2024年重庆市渝北区渝北中学六年级下学期小升初数学试卷（内含答案解析）

这是一份2024年重庆市渝北区渝北中学六年级下学期小升初数学试卷（内含答案解析），共13页。试卷主要包含了计算等内容，欢迎下载使用。
一、计算
1．计算：×++×．
2．
3．计算：++++
4．
5．五个数、、、、中最小的是 ．
6．某公园的门票价格为成人票20元，团购票15元，儿童票10元。某一天检票处统计的结果是成人票的数量与团购票的数量之比为5：9，团购票的数量与儿童票的数量之比为11：10，儿童票的收入比成人票的收入少1200元，这一天公园共接待游客 人。
7．方程：的解为 。
8．五年级一班共有36人，每人参加一个兴趣小组，共有A、B、C、D、E五个小组，若参加A组的有15人，参加B组的人数仅次于A组，参加C组、D组的人数相同，参加E组的人数最少，只有4人。那么，参加B组的有 人。
9．一个黑色的口袋中装有大小、形状一模一样的30支筷子，颜色分别为红、蓝、黄、绿、黑。每种颜色的筷子都有，但具体数量未知，小明闭着眼睛，不停地从口袋中拿筷子，每次拿2根，如果他希望口袋中剩下的筷子一定能凑成完整的四双，那么最多能拿出 根筷子。（注：两根筷子必须颜色相同才能凑成一双）
10．将1～9分别填入图中的〇中，使得3条线上的4个数的和都相等，这个和最大是 。
11．有一个奇怪的四位数（首位不为0），它是完全平方数，它的数字和也是完全平方数，用这个四位数除以它的数字和得到的结果还是完全平方数，并且它的因数个数还恰好等于它的数字和，那当然也是完全平方数，如果这个四位数的各位数字互不相同，那么这个四位数是 。
12．[x]表示不超过x的最大整数，则，，，……，中共有 个不同的整数。[提示：（n+1）2﹣n2＝2n+1]
13．在如图的竖式中，两个乘数的和是 。
14．有一类自然数，被8除余1，被7除余5，被6除余3。将这类数从小到大排列，第13个数是 。
15．如图，△ABC的面积为96，D、E分别是AB，AC的中点，F、G分别为BE、CD的中点。那么阴影五边形的面积是多少？
16．A、B、C三个油桶各盛油若干千克。第一次把A桶的一部分油倒入B、C两桶，使B、C两桶内的油分别增加到原来的2倍；第二次从B桶把油倒入C、A两桶，使C、A两桶内的油分别增加到第二次倒之前桶内油的2倍；第三次从C桶把油倒入A、B两桶，使A、B两桶内的油分别增加到第三次到之前桶内油的2倍，这样，各桶的油都为16千克。问A、B、C三个油桶原来各有油多少千克？
17．3个3口之家在一起举行家庭宴会，围一桌吃饭，要求一家人不可以被拆开，那么一共有多少种排法？（如果某种排法可以通过旋转得到另一种排法，那么这两种排法算作同一种。）
18．三个学生甲、乙、丙各有若干本故事书互相赠送．第一次由甲送给乙、丙故事书，所送的本数等于乙、丙已有的故事书本数；第二次由乙送给甲、丙故事书，所送的本数也正好等于甲、丙各人已有的故事书本数；最后由丙送给甲、乙故事书，所送的本数也正好等于甲、乙各人已有的故事书本数．这时每人的故事书都是32本．原来甲、乙、丙三人各有多少本故事书？
参考答案
一、计算
1．计算：×++×．
【解答】解：×++×
＝
＝（）×
＝
＝
＝
＝．
2．
【解答】解：13+86×0.25+0.625×+×
＝13+86×0.25+0.625××0.125
＝13+86×（0.25+0.625+0.125）
＝13+86×1
＝13+86
＝100
故答案为：100。
3．计算：++++
【解答】解：++++
＝1+1+1+1+1
＝（1+1+1+1+1）+（++++）
＝5+（1﹣+﹣+﹣+﹣+﹣）
＝5+（1﹣）
＝5+×
＝5+
＝5
4．
【解答】解：
＝×+×+×+×
＝39+49+59+69
＝216
5．五个数、、、、中最小的是 ．
【解答】解：≈0.588，
≈0.632，
≈0.652，
≈0.606，
≈0.594，
0.588＜0.594＜0.606＜0.632＜0.652，
所以＜＜＜＜，
其中最小的是．
故答案为：．
6．某公园的门票价格为成人票20元，团购票15元，儿童票10元。某一天检票处统计的结果是成人票的数量与团购票的数量之比为5：9，团购票的数量与儿童票的数量之比为11：10，儿童票的收入比成人票的收入少1200元，这一天公园共接待游客 1464 人。
【解答】解：（20×5）：（15×9）＝20：27
（11×15）：（10×10）＝33：20
团购票的总价：
1200÷（﹣）
＝1200÷
＝8910（元）
成人票的总价：8910×＝6600（元）
儿童票的总价：8910×＝5400（元）
团票的数量：8910÷15＝594（张）
成人票的数量：6600÷20＝330（张）
儿童票的数量：5400÷10＝540（张）
594+330+540＝1464（人）
答：这一天公园共接待游客1464人。
故答案为：1464。
7．方程：的解为 2022 。
【解答】解：
x＝2022
故答案为：2022。
8．五年级一班共有36人，每人参加一个兴趣小组，共有A、B、C、D、E五个小组，若参加A组的有15人，参加B组的人数仅次于A组，参加C组、D组的人数相同，参加E组的人数最少，只有4人。那么，参加B组的有 7 人。
【解答】解：设参加B组的人数为x人，参加C组、D组的人数均为y人。
15+x+2y+4＝36
可得x+2y＝17
因为参加B组的人数仅次于A组，参加C组、D组的人数相同，
所以4＜x＜15，且x只能取奇数5、7、9。
经验证得，只有x＝7、y＝5时符合要求。
答：参加B组的有7人。
故答案为：7。
9．一个黑色的口袋中装有大小、形状一模一样的30支筷子，颜色分别为红、蓝、黄、绿、黑。每种颜色的筷子都有，但具体数量未知，小明闭着眼睛，不停地从口袋中拿筷子，每次拿2根，如果他希望口袋中剩下的筷子一定能凑成完整的四双，那么最多能拿出 22 根筷子。（注：两根筷子必须颜色相同才能凑成一双）
【解答】解：30﹣8＝22（根）
答：最多能拿出22根筷子。
10．将1～9分别填入图中的〇中，使得3条线上的4个数的和都相等，这个和最大是 23 。
【解答】解：
1+2+3+4+5+6+7+8+9+（7+8+9）＝69
69÷3＝23
答：这个和最大是23。
故答案为：23。
11．有一个奇怪的四位数（首位不为0），它是完全平方数，它的数字和也是完全平方数，用这个四位数除以它的数字和得到的结果还是完全平方数，并且它的因数个数还恰好等于它的数字和，那当然也是完全平方数，如果这个四位数的各位数字互不相同，那么这个四位数是 2601 。
【解答】解：根据完全平方数的特点，结合题意可知，这个四位数各个数位上数互不相同，而且各个数位上数的和是完全平方数。
根据平方数的特点可知，平方数的因数的个数必为奇数，只能为1，9，25。各个数位上数的和也是完全平方数，1显然不对。
又是有25个因数的末两位为25 （ 这就是说，这个数含有质因数5 ）平方数，形如a4×b4或c4的数至少是24×54＝10000，不是四位数，所以不符合题意。
各个数位上数的和是9，这个数因数的个数也是9。这个数形如：a2×b2或c8。
结合因数个数，符合要求的四位数可以用a2×b2表示。因为是质数，经测试可以取17。
所以32×172＝2601符合题意。
答：这个数是2601。
12．[x]表示不超过x的最大整数，则，，，……，中共有 1509 个不同的整数。[提示：（n+1）2﹣n2＝2n+1]
【解答】解：因为（n+1）2﹣n2＝2n+1
所以（n+1）2＝2n+1+n2
即＝
令＝1
2n+1＝2011
2n＝2011﹣1
2n＝2010
n＝2010÷2
n＝1005
①当n大于1005时，与是不同的整数，2011﹣1006+1＝1006（个）
到一共有1006个不同的整数；
②当n小于或等于1005时，从到这1005个数中，相邻的两个数要么相同，要么相差1，
＝0
＝502
502﹣0+1＝503（个）
从到这1005个数中，一共有503个不同的整数。
1006+503＝1509（个）
答：[x]表示不超过x的最大整数，则，，，…，中共有1509个不同的整数。
故答案为：1509。
13．在如图的竖式中，两个乘数的和是 1366 。
【解答】解：
645+721＝1366
答：两个乘数的和是1366。
故答案为：1366。
14．有一类自然数，被8除余1，被7除余5，被6除余3。将这类数从小到大排列，第13个数是 2049 。
【解答】解：因为被8除余1可理解为8的倍数多9，被6除余3可理解为6的倍数多9，所以这个数是8和6的最小公倍数多9。
8＝23
6＝2×3
23×3＝24
即8和6的最小公倍数为24
所以这个数最小是24+9＝33。
33÷7＝4……5，正好满足被7除余5的条件。
6＝2×3
7是质数
8＝23
23×3×7＝168
所以6、7、8的最小公倍数168。
即满足题意的33后面一个数就是33加上6、7、8的最小公倍数168。
第13个数就是33+168×12
＝33+2016
＝2049
答：有一类自然数，被8除余1，被7除余5，被6除余3。将这类数从小到大排列，第13个数是2049。
故答案为：2049。
15．如图，△ABC的面积为96，D、E分别是AB，AC的中点，F、G分别为BE、CD的中点。那么阴影五边形的面积是多少？
【解答】解：△ABC的面积为96，则梯形BCED的面积为：96×（1﹣）＝72，
D、E分别是AB，AC的中点，F、G分别为BE、CD的中点，假设FG的长度是1份，则DE的长度是2份，BC的长度是4份，
根据多次蝴蝶定理可知：梯形FGED的面积占9份，梯形BCED的面积占36份，梯形BCED各部分面积，梯形FGED各部分面积对应的份数如图：
阴影部分的面积占：2+1+2＝5（份）
72÷36×5
＝10
答：阴影五边形的面积是10。
16．A、B、C三个油桶各盛油若干千克。第一次把A桶的一部分油倒入B、C两桶，使B、C两桶内的油分别增加到原来的2倍；第二次从B桶把油倒入C、A两桶，使C、A两桶内的油分别增加到第二次倒之前桶内油的2倍；第三次从C桶把油倒入A、B两桶，使A、B两桶内的油分别增加到第三次到之前桶内油的2倍，这样，各桶的油都为16千克。问A、B、C三个油桶原来各有油多少千克？
【解答】解：如下表：
用倒推法可得：原来A桶有油26千克，B桶有油14千克，C桶有油8千克。
17．3个3口之家在一起举行家庭宴会，围一桌吃饭，要求一家人不可以被拆开，那么一共有多少种排法？（如果某种排法可以通过旋转得到另一种排法，那么这两种排法算作同一种。）
【解答】解：3×2×1＝6（种）
6×6×6＝216（种）
216×2＝432（种）
答：一共有432种排法。
18．三个学生甲、乙、丙各有若干本故事书互相赠送．第一次由甲送给乙、丙故事书，所送的本数等于乙、丙已有的故事书本数；第二次由乙送给甲、丙故事书，所送的本数也正好等于甲、丙各人已有的故事书本数；最后由丙送给甲、乙故事书，所送的本数也正好等于甲、乙各人已有的故事书本数．这时每人的故事书都是32本．原来甲、乙、丙三人各有多少本故事书？
【解答】解：丙没送给甲、乙之前：
甲有32÷2＝16（本），乙有32÷2＝16（本），丙有32+16+16＝64（本）；
乙没送给甲、丙之前：
甲有16÷2＝8（本），丙有64÷2＝32（本），则乙有96﹣8﹣32＝56（本）；
甲没送给乙、丙之前：
乙有56÷2＝28（本），丙有32÷2＝16（本），则甲有96﹣28﹣16＝52（本）．
答：原来甲、乙、丙三人各有52、28、16本故事书．
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