2025-2026学年山东省威海市威海临港经济技术开发区七年级上学期2月期末数学试卷（学生版）

这是一份2025-2026学年山东省威海市威海临港经济技术开发区七年级上学期2月期末数学试卷（学生版）试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．）
1.在下列实数中，属于无理数的是（ ）
A.B.
C.D.
2.下列各选项中，两个变量y与x之间的关系是一次函数关系的是（ ）
A.在平整的路面上，某型号汽车紧急刹车后仍会滑行，一般地，其中x表示刹车前汽车的速度（单位：）
B.周长为的长方形，其面积与该长方形的一边长之间的关系
C.计划修建铁路1200千米，铺轨天数y（天）与每日铺轨量x（千米）之间的关系
D.声音在空气中的传播速度约为，声音在空气中的传播距离与传播时间之间的关系
3.如图是围棋棋盘的一部分，将它放置在某个平面直角坐标系中，若白棋②的坐标为，黑棋①的坐标为，则白棋④的坐标为（ ）
A.B.
C.D.
4.我们曾这样“做一做”：如图1，已知、和线段，试作，使，，．我们用尺规作图得到如图2所示的，又发现我们所作的三角形和其他同学所作的三角形能够完全重合，于是得到判定三角形全等的方法是（ ）
A.B.C.D.
5.小海和乐乐在运用计算器求与（其中a、b是两个正有理数）的值时，通过按键得到的与的结果分别如图1和图2所示，那么a和b的数量关系是（ ）
A.B.
C.D.
6.小王用描点法画一次函数图象时，列出如下表格，其中有一组数据是错误的，这组错误的数据是（ ）
A.B.
C.D.
7.如图，扇形AOB的半径为1，∠AOB=90°，以AB为直径画半圆，则图中阴影部分的面积为（ ）
A.B.C.D.
8.如图，一个圆柱体笔筒的内部底面直径是，一支铅笔长为，当铅笔垂直放入圆柱体笔筒内，这支铅笔在笔筒外面部分长度为．若这支铅笔斜放入圆柱体笔筒中，则这支铅笔在笔筒外面部分长度不可能的是（ ）
A.B.C.D.
9.在“制作万花筒”的综合与实践课中，将“镜子门”垂直放在所给的平面图形上，调整“镜子门”位置和角度，使镜子前的图形与镜子中的像共同组成如下图形．下列“镜子门”摆放的位置和角度错误的是（ ）
A.B.
C.D.
10.在《设计自己的运算程序》综合与实践课上，乐乐设计了一个有趣的运算程序：任意写出一个三位数（三个数位上数字均不相同），重新排列各位数字，使其组成一个最大的数和一个最小的数，然后用最大的数减去最小的数，得到差，然后把差重复以上过程……从开始，按照此程序运算次后得到的数是（ ）
A.B.C.D.
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分．）
11.若正比例函数，则的值为______．
12.如图，一次函数的图象经过点，则关于的方程的解是______．
13.如图，在矩形中，，，点分别在上，将矩形沿折叠，使点分别落在矩形外部的点处，则整个阴影部分图形的周长为_______．
14.如图，将面积为7的正方形放在数轴上，以表示实数2的点C为圆心，以正方形的边长为半径画弧，交数轴于点E，则点E表示的数为________．
15.把两个同样大小的三角尺与像如图所示那样放置，M是与的交点，发现只要测得的长度，就可以得到点M到的距离，若，则点M到的距离是_____．
三、解答题（本大题共8小题，共75分．）
16.计算：
（1）
（2）
17.2025年伊始，国家卫健委正式启动“健康体重一起行动”计划，健身运动的热潮也席卷全国，更多的人开始运动健身．小港坚持每天和爸爸一起沿着公园的绿道晨跑，他们跑步的路线如图所示，已知从点到点有两条路线，分别是和已知，，点在点的正东方处，点在点的正北方处．
（1）试判断与的位置关系，并说明理由；
（2）如果小港沿着的路线跑，爸爸沿着的路线跑，请你通过计算比较谁跑的路线更短．
18.已知平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，，．
（1）作出关于y轴对称的；
（2）直接写出，，三点的坐标______，______，______；
（3）在y轴上找一点P，使得的周长最小．在图中画出点P的位置，并简要说明是怎样找到的．（请在同一个平面直角坐标系中完成第（1）（3）题的画图）
19.甲、乙两辆汽车同时从相距千米的，两地沿同一条公路相向而行（甲由到，乙由到），（千米）表示汽车离地的距离，（分钟）表示汽车行驶的时间，如图，，分别表示两辆汽车的与之间的关系．
（1）求、分别表示的两辆汽车的与之间的关系式；
（2）小时后，两车相距多少千米？
（3）点的实际意义是什么？此时甲车行驶的路程是多少千米？
20.“柳丝长，春雨细，花外漏声迢递，”诗中的“漏声”指古人计时使用的漏壶的滴水声，如图1，小敏自制了一套漏壶装置，其工作原理是：供水壶的水匀速地流入箭壶，箭尺随着水位的上升而上浮，根据箭尺上的读数计算时间，小敏利用该装置进行实验，数据记录如下表所示．
（1）在所给的平面直角坐标系中描出以表格中数据为坐标的各点并连线，求出其函数表达式．
（2）运用你发现的规律计算．
①当供水时间为时，求箭尺的读数；
②当箭尺读数为时，求供水的时间．
21.如图，在的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，的顶点均在格点上．按要求完成下列画图．（要求：用无刻度直尺，保留必要的画图痕迹，不写画法）
（1）在图①中的边上找一点E，使得；
（2）在图②中画出一个，使，D为格点（点D不与点C重合）；
（3）在图③中的边上找一点E，连接，使．
22.定义：如果三角形有一边上的中线长恰好等于这边的长，那么这个三角形叫“恰等三角形”，这条中线叫“恰等中线”．
【直角三角形中的“恰等中线”】
（1）如图，在中，，，，为的中线．求证：是“恰等中线”．
【等腰三角形中的“恰等中线”】
（2）已知，等腰是“恰等三角形”，，求底边的值．
23.建立模型：
（1）如图1，已知在中，，，顶点在直线上．过点作于点，过点作于点．求证：．
（2）模型应用：（问题解决）
如图2，在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于点、点，以为腰在第二象限作等腰直角三角形，．求点坐标．
（3）类比探究：
如图3，在平面直角坐标系中，点的坐标，点坐标为，过点作轴的垂线，点是直线上一个动点，点是直线上的一个动点，若是以点为直角顶点为等腰直角三角形，请直接写出点与点的坐标．
…
0
1
2
…
…
3
1
…
供水时间
0
1
2
3
4
……
箭尺读数
2
3
4
5
6
……