山东省威海市经开区2024-2025学年七年级（上）期末数学试卷

这是一份山东省威海市经开区2024-2025学年七年级（上）期末数学试卷，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列图形中，是轴对称图形且对称轴条数最多的是( )
A. B. C. D.
2.已知a，b，c是△ABC的三边，下列条件中，能够判断△ABC为直角三角形的是( )
A. ∠A：∠B：∠C=2：3：4B. ∠A=2∠B=2∠C
C. a：b：c=2：2：3D. a=32，b=42，c=52
3.下列四个图形中，线段AD是△ABC的高的是( )
A. B.
C. D.
4.按照下列条件，能确定唯一三角形的是( )
A. 三条线段长度分别为3cm，5cm，8cm
B. AC=5，BC=7，∠A=60°
C. AB=5，BC=6，∠B=60°
D. ∠A=40°，∠B=90°，∠C=50°
5.如图，若△ABC与△A′B′C′关于直线MN对称，BB′交MN于点O，则下列说法中不一定正确的是( )
A. AC=A′C′
B. AB/​/B′C′
C. AA′⊥MN
D. BO=B′O
6.如图，△ABC中，AE是中线，AD是角平分线，AF是高，∠BAD=50°，则下列说法错误的是( )
A. BE=CE
B. ∠C+∠CAF=90°
C. S△AEC=S△ABE
D. 当∠C=∠BAD时，∠ADF=70°
7.如图，AB=AC，AB的垂直平分线MN交AC于点D，若∠C=65°，则∠DBC的度数是( )
A. 25°
B. 20°
C. 30°
D. 15°
8.如图，已知△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E.若AC=5cm，DE=2cm，则△ACD的面积为( )
A. 2.5cm2
B. 5cm2
C. 6cm2
D. 10cm2
9.《九章算术》是我国古代数学名著，记载着这样一个问题：“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺．引葭赴岸，适与岸齐．问水深、葭长各几何？”大意是：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺．如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面．水的深度与这根芦苇的长度分别是多少？设芦苇的长度为x尺，则可列方程为( )
A. x2+52=(x+1)2B. x2+102=(x+1)2
C. x2−52=(x−1)2D. x2−102=(x−1)2
10.如图，在长方形纸片ABCD中，AB=8cm，AD=6cm.把长方形纸片沿直线AC折叠，点B落在点E处，AE交DC于点F，则AF的长为( )
A. 254cm
B. 152cm
C. 7cm
D. 132cm
第II卷（非选择题）
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.已知a，b，c是△ABC的三边长，满足|a−1|+(b−6)2=0，c为整数，则c= ______．
12.如图，在△ABC中，D，E，F分别为BC，AD，CE的中点，且S△ABC=4cm2，则S△BEF= ______cm2．
13.如图，AB⊥BC于点B，AB⊥AD于点A，点E是CD中点，若BC=3，AD=10，BE=252，则AB的长是______．
14.如图，∠MON内有一点P，点P关于OM的轴对称点是G，点P关于ON的轴对称点是H，GH分别交OM、ON于A、B点，若∠MON=35°，则∠APB= ______．
15.在△ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，则△ABC的周长为 ．
16.如图，在△ABC中，AB=AC，BC=4，△ABC的面积为20，AB的垂直平分线EF分别交AC，AB边于E，F点．若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则BM+DM的最小值为______．
三、解答题：本题共8小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
如图1，两条交叉马路OM，ON中间区域建有A，B两个温室花房.现要在两条马路OM，ON之间的空场处建鲜花交易中心P，使得交易中心P到两条马路OM，ON的距离相等，且到两个温室花房A，B的距离也相等.如何确定交易中心P的位置？如图2，利用尺规作图求作点P(不写作法，保留作图痕迹)．
18.(本小题8分)
已知：在△ABC中，∠ABC=45°，CD⊥AB于点D，BF⊥AC于点F，CD交BF于点E，连接DF.求证：BE=AC．
19.(本小题8分)
如图，在△ABC中，D是边BC上的一点，AB=DB，BE平分∠ABC，交AC边于点E，连接DE．
(1)求证：∠AEB=∠DEB；
(2)若∠A=100°，∠C=50°，求∠AEB的度数．
20.(本小题8分)
如图，△ABC中，AB的垂直平分线分别交AB，BC于点D，E，AC的垂直平分线分别交AC，BC于点F，G，连接AE，AG．
(1)若△AEG的周长为10，求线段BC的长；
(2)若∠BAC=104°，求∠EAG的度数．
21.(本小题8分)
在△ABC中，AB=AC，D是BC边上任意一点，过点D分别向AC，AB引垂线，垂足分别为E，F．
(1)当点D在BC的什么位置时，DE=DF？并说明理由；
(2)在(1)的条件下，若∠BAC=120°，AE=8，求CE的长．
22.(本小题8分)
如图，在一条东西走向的河的一侧，有一村庄C，河边原有两个取水点A、B，其中AB=AC由于某种原因，由C到A的路已经不通，该村为方便村民取水，决定在河边新建一个取水占H(A,H,B在同一条直线上)，并修建一条路CH，测得CB=2.5千米，CH=2千米，HB=1.5千米，
(1)问CH是不是村庄C到河边最近的一条路？请通过计算加以说明；
(2)求原来的路线AC的长．
23.(本小题8分)
综合与实践
【问题情境】
数学综合与实践活动课上，老师提出如下问题：一个三级台阶，它每一级的长、宽、高分别为20、3、2，A和B是一个台阶两个相对的端点．
【探究实践】
老师让同学们探究：如图①，若A点处有一只蚂蚁要到B点去吃可口的食物，那么蚂蚁沿着台阶爬到B点的最短路程是多少？
(1)同学们经过思考得到如下解题方法：如图②，将三级台阶展开成平面图形，可得到长为20，宽为15的长方形，连接AB，经过计算得到AB长度为______，就是最短路程．
【变式探究】
(2)如图③，是一只圆柱形玻璃杯，该玻璃杯的底面周长是30cm，高是8cm，若蚂蚁从点A出发沿着玻璃杯的侧面到点B，则蚂蚁爬行的最短距离为______．

【拓展应用】
(3)如图④，圆柱形玻璃杯的高9cm，底面周长为16cm，在杯内壁离杯底4cm的点A处有一滴蜂蜜，此时，一只蚂蚁正好在外壁上，离杯上沿1cm，且与蜂蜜相对的点B处，则蚂蚁从外壁B处到内壁A处所爬行的最短路程是多少？(杯壁厚度不计)
24.(本小题8分)
如图，在长方形ABCD中，AB=CD=6cm，BC=10cm，点P从点B出发，以2cm/秒的速度沿BC向点C运动，设点P的运动时间为t秒：
(1)PC=______cm.(用t的代数式表示)
(2)当t为何值时，△ABP≌△DCP？
(3)当点P从点B开始运动，同时，点Q从点C出发，以v cm/秒的速度沿CD向点D运动，是否存在这样v的值，使得△ABP与△PQC全等？若存在，请求出v的值；若不存在，请说明理由．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：A.是轴对称图形，共有1条对称轴；
B.不是轴对称图形，没有对称轴；
C.不是轴对称图形，没有对称轴；
D.是轴对称图形，共有2条对称轴．
故选：D．
根据轴对称图形的概念求解即可．如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线(成轴)对称．
本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
2.【答案】B
【解析】解：A、由∠A：∠B：∠C=2：3：4，可得∠C=180°×42+3+4=80°，故不能判断△ABC是直角三角形，不符合题意；
B、由∠A=2∠B=2∠C，可得∠A=90°、∠B=45°、∠C=45°，故能判断△ABC是直角三角形，符合题意；
C、由a：b：c=2：2：3，可设a=2k，b=2k，c=3k，那么c2≠a2+b2，故不能判断△ABC是直角三角形，不符合题意；
D、由a=32，b=42，c=52，可得c2≠a2+b2，故不能判断△ABC是直角三角形，不符合题意；故选：B．
根据三角形内角和定理，勾股定理的逆定理逐项分析判断即可求解．
本题考查了三角形内角和定理，勾股定理的逆定理，掌握以上知识判断直角三角形是解题的关键．
3.【答案】C
【解析】解：由三角形高的定义知，线段AD是△ABC的高应该是从△ABC的顶点A向底边BC作垂线，A与D之间的线段叫做△ABC的高，观察选项，C选项符合题意；
故选：C．
根据三角形高线的定义进行解答即可．
本题考查的是三角形的角平分线、中线和高，熟知从三角形的一个顶点向底边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高是解答此题的关键．
4.【答案】C
【解析】解：A、3+5=8，不能构成三角形，故A不符合题意；
B、∠A是BC的对角，不能确定唯一的三角形，故B不符合题意；
C、由SAS判定能确定唯一的三角形，故C符合题意；
D、不能确定唯一得三角形，故D不符合题意．
故选：C．
由全等三角形的判定方法，即可判断．
本题考查全等三角形的判定，关键是掌握全等三角形的判定方法：SAS、ASA、AAS、SSS、HL．
5.【答案】B
【解析】解：∵△ABC与△A′B′C′关于直线MN对称，
∴AC=A′C′，AA′⊥MN，BO=B′O，故A、C、D选项正确，
AB/​/B′C′不一定成立，故B选项错误，
所以，不一定正确的是B．
故选：B．
根据轴对称的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．
本题考查轴对称的性质与运用，对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等，对应的角、线段都相等．
6.【答案】D
【解析】解：∵AE是中线，
∴BE=CE，S△AEC=S△ABE，
故A、C说法正确；
∵AF是△ABC的高，
∴∠AFC=90°，
∴∠C+∠CAF=90°，
故B说法正确；
∵AD是角平分线，
∴∠BAD=∠CAD，
∴当∠C=∠BAD=50°时，∠CAF=40°，
∴∠FAD=∠DAC−∠FAC=50°−40°=10°，
∴∠ADF=90°−∠DAF=90°−10°=80°，
故D说法错误；
故选：D．
由中线的性质可得BE=CE，S△AEC=S△ABE，由AF是△ABC的高，可得∠C+∠CAF=90°，由角平分线的定义可得∠BAD=∠CAD，当∠C=∠BAD时，根据∠BAD=50°可计算出∠DAF的度数，再计算出∠ADF的度数即可．
本题考查了三角形面积、角平分线等知识，熟记三角形面积公式、角平分线定义是解题的关键．
7.【答案】D
【解析】解：∵AB=AC，∠C=∠ABC=65°，
∴∠A=180°−65°×2=50°，
∵MN垂直平分AB，
∴AD=BD，
∴∠A=∠ABD=50°，
∴∠DBC=∠ABC−∠ABD=15°，
故选：D．
根据等要三角形的性质得到∠ABC，再根据垂直平分线的性质求出∠ABD，从而可得结果．
本题考查了等腰三角形的性质和垂直平分线的性质，解题的关键是掌握相应的性质定理．
8.【答案】B
【解析】解：过D作DF⊥AC于F，
∵AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E，
∴DF=DE=2cm，
∴△ACD的面积=12AC⋅DF=12×5×2=5(cm2)
故选：B．
根据角平分线的性质和三角形的面积公式即可得到结论．
本题考查了角平分线的性质，三角形的面积公式，熟练掌握角平分线的性质是解题的关键．
9.【答案】C
【解析】解：设芦苇x尺，则水深长为(x−1)尺，由题意得：
x2−52=(x−1)2，
故选：C．
首先设芦苇x尺，则水深长为(x−1)尺，根据勾股定理可得方程．
本题考查了勾股定理的应用，找准等量关系，正确列出方程是解题的关键．
10.【答案】A
【解析】【分析】
本题考查了翻折变换，勾股定理，全等三角形的判定和性质，利用勾股定理列出方程是本题的关键．由折叠的性质可得AE=AB=8cm，CE=BC=AD=6cm，∠E=∠B=90°，由“AAS”可证△CEF≌△ADF，可得CF=AF，由勾股定理可求AF的长．
【解答】
解：∵把长方形纸片沿直线AC折叠，
∴AE=AB=8cm，CE=BC=AD=6cm，∠E=∠B=90°，
在△CEF和△ADF中，
∠CFE=∠AFD∠E=∠D=90°CE=AD,
∴△CEF≌△ADF(AAS)
∴CF=AF，
∵AF2=DF2+AD2，
∴AF2=(8−AF)2+36，
∴AF=254cm，
故选：A．
11.【答案】6
【解析】解：∵|a−1|+(b−6)2=0，
∴a−1=0，b−6=0，
解得：a=1，b=6，
∵a，b，c是△ABC的三边长，
∴5