2025-2026学年四川省自贡市九年级上学期期中考试数学试卷（学生版）

这是一份2025-2026学年四川省自贡市九年级上学期期中考试数学试卷（学生版），共5页。试卷主要包含了将二次函数配方为的形式为等内容，欢迎下载使用。
一．选择题（共12小题，每小题4分，共48分）
1.下列方程中，属于一元二次方程的是（ ）
A.B.
C.D.
2.若关于的一元二次方程有一个根是0，则的值是（ ）
A.B.2C.0D.或2
3.若点，，是抛物线上的三个点，则，，的大小关系为（）
A.B.
C.D.
4.对于二次函数的图象，下列说法正确的是（ ）
A.图象与y轴交点的坐标是B.对称轴是直线
C.顶点坐标为D.当时，y随x的增大而增大
5.将二次函数配方为的形式为（ ）
A.B.
C.D.
6.若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围为（ ）
A.B.且
C.D.且
7.二次函数的自变量与函数值的部分对应值如下表所示，根据表中数据判断方程（，，，为常数）的正数解的取值范围可能是（ ）
A.B.
C.D.
8.一人患了流感，经过两轮传染后共有121个人患了流感，每轮传染中平均一个人传染几个人？设每轮传染中平均一个人传染个人．根据题意列出方程为（ ）
A.B.
C.D.
9.若α，β是方程的两个根，则的值为（ ）
A.7B.
C.D.3
10.如图选项中，能描述函数与y＝ax+b，（ab＜0）的图象可能是（ ）
A. B.
C. D.
11.关于的一元二次方程存在两实数根，下列说法错误的是（ ）
A.若，则B.若，则
C.和一定异号D.若，则
12.如图，二次函数的图象关于直线对称，与x轴交于，两点，若，则下列四个结论：①，②，③，④，⑤．正确结论的个数为（ ）

A.1个B.2个C.3个D.4个
二．填空题（共6小题，每小题4分，共24分）
13.一元二次方程的一次项系数是______．
14.已知三角形的两边长分别为3和5，第三边长是方程的根，则这个三角形的周长为__________．
15.如图，在长为，宽为的矩形空地上修筑四条宽度相等的小路，若余下的部分全部种上花卉，且花圃的面积是，设小路的宽为，可列方程______．
16.抛物线y＝2x2＋4x－1的顶点坐标是___________．
17.已知方程的两个实数根分别为，则______．
18.将二次函数的图象在x轴上方的部分沿x轴翻折后，所得新函数的图象如图所示．当直线与新函数的图象恰有3个公共点时，b的值为___
三．解答题一（共4小题，每题8分，共32分）
19.解下列方程：．
20.如图是一座抛物线形拱桥，正常水位时桥下水面宽度为20m，拱顶距离水面4m，在图中直角坐标系中该抛物线的解析式．
21.如图，用一段米的篱笆围成三个一边靠墙、大小相同的矩形羊圈，每个矩形都有一个米宽的门，墙的最大可用长度为米，如果羊圈的总面积为平方米，求边的长．
22.已知关于的方程．
（1）求证：无论取何实数值，方程总有实数根；
（2）若等腰三角形的一边，另两边长恰好是这个方程的两个根，求的周长．
四．解答题二（共2小题，每题10分，共20分）
23.已知关于x的一元二次方程有两个不等实数根，．
（1）求k的取值范围；
（2）若，求k的值．
（3）在（2）的条件下，求的值．
24.2023年中国杭州获得第十九届亚运会主办权，作为唯一申办城市，杭州成为继北京和广州之后，中国第三个举办亚运会的城市，亚运之城喜迎五湖之客，很多商家都紧紧把握这一商机．某商家销售一批具有中国文化意义的吉祥玩具，已知每个玩具的成本为元，销售单价不低于成本价，且不高于成本价的倍，在销售过程中发现，玩具每天的销售量y（个）与销售单价x（元）满足如图所示的一次函数关系．

（1）求y与x的函数关系式；
（2）当玩具的销售单价为多少元时，该商家获得的利润最大？最大利润是多少元？
五．解答题三（共2小题，25题12分，26题14分共26分）
25.如图，二次函数的图象与轴交于点（在的左侧），与一次函数的图象交于两点．
（1）求的值；
（2）求的面积；
（3）根据图象直接写出当为何值时，一次函数的值大于二次函数的值．
26.综合与探究
如图，抛物线交轴于，两点，交轴于点，连接，．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点是第四象限内抛物线上的一个动点，连接，，求面积的最大值，并求出此时点的坐标；
（3）点为抛物线对称轴上一点，是否存在点，使为直角三角形？若存在，请直接写出的坐标；若不存在，请说明理由．
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