天津市河西区2025届高三下学期二模数学试题（Word版附解析）

这是一份天津市河西区2025届高三下学期二模数学试题（Word版附解析），共14页。试卷主要包含了 设，，，则，，的大小关系为， 已知函数是偶函数，且，则， 已知双曲线等内容，欢迎下载使用。
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟，第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷4至8页.
答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码.答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
祝各位考生考试顺利！
第Ⅰ卷
注意事项：
1.每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.
2.本卷共9小题，每小题5分，共45分.
参考公式：
·如果事件，互斥，那么.
·如果事件，相互独立.那么.
·锥体的体积公式，其中表示锥体的底面面积，表示锥体的高.
一.选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合，，则（ ）
A. B. C. D.
2. “”是“”的（ ）
A 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件
3. 设，，，则，，的大小关系为（ ）
A. B. C. D.
4. 某大型企业开发了一款新产品，投放市场后供不应求，为了达到产量最大化，决定增加生产线．经过一段时间的生产，统计得该款新产品的生产线条数与月产量（件）之间的统计数据如下表：
由数据可知，线性相关，且满足回归直线方程，则当该款新产品的生产线为12条时，预计月产量为（ ）
A. 73件B. 79件C. 85件D. 90件
5. 记为等比数列的前项和．若，，则（ ）
A. B. C. D.
6. 已知函数是偶函数，且，则（ ）
A. B. C. D.
7. 已知、是函数的两个零点，且的最小值为，若将函数的图象向左平移个单位后得到的图象关于原点对称，则函数的解析式可能是（ ）
A. B.
C D.
8. 已知双曲线：的左、右焦点分别为，，过作直线分别交双曲线的左、右两支于，两点，满足，且，，则双曲线的渐近线方程为（ ）
A B. C. D.
9. 在正四棱锥中，底面四边形是边长为的正方形，当该正四棱锥的外接球半径与内切球半径之比最小时，则该正四棱锥的体积为（ ）
A. B. C. D.
河西区2024-2025学年度第二学期高三年级总复习质量调查（二）
数学试卷
第Ⅱ卷
注意事项：
1.用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上.
2.本卷共11小题，共105分.
二.填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.试题中包含两个空的，答对1个的给3分，全部答对的给5分.
10. 是虚数单位，复数满足，则______.
11. 在的展开式中，偶数项的二项式系数和为128，则常数项为______.
12. 已知抛物线的焦点为，圆：，过点作直线与圆交于两点，且为的中点，则直线的方程为______.
13. 已知甲袋中装有个红球，个白球；乙袋中装有个红球，个白球，两个袋子均不透明，其中的小球除颜色外完全一致.现从两袋中各随机取出一个球，若两个球同色，则将取出的两个球全部放入甲袋中；若两个球不同色，则将取出的两个球全部放入乙袋中，每次取球互不影响.按上述方法操作一次，在甲袋中恰有个小球的条件下，当时从甲袋中取出的是红球的概率是______；按上述方法重复操作两次后，乙袋中恰有个小球的概率是______.
14. 在平行四边形中，，，，四边形的面积为6，则的最小值为______；当在上的投影向量为时，______.
15. 已知函数有四个不同的零点，且，则的取值范围是______.
三、解答题：本大题共5小题，共75分、解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
16. 在三角形中，内角的对边分别为，已知
（1）求；
（2）若
（i）求；
（ii）求.
17. 如图，在五面体中，平面，，，，，，，，分别为，的中点，连接，，.

（1）求证：平面；
（2）求直线与平面所成角的大小；
（3）线段上是否存在点，使得平面？若存在，求点到平面距离；若不存在，说明理由.
18. 已知椭圆的两个焦点和两个顶点四点共圆，且与直线相切.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过点作斜率为的直线交椭圆于、两点，线段的垂直平分线交轴于点为，点关于直线的对称点为点，若四边形为正方形，求的值.
19. 已知数列为等差数列或等比数列，前项和为，且满足，.
（1）当数列为等差数列时，求的通项公式及；
（2）当在单调递增时，设，求的值；
（3）当数列为等比数列且为摆动数列时，设，求最大值和最小值.
20. 已知函数.
（1）当时，求曲线在处的切线方程；
（2）讨论的单调性；
（3）已知，证明：（其中是自然对数的底数）.
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