练习+答案 浙江省宁波市2025-2026学年第二学期高考模拟考试高三数学试题

这是一份练习+答案 浙江省宁波市2025-2026学年第二学期高考模拟考试高三数学试题，共100页。试卷主要包含了 集合，则中的元素个数为， 在钝角中，，则的面积为， 数列满足， 定义在上的函数满足等内容，欢迎下载使用。
本试卷共4页，19小题，满分150分.考试用时120分钟.
注意事项：
1.答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名､准考证号填写在答题卡上.将条形码横贴在答题卡“贴条形码区”.
2，作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答在试题卷上的答案无效.
3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.
4.考生必须保持答题卡的整洁，不要折叠､不要弄破.
选择题部分（共58分）
一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 复数的虚部为（ ）
A. B. C. 1D. 3
2. 集合，则中的元素个数为（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
3. 已知，则“”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
4. 已知正方形的边长为1，则（ ）
A. 0B. 1C. D. 2
5. 某中学校园十佳歌手比赛中，7位评委对某歌手的评分分别为，记为数组，将数组中去掉一个最高分和一个最低分后保留的5个有效评分记为数组，对这两个数组进行比较，有（ ）
A. 极差相同B. 方差相同
C. 分位数相同D. 平均数相同
6. 在钝角中，，则的面积为（ ）
A. B. C. D.
7. 已知函数，设是三个不同的实数，且满足，则的最小值为（ ）
A. B.
C. D.
8. 数列满足：为的前项和，则（ ）
A. B.
C. D.
二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 若是两个不相等的正实数，则双曲线与双曲线的（ ）
A. 实轴长相等B. 焦距相等
C. 离心率相同D. 渐近线相同
10. 定义在上的函数满足：，则（ ）
A. B.
C. D.
11. 正四棱台的高为，，，点均在平面内，且直线与夹角的正切值的最小值为，则（ ）
A. 点的轨迹的长度为
B. 直线与所成角的正切值的最小值为
C. 线段的长度的最小值为
D. 点到直线的距离大于
非选择题部分（共92分）
三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 若，则__________.
13. 在等差数列中，为其前项和，若，则__________.
14. 如图，已知定点轴于点，是线段上任意一点，轴于点，于点与相交于点，则的最小值为__________.
四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.
15. 已知函数的最大值为1.
（1）求常数的值；
（2）求使成立的的取值集合.
16. 已知椭圆的离心率为，且过点.
（1）求椭圆的方程；
（2）已知点，斜率为的直线与椭圆交于两点.当的面积最大时，求直线的方程.
17. 在中，为的中点，如图，沿将翻折至位置，满足.
（1）证明：平面平面；
（2）线段上是否存在点，使得在平面内的射影恰好落在直线上.若存在，求出的长度；若不存在，请说明理由.
18. 某自动文本生成工具存在两种常见状态：状态1为生成状态，在此状态下，工具根据用户输入的提示､主题或参数，利用预训练模型生成文本内容；状态2为优化状态，在此状态下，工具对已生成的文本进行校对､润色､改写或结构优化.已知该文本生成工具能自动进行状态切换或保持，每进行一次状态切换或保持称为一次自动操作.假设首次（第一次）自动操作后处于状态1和状态2的概率均为，且之后每次自动操作后所处的状态仅与操作前的状态有关，与更早的状态无关.表示从第二次自动操作开始，每次自动操作时从状态到状态的概率，若，且.
（1）记前2次自动操作后的状态中状态为1的次数为，
（i）求前2次自动操作后的状态中第一次状态为1，第二次状态为2的概率；
（ii）求随机变量的期望；
（2）记事件：前次自动操作后的状态中状态1和状态2均为次，当时，证明：.
19. 设，函数.
（1）若，求在处的切线方程；
（2）若，若与的图象有两个公共点，求的取值范围；
（3）若存在，使得与的图象有三个公共点，求实数的取值范围.