云南省曲靖市第一中学2023-2024学年高二下学期6月月考试题数学试卷（含答案）

这是一份云南省曲靖市第一中学2023-2024学年高二下学期6月月考试题数学试卷（含答案），共21页。试卷主要包含了令则，A正确；令，则，， 14， 【答案】是等比数列，， 【答案】， 【答案】或等内容，欢迎下载使用。
单项选择题
多项选择题
11.令则，A正确；令，则，
，为奇函数.B错误；令，则，即，令得：，，舍，，周期为4，C正确；，正确.
填空题
13. 14.
14.
四、解答题
15.【答案】（1）甲：；乙： （2）不能认为数学成绩与所属学校有关.
【详解】（1）由题意知：估计甲校数学及格率为：；…………………（2分）
估计乙校数学及格率为：.…………………（4分）
（2）填表如下：
…………………（6分）
假设甲、乙两校学生数学是否及格与学生所属学校无关， …………………（7分）
…………………（11分）
根据小概率值的独立性检验，不能认为甲、乙两校的学生数学是否及格与学生所属学校有关. …………………（13分）
16. 【答案】（1） （2）是等比数列，
【详解】（1）设

, ………………………（2分）
又，
解得，
. ………………………（6分）
（2）数列为等比数列，理由如下： ………………………（7分）
， ………………………（9分）
………………………（10分）
，
，即，其中，
构成首项为，公比为的等比数列， ………………………（13分）
. ………………………（15分）
17. 【答案】（1）详见解析 （2）
【详解】（1）连接,
，
四边形均为含的菱形,
；
当M为的中点时,有;
又侧面侧面,侧面侧面,
平面,
,从而；
又,
平面,平面, 故. ………………………（6分）
（2）取中点为连接,过点作交于点，
由（1）知平面知：，
两两互相垂直， ………………………（8分）
以点为原点建立如图所示的空间直角坐标系，则
；
设，则，
设平面的法向量为，
由，得，
令 . ………………………（11分）
设与平面所成角为,
所以， ………………………（13分）
解得或， . ………………（15分）
18. 【答案】（1） （2）（ⅰ） （ⅱ）
【详解】（1）由焦半径公式知：，
的方程为：. ………………………（4分）
（2）由（1）知：，
可设直线方程为：，设则
………………………（7分）
直线方程为：
联立
，
，同理： ………………………（10分）
（ⅰ），
………………………（13分）
（ⅱ）直线的方程为：
由得：即，
,
直线的方程为：，
直线恒过定点. ………………………（17分）
19. 【答案】（1） （2） （3）或
【详解】（1），
由题意知：，即
………………………（4分）
（2），
由题意知：，即
，. ………………………（8分）
（3），
由题意知：，
， ………………………（11分）
令题目转化为有两个零点，
，
；；
在单调递增，在单调递减；………………………（14分）
由三次函数性质知：若有两个零点，则，
解得：. ………………………（17分）
1
2
3
4
5
6
7
8
C
B
D
C
B
A
A
B
9
10
11
ABC
AC
ACD
学校
人数
合计
及格人数
不及格人数
甲
240
20
260
乙
210
30
240
合计
450
50
500