福建省厦门市湖滨中学2023-2024学年高三上学期期中考试数学 Word版含解析

展开

这是一份福建省厦门市湖滨中学2023-2024学年高三上学期期中考试数学 Word版含解析，文件包含93大气压强原卷版docx、93大气压强解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共54页，欢迎下载使用。
一、单选题
1. 已知集合，则的真子集共有（）
A. 2个B. 3个C. 4个D. 8个
2. 若函数在上是减函数，则实数m的取值范围是（）
A. B. C. D.
3. 若“”是“”的充分不必要条件，则实数a的取值范围是（）
A. B.
C. D.
4. 已知焦距为4的双曲线的一条渐近线与直线垂直，则该双曲线的方程为（）
A. B.
C. D.
5. 已知函数在上的图象如图所示，则与之大致匹配的函数是（）
A. B.
C. D.
6. 已知，则等于（）
A. B. C. D.
7. 设，，，则（）
A. B. C. D.
8. 已知定义在上的函数满足，①，② 为奇函数，③当时，恒成立.则、、的大小关系正确的是（）
A. B.
C. D.
二、多选题
9. 下列函数中，满足“，，都有”有（）
A. B.
C. D.
10. 已知复数，则下列说法正确的是（）
A. 复数在复平面内对应的点在第四象限B. 复数的虚部为
C. 复数的共轭复数D. 复数的模
11. 设函数，则下列结论正确的是（）
A. 的一个周期为B. 的图象关于直线对称
C. 一个零点为D. 在上单调递减
12. 已知等差数列的前n项和为，且满足，，则（）
A. 数列递增数列B. 数列是递增数列
C. 的最小值是D. 使得取得最小正数的
三、填空题
13. 若，，则________________．
14. 若直线与曲线相切，则值为___________.
15. 记函数的最小正周期为T，若，为的零点，则的最小值为____________．
16. 已知函数存在极值，则实数的取值范围是___________.
四、解答题
17. 在中，a，b，c分别是角A、B、C的对边，且．
（1）求C；
（2）若，求A．
18. 设各项非负的数列的前项和为，已知，且成等比数列.
（1）求的通项公式；
（2）若，数列的前项和.
19. 在四棱锥中，底面为直角梯形，，侧面底面，且分别为中点．
（1）证明：平面；
（2）若直线与平面所成的角为，求平面与平面的夹角的余弦值．
20. 已知为椭圆上任一点，，为椭圆的焦点，，离心率为．
（1）求椭圆的方程；
（2）若直线：与椭圆的两交点为A，，线段的中点在直线上，为坐标原点，当的面积等于时，求直线的方程．
21. 学校团委和工会联合组织教职员工进行益智健身活动比赛.经多轮比赛后，由教师甲、乙作为代表进行决赛.决赛共设三个项目，每个项目胜者得10分，负者得分，没有平局.三个项目比赛结束后，总得分高的获得冠军.已知教师甲在三个项目中获胜的概率分别为0.4，0.5，0.75，各项目的比赛结果相互独立.甲、乙获得冠军的概率分别记为，.
（1）判断甲、乙获得冠军的实力是否有明显差别（如果，那么认为甲、乙获得冠军的实力有明显差别，否则认为没有明显差别）；
（2）用X表示教师乙的总得分，求X的分布列与期望.
22. 已知函数.
（1）若不等式在区间内恒成立，求实数的取值范围；