2025-2026学年人教版数学七年级下学期期中复习测试卷（含答案+解析）

这是一份2025-2026学年人教版数学七年级下学期期中复习测试卷（含答案+解析），共5页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．在实数3.1415，，，中，无理数是（ ）
A．3.1415B．C．D．
2．如图，取两根木条a，b，将它们钉在一起，若，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
3．二元一次方程与下面（ ）方程组成的方程组的解是
A．B．C．D．
4．将两个平面镜按如图所示的位置放置，光线经过平面镜两次反射后，光线平行（即），若，且，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
5．若一个正数的两个平方根分别是和，则的值是（ ）
A．B．C．D．
6．实数，，，在数轴上的对应点的位置如图所示．若，则下列结论中，错误的是（ ）
A．B．C．D．
7．点M在第三象限，距离x轴5个单位长度，距离y轴3个单位长度，则M点的坐标为（ ）
A．B．C．D．
8．下列图形中，线段的长度表示点到直线距离的是（ ）
A．B．
C．D．
9．光从空气斜射入水中，传播方向会发生变化．如图，表示水面的直线与表示水底的直线平行，光线从空气射入水中，改变方向后射到水底G处，是的延长线，若，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
10．中国象棋是中华民族的文化瑰宝，因趣味性强，深受大众喜爱．如图，在象棋棋盘上建立平面直角坐标系，若“馬”的坐标为，“車”的坐标为，则“炮”的坐标为（ ）

A．B．C．D．
二、填空题
11．9的立方根是__________．
12．关于的二元一次方程组的解是，则的值为___．
13．若点在坐标轴上，则________．
14．是平面直角坐标系中的两点，线段长度的最小值为____________．
15．如图，正方形的面积为7，顶点A在数轴上表示的数为，若点E在数轴上（点E在点A的左侧），且，则点E所表示的数为__________．
16．如图，直线，，若，则________
三、解答题
17．解方程组：
18．如图，直线，相交于点，，，求的度数．
19．如图，已知，射线交于点F，交于点D，过点D作射线，且．
求证：．
请将下面解题过程填写完整．
证明：∵，（已知）
∴．（________________）
∵，（已知）
∴，（__________）
∴_______//________，（__________）
∴__________，（_________）
又________，（___________）
∴．（等量代换）
20．如图是某学校的平面示意图，图中小方格都是边长为1个单位长度的正方形，若艺术楼的坐标为，实验楼的坐标为．
(1)请在图中画出平面直角坐标系；
(2)___________，___________，体育馆坐标为___________，教学楼坐标为___________；
(3)若食堂的坐标为，请在（1）中所画的平面直角坐标系中标出食堂的位置．
21．已知，点O在直线上，，平分．
【问题初探】
（1）如图1，若，求的度数；
【类比分析】
（2）如图1，试探究与之间的数量关系，并说明理由；
【拓展应用】
（3）如图2，若平分，平分，试探究的值是否为定值？如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由．
《2025-2026学年人教版数学七年级下学期期中复习测试卷》参考答案
1．C
【分析】本题考查无理数，根据无限不循环小数叫做无理数进行判断即可．
【详解】解：A、3.1415是有理数，故此选项不符合题意；
B、是有理数，故此选项不符合题意；
C、是无理数，故此选项符合题意；
D、是有理数，故此选项不符合题意；
故选：C．
2．D
【分析】本题考查了对顶角的性质，邻补角的定义，熟练掌握定义是解题的关键．根据邻补角求得，利用对顶角性质得即可．
【详解】解：∵，，
∴，
∵，
∴，
故选：D．
3．B
【分析】本题考查二元一次方程组的解，属于基础题，理解方程组的解能使方程左右两边成立是解题的关键．将代入各选项，即可得出答案．
【详解】解：A选项：当时，，故A不正确；
B选项：当时，，故B正确；
C选项：当时，，故C不正确；
D选项：当时，，故D不正确；
故选：B．
4．A
【分析】本题考查了平行线的性质，根据两直线平行，内错角相等可得，则可得，熟练利用两直线平行，内错角相等是解题的关键．
【详解】解：，
，
，
，
故选：A．
5．D
【分析】本题主要考查了平方根的定义，根据平方根定义，正数有两个平方根，它们是互为相反数，即可求出的值，熟知一个正数的两个平方根互为相反数是解题的关键．
【详解】解：∵一个正数的两个平方根分别是和，
∴，解得：，
故选：．
6．D
【分析】根据数轴上有理数的位置，不等式的基本性质，计算判断即可．本题考查了数轴上表示有理数，借助数轴进行数或式子的大小比较，符号确定，熟练掌握数轴上大小比较的原则，不等式的基本性质是解题的关键．
【详解】∵，
∴原点在a，c的中间位置上，且，
∴，，
∴，
∴，
∴
故选D．
7．C
【分析】本题考查了点的坐标的确定与意义，点到x轴的距离是其纵坐标的绝对值，到y轴的距离是其横坐标的绝对值．在y轴左侧，在x轴的下侧，即点在第三象限，横坐标为负，纵坐标为负．先根据题意确定点的坐标的绝对值，再根据点M在第三象限判断即可．
【详解】解：设，
∵点距离轴5个单位长度，距离轴3个单位长度，
∴，，
∴，，
∵点在第三象限，
∴，，
∴，，
∴点的坐标为，
故选：C．
8．D
【分析】本题考查了点到直线的距离的定义，注意从直线外一点引这条直线的垂线，这点和垂足之间的线段叫做垂线段．根据直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离求解．
【详解】解：选项A，B，C中，与不垂直，故线段的长不能表示点A到直线距离，不合题意；
选项D中，于，则线段的长表示点到直线距离，符合题意．
故选：D．
9．A
【分析】本题主要考查了平行线的性质，解题的关键是熟练掌握两直线平行同旁内角互补．根据，得出，从而得出，即可得出答案．
【详解】解：，
，
，
．
故选：A．
10．C
【分析】本题主要考查了实际问题中用坐标表示位置，根据“馬”和“車”的坐标建立坐标系，进而得到“炮”的坐标即可．
【详解】解：根据题意可建立如下坐标系，
∴炮”的坐标为，
故选：C．

11．
【分析】根据立方根的定义解答即可.
【详解】解：∵，
∴9的立方根是.
故答案为.
【点睛】本题主要考查对立方根的理解，熟练掌握立方根的意义是解答本题的关键.正数有一个正的立方根，负数有一个负的立方根，0的立方根是0.
12．0
【分析】把的值代入方程计算求出的值，代入进行计算即可得到答案．
【详解】解：把代入，
得：，
解得：，
，
故答案为：0．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．
13．2或/或2
【分析】本题考查坐标轴上的点的特征，熟练掌握x轴上的点的纵坐标为0，y轴上的点的横坐标为0，是解题的关键．
根据x轴上的点的纵坐标为0，y轴上的点的横坐标为0，即可求解．
【详解】解：∵点在坐标轴上，
∴或，
∴或．
故答案为：2或
14．3
【分析】根据两点之间的距离公式即可求解．
【详解】解：∵A（a，0），B（5，3），
∴，
当，即时，线段AB的长度的值最小，
此时，
故答案为：3．
【点睛】本题考查了坐标系中求两点间的距离，熟练掌握上两点间的距离公式是解题关键．
15．
【分析】本题考查算术平方根，实数与数轴，先求出正方形的边长，进而根据两点间的距离求出点E所表示的数即可．
【详解】解：∵正方形的面积为7，
∴，
∵顶点A在数轴上表示的数为，
∴点E所表示的数为；
故答案为：．
16．55
【分析】本题考查了平行线的性质以及垂直的定义，属于中考常考题．掌握平行线性质是解题关键．
根据垂直的定义和余角的定义计算得到，再根据两直线平行，内错角相等可得．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴．
故答案为：55
17．(1)
【分析】本题考查代入消元法和换元法解二元一次方程组，掌握解二元一次方程组的方法是解题的关键．
（1）利用代入消元法求解即可；
【详解】（1）解：
由②得：③，
将③代入①得：，
解得：
将代入③得：，
所以原方程组的解为；
18．
【分析】本题考查了角度的计算，先由垂直的定义得出，再由已知条件得出，结合图形，利用对顶角相等即可求解，得出是解题的关键．
【详解】解：∵
∴
∵
∴
∵
∴．
19．两直线平行，内错角相等；等量代换同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等；；对顶角相等
【分析】本题考查了平行线的判定与性质，先得出，结合，则，证明，因为对顶角相等，所以，即可作答．
【详解】证明：∵，（已知）
∴．（两直线平行，内错角相等），
∵，（已知），
∴，（等量代换），
∴，（同旁内角互补，两直线平行），
∴，（两直线平行，同位角相等），
又，（对顶角相等），
∴．（等量代换），
故答案为：两直线平行，内错角相等；等量代换同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等；；对顶角相等．
20．(1)见解析
(2)1，，，
(3)见解析
【分析】此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点位置是解题关键．
（1）根据已知点坐标得出原点位置，进而得出答案；
（2）利用（1）中平面直角坐标系得出答案；
（3）在坐标系中找出即可．
【详解】（1）解：坐标系如图；
（2）艺术楼的坐标为，实验楼的坐标为，体育馆坐标为，教学楼坐标为．
故答案为：1，，，；
（3）食堂的位置如图所示．
21．（1）；（2），理由见解析；（3）
【分析】本题考查了角平分线的定义、求一个角的余角和补角，解答关键是根据图形各角度之间的数量关系．
（1）根据，求得，再由角平分线定义，求得，利用余角定义求即可；
（2）先求出，由角平分线定义，求得，利用余角定义表示出即可；
（3）根据角平分线的定义，得到．由（2）得，即，由，根据即可得出结论．
【详解】（1）解：∵，
∴．
∵平分，
∴．
∵，
∴．
（2）解：．
理由：∵，
∴．
∵平分，
∴．
∵，
∴．
∴．
（3）解：．
理由：∵平分，
∴．
由（2）得，
∴．
∵平分．
∴．
∵，
∴，
∴
．
∵，
∴，即，
．