湖南省郴州市2026届高三下学期教学质量监测物理试题（Word版附解析）

这是一份湖南省郴州市2026届高三下学期教学质量监测物理试题（Word版附解析），共12页。试卷主要包含了考生必须保持答题卡的整洁，本试题卷共 8 页等内容，欢迎下载使用。
（满分 100 分，考试时间 75 分钟）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如
需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，
写在本试卷上无效。
3．考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
4．本试题卷共 8 页。如缺页，考生须声明，否则后果自负。
一、选择题：本题共 7 小题，每小题 4 分，共 28 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的。
1. 氘—氚聚变是“第一代”聚变反应，该反应产生的高能中子会损害反应堆内壁，导致反应装置寿命缩短。
“第二代”聚变是氘和氦 3 反应。“第三代”聚变有氦 3 跟氦 3 的反应，这种聚变不会产生中子，故反应装
置需要的防护条件简单，是未来核聚变的理想方向。若其核反应方程写为： ，则 X
是（ ）
A. 粒子 B. 粒子 C. 质子 D. 中子
【答案】C
【解析】
【详解】令 X 的质量数为 m，电荷数为 n，根据质量数守恒有
根据电荷数守恒有
解得 m=1，n=1
可知 X 是质子。
故选 C。
2. 一滑块从固定的光滑斜面上静止释放，其速度 v 随位移 x、时间 t 变化的图像，加速度 a 随位移 x、时间
t 变化的图像中正确的是（ ）
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A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【详解】滑块从固定光滑斜面由静止释放后，合力恒定，做初速度为 0 的匀加速直线运动，加速度 保持
不变。
A．根据匀变速直线运动公式 得
与 不是正比关系， 图像应为曲线，不是过原点的倾斜直线，故 A 错误；
B．根据匀变速直线运动公式 ，加速度 恒定， 与 成正比，因此 图像是过原点的倾斜直线，
故 B 正确；
C．滑块加速度 恒定，不随位移 变化， 图像应为平行于 轴的水平直线，故 C 错误；
D．加速度 恒定，不随时间 变化， 图像应为平行于 轴的水平直线，故 D 错误。
故选 B。
3. 2026 年 1 月 16 日在某次商业航天任务中，谷神星一号海射型运载火箭成功将“天启星座”06 组卫星送
入预定轨道。假设其中一颗卫星的简化变轨过程如图所示，先将卫星送入圆形轨道Ⅰ，在 a 点发动机点火
加速，卫星由轨道Ⅰ进入椭圆轨道Ⅱ，卫星在椭圆轨道Ⅱ上经过 b 点再次变轨进入圆轨道Ⅲ，已知卫星在
轨道Ⅰ和轨道Ⅲ上运行速度的大小之比为 ，在椭圆轨道Ⅱ上运行经过近地点 a 时速度大小为
、远地点 b 时速度大小为 ，则下列说法正确的是（ ）
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A. 卫星在轨道Ⅰ和轨道Ⅲ上运行的轨道半径之比
B. 卫星在椭圆轨道Ⅱ上运动时，过 a 点和 b 点的速度大小之比
C. 卫星在轨道Ⅱ上运行过 b 点的加速度等于轨道Ⅲ上运行过 b 点的加速度
D. 卫星在轨道Ⅱ上从 a 点运动到 b 点的过程中，其线速度、加速度、机械能均减小
【答案】C
【解析】
【详解】A．卫星在圆轨道上运行时，万有引力提供向心力，有
解得
已知
则
解得 ，故 A 错误；
B．卫星在椭圆轨道Ⅱ上运动时，根据开普勒第二定律可知，近地点和远地点的速度与轨道半径成反比，即
所以 ，故 B 错误；
C．根据牛顿第二定律和万有引力定律有
解得
卫星在轨道Ⅱ上运行过 b 点和在轨道Ⅲ上运行过 b 点时，距离地心的距离 相等，所以加速度大小相等，
故 C 正确；
D．卫星在轨道Ⅱ上从 a 点运动到 b 点的过程中，万有引力做负功，动能减小，线速度减小；距离地心变远，
根据 可知加速度减小；但在椭圆轨道上运动时只有万有引力做功，机械能守恒，故 D 错误。
故选 C。
4. 利用空气劈尖测量细丝直径的装置如图甲所示，AC 是水平标准工件，AB 是一平行薄玻璃板，在 AB 与
AC 之间垫上粗细均匀的直金属丝，形成一个楔形空气膜。用平行的红光垂直 AC 方向照射玻璃板，在玻璃
板上方形成平行条纹。如图乙所示，a、b 两束单色光分别沿半径方向射向圆柱形的玻璃砖，出射光线均沿
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OP 方向。再将 a、b 两束单色光各自通过同一个单缝形成的衍射图样（黑色部分表示亮条纹）如图丙所示。
如图丁所示，是在影院观看 3D 立体电影用的特殊眼镜。下列说法正确的是（ ）
A. 甲图中，当金属丝向左移动少许时，平行条纹变稀疏
B. 乙图中，在真空中传播时 a 的波长大于 b 的波长
C. 丙图中，图 2 是 b 单色光的衍射条纹
D. 丁图中，用特殊眼镜观看 3D 立体电影利用的是光的干涉原理
【答案】C
【解析】
【详解】A．甲图中，空气劈尖干涉条纹间距公式为 ，当金属丝向左移动少许时，劈尖长度减
小，劈尖角增大，条纹间距减小，平行条纹变密集，故 A 错误。
B．乙图中，两束光在 点出射，折射角 相同。光从玻璃射向空气，根据折射定律 ，由图可知
光的入射角大于 光的入射角，即 ，则 光的折射率小于 光的折射率，即 。折射率越小，
频率越低，波长越长，所以在真空中 光的波长大于 光的波长，故 B 错误。
C．丙图中，单缝衍射条纹宽度与波长成正比，波长越长，衍射现象越明显，条纹越宽。图 2 条纹间距较
大，对应波长较长。由 B 选项分析可知 光波长较长，所以图 2 是 单色光的衍射条纹，故 C 正确。
D．丁图中，观看 3D 立体电影用的特殊眼镜利用的是光的偏振原理，不是干涉原理，故 D 错误。
故选 C。
5. 在健身房中，小明进行 12m 战绳训练。绳子一端固定，他手持另一端上下抖动，在绳子上形成一列简谐
横波。图（甲）为 时绳子的波形图，其中 P 是平衡位置在 处的质点，Q 是平衡位置在
处的质点；图（乙）为质点 Q 的振动图像。下列说法正确的是（ ）
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A. 在 时，质点 Q 向 y 轴正方向运动
B. 在 时，质点 P 的加速度方向与 y 轴负方向相同
C. 从 到 ，质点 P 通过的路程为 180cm
D. 从 到 ，该波沿 x 轴负方向传播了 6m
【答案】D
【解析】
【详解】A．由图乙可知在 时，质点 Q 向 y 轴负方向运动，故 A 错误；
B．在 时，质点 Q 向 y 轴负方向运动,根据“峰前质点上振”可知波沿 x 轴负向传播，由图乙可知波
的周期为 T=0.2s
则
可知在 时，质点 P 正向平衡位置振动，即质点 P 的加速度方向与 y 轴正方向相同，故 B 错误；
C．由上分析可知从 到 ，有
在 时间内质点 P 通过的路程为
质点 P 开始向上振动，所以 质点 P 通过的路程为
所以从 到 ，质点 P 通过的路程小于 180cm，故 C 错误；
D．由图甲可知波长为
波速为
从 到 ，该波沿 x 轴负方向传播了 ，故 D 正确。
故选 D。
6. 在如图所示的电路中， 和 为定值电阻， 为滑动变阻器，灯泡 L 的电阻视为恒定，电源提供正弦
式交流电（其电压有效值 保持不变），闭合开关 S，下列说法正确的是（ ）
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A. P 向下滑动时，灯泡 L 变亮
B. P 向下滑动时，变压器的输出电压 保持不变
C. P 向上滑动时， 消耗的功率变小
D. P 向上滑动时，变压器输入的功率一定变小
【答案】A
【解析】
【详解】由电路图可知，电阻 串联在原线圈电路中，副线圈电路中灯泡 L 与串联的 、 并联。
AB．当 向下滑动时， 接入电路的阻值变大，副线圈总电阻变大，变压器等效电阻
原线圈等效负载电阻变大，原线圈回路总电阻变大。电源电压 不变，由欧姆定律可知原线圈电流 变小。
电阻 两端电压 变小，原线圈两端电压 变大。根据变压比
副线圈输出电压 变大。灯泡 L 两端电压变大，功率变大，灯泡变亮， 变大，故 A 正确 B 错误。
C．当 向上滑动时， 接入电路的阻值变小，副线圈总电阻变小，原线圈等效负载电阻变小，原线圈回
路总电阻变小，原线圈电流 变大。原线圈两端电压 变小，副线圈输出电压 变小。由变压器电流关系
可知， 变大则副线圈总电流 变大。流过灯泡的电流 ，因 变小而变小。因为
所以流过 的电流 变大。 消耗的功率 变大，故 C 错误。
D．变压器输入功率等于输出功率。将原线圈电阻 等效到副线圈侧，相当于电源内阻。由于题目未给出
具体阻值关系，变压器输入功率不一定变小，故 D 错误。
故选 A。
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7. 如图所示，在光滑绝缘的水平面上，固定有三个点电荷，分别位于正三角形 ABC 的三个顶点，其中 A 点
电荷为 ，B、C 点电荷均为 ，三角形边长为 L，O 为其中心，D、E、F 分别为边 AB、AC、BC 的中
点，M、N、P 分别为三角形外接圆上三点，且位于各边垂直平分线的延长线上。现有一质量为 m，带电量
为 的试探粒子。则下列说法正确的是（ ）
A. M、N 两点处的电场强度大小相等、方向相反
B. 试探粒子在 D 点的电势能小于在 F 点的电势能
C. 将试探粒子从 P 点沿直线移动到 E 点，电场力做功为 0
D. 将试探粒子从 F 点由静止释放，其经过 O 点时动能最大
【答案】B
【解析】
【详解】A．B 点的正电荷在 M 点的场强以及 C 点的正电荷在 N 点的场强方向大小相等，方向均为竖直向
上；C 点正电荷在 M 点的场强为 （r 为圆半径），方向沿 CM 方向；A 点负电荷在 M 点的场强为
，方向沿 MA 方向；可知 AC 两点的电荷在 M 点的合场强指向右上方；同理可知 AB 两点的电荷在 N 点的
合场强指向左上方，由对称性可知，M、N 两点处的电场强度大小相等、方向不同，并非相反，A 错误；
B．B 点电荷在 DF 点的电势相同；而 D 点距离负电荷 A 较近，F 距离正电荷 C 较近，可知 F 点电势高于 D
点，则带正电的试探粒子在 D 点的电势能小于在 F 点的电势能，B 正确；
C．P 点距离两个正电荷更近，则 P 点电势高于 E 点，则将试探粒子从 P 点沿直线移动到 E 点，电场力做
功不为 0，C 错误；
D．将试探粒子从 F 点由静止释放，粒子从 F 点到 A 点，电场力一直对粒子做正功，则其经过 O 点时动能
不是最大，D 错误。
故选 B。
二、选择题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。在每小题给出的四个选项中，有多项是
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符合题目要求。全部选对的得 5 分，选对但不全的得 3 分，有选错的得 0 分。
8. 如图所示，质量为 m 的均匀钢棒，一端支在粗糙固定的水平橡胶垫上，另一端被绳斜拉着，处于静止状
态。已知钢棒与水平橡胶垫的夹角为 、绳子与竖直方向的夹角为 ， 、 均为 30°，重力加速度大小
为 g，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，研究表明橡胶与钢之间的动摩擦因数可达 1.0~4.0 之间。则下列说法
中正确的是（ ）
A. 钢棒可能受 3 个力的作用
B. 钢棒受到水平橡胶垫的摩擦力方向向左
C. 钢棒受到绳子拉力的竖直分量大小为 mg
D. 钢棒与粗糙水平橡胶垫的动摩擦因数至少为
【答案】BD
【解析】
【详解】对钢棒受力分析，受力如图所示，其受到重力、地面的支持力、绳子拉力和水平橡胶垫的摩擦力，
共四个力，钢棒受到水平橡胶垫的摩擦力方向向左，故 A 错误，B 正确。
钢棒处于静止状态，竖直方向有
水平方向有
当钢棒刚好静止时，静摩擦力为最大静摩擦力，则有
又钢棒绕支点处于转动平衡，设钢棒长为 ，则有
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联立代入数据解得 ，故 C 错误，D 正确。
故选 BD。
9. 如图所示，光滑水平桌面内有一单匝矩形导体闭合线框 abcd。ab 边长度等于 bc 边长度的 2 倍，置于垂
直于桌面向里、边界为 MN 的匀强磁场外。线框两次以大小相等、方向为垂直 MN 的初速度开始进入磁场。
第一次 ab 边平行于 MN 进入磁场，进入瞬间线框加速度为 ，线框完全进入磁场过程速度变化量大小为
、线框上产生的热量为 、通过线框导体横截面的电荷量为 ；第二次 bc 边平行于 MN 进入磁场，进
入瞬间线框加速度为 ，线框完全进入磁场过程速度变化量大小为 、线框上产生的热量为 、通过线
框导体横截面的电荷量为 ，则下列关系正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】AB
【解析】
【详解】A．设 ，则 ，线框面积
线框质量为 ，电阻为 ，初速度大小为 ，磁感应强度为
进入磁场瞬间，感应电动势
安培力
加速度
第一次 平行，切割边长 ，得
第二次 平行 ，切割边长 ，得
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因此
故 A 正确；
B．由动量定理，安培力冲量等于动量变量
整理得
电荷量
两次完全进入磁场，磁通量变化均为 ，因此
代入得
因此
故 B 正确；
C．由能量守恒，线框产生的热量等于动能的减少量
因
代入得
故 C 错误；
D．电荷量
两次磁通量变化相同，因此
故 D 错误。
故选 AB。
10. 如图所示，质量均为 m 的木块 A 和 B，并排放在光滑水平面上，A 上固定一足够长的竖直轻杆，轻杆
上端的 O 点系一长为 l 的细线，细线另一端系一质量为 的球 C（可视为质点）。现将 C 球拉起使细
线水平伸直并由静止释放，若重力加速度为 g，所有过程不计阻力，轻杆始终保持竖直状态，则下列说法中
正确的是（ ）
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A. 木块 B 的最大速率为
B. 球 C 第一次运动至最低点时，绳子拉力大小为 10mg
C. 木块 A 对木块 B 做功大小为
D. 球 C 运动至左侧最高点时，细线与竖直方向夹角的余弦值为
【答案】BCD
【解析】
【详解】A．由题意可知，木块 A、B 和球 C 在水平方向上动量守恒，所以当球 C 到达最低点时，木块 A
和 B 有最大速度，设此时木块 A 和 B 的速度大小为 ，球 C 的速度大小为 ，根据水平方向动量守恒
根据机械能守恒
解得 ，故 A 错误；
B．球 C 第一次运动至最低点时，根据牛顿第二定律可得
解得 ，故 B 正确；
C．对木块 B，根据动能定理 ，故 C 正确；
D．球 C 运动至左侧最高点时，A 和 C 组成的系统在水平方向动量守恒
设细线与竖直方向夹角为 ，根据机械能守恒
联立，解得 ，故 D 正确。
故选 BCD。
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三、非选择题：本大题共 5 题，共 57 分。
11. 某同学用如图（甲）所示的装置验证机械能守恒定律。将钢制的圆柱用细线悬挂在铁架台上，在其下方
固定一个带有软笔尖的电动机。接通电源后，电动机匀速转动（转动周期为 T），软笔尖每转一周就在圆柱
表面画上一条痕迹。实验时，先启动电动机，稳定后再烧断细线使圆柱自由下落，圆柱表面留下一系列痕
迹，如图（乙）所示。现测得痕迹 O 到痕迹 A、B、C、D、E 距离分别为 、 、 、 、 。已知当
地重力加速度为 g。
（1）实验中选择电动机转动的周期 T 远小于圆柱下落时间，其目的是________。
A. 便于在圆柱上画出清晰的痕迹
B. 保证圆柱下落过程中受力均匀
C. 使圆柱在任意相邻痕迹间的运动可近似为匀速运动
D. 获得足够多的测量痕迹，减小测量的偶然误差
（2）为测量图乙中痕迹 C 的速度 ，应使用的计算式为 ________。（用 、 和 T 表示）
（3）若测得多组圆柱下落距离 h 和对应速度 v 的数据，绘制出 图像。在实验误差允许范围内，若图
线是一条倾斜直线，其斜率近似等于________，则可认为圆柱下落过程中机械能守恒。
【答案】（1）D （2）
（3）2g
【解析】
【小问 1 详解】
A．痕迹是否清晰主要取决于笔尖与圆柱的接触情况，与电动机转动周期 的大小无直接关系，故 A 错误；
B．圆柱下落过程中的受力情况由重力和空气阻力决定，与记录痕迹的周期无关，故 B 错误；
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C．圆柱做自由落体运动，加速度为 ，相邻痕迹间圆柱做匀加速运动而非匀速运动，故 C 错误；
D．周期 越小，在相同的下落时间内留下的痕迹数量越多，可以获得更多的测量数据，通过多组数据求平
均或作图可以有效减小测量的偶然误差，故 D 正确。
故选 D。
【小问 2 详解】
圆柱做自由落体运动，属于匀变速直线运动。根据匀变速直线运动的推论，某段时间内的平均速度等于中
间时刻的瞬时速度。痕迹 对应时刻是痕迹 到痕迹 时间段的中间时刻。由图可知， 到 的距离为
， 到 的距离为 ，则 到 的距离为 。 到 的时间间隔为 。故
【小问 3 详解】
若机械能守恒，则圆柱减少的重力势能等于增加的动能。设圆柱质量为 ，下落高度为 时速度为 ，则
有
整理得
由此可知， 图像应为过原点的倾斜直线，其斜率
因此，若图线斜率近似等于 ，则可认为机械能守恒。
12. 某研究性学习小组为了测某电源的电动势 E 和内阻 r，以及一个未知电阻 ，设计了如图甲所示的实
验电路。实验器材有：待测电源（E，r）、待测电阻 、电压表（量程 3V，内阻很大）、电阻箱 R（0
~99.99Ω）、定值电阻 、单刀单掷开关 ，单刀双掷开关 ，导线若干。
实验步骤如下：
（1）根据图甲所示的电路图，请将图乙中的实物图连接完整________。
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（2）首先测量未知电阻 的阻值，请将该同学的操作补充完整：
①闭合开关 ，将 切换到 1，调节 R 至适当阻值时读出其示数 ，和对应的电压表示数
；
②保持 R 示数不变，将 切换到 2，电压表示数如图丙所示，此时电压表示数 ________V；
③待测电阻 ________ 。
（3）该小组同学应用该装置继续测电源电动势 E 和内阻 r。具体操作如下：
①闭合开关 ，将 切换到 2，多次调节 R，读出多组电阻箱示数 R 及对应电压表读数 U；
②由测得的数据绘出了 图线如图丁所示；
③由图丁求得电源电动势 ________V，内阻 ________ 。（结果均保留两位小数）
【答案】（1） （2） ①. 2.40 ②. 5.0##5
（3） ①. 2.50 ②. 0.50
【解析】
【小问 1 详解】
[1]根据电路图，实物连线如图所示
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【小问 2 详解】
[2]由图丙可知，此时电压表示数
[3]将 切换到 1 时，有
将 切换到 2 时，有
联立可得待测电阻为
【小问 3 详解】
[4][5]闭合开关 ，将 切换到 2，根据闭合电路欧姆定律可得
整理可得 的直线方程为
根据 图像可得 ，
解得 ，
13. 某同学设计了一个如图所示的超重报警装置。装置主体为一个高为 L，横截面积为 S，导热性能良好的
薄壁容器，竖直倒置悬挂。容器内有一质量为 m、厚度不计的活塞，活塞通过轻绳连接受监测的重物。初
始时未悬挂重物，活塞静止时，封闭的理想气柱竖直长度为 。缓慢增加受监测重物质量，当活塞下降至
离容器底部 处的预警传感器时，系统可发出超重预警，此时停止加载重物。已知大气压强为 ，重力
加速度为 g，初始时环境热力学温度为 ，不计一切摩擦。
（1）若外界温度保持不变，求初始时和刚好触发超重预警时封闭气体的压强 和 ；
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（2）活塞达到预警传感器处后，若外界温度缓慢降低 1%，此过程中气体内能减少 ，求气体向外界放
出的热量 Q。
【答案】（1） ，
（2）
【解析】
【详解】（1）初始时轻绳未悬挂重物时，受力平衡，设封闭气体压强为 ，对活塞受力分析，由平衡条件
得
解得
初始时气柱体积
刚好触发超重预警时，气柱体积
封闭气柱发生等温变化，由玻意耳定律得
解得
（2）触发预警后，与活塞连接的细线不再加载重物，气体压强保持不变，封闭气柱发生等压变化，由盖-吕
萨克定律得
解得
此过程外界对气体做的功
其中
由热力学第一定律可得
联立解得
14. 为了研究我国在建的强流重离子加速器（HIAF）中的束流导向问题，在物理模拟实验中，科研人员采
用带电小球模拟重离子，构建了如图所示的装置。竖直平面内建立直角坐标系 xOy，x 轴水平。在第二象限
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内有一段光滑绝缘圆弧轨道，末端与 x 轴相切于 O 点。第一象限内存在垂直于纸面向里的匀强磁场（磁感
应强度大小为 B）和竖直向上的匀强电场。此外，在第一象限内还有一个半径为 L 的圆形探测区域，其圆
心 D 与 O 点的连线与水平方向的夹角为 45°，且 。实验时，将一个电荷量为 、质量为 m 的
带电小球（可视为质点）从绝缘轨道上距 x 轴高度为 H（H 未知）处静止释放，小球沿轨道滑下并从 O 点
水平进入第一象限。已知小球进入第一象限后恰能做匀速圆周运动，且其运动轨迹恰好与圆形探测区域外
切。重力加速度为 g，忽略空气阻力。
（1）求电场强度 E 的大小；
（2）求高度 H；
（3）为了研究小球的运动路径，科研人员将直线 OD 与正 y 轴所夹区域的磁场方向反向，磁感应强度大小
不变，仍让小球从同一高度 H 处释放。求小球经过 O 点后，第二次穿过直线 OD 时的位置坐标。
【答案】（1）
（2）
（3）第二次穿过 OD 的位置为
【解析】
【小问 1 详解】
小球进入第一象限后做匀速圆周运动，重力与电场力平衡，洛伦兹力提供向心力，有
解得
【小问 2 详解】
已知小球的运动轨迹恰好与圆形探测区域外切，由几何关系和余弦定理，得
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解得
设小球从距 x 轴 H 高处释放，到达 O 点处的速率为 v，由动能定理，得
在第一象限的复合场中，r 表示小球做匀速圆周运动的半径，由洛伦兹力提供向心力，得
联立解得
【小问 3 详解】
直线 OD 的方程为
小球从 进入，速度水平向右。在第一象限 OD 下方区域（ ）磁场向里，小球做逆时针匀速圆
周运动，圆心 ，其中 ，轨迹圆方程为
联立直线方程和轨迹圆方程，得
解得 （舍去），
故小球第一次穿过 OD 的位置为
小球在 点的速度方向为竖直向上，穿过直线 OD 进入上方区域（ ），做顺时针匀速圆周运动，圆心
，轨迹圆方程为
与直线方程 联立，得
解得 （舍去），
故小球第二次穿过 OD 的位置为
15. 某镇为世界纪念性建筑遗产，巷道狭窄湿滑，大型机械无法进入。为应对突发灾害，当地利用村后鳌峰
山斜坡设计了一套重力式物资投送装置。模型简化装置如图所示：光滑倾斜轨道（模拟山体斜坡）与长为 L
的粗糙水平轨道（模拟湿滑石板路）平滑连接。水平轨道末端为坐标原点 O，x 轴水平向右，y 轴竖直向下。
O 点右下方有一段弧形轨道 PQ（模拟护坡），其中 P 端坐标为 ，O 端在 y 轴上。质量为 m 的物
资包 A 从倾斜轨道由静止滑下，最终落在弧形轨道 PQ 上。水平轨道动摩擦因数为 ，不计空气阻力，重
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力加速度为 g。
（1）若 A 从倾斜轨道上距 x 轴高度为 的位置由静止开始下滑，求 A 经过 O 点时速度 v 的大小；
（2）将另一质量为 3m 的物资包 B 置于 O 点，让 A 沿倾斜轨道由静止开始下滑，与 B 发生弹性碰撞（碰
撞时间极短），要使 B 恰好落在 P 端，求 A 释放时距 x 轴的高度 H；
（3）研究发现：无论 A 从多高释放，其落在弧形轨道 PQ 上动能均相同，求：弧形轨道 PQ 的曲线方程。
【答案】（1）
（2）
（3） （其中 ）
【解析】
【小问 1 详解】
物资包 A 从光滑轨道滑至 O 点，根据动能定理得
解得
【小问 2 详解】
A 释放时距 x 轴的高度 H，由动能定理可得
A 与 B 在 O 点发生弹性碰撞，取向右为正方向，由动量守恒和机械能守恒有
B 碰后平抛恰好落在 P 点，有
联立得
【小问 3 详解】
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物资包 A 从 O 点飞出后做平抛运动，设飞出的初速度为 ，落在弧形轨道上的坐标为 ，将平抛运动
分别分解到水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动，有
物资包 A 从 O 点到轨道上落点，根据动能定理可知
联立得落点处动能为
因为物资包 A 从 O 点到弧形轨道上动能均相同，将落点 的坐标代入，可得
化简可得
即 （其中 或 ）
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