江苏省泰州市靖江市靖城中学2023-2024学年九年级下学期第一次月考数学试题

这是一份江苏省泰州市靖江市靖城中学2023-2024学年九年级下学期第一次月考数学试题，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

(考试时间：120分钟 满分：150分)
一、选择题（共有6小题，每小题3分，共18分．）
1．计算（-3）-1的结果是（ ）
A．-3 B． C．3 D．
2．下列计算正确的是（ ）
A． B．C．D．
3．下列说法正确的是（ ）
A．调查中央电视台《开学第一课》的收视率，应采用普查的调查方式
B．数据3，5，4，1，-2的中位数是4
C．一个抽奖活动中，中奖概率为，表示抽奖20次就有1次中奖
D．甲、乙两名射击运动员10次射击成绩（单位：环）的平均数相等，方差分别为S甲2＝0．4，S乙2＝2，则甲的成绩比乙的稳定．
4．若正多边形的一个外角等于45°，则这个正多边形的边数是（ ）
A．六 B．七 C．八 D．九
5．某钢铁厂一月份的产量为5000t，三月份上升到7200t，则这两个月平均增长的百分率为（ ）
A．12% B．2% C．1．2% D．20%
6．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D为AB边上的中点，连接CD．在平面直角坐标系xOy中,矩形OMGN满足ON＝AB,OM＝CD,E、F分别是边ON、GN上的点,且∠EMF＝45°,将△EMF沿着ME翻折,MF的对应边与x轴交于H点．已知反比例函数y1和y2分别经过点G、点F，若S△HOM QUOTE =1,则 k1-k2 的值为（ ）
A．8 B．4 C．3 D．2
二、填空题（本大题共有10小题,每小题3分,共30分．请把答案直接写在答题卷相应位置上）
7．-27的立方根为 ．
8．分解因式：= ．
9．在某一时刻，测得一根高为的竹竿的影长为3m，同时测得一根旗杆的影长为25m，那么这根旗杆的高度为______m．
10．在Rt△ABC中，∠C＝90°，G是△ABC的重心，CG＝2，则斜边长为______．
11．已知a，b是方程x2+x-3＝0的两个实数根，则a2-b+2020的值为______．
12．已知二次函数的图象的最低点在x轴上，则a=______．
13．如图，正五边形ABCDE的边长为4，以顶点A为圆心，AB长为半径画圆，若图中阴影部分恰是一个圆锥的侧面展开图，则这个圆锥底面圆的半径是_____．
14．如图，直线 QUOTE 与x轴交于点A，与y轴交于点B，△BOC与△B′O′C′是以点A为位似中心的位似图形，且相似比为1:2，则点B的对应点B′的坐标为_______________．
15．如图，一次函数y＝x+4与坐标轴分别交于A，B两点，点P，C分别是线段AB，OB上的点，且∠OPC＝45°，PC＝PO，则点P的坐标为 ____________．
16．如图，在正方形ABCD中，边长为4，M是CD的中点，点P是BC上一个动点，当∠DPM的度数最大时，则sin∠DPM＝_____．
三、解答题(本大题共有10小题,共102分．请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
17．（本题满分12分）
（1）计算： （2）解方程：
18．（本题满分8分）
先化简，再求值：，其中是方程的根．
19．（本题满分8分）
某网店今年1~4月的电子产品销售总额如图① ，其中某一款平板电脑的销售额占当月电子产品销售总额的百分比如图② ．已知该网店1~4月份所有商品销售总额为290万元，根据图表信息:
（1）求1月份的电子产品销售额:
（2）求3月份平板电脑的销售额;
（3）小明观察图② 后认为，2月份平板电脑售额最低，你同意他的看法吗？为什么？
20．（本题满分8分）
如图，5个座位排成一排。一个座位上坐1人，张老师先坐在最中间的位置．
（1）甲等可能地坐在其他空座位上，则甲与张老师相邻而坐的概率等于 ;
（2）甲、乙2人等可能地坐到其他4个空座位中的2个座位上（如图，记其余4个空座位的标号分别为1，2，3，4），请用画“树状图”或列表格的方法，求甲与张老师不相邻，但和乙相邻的概率．
21．（本题满分8分）
某商店进了一批服装，每件成本为50元，如果按每件60元出售，可销售800件；如果每件提价5元出售，其销售量就将减少100件。如果商店销售这批服装要获利润12000元，那么这种服装售价应定为多少元？
22．（本题满分10分）
如图为某影院的剖面图，水平地面AE＝9m，斜坡AC的坡度i＝1:2．4，小丽从A处坡走了13m到B处，入座后，眼睛D观察屏幕最高处仰角为30°，屏幕最低处俯角为10°．
（1）小丽从A处走到B处，沿垂直方向上升了几米？
（2）求屏幕MN的高度？（sin10°≈0．17、cs10°≈0．98、tan10°≈0．18，≈1．73，结果精确到0．1m）
23．（本题满分10分）
（1）如图1，过矩形ABCD对角线BD的中点O作直线分别交AD、BC于E、F，试说明四边
形EFCD的面积是矩形ABCD面积的一半;
（2）如图2，矩形ABCD中，AD＝16， AB＝12，请用无刻度的直尺和圆规在AD、BC上分别确定点E、F，使得EF平分矩形的面积，且AE:ED＝3:5．（保留作图痕迹，不要求写作法）
24．（本题满分12分）
对于代数式ax2+bx+c，若存在实数n，当x＝n时，代数式的值也等于n，则称n为这个代数式的不变值．例如:对于代数式x2，当x＝0时，代数式等于0;当x＝1时，代数式等于1，我们就称0和1都是这个代数式的不变值．在代数式存在不变值时，该代数式的最大不变值与最小不变值的差记作A．特别地，当代数式只有一个不变值时，则A＝0．
（1）代数式x2 -2x的不变值是________，A＝_______．
（2）已知代数式x2 -bx+b，
① 若A＝0，求b的值; ② 若1≤A≤2，b为整数，求所有整数b的和．
25．（本题满分12分）
在△ABC和△ADE中,∠BAC＝∠DAE＝90°,AB＝AC,AD＝AE,固定△ABC,将△ADE绕点A旋转一周，连接BE、CD相交于H，经过C 、E、H三点作⊙O．
图1 图2
（1）如图1:①求证：△ABE≌△ACD． ②求证:CE是⊙O的直径;
（2）如图2,若AB＝3， QUOTE ，在△ADE旋转过程中，连接BD．若点A恰好是△CEH的内心，
求BD的长;
26．（本题满分14分）
已知抛物线y＝ax2+bx+c（a＞0）与x轴分别交于A，B两点（点A、B分别在原点左右侧），与y轴交于点C，P为抛物线上第一象限内一动点，过点A，P的直线交y轴于点M，过点B，P的直线交y轴于点N，连接BM，BC，AC，试探究CM，CN，OA，OB之间的数量关系．
（1）设a＝1，b＝1，c＝-6． QUOTE
①若点P的横坐标为3，计算: = ____ , =____;
猜想：比较大小 QUOTE （填“＞”“＝”或“＜”）
②若点P的横坐标为m，上述之间的数量关系是否仍然成立？若成立，请证明;若不成立，请说明理由．
（2）请利用上述结论解决问题：若 QUOTE , 直接写出k的取值范围．
靖城中学2023-2024学年度第二学期阶段质量监测调研
九年级数学答案
一、选择题：B B D C D A
二、填空题
7．-3 8．2a(a+2)(a-2) 9．15 10．6 11． 2024 12．2
13．1．2 14．(2,2)或(-6,-2) 15．(-2,4-2) 16． 1/3
三、解答题
17．（1） -11 （2）x=-2
18．-1/x+2 =-1
19．(1)85万元 （2）10．8万元
（3）不同意。2月份平板电脑12万元，3月份平板电脑10．8万元，3月比2月还低。
20．（1）1/2 （2） 1/6
21． 80．
22．（1）5米 （2） 15．9米
23．略
24．（1）0,3； 3 （2）b=1 , b和为4
25．（1）略 （2）根号5
26．（1） 3:2 3:2 =
（2）k≤1/4