2026温州高三下学期二模数学试题含解析

这是一份2026温州高三下学期二模数学试题含解析，共9页。试卷主要包含了 已知命题，，那么为， 双曲线的实轴长为， 若，则的值为， 已知正项等比数列中，，，则等内容，欢迎下载使用。
2026.4
本试卷共4页，19小题，满分150分.考试用时120分钟.
考生须知：
1．答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名、准考证号填写在答题卷上.将条形码横贴在答题卷右上角“条形码粘贴处”.
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卷上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题卷上.
3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.
4．考生必须保持答题卷的整洁，不要折叠，不要弄破.
选择题部分（共58分）
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知命题，，那么为（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
2. 双曲线的实轴长为（ ）
A. 1B. C. 2D.
3. 若，则的值为（ ）
A. B. C. D.
4. 已知函数在区间内恰有一个极值点，则可能的取值为（ ）
A. B. C. 2D. 4
5. 已知正项等比数列中，，，则（ ）
A. B. C. D.
6. 甲、乙、丙、丁、戊五名同学参加某项竞赛，决出了第一名到第五名的5个名次.甲、乙两人去询问成绩，组织者对甲说：“很遗憾，你和乙都未拿到冠军.”对乙说：“你当然不会是最差的.”从组织者的回答分析，这五名同学的名次排列的种数为（ ）
A. 24B. 54C. 72D. 120
7. 已知圆台的上下底面的半径分别为1和3，圆台的侧面积为，若圆台内接于球，则球的半径为（ ）
A. B. C. D.
8. 已知O为坐标原点，直线l与x轴交于Q点，与抛物线交于A，B两点，且，则（ ）
A. B.
C. D.
二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 有一组样本数据，且，平均数为，中位数为M，现对这组数据做如下变换：，得到一组新数据，则下列说法正确的是（ ）
A. 新数据的极差等于原数据的极差B. 新数据的平均数等于
C. 新数据的方差大于原数据的方差D. 新数据的中位数等于
10. 已知函数的极大值点和极小值点分别记为和，过点，分别作x轴的平行线交的图象于点C，A，过点M，N构造矩形，如图所示，则下列说法正确的是（ ）
A. B. 点M为线段CD的三等分点
C. 当时，四边形ABCD为正方形D. 当时，四边形为菱形
11. 若曲线满足条件：存在正数a和点，对于任意点，总存在点，使得，则称该曲线是“封闭曲线”，则下列曲线是“封闭曲线”的是（ ）
A. B.
C. D.
非选择题部分（共92分）
三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.把答案填在题中的横线上.
12. 表示有限集合A中元素的个数，已知，，，则______．
13. 若i为虚数单位，则________．
14. 已知圆与圆，则圆，的公切线最多有________条；该情况下，若这些公切线交点中的三个落在y轴上，则另外三个交点围成的三角形面积是________．
四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤．
15. 如图所示，三棱锥中，，，且，，E，F分别为和的中点．
（1）证明：上存在点P，使得平面；
（2）当时，求二面角的正弦值．
16. 已知函数，．
（1）当时，若的值域为，求b的值；
（2）若为的极小值点，求实数a的取值范围．
17. 在我国深海万米探测工程中，“奋斗者”号深潜器需在极端高压环境下完成姿态校准.工程师设计了一套算法：“向正方向姿态修正一次”记为个单位，向“负方向姿态修正一次”记为个单位.
（1）求6次姿态修正后达到个单位的概率；
（2）以下三种情况将导致校准流程终止：
情况1：累计姿态偏移达到个单位（校准到位）；
情况2：累计姿态偏移达到个单位（需紧急干预）；
情况3：完成6次姿态修正（能源耗尽）.
（ⅰ）求在能源耗尽的条件下校准到位的概率；
（ⅱ）设随机变量X表示终止时姿态修正的次数，求．
18. 已知的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且．
（1）求B；
（2）若，点D在AC上，直线BD上一点P满足，在点C和点D的变化过程中，
（ⅰ）求的最小值；
（ⅱ）当最小时，求的值．
19. 已知曲线与点，O为原点，动点，且的最大值为．
（1）求曲线E的方程；
（2）已知有个点，，，…，按逆时针顺序依次在E上，且，．
（ⅰ）当，关于y轴对称，且的面积为1时，求直线的斜率；
（ⅱ）当的面积都相等时，记多边形的周长为．若对于，都有，求整数的最小值．