依据场源模型分析计算电场力与能的性质 ——高中物理人教版二轮复习专题 学案

这是一份依据场源模型分析计算电场力与能的性质 ——高中物理人教版二轮复习专题 学案，文件包含沪教牛津版八年级下册Unit4Artsandheritage知识清单背诵版docx、沪教牛津版八年级下册Unit4Artsandheritage知识清单默写版docx等2份学案配套教学资源，其中学案共30页， 欢迎下载使用。
1．电场力做功的四种计算方法：
2．电势的计算：
（1）任何电场φ＝（将q、Ep的大小、正负号一起代入公式进行计算）
（2）点电荷产生的电势φ＝（将Q正负号代入公式计算）
（3）标量求和法比较电势的高低
4．电势能的计算：
（1）任何电场中的电势能Ep＝qφ，将q、φ的大小、正负号一起代入公式进行计算判断。
（2）点电荷电场中的电势能Ep＝，将q、Q的大小、正负号一起代入公式进行计算判断。
二．典例精讲
1．场源是一个点电荷模型
例题1 （多选）如图所示，ABC为等边三角形，电荷量为＋q的点电荷固定在A点。先将一电荷量也为＋q的点电荷Q1从无穷远处（电势为0）移到C点，此过程中，电场力做功为－W。再将Q1从C点沿CB移到B点并固定。最后将一电荷量为－2q的点电荷Q2从无穷远处移到C点。下列说法正确的有（ ）
A．Q1移入之前，C点的电势为
B．Q1从C点移到B点的过程中，所受电场力做的功为0
C．Q2从无穷远处移到C点的过程中，所受电场力做的功为2W
D．Q2在移到C点后的电势能为－4W
【答案】ABD
【解析】A．由题意可知，C点的电势为，故A正确；
B．由于B、C两点到A点（＋q）的距离相等，所以B、C两点的电势相等，所以Q1从C点移到B点的过程中，电场力先做负功再做正功，总功为0，故B正确；
C．由于B、C两点的电势相等，所以当在B点固定Q1后，C点的电势为，所以Q2从无穷远移到C点过程中，电场力做功为：，故C错误；
D．由于C点的电势为，所以电势能为，故D正确。故选：ABD。
2．场源是等量异种点电荷模型
例题2 （多选）如图所示，在xOy坐标系中，x轴上关于y轴对称的A、C两点固定等量异种点电荷＋Q、－Q，B、D两点分别位于第二、四象限，ABCD为平行四边形，边BC、AD分别与y轴交于E、F，以下说法正确的是（ ）
A．E、F两点电势相等
B．B、D两点电场强度相同
C．试探电荷＋q从B点移到D点，电势能增加
D．试探电荷＋q从B点移到E点和从F点移到D点，电场力对＋q做功相同
【答案】ABD
【解析】A．等量异种点电荷＋Q、－Q连线的垂直平分线是一条等势线，所以y轴是一条等势线，E、F的电势相等，故A正确；
B．根据电场线的分布情况和对称性可知，B、D两点电场强度相同，故B正确；
C．根据顺着电场线电势降低可知，B点的电势高于D点的电势，而正电荷在电势高处电势大，所以试探电荷＋q从B点移到D点，电势能减小，故C错误；
D．由上分析可知，B、E间的电势差等于F、D间的电势差，根据电场力做功公式W＝qU得知＋q从B点移到E点和从F点移到D点，电场力对＋q做功相同，故D正确。
故选ABD。
例题3 如图所示，有一正方体空间ABCDEFGH，则下面说法正确的是（ ）
A．若只在A点放置一正点电荷，则电势差UBC＜UHG
B．若只在A点放置一正点电荷，则B、H两点的电场强度大小相等
C．若只在A、E两点处放置等量异种点电荷，则C、G两点的电势相等
D．若只在A、E两点处放置等量异种点电荷，则D、F两点的电场强度大小相等
【答案】D
【解析】A．若只在A点放置一正点电荷，由图中的几何关系可知，BC之间的电场强度要大于HG之间的电场强度，结合它们与A之间的夹角关系可得电势差UBC＞UHG，故A错误；
B．若只在A点放置一正点电荷，由于B与H到A的距离不相等，则B、H两点的电场强度大小不相等，故B错误；
C．若只在A、E两点处放置等量异种点电荷，则AE连线的垂直平分平面是等势面，等势面两侧的点，一定具有不同的电势，则C、G两点的电势一定不相等，故C错误；
D．若只在A、E两点处放置等量异种点电荷，等量异种点电荷的电场具有对称性，即上下对称，左右对称，D与H上下对称，所以电场强度大小相等；H与F相对于E点一定位于同一个等势面上，所以H与F两点的电势相等，则D、F两点的电场强度大小相等，故D正确。故选D。
3．场源是等量同种点电荷模型
例题4 如图所示，在x轴上关于O点对称的A、B两点分别放有等量正电荷，M、N是x轴上的两点，且OM＝MN，P点在第一象限且PM垂直于x轴，则（ ）
A．P点电势比M点电势高
B．O、M两点间电势差大于M、N两点间电势差
C．M点场强比N点场强大
D．在M点静止释放一带正电粒子，该粒子将在x轴上做往返运动
【答案】D
【解析】A．由等量同种正电荷等势线分布可知，M点电势比P点电势高，故A错误；
BC．O、M间电场线比M、N间电场线分布稀疏，O、M两点间电势差小于M、N两点间电势差，N点场强大于M点场强，故BC错误；
D．根据对称性，在M点静止释放的带正电粒子会以O点为中点做往返运动，故D正确。
故选D。
例题5 如图，真空中电量均为Q的两正点电荷，固定于一绝缘正方体框架的两侧面ABB1A1和DCC1D1中心连线上，且两电荷关于正方体中心对称，则（ ）
A．A、B、C、D四个点的电势相同
B．A1、B1、C1、D1四个点的电场强度相同
C．负检验电荷q在A点的电势能小于在C1点的电势能
D．正检验电荷q从C点移到C1点过程电场力对其做正功
【答案】A
【解析】由叠加原理可知，A、B、C、D四个点的电势相同，选项A正确；A1、B1、C1、D1四个点的电场强度大小相同，但是A1、B1两点的场强方向相同，且与C1、D1两点的场强方向不同，选项B错误；因为A点和C1点电势相同，故负检验电荷q在A点的电势能等于在C1点的电势能，选项C错误；因C点和C1点的电势相同，故正检验电荷q从C点移到C1点过程电场力对其做不做功，选项D错误；故选A。
4．场源是不等量点电荷模型
例题6 在真空中A、B两点分别放有异种点电荷－Q和＋2Q，以A、B连线中点O为圆心作一圆形路径acbd，如图所示，下列说法正确的是（ ）
A．场强大小关系有Ea＝Eb、Ec＝Ed
B．电势高低关系有φa＞φb、φc＞φd
C．将一负点电荷沿圆弧由a运动到b的过程中电场力做正功
D．将一正点电荷沿直线由c运动到d的过程中电势能始终不变
【答案】C
【解析】A．由于QA＜QB，a点处电场线比b点处电场线疏，a点场强小于b点场强。而c、d两点的电场强度大小相等，方向不同，故A错误。
B．由题意知，电场线方向由B指向A，则有φb＞φa、由于电荷从c点移到d点，电场力做功为零，所以两点电势相等。故B错误。
C．将一负点电荷沿圆弧由a运动到b的过程中，电场力方向与运动方向相同，所以电场力做正功。故C正确。
D．将一正点电荷沿直线由c运动到d的过程中，根据电场强度的叠加可知，在c点电场力方向与速度方向夹角大于90°，而在d点的电场力方向与速度方向夹角小于90°，所以电场力先做负功后做正功，则电势能先增大后减小。故D错误。
5．场源是多个点电荷模型
例题7 如图所示，在等边三角形的三个顶点A、B、C上固定三个带电荷量相等的点电荷，其中A、B处的点电荷均带正电，C处的点电荷带负电，D、E、F分别为AB、BC、CA边的中点，O为三角形中心，则下列说法正确的是（ ）
A．三角形中心O点的电场强度为零
B．E、F两点电场强度相同
C．D点的电势高于O点的电势
D．把一正点电荷从O点移到E点，该电荷的电势能增大
【答案】C
【解析】A．根据点电荷的场强特点可得A、B、C三个点电荷在O点的场强如图所示，可知O点的合场强不为零，故A错误；
B．A电荷在E点产生的场强沿AE的连线指向右上方，B点电荷在E点产生的场强沿BE的连线指向左上方，C点电荷在E点产生的场强沿EC的连线指向左上方，且根据，可知，B、C点的电荷在E点产生的场强大于A点的电荷在E点产生的场强，故E点的合场强指向左上方，同理F点合场强指向右上方，故B错误；
C．电场线方向从D指向C，根据沿着电场线电势逐渐降低可知，D点的电势高于O点的电势，故C正确；
D．把一正点电荷从O点移到E点，电场力做正功，该电荷的电势能减小，故D错误。
故选C。
6．场源是带电体模型
例题8 如图，四根完全相同的均匀带正电绝缘长棒对称放置在长方体的四条长边a、b、c、d上。移去a处的绝缘棒，假定另外三根绝缘棒电荷分布不变。关于长方体几何中心O点处电场强度方向和电势的变化，下列说法正确的是（ ）
A．电场强度方向垂直指向a，电势减小
B．电场强度方向垂直指向c，电势减小
C．电场强度方向垂直指向a，电势增大
D．电场强度方向垂直指向c，电势增大
【答案】A
【解析】根据对称性可知，移去a处的绝缘棒后，电场强度方向垂直指向a，再根据电势的叠加原理，单个点电荷在距其r处的电势为（取无穷远处电势为零），现在撤去a处的绝缘棒后，q减小，则O点的电势减小。
故选A。
三．跟踪训练
1．如图所示，空间有一正三棱锥OABC，点A′、B′、C′分别是三条棱的中点．现在顶点O处固定一正的点电荷，则下列说法中正确的是（ ）
A．A′，B′，C′三点的电场强度相同
B．△ABC所在平面为等势面
C．将一正的试探电荷从A′点沿直线A′B′移到B′点，静电力对该试探电荷先做正功后做负功
D．若A′点的电势为φA′，A点的电势为φA，则A′A连线中点D处的电势φD一定小于【答案】D
【解析】A′、B′、C′三点到O点的距离相等，根据点电荷的场强公式E＝分析可知，A′、B′、C′三点的电场强度大小相等。但方向不同，故A错误。A、B、C的三个点到场源电荷的距离相等，在同一等势面，但其它点到场源电荷的距离与A、B、C三点到场源电荷的距离不等，故△ABC所在平面不是等势面，故B错误；将一正的试探电荷从A′点沿直线A′B′移到B′点，电势先升高后降低，电势能先增大后减小，则静电力对该试探电荷先做负功后做正功，故C错误。由于A′D间场强大于DA间场强，由U＝Ed知，A′、D间的电势差大于DA间的电势差，则有：φA－φD＞φD－φA′，则φD＜(φA＋φA′)，由于正点电荷电场中电势大于零，因此φD＜φA＋φA′，故D正确；故选D。
2．（多选）如图所示，正六边形的两个顶点F、D上固定等量异号电荷，则下列说法正确的是（ ）
A．C点电场强度大于B点电场强度
B．若带正电的粒子仅在电场力作用下沿直线从F运动到D，其加速度先变大后变小
C．将一个正电荷从A点移到C点电场力做功等于将其从A点移到E点电场力做功的2倍
D．将一个正电荷从B点移到O点电场力做功小于将其从B点移到E点电场力做的功
【答案】AC
【解析】等量异种电荷电场线如图
由图可知越靠近电荷的地方电场线越密，场强越大，越远离电荷的地方，电场线越疏，场强越小。
A．由图可知，C点离电荷的距离小于B点到电荷的距离，故C点电场强度大于B点电场强度，故A正确；
B．若带正电的粒子仅在电场力作用下沿直线从F运动到D，由图可知，电场线先变疏后变密，所以场强先减小后增大，故加速度先变小后变大，故B错误；
C．连接BE、AC，因为BE为中垂线为等势面，A、C点关于BE对称，则有UAC＝2UAE，根据W＝qU可知，将一个正电荷从A点移到C点电场力做功等于将其从A点移到E点电场力做功的2倍，故C正确；
D．因为B、O、E三点均在同一等势面上，根据W＝qU可知，将一个正电荷从B点移到O点电场力做功等于将其从B点移到E点电场力做的功，且做的功均为零，故D错误。
故选AC。
3．（多选）两个带等量正电的点电荷，固定在图中P、Q两点，MN为PQ连线的中垂线，交PQ与O点，A为MN上的一点，一带负电的试探电荷q，从A点由静止释放，只在静电力作用下运动，取无限远处的电势为零，则（ ）
A．q由A向O的运动是匀加速直线运动
B．q由A向O运动的过程电势能逐渐减小
C．q运动到O点时的动能最大
D．q运动到O点时电势能为零
【答案】BC
【解析】A、两等量正电荷周围部分电场线如图所示，其中P、Q连线的中垂线MN上，从无穷远到O过程中电场强度先增大后减小，且方向始终指向无穷远方向。
故试探电荷所受的电场力是变化的，q由A向O的运动做非匀加速直线运动，故A错误。
B、电场力方向与AO方向一致，电场力做正功，电势能逐渐减小；故B正确。
C、从A到O过程，电场力做正功，动能增大，从O到N过程中，电场力做负功，动能减小，故在O点试探电荷的动能最大，速度最大，故C正确。
D、取无限远处的电势为零，从无穷远到O点，电场力做正功，电势能减小，则q运动到O点时电势能为负值。故D错误。故选BC。
4．（多选）如图所示，等量异种点电荷（＋Q，－Q）固定放置，O是两电荷连线的中点，以O为圆心，在垂直于两电荷连线的平面内作圆，A、B是圆上两点，且AB连线不过圆心O，则下列说法正确的是（ ）
A．A、B两点的电场强度不同
B．A点的电势比B点的电势高
C．将一个电荷沿圆弧从A点移到B点，电场力不做功
D．将一个电荷沿直线从A点移到B点，电荷受到的电场力先增大后减小
【答案】CD
【解析】A．根据等量异种电荷的场强分布可知，A、B两点的电场强度大小和方向均相同，选项A错误；
BC．因AB所在的圆面电势均为零，则A点的电势等于B点的电势，若将一个电荷沿圆弧从A点移到B点，电势能的变化为零，则电场力不做功，选项B错误，C正确；
D．因在此圆面上离O点越近的位置场强越大，则将一个电荷沿直线从A点移到B点，电荷距离O点的距离先减小后增加，则受到的电场力先增大后减小，选项D正确。
故选CD。
5．如图所示，处于真空中的正方体中存在电荷量＋q或－q的点电荷，点电荷位置图中已标明，则a、b两点电场强度和电势均相同的图是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】A、根据点电荷的电场强度公式可得各个点电荷在正方体的顶点的电场强度大小，可计算得a、b两点电场强度大小相等，根据正电荷的受力判断场强的方向相反，故A错误。
B、根据点电荷的电场强度公式E＝，可求得各个点电荷在a、b两点的电场强度大小，再根据矢量的合成，可得a、b两点的电场强度大小不等，故B不错。
C、根据点电荷的电场强度公式E＝，得a、b两点的电场强度大小相等，再根据矢量合成，求出合场强相等，再根据正电荷的受力判断场强的方向不同。故C错误。
D、根据点电荷的电场强度公式E＝可得各个点电荷在a、b两点的电场强度大小相等，再根据矢量合成，求出合场强相等，再根据正电荷的受力判断场强的方向相同。再根据U＝Φ2－Φ1，U＝Ed定性分析得，Φ2－Φ1＝Ed可判断a、b两电势相等。故D正确。
故选D。
6．图中a、b是两个点电荷，它们的电量分别为Q1、Q2，MN是ab连线的中垂线，P是中垂线上的点。下列哪种情况能使P点场强方向指向MN的右侧（ ）
A．Q1、Q2都是正电荷，且Q1＜Q2
B．Q1是正电荷，Q2是负电荷，且Q1＞|Q2|
C．Q1是负电荷，Q2是正电荷，且|Q1|＜Q2
D．Q1、Q2都是负电荷，且电量相等
【答案】B
【解析】A．当两点电荷均为正电荷时，若电荷量相等，则它们在P点的电场强度方向沿MN背离N方向，当Q1＜Q2时，则b点电荷在P点的电场强度比a点强，所以电场强度合成后，方向偏左，故A错误；
B．当Q1是正电荷，Q2是负电荷时，b点电荷在P点的电场强度方向沿Pb方向，而a点电荷在P点的电场强度方向沿aP连线方向，则合电场强度方向偏右，不论电量大小关系，仍偏右，故B正确；
C．当Q1是负电荷，Q2是正电荷时，b点电荷在P点的电场强度方向沿bP连线方向，而a点电荷在Ｐ点的电场强度方向沿aP连线方向，则合电场强度方向偏左，不论它们的电量大小关系，仍偏左，故C错误；
D．当Q1、Q2是负电荷且电量相等，则合场强竖直向下，故D错误。
故选B。
7．（多选）在正方形的四个顶点上分别固定有带电荷量绝对值均为Q的点电荷，其带电性如图所示。正方形的对角线交点为O，在两条对角线上分别取点A、B、C、D且OA＝OB＝OC＝OD。不计电子重力。则（ ）
A．C、D两点的电场强度相同，A、B两点的电场强度不同
B．C、D两点电势相等，A、B两点电势不相等
C．电子从C点沿直线运动到D点，电势能先增加后减少
D．电子从O点沿直线运动到B点，电势能先增加后减少
【答案】BC
【解析】A．根据等量同种电荷和等量异种电荷电场的分布情况可知：竖直方向＋Q和－Q的电场中，C、D两点的电场强度相同，A、B两点的电场强度也相同；在水平方向两个＋Q的电场中，C、D的电场强度大小相等、方向相反，A、B两点的电场强度大小相等、方向相反，所以根据电场的叠加原理可知C、D两点的电场强度不同，A、B两点的电场强度也不同，故A错误。
B．在竖直方向＋Q和－Q的电场中，C、D两点的电势相等，A、B两点的电势不等；在水平方向两个＋Q的电场中，C、D的电势相等，A、B两点的电势相等，根据叠加原理可知C、D两点电势相等，A、B两点电势不相等，故B正确。
C．在垂直方向＋Q、－Q的电场中，CD连线是一条等势线，其上各点的电势相等，在水平方向两个＋Q的电场中，C点的电势与D点的电势相等，高于O点的电势，则根据电场的叠加可知C点的电势与D点的电势相等，高于O点的电势，所以电子从C点沿直线运动到D点，电势能先增加后减小，故C正确。
D．电子从O点沿直线运动到B点，在竖直方向＋Q和－Q的电场中，电场力对电子做负功，在水平方向两个＋Q的电场中，电场力对电子也做负功，所以电子从O点沿直线运动到B点，电场力一直做负功，电势能一直增加，故D错误。故选BC。
8．（多选）离子陷阱是一种利用电场或磁场将离子俘获并囚禁在一定范围内的装置。如图所示为最常见的“四极离子陷阱”的俯视示意图，四根平行细杆与直流电压和叠加的射频电压相连，相当于四个电极，相对的电极带等量同种电荷，相邻的电极带等量异种电荷。在垂直于四根杆的平面内四根杆的连线是一个正方形abcd，A、C是a、c连线上的两点，B、D是b、d连线上的两点，A、C、B、D到正方形中心O的距离相等。则下列判断正确的是（ ）
A．D点的电场强度为零B．A、B、C、D四点电场强度相等
C．A点电势比B点电势高D．O点的电场强度为零
【答案】CD
【解析】A．两负电极在D点形成的电场水平向右，两正电荷在D点形成的电场也水平向右，所以电场强度不为0，故A错误；
B．A、B、C、D对称分布，电场线密集程度一样，所以这四点电场强度大小相等，方向不同，故B错误；
C．A到B的电场线，是由A指向B，且电场线是曲线，沿着电场线的方向，电势是降低，所以A点电势比B点电势高，故C正确；
D．根据电场的叠加原理，a、c两个电极带等量正电荷，其中点O的合场强为零，b、d两个电极带等量负电荷，其中点O的合场强为零，则O点的合场强为零，故D项正确。