2025-2026学年宁夏银川市兴庆区九年级下学期第一次中考模拟考试数学试卷（学生版）

这是一份2025-2026学年宁夏银川市兴庆区九年级下学期第一次中考模拟考试数学试卷（学生版）试卷主要包含了选择题．，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题．（本题共8小题，每小题3分，共24分）
1.下列四个实数中，比大的无理数是（ ）
A 0B.C.D.
2.下列运算正确的是( )
A.3-=3B.a6÷a3＝a2
C.a2＋a3＝a5D.(3a3)2＝9a6
3.如图，一块含角的直角三角板放置在两条平行线上，若，则为（ ）
A.B.C.D.
4.如图所示是一个长方体的主视图和俯视图，则这个长方体的体积为（ ）
A.6B.8C.12D.24
5.《九章算术》是中国传统数学的重要著作，方程术是它的最高成就．其中记载：今有共买物，人出七，盈二；人出六，不足三，问人数、物价各几何？译文：今有人合伙购物，每人出7钱，会多2钱；每人出6钱，又会差3钱，问人数、物价各是多少？设合伙人数为x人，物价为y钱，以下列出的方程组正确的是（ ）
A.B.
C.D.
6.若关于x的方程没有实数根，则a的值可以为（ ）
A.B.C.0D.2
7.下列判断正确的是（ ）
A.4的平方根是
B.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
C.若点关于x轴的对称点在第二象限，则
D.夜晚，小明走向一盏路灯，他在地面上的影长由短变长
8.如图，一次函数的图象与两坐标轴分别交于点A，B，与反比例函数的图象交于点，．下列结论错误的是（ ）
A.B.与的面积相等
C.的面积是D.当时，
二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）
9.分解因式：2a3﹣8a=________．
10.计算：__________．
11.根据央视新闻发布的数据显示，截至2月18日8时，总台2026年春晚在新媒体端直播收视次数达亿次，比去年同期提升．数据亿用科学记数法可表示为__________．
12.若在实数范围内有意义，则实数的取值范围为___________．
13.如图，半径为10的扇形AOB中，∠AOB=90°，C为上一点，CD⊥OA，CE⊥OB，垂足分别为D、E．若∠CDE=36°，则图中阴影部分的面积为____．
14.在一个不透明的盒子里装有4个分别写有数字的小球，它们除数字不同外其余全部相同．现从盒子里随机取出一个小球记为，放回后再从盒子里随机取出一个小球记为，则使得一次函数不经过第二象限的概率是_________．
15.如图，点A，B，C，D在上，，，则的值为______．
16.如图，在平面直角坐标系中，有一个等腰直角三角形，，直角边在x轴上，且．将绕原点O逆时针旋转并放大得到等腰直角三角形，且，再将绕原点O逆时针旋转并放大得到等腰直角三角形，且…依此规律，得到等腰直角三角形，则点的坐标是__________．
三、解答题（本题共有10个小题，共72分）
17.解不等式组：
18.先化简，再求值：，其中．
19.在如图所示的方格纸中，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点都叫做格点．（只能用无刻度的尺子作图，有作图痕迹的保留作图痕迹）
（1）过点C画的垂线，并标出垂线所过格点E；
（2）过点C画的平行线，并标出平行线所过格点F；
（3）作出线段的中点H．
20.如图，在四边形中，，，点E是的中点，且平分．
（1）求证：四边形是菱形；
（2）已知，，求线段的长．
21.某公司为节约成本，提高效率，计划购买、两款机器人．已知款机器人的单价比款机器人的单价多1万元，用25万元购买款机器人的数量与用20万元购买款机器人的数量相同．
（1）求、两款机器人的单价分别是多少万元？
（2）如果购买、两款机器人共12台，且购买款机器人的数量不少于款机器人数量的一半，请设计购买成本最少的方案．
22.在“双减”背景下，某区教育部门想了解该区A、B两所学校九年级各500名学生的课后书面作业时长情况，从这两所学校分别随机抽取50名九年级学生的课后书面作业时长数据（保留整数），整理分析过程如下：
【收集数据】A学校50名九年级学生中，课后书面作业时长在组的具体数据如下：
74，72，72，73，74，75，75，75，75，75，75，76，76，76，77，77，78，80．
【整理数据】不完整的两所学校的频数分布表如下，
【描述数据】不完整的A学校频数分布直方图如图所示：

【分析数据】两组数据的平均数、众数、中位数、方差如下表：
根据以上信息，回答下列问题：
（1）本次调查是______调查（选填“抽样”或“全面”）；
（2）统计表中，______，______；并直接补全频数分布直方图；
（3）在这次调查中，课后书面作业时长波动较小的是______学校（选填“A”或“B”）；
（4）按规定，九年级学生每天课后书面作业时长不得超过90分钟，估计B所学校500名学生中，能在90分钟内（包括90分钟）完成当日课后书面作业的学生共有多少人．
23.焦裕禄纪念园是全国重点革命烈士纪念建筑物保护单位，革命烈士纪念碑位于纪念园南部的中心．某综合与实践小组开展测量纪念碑高度的活动，记录如下．
根据以上信息，解决下列问题．
（1）由标杆的影子的长和标杆的长相等，可得，请说明理由．
（2）求纪念碑的高度．
24.如图，已知△ABC中，以AB为直径的⊙O交AC于点D，∠CBD＝∠A．
（1）求证：BC为⊙O的切线；
（2）若E为中点，BD＝12，sin∠BED＝，求BE的长．
25.如图，抛物线交轴于、两点，交轴于点，其中，．
（1）求抛物线的表达式；
（2）点为对称轴上一点，当的周长最小时，求点的坐标；
（3）点为对称轴上一点，点为抛物线上一点，若以、、、为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点的坐标．
26.某数学兴趣小组在数学课外活动中，对多边形内两条互相垂直的线段做了如下探究：
（1）如图1，在正方形中，、分别是、上两点，连接、，若，求证：．
（2）在（1）的条件下，求证：；
（3）如图2，在矩形中，过点作交于点，若，求的值；
（4）如图3，在四边形中，，为上一点，连接，过点作的垂线交的延长线于点，交的延长线于，且，，，求的长．
组别
A学校
5
15
x
8
4
B学校
7
10
12
17
4
特征数
平均数
众数
中位数
方差
A学校
74
75
y
B学校
74
85
73
活动主题
测量纪念碑的高度
实物图和测量示意图
测量说明
如图，纪念碑位于有台阶的平台上，太阳光下，其顶端A的影子落在点D处，同一时刻，竖直放置的标杆顶端E的影子落在点F处，位于点M处的观测者眼睛所在位置为点N，点N，E，A在一条直线上，纪念碑底部点B在观测者的水平视线上．
测量数据
，，，．
备注
点F，M，D，C在同一水平线上．