）先将图1问题特殊化，如图2，若，，直接写出下列线段的长度，______，_______，______；
（2）如图1，再探究一般情形中线段，和的数量关系，并证明你的结论；
问题拓展
（3）如图3，四边形中，，，，点F在的延长线上，平分交于点E，，直接写出的长度______．
25．已知在平面直角坐标系中，，，一次函数解析式为，其图象直线记为．我们定义：平面直角坐标系中，点，若，且，则称点是点的“级变换点”，例如，点是点的“级变换点”．
(1)将直线上的每个点进行“2级变换”，变换后的点都在一条直线上，求出该直线的解析式；
(2)记（1）中变换后的直线为，当时，与有交点，求的取值范围；
(3)已知点，对先进行“级变换”得到点，再对点进行“级变化”得到点，其中，求证：直线必经过原点．
年龄/岁
15
16
17
18
频数/名
5
6
时间
0
10
20
30
40
油温
10
30
50
70
90
性别
平均数
众数
中位数
方差
满分占比
女生
男生
《福建省福州第十九中学2024-2025学年下学期期中考试八年级数学卷》参考答案
1．C
【难度】0.85
【知识点】最简二次根式的判断
【分析】本题考查最简二次根式的定义，熟练掌握最简二次根式需要满足的条件：①被开方数不含分母，②被开方数不含能开得尽方的因数或因式是解题的关键．
【详解】解：A、，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；
B、，不是最简二次根式，故本选项符合题意；
C、是最简二次根式，故本选项符合题意；
D、，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；
故选：C．
2．A
【难度】0.94
【知识点】函数的概念
【分析】本题考查了函数概念：对于自变量x的每一个取值，都有唯一y的值与之对应，此时称y是x的函数；根据函数概念逐一进行判断即可．
【详解】解：对于，当时，则，表明对于x的一个取值，y的取值不唯一，故y不是x的函数；
对于、、，在使得代数式有意义的自变量取值范围内，对于任意x的每一个取值，都有唯一y的值与之对应，故y是x的函数；
故选：A．
3．B
【难度】0.85
【知识点】判断三边能否构成直角三角形
【分析】此题主要考查学生对勾股定理的逆定理的理解和掌握，熟练掌握这个逆定理是解题的关键．根据勾股定理的逆定理：，将各个选项逐一代数计算即可得出答案．
【详解】解：A、∵，
∴4，5，6不能构成直角三角形，故本选项不符合题意；
B、∵，
∴1，1，能构成直角三角形，故本选项符合题意；
C、∵，
∴6，8，11不能构成直角三角形，故本选项符合题意；
D、∵，
∴5，12，23不能构成直角三角形，故本选项不符合题意；
故选：B．
4．C
【难度】0.85
【知识点】添一个条件使四边形是菱形
【分析】本题考查了菱形的判定，掌握对角线垂直的平行四边形是菱形是解题的关键．
由菱形的判定：对角线垂直的平行四边形是菱形即可求解．
【详解】解：四边形是平行四边形，，
四边形为菱形．
选项A，B，D均不能证明四边形是菱形，故均不符合题意．
故选：C．
5．A
【难度】0.85
【知识点】总体、个体、样本、样本容量
【分析】根据总体的定义：表示考察的全体对象；样本的定义：按照一定的抽样规则从总体中取出的一部分个体，样本中个体的数目称为样本容量；个体的定义：总体中每个成员成为个体，进行逐一判断即可．
【详解】解：A、1200名学生每天花费在数学学习上的时间是总体，故此选项符合题意；
B、每名学生每天花费在数学学习上的时间是个体，故此选项不符合题意；
C、从中抽取的100名学生每天花费在数学学习上的时间是样本，故此选项不符合题意；
D、样本容量是100，故此选项不符合题意；
故选A．
【点睛】本题主要考查了样本，总体，个体和样本容量的定义，解题的关键在于熟知定义．
6．C
【难度】0.85
【知识点】用勾股定理解三角形
【分析】先根据勾股求出，再根据勾股定理求出，最后根据即可求解．
【详解】解：在中，，
∴，
在中，，
∴，
∴；
故选：C．
【点睛】本题主要考查了勾股定理的应用，解题的关键是掌握直角三角形两直角边的平方和等于斜边平方．
7．C
【难度】0.65
【知识点】求中位数、求众数、求方差
【分析】本题主要考查平均数、方差、中位数和众数，根据平均数、方差、中位数和众数的定义即可得出答案．
【详解】解：由于17岁和18岁的人数不确定，所以平均数、方差和众数就不确定，
因为该组数据有20个，中位数为第10个和11个的平均数：，
所以仍能够分析得出关于这20名成员年龄的统计量是中位数．
故选：C．
8．B
【难度】0.85
【知识点】二次根式的乘法、无理数的大小估算
【分析】本题考查了二次根式的乘法，无理数的估算．先利用二次根式的乘法得出，再估算出的取值范围，进而得出结论．
【详解】解：∵，，
∴，
∴，
估计的值应在3到4之间，
故选：B．
9．D
【难度】0.85
【知识点】用表格表示变量间的关系
【分析】从表格可知：时，，油的温度为；每增加10秒，温度上升，据此解答即可．
【详解】解：从表格可知：时，，即没有加热时，油的温度为，故A正确；
∵每增加10秒，温度上升，∴50秒时，油温度，故B正确；
∵每增加10秒，温度上升，∴110秒时，油温度，故D不正确；
∵王红发现，烧了时，油沸腾了，∴估计这种食用油的沸点温度约是，故C正确．
故选：D．
【点睛】本题考查函数的表示方法；能够通过表格确定自变量与因变量的变化关系是解题的关键．
10．A
【难度】0.4
【知识点】角平分线的有关计算、利用平行四边形的判定与性质求解、根据正方形的性质求线段长
【分析】取的中点Q，连接，，证明四边形为平行四边形，求出，最后用勾股定理求出最小值.
【详解】解：取的中点Q，连接，，如下图所示：

∵正方形的边长为10，
∴,，
∵是正方形的对角线，
∴，
∵是的中位线，
∴，
∵，，
∴，∴，
∵，即，
∴四边形为平行四边形，
∴，
∴，
∴当A、E、Q三点共线时，的值最小，最小值就是的长，
∵点Q时的中点，∴，
由勾股定理得，，
故选：A．
【点睛】本题考查三角形中位线，勾股定理的知识，掌握性质是解题的关键.
11．
【难度】0.85
【知识点】二次根式有意义的条件、求一元一次不等式的解集
【分析】本题考查了二次根式有意义的条件、解一元一次不等式，熟练掌握二次根式有意义的条件是解题的关键．根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0，列不等式求解即可．
【详解】解：根据题意，
解得：．
故答案为：．
12．
【难度】0.85
【知识点】一次函数图象平移问题
【分析】直接根据一次函数图象与几何变换的有关结论求解．
【详解】直线y=2x向上平移2个单位后得到的直线解析式为y=2x+2.
故答案为y=2x+2.
【点睛】此题考查一次函数图象与几何变换，解题关键在于掌握平移的性质
13．4
【难度】0.94
【知识点】根据矩形的性质求线段长
【分析】根据矩形的对角线相等且互相平分的性质计算， 得BD＝AC＝2OA，即可得到答案．
【详解】∵ABCD是矩形
∴OC＝OA，BD＝AC
又∵OA＝2，
∴AC＝OA+OC＝2OA＝4
∴BD＝AC＝4
故答案为：4．
【点睛】本题考查了矩形的知识；解题的关键是熟练掌握矩形对角线的性质，从而完成求解．
14．
【难度】0.85
【知识点】求加权平均数
【分析】本题主要考查了加权平均数，熟练掌握加权平均数的公式是解题的关键．根据加权平均数的公式计算，即可求解．
【详解】解：小明的最终比赛成绩为（分），
故答案为：．
15．8
【难度】0.85
【知识点】利用平行四边形的判定与性质求解
【分析】本题考查了平行四边形的判定与性质，根据平行四边形对角线互相平分得出、的长，再证明四边形是平行四边形即可得出结果．
【详解】解：∵四边形是平行四边形，，
∴，
∵，
∴四边形是平行四边形，
∴四边形的周长，
故答案为：．
16．
【难度】0.65
【知识点】一次函数与几何综合、根据正方形的性质求线段长、坐标与图形、全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）
【分析】根据题意可求出直线OM的解析式为，从而可设直线AC的解析式为．过点A作轴于点D，过点C作轴于点E，易证，即得出．设A(t，)，则可求出C(，t)．将C点坐标代入，解得：，即得出A(，)，从而可求出．再根据正方形面积为128，即，可求出b的值，进而得出A点坐标．
【详解】设直线OM的解析式为，
将M(-3，4)代入，得，
解得：，
∴直线OM的解析式为，
∴可设直线AC的解析式为．
如图，过点A作轴于点D，过点C作轴于点E，
∴，OC=OA．
∴．
∵四边形OABC为正方形，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．
设A(t，)，
∴，
∴C(，t)，
∴，
整理，得：
∴A(，)．
∴．
∵正方形面积为128，
∴，即，
解得：（舍），
∴A(，)．
【点睛】本题考查坐标与图形，一次函数的实际应用，正方形的性质，三角形全等的判定和性质等知识，综合性较强，较难．正确作出辅助线是解题关键．
17．
【难度】0.85
【知识点】二次根式的混合运算、负整数指数幂
【分析】本题考查二次根式的混合运算，负整数指数次幂，先运算二次根式的乘法，去绝对值和负整数指数运算，然后合并解题即可．
【详解】解：
．
18．证明见解析
【难度】0.65
【知识点】利用平行四边形的性质证明、全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）
【分析】由题意可证△ABE≌△CDF，可得结论．
【详解】证明∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AB∥CD，AB＝CD，
∴∠ABD＝∠CDB，
∵∠BAE＝∠DCF，CD＝AB，∠ABD＝∠BDC，
∴△ABE≌△CDF，
∴AE＝CF．
【点睛】本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，熟练运用这些性质解决问题是本题的关键．
19．(1)
(2)是直角三角形
【难度】0.65
【知识点】用勾股定理解三角形、判断三边能否构成直角三角形、线段垂直平分线的性质
【分析】本题考查了勾股定理及其逆定理，垂直平分线的性质，掌握勾股定理和垂直平分线的性质是解题关键．
（1）利用勾股定理以及线段中点的性质即可．
（2）通过计算三条边的长度，根据勾股定理的逆定理来判断三角形的形状．
【详解】（1）解：，
．
在中，
，，
．
是的中点，
．
（2）解：如图，
，是的中点，
．
，，
，
，
是直角三角形．
20．(1)，，
(2)男生更喜欢《哪吒2》，理由见解析
(3)
【难度】0.65
【知识点】由样本所占百分比估计总体的数量、求中位数、由扇形统计图求某项的百分比、求众数
【分析】本题考查了由样本所占百分比估计总体的数量、扇形统计图信息关联、中位数、众数，正确掌握相关性质内容是解题的关键．
（1）根据中位数，众数的定义求得，进而得出评分在的人数，求得的值；
（2）根据中位数和众数分析，即可求解；
（3）用和分别乘以评分在D组的占比，即可求解．
【详解】（1）解：名女生对《哪吒2》的评分分数：，，，，，，，，，．
出现最多，则，
根据统计表可得满分的有人，则中位数为第和第6个数据，名男生对《哪吒2》的评分分数在C组的数据是：，，．
则按从小到大排列，第个数据为，第个数据为，
则
根据扇形统计图可得评分分数为和的人数和为，且的人数都不为，
∴评分分数为和的人数都是人
∴，则
故答案为：，，．
（2）男生更喜欢《哪吒2》，理由如下：
根据中位数和众数分析，男生的中位数和众数都比女生的高，因此，男生更喜欢《哪吒2》
（3）（人）
21．（1）；（2），作图见解析；（3）4
【难度】0.65
【知识点】一次函数图象与坐标轴的交点问题、画一次函数图象、求一次函数解析式
【分析】（1）根据函数的性质确定B点坐标即可；
（2）把A、B代入解析式求解即可；
（3）根据两直线平行求出解析式，做出函数图像计算即可；
【详解】（1）∵，图象与轴交于点，且，
∴或，
又∵的值随着值的增大而增大，
∴；
故答案是：；
（2）∵函数图像过点，，
∴，
∴，
∴；
函数图像如图所示：
（3）∵直线与直线平行，
∴，
∴，
函数图像如图所示：
得到，，
∴，，
∴；
【点睛】本题主要考查了一次函数的图像与性质，掌握待定系数法以及一次函数的性质是解题的关键．
22．(1)作图见解析；
(2)四边形为菱形，理由见解析
【难度】0.65
【知识点】尺规作一个角等于已知角、证明四边形是菱形、全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）、证明四边形是平行四边形
【分析】本题考查了等腰三角形的性质、中线的性质、尺规作图、全等三角形的判定和性质、平行四边形的判定及菱形的判定，熟练掌握以上知识点是解题的关键．
（1）根据等腰三角形三线合一的性质，可得，即，因此要使结论成立，就是要作，利用尺规作图在外作，即可作出点；
（2）连接、，根据等腰三角形三线合一的性质，可得、，由作图可知，推出、，得出，进而证明四边形为平行四边形，根据，即可判断四边形的形状．
【详解】（1）解：如图所示，点即为所求作的点；
（2）连接、，如图所示，四边形为菱形，理由如下：
在中，，是边上的中线，
，，
由作图可知，
，
又，，，
，
，
四边形为平行四边形，
又，
平行四边形为菱形．
23．(1)交点表示的实际意义是当骑行时间为时，两种品牌的共享电动车收费都为8元
(2)选择品牌共享电动车会更省钱，理由见解析
(3)或35
【难度】0.65
【知识点】其他问题(一次函数的实际应用)、其他问题(一元一次方程的应用)
【分析】本题主要考查了一次函数的应用，熟练掌握待定系数法和函数图象是解题关键．
（1）根据点的坐标为即可得交点表示的实际意义是当骑行时间为时，两种品牌的共享电动车收费都为8元；
（2）先求出王老师从家骑行到学校所需时间为，再结合函数图象可得当时，，由此即可得；
（3）先利用待定系数法求出当时，，再分三种情况：，和，分别建立方程，解方程即可得．
【详解】（1）解：因为点的坐标为，
所以交点表示的实际意义是当骑行时间为时，两种品牌的共享电动车收费都为8元．
（2）解：选择品牌共享电动车会更省钱．理由如下：
∵王老师家与学校的距离为，且王老师骑电动车的平均速度为，
∴王老师从家骑行到学校所需时间为，
观察函数图象可知，当时，，
所以选择品牌共享电动车会更省钱．
（3）解：将和代入得：，
解得，
则当时，，
当时，令，即，解得，符合题设；
当时，令，即，解得，不符合题设，舍去；
当时，令，即，解得，符合题设；
综上，当为或35时，两种品牌共享电动车收费相差3元．
24．（1）2，3，5；（2），证明见解析；（3）
【难度】0.4
【知识点】全等三角形综合问题、根据正方形的性质证明、含30度角的直角三角形、用勾股定理解三角形
【分析】（1）由中点可得，再根据角平分线得到两组全等三角形、，最后利用勾股定理建立方程即可；
（2）延长至点，使，先证，再证，最后证出即可得证；
（3）同第（2）问构造全等得到，再利用构造特殊直角三角形，最后利用勾股定理求解即可．
【详解】解：（1）∵四边形是正方形，
，
，
过作于点，
平分，
，
，
，
，
，
设，则，
在中，，
，
解得，
，
故答案为：．
（2），理由如下：
延长至点，使，连接，
∵四边形是正方形，
，
在和中，
，
，
，
平分，
，
，
即，
又∵，
，
，
，
；
（3）延长至点，使，连接，
是等腰梯形，
，
，
，
，
同(2)中方法可得，
设，
过作交延长线于，
，
，
，
，
，
在中，，
即，
解得，
即．
【点睛】本题主要考查正方形的性质、全等三角形的性质和判定、直角三角形的性质、勾股定理等内容，熟练掌握相关知识和添加合适的辅助线是解题的关键．
25．(1)
(2)
(3)证明见解析
【难度】0.65
【知识点】一元一次不等式组的其他应用、其他问题(一次函数的实际应用)
【分析】本题考查了一次函数的应用、一元一次不等式组的应用等知识，正确理解“级变换点”的定义是解题关键．
（1）先根据“级变换点”的定义求出点变换后的点的坐标，再利用待定系数法求解即可得；
（2）先求出，再联立两个函数的解析式可得，根据可得两个关于的一元一次不等式组，解不等式组即可得；
（3）先根据“级变换点”的定义求出点的坐标，再利用待定系数法求出直线的解析式，由此即可得证．
【详解】（1）解：∵，，
∴点的“2级变换”点为，即为，
点的“2级变换”点为，即为，
设所求的直线的解析式为，
将点，代入得：，解得，
所以该直线的解析式为．
（2）解：由题意得：，，
∵与有交点，
∴，
联立，解得，
∵，
∴，即，
∴①或②，
解不等式组①得：，不等式组②无解，
∴．
（3）证明：由题意得：点的坐标为，点的坐标为，
∵，
∴，
∴，
设直线的解析式为，
将点代入得：，
解得，
∴直线的解析式为，
当时，，
∴直线必经过原点．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
A
B
C
A
C
C
B
D
A