【备考2026】内蒙古中考仿真数学试卷1（含解析）

这是一份【备考2026】内蒙古中考仿真数学试卷1（含解析），共11页。
1．（3分）中国是最早采用正负数表示相反意义的量，并进行负数运算的国家．若零上8℃记作+8℃，则零下5℃可记作（ ）
A．5℃B．0℃C．﹣5℃D．﹣10℃
2．（3分）下列数学符号中，属于中心对称图形的是（ ）
A．∴B．∽C．＞D．⊥
3．（3分）不等式组 QUOTE 的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A．B．
C．D．
4．（3分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC与△A'B'C'是位似图形，位似中心为点O．若点A（﹣2，1）的对应点为A'（﹣4，2），则点B（﹣1，3）的对应点B'的坐标为（ ）
A．（﹣2，6）B．（6，﹣2）C．（﹣6，2）D．（2，﹣6）
5．（3分）如图，BD为矩形ABCD的对角线，点E、F分别为边AB、BC的中点，连接EF，若BD＝6，则EF的长为（ ）
A．1B．2C．3D．4
6．（3分）下列关于作图的语句中，正确的是（ ）
A．画射线AB＝10cm
B．画直线OB＝10cm
C．画线段MN，在线段MN上任取一点A
D．以点M为端点画射线AM
7．（3分）下列各点中，在正比例函数 QUOTE 的图象上的是（ ）
A． QUOTE B．（﹣3，﹣1）C．（0，﹣1）D．（6，3）
8．（3分）若点A（﹣3，y1），B（﹣1，y2），C（2，y3）都在反比例函数 QUOTE 的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（ ）
A．y3＜y2＜y1B．y1＜y3＜y2C．y3＜y1＜y2D．y2＜y3＜y1
二．填空题（共4小题，满分12分，每小题3分）
9．（3分）小星一家准备从“黄小西”，即黄果树瀑布、荔波小七孔、西江千户苗寨这三个景区中随机选择一个去游玩，则选中黄果树瀑布的概率是 ．
10．（3分）某水果店销售某种凤梨每千克m元，每周二会员日打7.9折出售，王老师周二购买了10千克这种凤梨共花费 元．
11．（3分）某校学生开展综合实践活动，测量一建筑物CD的高度，如图，在建筑物旁边有一高度为20米的小楼房AB，小王同学在小楼房楼底B处测得建筑物的顶部C处的仰角为66°，在小楼房楼顶A处测得建筑物的顶部C处的仰角为45°（AB，CD在同一平面内，B，D在同一水平面上），则该建筑物CD的高为 ．（参考数据：sin66°≈0.9，cs66°≈0.41，tan66°≈2.25）
12．（3分）在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，点E在边BC上，BE＝2CE，AB关于AE对称的直线交CD于F，则 QUOTE 的值为 ．
三．解答题（共6小题，满分64分）
13．（10分）计算：
（1） QUOTE ；
（2） QUOTE ．
14．（7分）为了解我市中学生对疫情防控知识的掌握情况，在全市随机抽取了m名中学生进行了一次测试，随后绘制成如下尚不完整的统计图表：（测试卷满分100分，按成绩划分为A，B，C，D四个等级）根据以上信息，解答下列问题：
（1）填空：①m＝ ，n＝ ，p＝ ；
②抽取的这m名中学生，其成绩的中位数落在 等级（填A，B，C或D）；
（2）我市约有5万名中学生，若全部参加这次测试，请你估计约有多少名中学生的成绩能达到A等级．
15．（10分）重庆市实验中学校为做好开学前后新冠肺炎疫情防控工作，保障广大师生员工生命安全和身体健康，决定购买一定数量的防疫物质，学校原计划订购84消毒液和医用酒精共5000瓶，已知84消毒液每瓶单价为20元，医用酒精每瓶单价为24元．
（1）若学校计划购买防疫物资的总金额不超过112000元，那么原计划最多购买酒精多少瓶？
（2）若学校决定就以112000元购买这批防疫物资，按照（1）中酒精的最大数量进行购买，但学校统计发现需要购进更多的84消毒液，于是在原计划的基础上酒精少订购了10m瓶，84消毒液多订购了原计划的50%，医药生产厂家决定对84消毒液给予优惠，单价降低 QUOTE 元，酒精单价不变，最终学校只比原计划多花费了10m元，求m的值．
16．（12分）如图，AB是⊙O的直径，且长为10，点P是AB下方的半圆上不与点A，B重合的一个动点，点C为AP中点，延长CO交⊙O于点D，连接AD，过点D作⊙O的切线交PB的延长线于点E，连接CE．
（1）若∠ADC＝30°，求 QUOTE 的长；
（2）求证：△DAC≌△ECP；
（3）在点P运动过程中，tan∠DCE QUOTE ，求AD的长．
17．（12分）如图，抛物线y＝ax2﹣4ax+3a交x轴于A，B两点（点A在点B的左侧），交y轴正半轴于点C，OB＝OC，点P在抛物线上．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若tan∠ACP＝2，求点P的横坐标．
（3）平面上有两点M（m，﹣m﹣3），N（m+2，﹣m﹣5），求△PMN的面积的最小值．
18．（13分）在▱ABCD中，连接对角线AC，AF，CG分别是∠CAD，∠ACD的平分线，AF，CG交于点O，E为BC上一点，且∠BAE＝∠DCG．
（1）如图1，若△ACD是等边三角形，OC＝2，求△ACD的面积；
（2）如图2，若△ACD是等腰直角三角形，且∠CAD＝90°，求证：AC＝CE+2OF．
参考答案
一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）
1．【考点】正数和负数
【分析】正数和负数是一组具有相反意义的量，据此即可求得答案．
解：零上8℃记作+8℃，则零下5℃可记作﹣5℃，
故选：C．
【点评】本题考查正数和负数，理解具有相反意义的量是解题的关键．
2．【考点】中心对称图形
【分析】根据中心对称图形的概念判断．把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．
解：选项A、C、D中的数学符号都不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形．
选项B中的数学符号能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以是中心对称图形．
故选：B．
【点评】本题考查的是中心对称图形，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合．
3．【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．
解： QUOTE ，
解不等式①，得x≥1，
解不等式②，得x＜2，
∴不等式组的解集为1≤x＜2，
在数轴上表示为
，
故选：D．
【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知解一元一次不等式组的基本步骤是解题的关键．
4．【考点】位似变换；坐标与图形性质
【分析】利用图象法判断即可．
解：观察图象可知点B的对应点B′的坐标为（﹣2，6）．
故选：A．
【点评】本题考查作图﹣位似变换，解题的关键是掌握位似变换的性质．
5．【考点】三角形中位线定理；矩形的性质
【分析】连接AC，由矩形的性质求得AC的长，再根据三角形中位线定理求解即可．
解：连接AC，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AC＝BD＝6，
∵点E、F分别为边AB、BC的中点，
∴EF是△ABC的中位线，
∴ QUOTE ，
故选：C．
【点评】本题考查了矩形的性质，三角形中位线定理，掌握三角形中位线定理是解题关键．
6．【考点】作图—尺规作图的定义；直线、射线、线段
【分析】利用射线和直线都是无线长，从而可对A、B选项进行判断；根据线段的定义对C选项进行判断；根据射线的表示方法可对D选项进行判断．
解：A．画线段AB＝10cm，所以A选项不符合题意；
B．画线段OB＝10cm，所以B选项不符合题意；
C．画线段MN，在线段MN上任取一点A，所以C选项符合题意；
D．以点A为端点画射线AM，所以D选项不符合题意．
故选：C．
【点评】本题考查了作图﹣尺规作图的定义：尺规作图是指用没有刻度的直尺和圆规作图．只使用圆规和直尺，并且只准许使用有限次，来解决不同的平面几何作图题．也考查了直线、射线、线段．
7．【考点】正比例函数的图象
【分析】将点横坐标代入，求函数值，然后判断作答即可．
解：当 QUOTE 时，y QUOTE ， QUOTE 不在正比例函数 QUOTE 的图象上，故A不符合要求；
当x＝﹣3时，y＝﹣1，（﹣3，﹣1）在正比例函数 QUOTE 的图象上，故B符合要求；
当x＝0时，y＝0，（0，﹣1）不在正比例函数 QUOTE 的图象上，故C不符合要求；
当x＝6时，y＝2，（6，3）不在正比例函数 QUOTE 的图象上，故D不符合要求；
故选：B．
【点评】本题考查了正比例函数的图象．熟练掌握正比例函数的图象是解题的关键．
8．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征
【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征进行解答即可．
解：反比例函数 QUOTE 的k＝﹣4＜0，函数图象分布在第二四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大，
∵C（2，y3）在第四象限，
∴y3＜0，
∵﹣3＜﹣1，
∴0＜y1＜y2，
∴y3＜y1＜y2，
故选：C．
【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握反比例函数图象上点的坐标特征是关键．
二．填空题（共4小题，满分12分，每小题3分）
9．【考点】概率公式
【分析】根据题意，可以得到小星一家选中黄果树瀑布的概率．
解：由题意可得，
小星一家选中黄果树瀑布的概率是 QUOTE ，
故答案为： QUOTE ．
【点评】本题考查概率公式，解答本题的关键是明确题意，求出相应的概率．
10．【考点】列代数式
【分析】先用含m的代数式表示出凤梨的售价，再乘以10即可解决问题．
解：由题知，
凤梨打7.9折后的销售单价为0.79m元/千克，
所以10千克这种凤梨的费用为：10×0.79m＝7.9m（元）．
故答案为：7.9m．
【点评】本题考查列代数式，用含m的代数式表示出凤梨的销售单价是解题的关键．
11．【考点】解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题
【分析】过点A作AE⊥CD，垂足为E，根据题意可得：DE＝AB＝20米，AE＝BD，然后设AE＝BD＝x米，分别在Rt△AEC和Rt△BDC中，利用锐角三角函数的定义求出CE和CD的长，从而列出关于x的方程，进行计算即可解答．
解：过点A作AE⊥CD，垂足为E，
由题意得：DE＝AB＝20米，AE＝BD，
设AE＝BD＝x米，
在Rt△AEC中，∠CAE＝45°，
∴CE＝AE•tan45°＝x（米），
在Rt△BDC中，∠CBD＝66°，
∴CD＝BD•tan66°≈2.25x（米），
∵CE+DE＝CD，
∴x+20＝2.25x，
解得：x＝16，
∴CD＝2.25x＝36（米），
∴该建筑物CD的高约为36米，
故答案为：36米．
【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．
12．【考点】菱形的性质；轴对称的性质；相似三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质；勾股定理
【分析】连接AC，延长AE于DC的延长线交于G，过点A作AH⊥CD于H，设CE＝2a，CF＝x，则BE＝2CE＝4a，BC＝6a，根据菱形的性质得△ABC和△ADC均为等边三角形，则CH＝DH＝3a，∠DAH＝30°，进而得FH＝3a﹣x，DF＝6a﹣x，AH QUOTE ，证明△EAB∽△EGC得CG＝3a，则GF＝3a+x，根据AB关于AE对称的直线交CD于F得∠EAB＝∠EAF，则∠EAF＝∠G，进而得AF＝GF＝3a+x，然后在Rt△AFH中求出x QUOTE ，则CF＝9a/4，DF QUOTE ，据此可得 QUOTE 的值．
解：连接AC，延长AE于DC的延长线交于G，过点A作AH⊥CD于H，如图所示：

设CE＝2a，CF＝x，则BE＝2CE＝4a，
∴BC＝BE+CE＝6a，
∵四边形ABCD为菱形，且∠ABC＝60°，
∴AB＝BC＝CD＝DA＝6a，∠D＝∠ABC＝60°，AB∥CD，
∴△ABC和△ADC均为等边三角形，
∵AH⊥CD，
∴CH＝DH QUOTE CD＝3a，∠DAH＝30°，
∴FH＝CH﹣CF＝3a﹣x，DF＝CD﹣CF＝6a﹣x，
在Rt△ADH中，由勾股定理得：AH QUOTE ，
∵AB∥CD，
∴△EAB∽△EGC，∠EAB＝∠G，
∴AB：CG＝EF：CE，
即6a：CG＝4a：2a，
∴CG＝3a，
∴GF＝CG+CF＝3a+x，
∵AB关于AE对称的直线交CD于F，
∴∠EAB＝∠EAF，
又∵∠EAB＝∠G，
∴∠EAF＝∠G，
∴AF＝GF＝3a+x，
在Rt△AFH中，AH QUOTE ，AF＝3a+x，FH＝3a﹣x，
由勾股定理得：AH2+FH2＝AF2，
即 QUOTE ，
解得：x QUOTE ，
即CF＝x QUOTE ，
∴DF＝6a﹣x QUOTE ，
∴ QUOTE ．
故答案为： QUOTE ．
【点评】此题主要考查了菱形的性质，轴对称的性质，等边三角形的判定与性质，相似三角形的判定和性质，理解菱形的性质，轴对称的性质，等边三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质，灵活运用勾股定理进行计算是解决问题的关键．
三．解答题（共6小题，满分64分）
13．【考点】分式的乘除法；实数的运算
【分析】（1）利用算术平方根及立方根的定义计算即可；
（2）利用分式的乘除法则计算即可．
解：（1） QUOTE 2+5＝3；
（2） QUOTE ．
【点评】本题考查分式的乘除法及实数的运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
14．【考点】中位数；用样本估计总体；频数（率）分布表
【分析】（1）①用C等级的频数除以16%即可得出m的值，用m的值分别减去其它等级的频数即可得出n的值；用n除以m即可得出p的值；
②根据中位数的定义解答即可；
（2）利用样本估计总体即可．
解：（1）①由题意得m＝32÷16%＝200，
故n＝200﹣48﹣32﹣8＝112，p% QUOTE ，
∴p＝56，
故答案为：200；112；56；
②把抽取的这200名中学生的成绩从小到大排列，排在中间的两个数均落在B等级，故中位数落在B等级，
故答案为：B；
（2）5 QUOTE 1.2（万名），
答：估计约有多1.2万名中学生的成绩能达到A等级．
【点评】本题考查了频数分布表，扇形统计图以及中位数，掌握“频率＝频数÷总数”是解决问题的关键．
15．【考点】一元一次不等式的应用；一元一次方程的应用
【分析】（1）设原计划购买酒精x瓶，则购买84消毒液（5000﹣x）瓶，利用总价＝单价×数量，结合总价不超过112000元，可得出关于x的一元一次不等式，解之取其中的最大值，即可得出结论；
（2）利用总价＝单价×数量，结合实际购买时只比原计划多花费了10m元，可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出m的值．
解：（1）设原计划购买酒精x瓶，则购买84消毒液（5000﹣x）瓶，
根据题意得：20（5000﹣x）+24x≤112000，
解得：x≤3000，
∴x的最大值为3000．
答：原计划最多购买酒精3000瓶；
（2）根据题意得：24×（3000﹣10m）+（20 QUOTE ）×（5000﹣3000）×（1+50%）＝112000+10m，
整理得：400m﹣20000＝0，
解得：m＝50．
答：m的值为50．
【点评】本题考查了一元一次不等式的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式；（2）找准等量关系，正确列出一元一次方程．
16．【考点】切线的性质；弧长的计算；解直角三角形；全等三角形的判定与性质；圆周角定理
【分析】（1）由弧长计算公式即可计算；
（2）由切线的性质，圆周角定理，三角形中位线定理，推出四边形DCPE是矩形，得到DC＝PE，于是由SAS即可证明△DAC≌△ECP；
（3）由∠ADC＝∠DCE，得到tan∠ADC＝tan∠DCE QUOTE ，得到 QUOTE ，令AC＝x，（x＞0）由勾股定理列出关于x的方程，求出x，即可解决问题．
（1）解：∵OD＝OA，
∴∠OAD＝∠ADC＝30°，
∴∠BOD＝∠OAD+∠ADC＝60°，
∵圆的直径是10，
∴ QUOTE 的长 QUOTE π；
（2）证明：∵C是AP中点，O是AB中点，
∴OC是△APB的中位线，
∴CD∥PE，
∵AB是圆的直径，
∴∠APB＝90°，
∵∠ACO＝∠APB＝90°，
∴∠DCP＝180°﹣∠ACO＝90°，
∵DE切圆于D，
∴半径OD⊥DE，
∴∠CDE＝90°，
∴四边形DCFE是矩形，
∴DC＝EP，
∵∠ACD＝∠CPE＝90°，AC＝PC，
∴△ACD≌△CPE（SAS）；
（3）解：∵△ACD≌△CPE，
∴∠ECP＝∠DAC，
∴AD∥CE，
∴∠ADC＝∠DCE，
∴tan∠ADC＝tan∠DCE QUOTE ，
∴ QUOTE ，
令AC＝x，则CD＝2x（x＞0）
∴OC＝CD﹣OD＝2x﹣5，
∵AO2＝OC2+AC2，
∴52＝（2x﹣5）2+x2，
∴x＝4，
∵AD QUOTE x，
∴AD＝4 QUOTE ．
【点评】本题考查切线的性质，圆周角定理，全等三角形的判定，弧长的计算，解直角三角形，熟练掌握以上知识点是解题的关键．
17．【考点】二次函数综合题
【分析】（1）分别令x，y＝0，根据OB＝OC，得出a＝1，进而即可求解；
（2）在线段OC上取点D，使tan∠DAC＝2，过点D作DE⊥AC交AC于点E，过点C作CP∥AD交抛物线于点P，设DE＝2AE＝2x，表示出CE＝6x，然后利用勾股定理求出 QUOTE ，得到 QUOTE ，求出 QUOTE ， QUOTE ，然后求出 QUOTE ，进而得到AD所在直线的解析式，然后求出CP所在直线的解析式，最后和抛物线联立求解即可；
（3）根据题意得出M，N在y＝﹣x﹣3上，设与MN平行的直线为y＝﹣x+d，联立 QUOTE ，令Δ＝b2﹣4ac＝0，得出直线 QUOTE 根据题意当抛物线只有一个交点P，过点P作PQ⊥MN，连接PM，PN，当PQ⊥MN时△PMN的面积的最小值，根据平行线的距离求得PQ，进而根据三角形的面积公式即可求解．
解：（1）∵抛物线y＝ax2﹣4ax+3a＝a（x﹣3）（x﹣1），
当y＝0时，a（x﹣3）（x﹣1）＝0，又a≠0，
解得：x1＝1，x2＝3，
∴A（1，0），B（3，0），
当x＝0时，y＝3a，即OC＝3a，
∵OB＝OC，
∴3a＝3，
解得：a＝1，
∴抛物线解析式为y＝x2﹣4x+3；
（2）如图所示，在线段OC上取点D，使tan∠DAC＝2，过点D作DE⊥AC交AC于点E，过点C作CP∥AD交抛物线于点P，
∵tan∠DAC＝2，tan∠ACP＝2，
∴∠DAC＝∠ACP，
∴点P即为所求，
∵tan∠DAC＝2，DE⊥AC，
∴设DE＝2AE＝2x，
∵A（1，0），C（0，3），
∴OA＝1，OC＝3，
∴ QUOTE ，
∴CE＝6x，
∵ QUOTE ，
∴ QUOTE ，即 QUOTE ，
解得 QUOTE ，
∴ QUOTE ， QUOTE ，
∴ QUOTE ，
∴ QUOTE ，
∴ QUOTE
设AD所在直线的解析式为y＝kx+b，
∴ QUOTE ，解得 QUOTE ，
∴AD所在直线的解析式为 QUOTE ，
∵CP∥AD，
∴设CP所在直线的解析式为 QUOTE ，
将C（0，3）代入得，3＝t，
∴CP所在直线的解析式为 QUOTE ，
∴联立抛物线和CP所在直线得， QUOTE ，
解得x1＝0， QUOTE ，
∴点P的横坐标为 QUOTE ；
（3）∵M（m，﹣m﹣3），N（m+2，﹣m﹣5），
设直线解析式为y＝kx+b，
∴ QUOTE ，
解得： QUOTE ，
∴M，N在y＝﹣x﹣3上，
设与MN平行的直线为y＝﹣x+d，
联立 QUOTE ，
即x2﹣4x+3＝﹣x+d，
∴x2﹣3x+3﹣d＝0，
令Δ＝b2﹣4ac＝0，
即9﹣4（3﹣d）＝0，
解得： QUOTE ，
∴直线 QUOTE ，
当直线与抛物线只有一个交点P，如图所示，过点P作PQ⊥MN，连接PM，PN，当PQ⊥MN时△PMN的面积的最小值，
∵M（m，﹣m﹣3），N（m+2，﹣m﹣5），
∴ QUOTE ，
∵ QUOTE ，y＝﹣x﹣3与y轴的交点分别为 QUOTE 和（0，﹣3），且直线与y轴的夹角为45°，
∴ QUOTE ，则 QUOTE ，
∴ QUOTE ．
【点评】本题考查了二次函数的性质综合题，一次函数的图象和性质，解直角三角形，待定系数法求解析式，勾股定理，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．
18．【考点】四边形综合题
【分析】（1）根据等边△ACD的性质和角平分线的定义推知CG⊥AD，∠OAC＝∠OCA；然后在Rt△AOG 中，求得AD、CG的长度，继而求出△ACD的面积即可．
（2）如图2中，延长OF到M，使得FM＝OF，连接CM．只要证明AC＝AM，OA＝AG＝CE即可解决问题．
（1）解：∵△ACD是等边三角形，
∴AC＝CD＝AD，∠ACD＝∠D＝∠CAD＝60°．
又∵AF，CG分别是∠CAD，∠ACD 的平分线，
∴ QUOTE ， QUOTE ，CG⊥AD，
∴∠OAC＝∠OCA，
∴OA＝OC＝2．
在Rt△AOG 中，∵∠OAG＝30°，OA＝2，
∴ QUOTE ，易得CG＝CO+OG＝3， QUOTE ，
∴ QUOTE ．
∴ QUOTE ；
（2）证明：如图2，延长OF到点M，使 FM＝OF，连接CM．
∵△ACD是等腰直角三角形，且∠CAD＝90°，AF，CG分别是∠CAD，∠ACD 的平分线，
∴AF⊥CF，∠OAC＝∠D＝∠ACD＝45°．
∴∠ACG＝∠DCG＝22.5°，
∴∠COF＝∠OAC+∠OCA＝67.5°，∠AGC＝∠D+∠GCD＝67.5°，
∴∠AOG＝∠AGO，
∴OA＝AG．
∵CF⊥OM，OF＝FM，
∴OC＝CM，
∴∠M＝∠COM＝67.5°，
∴∠ACM＝180°﹣∠CAM﹣∠M＝67.5°，
∴∠ACM＝∠M，
∴AC＝AM．
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，BC∥AD，
∴∠BAC＝∠ACD＝45°．
∵∠BAE＝∠DCG＝22.5°，
∴∠EAC＝∠BAC﹣∠DCG＝22.5°＝∠ACG．
∴AE∥CG，
∵EC∥AG，
∴四边形AECG是平行四边形，
∴CE＝AG＝OA，
∴AC＝AM＝OA+OM＝CE+2OF，即AC＝CE+2OF．
【点评】本题属于四边形综合题，综合考查平行四边形的判定和性质、等边三角形的性质、等腰直角三角形的性质、等腰三角形的判定和性质、线段的垂直平分线的判定等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会添加常用辅助线，属于中考常考题型
题号
一
二
三
总分
得分
等级
成绩x
频数
A
90≤x≤100
48
B
80≤x＜90
n
C
70≤x＜80
32
D
0≤x＜70
8