福建省部分地市2023届高三数学下学期4月适应性练习（Word版附答案）

福建省2023届高中毕业班适应性练习卷

数学

注意事项:

1.答题前，学生务必在练习卷、答题卡规定的地方填写自己的学校、准考证号、姓名。学生要认其核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与学生本人准考证号、姓名是否一致。

2.回答选择题时，选出每小圆答案后，用2B铅笔把答题卡上对应圈目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本练习卷上无效。

3.答题结束后，学生必须将练习卷和答题卡一并交回。

一、选择题:本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合A＝{x|y＝}，B＝{y|y＝x2}，则

A.AUB＝R            B.   A⊆B             C.A∩B＝B           D.A⊆B

2.已知z是方程x2-2x+2＝0的一个根，则||＝

A.1                                                                      D.2

3.函数f（x）的图象大数为

4.中国古代数学专著《九章算术》的第一章“方田”中载有“半周半径相乘得积步”，其大意为:圆的帐周长乘以其半径等于圆面积.南北朝时期杰出的数学家祖冲之曾用圆内接正多边形的面积“替代”圆的面积，并通过增加圆内接正多边形的边数n使得正多边形的面积更接近圆的面积，从而更为“精确”地估计圆周率π.据此，当n足够大时，可以得到π与n的关系为

A.π≈                                   B.π≈

C.π≈n                  D.π≈

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5.已知双曲线C:（a＞0，b＞0）的离心率为，左，右焦点分别为F1，F2，F1关于C的一条渐近线的对称点为P.若|PF1|＝2，则△PF1F2的面积为

A.2                                                 C.3                         D.4

6.中国救援力量在国际自然灾害中为拯救生命作出了重要贡献，很好地展示了国际形象，增进了国际友谊，多次为祖国赢得了荣誉.现有5支救援队前往A，B，C等3个受灾点执行救援任务，若每支救援队只能去其中的一个受灾点，且每个受灾点至少安排1支救援队，其中甲救援队只能去B，C两个数点中的一个，则不同的安排方法数是

A.72                        B.84                       C.88                      D.100

7.已知a＝，，c＝2a-a，则

A.b＞c＞a              B.b＞a＞c             C.c＞a＞b             D.c＞b＞a

8.已知X~N（，2），则P（-≤X≤+）≈0.6827，P（-2≤X≤+2）≈0.9545，P（-3≤X+3）≈0.9973. 今有一批数量庞大的零件.假设这批零件的某项质量指标引单位:毫米）服从正态分布N（5.40，0.052），现从中随机抽取N个，这N个零件中恰有K个的质量指标ξ位于区间（5.35，5.55）.若K＝45，试以使得P（K＝45）最大的N值作为N的估计值，则N为

A.45                       B.53                      C.54                      D.90

二、选择题:本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目数。部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。

9.已知向量a＝（1，2），b＝（4，2），则

A.（a-b）⊥（a+b）                         B.|a-b|＝|a+b|

C. b-a在a上的投影向量是-a             D.a在a+b上的投影向量是（-3，4）

10.已知函数f（x）＝sin（＞0）满足:f（）＝2，f（）＝0，则

A.曲线y＝f（x）关于直线对称        B.函数y＝f（）是奇函数

C.函数y＝f（x）在（，）单调递减      D.函数y＝f（x）的值域为[-2，2]

11.已知抛物线C的焦点为F，准线为l，点P在C上，PQ垂直l于点Q，直线QF与C相交于M、N两点.若M为QF的三等分点，则

A.cos∠                                 B.sin∠

C. NP＝QF                                       

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12.正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，M为侧面AA1D1D上的点，N为侧面CC1D1D上的点，则下列判断正确的是

A.若，则M到直线A1D的距离的最小值为

B.若B1N⊥AC1，则N∈CD1，且直线B1N∥平面A1BD

C.若M∈A1D，则B1M与平面A1BD所成角正弦的最小值为

D.若M∈A1D，N∈CD1，则M，N两点之间距离的最小值为

三、填空题:本题共4小圈，每小题5分，共20分，其中第16题第一空2分，第二空3分。

13.写出过点（2，0）且被圆x2-4x+y2-2y+4＝0截得的弦长为的一条直线的方程_____.

14.已知{an}是单调递增的等比数列，a4+a5＝24，a3a6＝128，则公比q的值是______.

15.已知函数f（x）＝ 若x（f（x）-a|x|）≤0，则a的取值范围是______.

16.如图，一张A4纸的长，宽AB＝2a，.M，N分别是AD，BC的中点.现将△ABD沿BD折起，得到以A，B，C，D为顶点的三棱锥，则三棱锥A-BCD的外接球O的半径为______;在翻折的过程中，直线MN被球O截得的线段长的取值范围是______.

四、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.（10分）

△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且b＝2csin（）.

（1）求C;

（2）若c＝1，D为△ABC的外接圆上的点，·＝2，求四边形ABCD面积的最大值.

18.（12分）

已知数列{an}满足:a1＝1，a2＝8，a2n-1+a2n+1＝，a2na2n+2＝.

（1）证明:{a2n-1}是等差数列:

（2）记{an}的前n项和为Sn，Sn＞2023，求n的最小值.

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19.（12分）

放行准点率是衡量机场运行效率和服务质量的重要指标之一.某机场自2012年起采取相关策略优化各个服务环节，运行效率不断提升.以下是根据近10年年份数xi与该机场飞往A地航班放行准点率yi（i＝1，2，…，10）（单位:百分比）的统计数据所作的散点图及经过初步处理后得到的一些统计量的值.

（1）根据散点图判断，y＝bx+a与y＝cln(x-2012)+d哪一个适宜作为该机场飞往A地航班放行准点率y关于年份数x的经验回归方程类型（给出判断即可，不必说明理由），并根据表中数据建立经验回归方程，由此预测2023年该机场飞往A地的航班放行准点率.

（2）已知2023年该机场飞往A地、B地和其他地区的航班比例分别为0.2、0.2和0.6.若以（1）中的预测值作为2023年该机场飞往A地航班放行准点率的估计值，且2023年该机场飞往B地及其他地区（不包含A、B两地）航班放行准点率的估计值分别为80%和75%，试解决以下问题:

（1）现从2023年在该机场起飞的航班中随机抽取一个，求该航班准点放行的概率;

（ii） 若 2023 年某航班在该机场准点放行，判断该航班飞往A地、B地、其他地区等三种情况中的哪种情况的可能性最大，说明你的理由.

附:（1）对于一组数据（u1，v1），（u2，v12），…，（un，vn），其回归直线v＝

+βu的斜率和截距的最小二乘估计分别为

（2）参考数据: ln10≈2.30， ln11≈2.40， ln12≈2.48.

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20.（12分）

如图，已知四棱锥P-ABCD的底面为菱形，且∠ABC＝60°，AB＝PC＝2，是棱PD上的点，且四面体MPBC的体积为

（1）证明:PM＝MD;

（2）若过点C，M的平面α与BD平行，且交PA于点Q，求平面BCQ与平面ABCD夹角的余弦值.

21.（12分）

已知圆A1:（x+1）2+y2＝16，直线l1过点A4，0）且与圆A2交于点B，C，BC中点为D，她A2C中点E且平行于A1D的直线交A1C于点P，记P的轨迹为Γ

（1）求Γ的方程;

（2）坐标原点O关于A1，A2的对称点分别为B1，B2点A1，A2关于直线y＝x的对称点分别为C1，C2过A1的直线l2与Γ交于点M，N，直线B1M，B2N相交于点Q.请从下列结论中，选择一个正确的结论并给予证明.

① △QBC的面积是定值;② △BB1B2的面积是定值:③ △QC1C2的面积是定值.

22.（12分）

已知函数f（x）＝（x+a）ex，a∈R.

（1）讨论f（x）在（0，+）的单调性;

（2）是否存在a，x0，x1，且x0≠x1，使得曲线y＝f（x）在x＝x0和x＝x1处有相同的切线？证明你的结论.