专题03整式的运算（期中真题汇编，北京专用北京版）七年级数学下学期【附答案】

这是一份专题03整式的运算（期中真题汇编，北京专用北京版）七年级数学下学期【附答案】，共14页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.计算a⋅a3的结果是（ ）
A.aB.a3C.a4D.a5

2.计算a2⋅a3的结果是（ ）
A.a5B.aC.a6D.a8

3.若am=2,an=5，则am+n等于（ ）
A.7B.10C.25D.32

4.若(a−3)(a+5)＝a2+ma+n，则m、n的值分别为（ ）
A.−3，5B.2，−15C.−2，−15D.2，15

5.计算：13a3b2⋅−6a2b=（ ）
A.−2a5b3B.2a5b3C.−2a6b2D.2a6b2

6.如图，由四个相同的长为a，宽为b的长方形(a>b)拼成如图所示的图形，大正方形的边长为m，小正方形的边长为n，则①a−b=n；②a2−b2=mn；③ab=m2−n24；④a2+b2=m2+n22中，正确的是（ ）
A.④B.②④C.①③D.①②③④

7.已知m，n为有理数，则下列说法中正确的是（ ）
A.(m+n)2>0B.(m+n)(m−n)>0C.m2+n2≥2mnD.m2−n2≥2mn

8.下列运算正确的是（ ）
A.a2⋅a3=a6B.ab2=a2b2C.a23=a5D.a2+a3=a5

9.下列计算正确的是（ ）
A.a3⋅a3=a6B.a3+a3=a6C.a3⋅a3=a9D.a3+a3=2a6

10.计算−a23+−a32结果是（ ）
A.2a5B.2a6C.−2a6D.0

11.下列运算结果为a6的是（ ）
A.a3+a3B.a2⋅a3C.a12÷a2D.(a3)2

12.已知：a+b=72，ab=1，化简(3a−2)(3b−2)的结果是（ ）
A.−8B.8C.6D.−6

13.已知a，b是常数，若化简−x+a2x2+bx−3的结果不含x的二次项，则36a−18b−1的值为（ ）
A.−1B.0C.17D.35
二、填空题

14.计算：a2⋅−2a3=_________________

15.已知x3a=2，则x6a+x4a⋅x5a=_____________．

16.计算：−22024×122023=________.

17.已知ax=3 ，ay=4，a2x+y 的值是________．
18.如果2×4×16=2m，那么m的值是________________．

19.已知(x+a)⋅(x+b)=x2+kx+ab，则k=___________________．（用含有a、b的代数式表示）

20.计算：(−2ab2)3⋅3a2=________．

21.计算−6a2b3÷3a2b的结果是_____________．

22.6x2y2−4xy÷2xy=______________．

23.综合探究某数学兴趣小组用“等面积法”分别构造了以下四种图形验证“平方差公式”：
以上四种方法中能够验证“平方差公式”的有____________（填序号）

24.若(2x+1)2=4x2+mx+n，则m−n的值是____________.

25.如果代数式2x+3y−5的值是0，那么代数式3(2x−y)+12y+1的值是________________．
三、解答题

26.计算：(m−n)(m2+mn+n2)．

27.下面是小华的运算步骤，请你认真阅读并完成相应的任务.
(x−1)x2+x+1，
=xx2+x+1−x2+x+1（第一步），
=x3+x2+x−x2+x+1（第二步），
=x3+2x+1（第三步）
任务：
（1）小华的运算过程从第______步开始出错；
（2）请写出正确的运算过程.

28.在学习整式的乘法运算时我们常常利用平面图形中面积的等量关系验证某些数学法则、公式．下面图1，图2，图3，图4是揭示多项式与多项式相乘的法则，以及相应的乘法公式之间的联系．观察下面图形，解答下列问题．（n、m、a、b都是正整数）
（1）如图1验证的是多项式乘以多项式的法则(n+a)(m+b)=mn+nb+ma+ab，当把法则中的字母特殊化，使得n=m时，如图2，得到公式(n+a)(n+b)=__________；当n=m，b=a时，如图3，可以验证的公式是：____________________（用图中的字母表示公式）；
（2）观察图4，写出(a+b)2、(a−b)2、ab之间的等量关系____________________；并证明你的结论．

29.我们在应用整式的乘法公式解题时，经常将乘法公式(a±b)2=a2±2ab+b2进行变形，如：a2+b2=(a+b)2−2ab=(a−b)2+2ab，(a+b)2−(a−b)2=4ab．
（1）根据以上变形填空：已知a2+b2=10；(a+b)2=16，则ab=____________；
（2）若2x+y=11，xy=5，求2x−y的值；
（3）如图，正方形ABCD、BEFG的边长分别为x，y，若x2+y2=29，AE=3，则图中阴影部分的面积为____________．

30.如果一个正整数能表示成两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“聪明数”，比如4=22−02，12=42−2，20=62−42，则说明4，12，20都是“聪明数”
（1）24是“聪明数”吗？36是“聪明数”吗？为什么？
（2）试说明所有的“聪明数”都不可能是8的倍数．
（3）是否存在两个连续的奇数，它们的平方差是“聪明数”？为什么？

31.在学习乘法公式时，我们经历了运用几何图形验证公式的过程，如在学习完全平方公式时，我们通过如下过程验证了和的完全平方公式，请你类比此过程，运用几何图形验证差的完全平方公式．
和的完全平分公式：

32.计算：(2a3)4−(3a2)3⋅(−a3)2.

33.计算
（1）a5⋅a+(a2)3+(−2a3)2
（2）(x−2y)(x+2y)−2y(x−2y)

34.计算：
（1）2x23−x2⋅x4；
（2）(3a−2)(4a−1)；
（3）(a+b)2−b(2a+b)；
（4）16x4+24x3−8x2÷−8x2．

35.计算：
（1）−a2−a(a−2b)
（2）(2x)3−x2−1(2x+5)

36.已知x2+4x−4=0，求代数式3x−22−6x+1x−1的值．

37.化简
（1）化简：ab+2a2b−3a2b+5ab
（2）先化简后求值：23x2y+x−32x2y−y−7y，其中2y−x=3．

38.求下列代数式的值
（1）3a2+ab+7−3ab−a2+b+3，其中a=1，b=2．
（2）已知：x−y=5，求(y+2x)2−3x(x+2y)的值．

39.已知2x2−x−1=0，求代数式(3x+2)(3x−2)−3x(x+1)的值．

40.先化简，再求值：(2x−y)2−(2x+y)(2x−y)−y(x+y)，其中x=15，y=−1
参考答案与试题解析
专题03 整式的运算（期中真题汇编，北京专用北京版）七年级数学下学期
一、单选题
1.
【答案】
C
【解析】
该题考查了同底数幂乘法，根据同底数幂乘法法则计算即可．
【解答】
解：a⋅a3=a4，
故选：C．
2.
【答案】
A
【解析】
本题主要考查了同底数幂乘法计算，am⋅an=am+n，据此求解即可．
【解答】
解：a2⋅a3=a2+3=a5，
故选：A．
3.
【答案】
B
【解析】
根据同底数幂乘法的逆运算法则求解即可．
【解答】
解：∵am=2,an=5，
∴am+n=am⋅an=2×5=10，
故选B．
4.
【答案】
B
【解析】
已知等式左边利用多项式乘多项式法则计算，根据多项式相等满足的条件即可求出m与n的值．
【解答】
∵ (a−3)(a+5)＝a2+2a−15＝a2+ma+n，
∴ m＝2，n＝−15．
5.
【答案】
A
【解析】
本题考查了单项式乘以单项式，根据单项式乘以单项式的运算法则计算即可得解，熟练掌握运算法则是解此题的关键．
【解答】
解：13a3b2⋅−6a2b=−2a5b3，
故选：A．
6.
【答案】
D
【解析】
本题考查了平方差公式及完全平方公式结合面积的变形运算，①由图即可判断；②由图可知，a+b=m，即可得到(a+b)(a−b)=mn，可判断；③S大正方形−S小正方形=4S矩形即可进行判断；④a2+b2=n2+2ab，ab=m2−n24，即可对作出判断．
【解答】
解：①由图得
a−b=n，
故①正确；
②由图得
a+b=m，
∵ a−b=n，
∴(a+b)(a−b)=mn，
∴a2−b2=mn；
故②正确；
③由图得
S大正方形−S小正方形=4S矩形，
∴m2−n2=4ab，
∴ ab=m2−n24，
故③正确；
④由a−b=n得，
(a−b)2=n2，
∴a2+b2−2ab=n2，
∴a2+b2=n2+2ab，
∵ ab=m2−n24，
∴a2+b2=n2+2×m2−n24
=m2+n22；
故④正确；
故选：D．
7.
【答案】
C
【解析】
利用举反例可说明A；利用举反例可说明B；利用偶次方的非负性可判断C；利用举反例可判断D．
【解答】
解：当m=n=0时，(m+n)2=0，故A错误；
当m=n时，(m+n)(m−n)=0，故B错误；
∵(m−n)2≥0，
∴m2−2mn+n2≥0，
∴m2+n2≥2mn，故C正确；
当m=n=1时，m2−n2=0，2mn=2，
此时m2−n20，
∴x+y=7，
∴图中阴影部分的面积=12(EF+AD)⋅AE=12(y+x)×3=12×7×3=212，
故答案为：212．
30.
【答案】
24不是“聪明数”；36是“聪明数”
见解析
不存在，理由见解析
【解析】
（1）根据定义，进行判断，即可求解；
（2）设两个连续偶数为2k，2k+2，根据平方差公式进行计算即可求解；
（3）设两个连续奇数为 2m−1 和2m+1 (m≥0)，计算它们的平方差得出结果为8m，根据(2)即可说明不存在的理由．
【解答】
（1）解：∵20=62−42，82−62=28
∴24不是“聪明数”
∵36=102−82
∴36是“聪明数”
（2）设两个连续偶数为2k，2k+2，则(2k+2)2−(2k)2=4k2+4+8k−4k2=8k+4=4(2k+1)，
∵2k+1是奇数，
∴4(2k+1)不是8的倍数．即所有的“聪明数”都不是8的倍数．
（3）解：设两个连续奇数为 2m−1 和2m+1 (m≥0)，
其平方差为：(2m+1)2−(2m−1)2
=(2m+1+2m−1)(2m+1−2m+1)
=8m
由(2)可得，所有的“聪明数”都不是8的倍数．
∴不存在两个连续的奇数，它们的平方差是“聪明数”．
31.
【答案】
见解析
【解析】
本题考查了差的完全平方公式用几何法的证明，掌握差的完全平方公式的结构特征是作图的关键．
边长为(a−b)的小正方形面积等于边长为a的大正方形面积减去2个长为a，宽b的长方形面积，再加上1个边长为b的正方形面积，即可得到(a−b)2=a2−2ab+b2．
【解答】
解：如图所示：
边长为(a−b)的小正方形面积等于边长为a的大正方形面积减去2个长为a，宽b的长方形面积，再加上1个边长为b的正方形面积，即可得到(a−b)2=a2−2ab+b2．
32.
【答案】
−11a12.
【解析】
本题考查了整式的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．
先算乘方，再算乘法，后算加减，即可解答．
【解答】
解：(2a3)4−(3a2)3⋅(−a3)2
=16a12−27a6⋅a6
=16a12−27a12
=−11a12.
33.
【答案】
6a6
x2−2xy
【分析】（1）先根据同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方计算，再合并同类项；
（2）平方差公式，单项式与多项式的乘法法则计算，再合并同类项即可.
【详解】（1） a5⋅a+(a2)3+(−2a3)2
=a6+a6+4a6
=6a6
(2） (x−2y)(x+2y)−2y(x−2y)
=x2−4y2−2xy+4y2
=x2−2xy
【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方，平方差公式，单项式与多项式的乘法，熟练掌握运算法则和公式是解答本题的关键.
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
34.
【答案】
7x6
12a2−11a+2
a2
−2x2−3x+1
【解析】
（1）根据积的乘方运算法则，幂的乘方，同底数幂的乘法镜像计算即可；
（2）根据多项式乘以多项式进行计算即可；
（3）根据完全平方公式和单项式乘以多项式进行计算即可；
（4）根据多项式除以单项式进行计算即可．
【解答】
（1）解：原式=8x6−x6=7x6；
（2）(3a−2)(4a−1)
=12a2−3a−8a+2
=12a2−11a+2
（3）原式=a2+2ab+b2−2ab−b2
=a2
（4）原式=−2x2−3x+1 −2x−3．
35.
【答案】
−2a2+2ab
6x3−5x2+2x+5
【解析】
（1）先根据单项式乘以多项式的计算法则去括号，然后合并同类项即可得到答案；
（2）先计算积的乘方和多项式乘以多项式，再合并同类项即可得到答案．
【解答】
（1）解：−a2−a(a−2b)
=−a2−a2+2ab
=−2a2+2ab；
（2）解：(2x)3−x2−1(2x+5)
=8x3−2x3−2x+5x2−5
=8x3−2x3−5x2+2x+5
=6x3−5x2+2x+5．
36.
【答案】
6
【解析】
原式利用完全平方公式，平方差公式化简，去括号整理后，将已知等式代入计算即可求出值．
【解答】
解：3x−22−6x+1x−1=3x2−4x+4−6x2−1
=3x2−12x+12−6x2+6
=−3x2−12x+18
∵x2+4x−4=0，
∴x2+4x=4，
原式=−3x2+4x+18=−3×4+18=6．
37.
【答案】
6ab−a2b
2x−4y，−6
【解析】
（1）合并同类项时，只对同类项的系数进行加减计算，字母和字母的指数保持不变，据此求解即可；
（2）先去括号，然后合并同类项化简，最后代值计算即可．
【解答】
（1）解：ab+2a2b−3a2b+5ab
=(1+5)ab+(2−3)a2b
=6ab−a2b；
（2）解：23x2y+x−32x2y−y−7y
=6x2y+2x−6x2y+3y−7y
=2x−4y，
当2y−x=3时，原式=−2(2y−x)=−2×3=−6．
38.
【答案】
26
25
【解析】
（1）根据去括号和合并同类项法则先对代数式进行化简，再把a、b的值代入到化简后的结果中计算即可；
(2)根据整式的乘法公式和运算法则对整式进行化简，再把x−y=5代入到化简后的结果中计算即可；
本题考查了整式的加减运算−化简求值，整式的混合运算−化简求值，掌握整式的乘法公式和运算法则是解题的关键．
【解答】
（1）解：原式=3a2+3ab+21−3ab+a2−b+3
=4a2−b+24，
∵a=1，b=2，
∴原式=4×12−2+24
=4−2+24
=26；
（2）解：原式=y2+4xy+4x2−3x2−6xy
=y2−2xy+x2
=(x−y)2，
∵x−y=5，
∴原式=52=25．
39.
【答案】
32x2−x−4，−1
【解析】
本题考查了整式的化简求值，先根据整式的混合运算化简原式，再将2x2−x−1=0整理为2x2−x=1，代入即可求解．
【解答】
解：(3x+2)(3x−2)−3x(x+1)
=9x2−4−3x2−3x
=6x2−3x−4
=32x2−x−4，
∵2x2−x−1=0，
∴2x2−x=1，
∴原式=3×1−4=−1．
40.
【答案】
−5xy+y2，2
【解析】
本题主要考查了整式的化简求值，先利用完全平方公式，平方差公式和单项式乘以多项式的计算法则去括号，然后合并同类项化简，最后代值计算即可得到答案．
【解答】
解：(2x−y)2−(2x+y)(2x−y)−y(x+y)
=4x2−4xy+y2−4x2−y2−xy−y2
=4x2−4xy+y2−4x2+y2−xy−y2
=−5xy+y2，
当x=15，y=−1时，原式=−5×15×(−1)+(−1)2=1+1=2．