四川省南充高级中学2025-2026学年高一下学期第一次月考数学试卷（Word版附答案）

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（考试时间：120分钟 试卷满分：150分 命、审题人：李海峰 陈昀）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. （ ）
A．B．C．D．
2. 已知、都是第一象限的角，则“”是“”的（ ）
A．充分非必要条件B．必要非充分条件
C．充要条件D．既非充分又非必要条件
3. 已知扇形的圆心角为，弧长为，则该扇形的面积为（ ）
A．B．C．D．
4. 若，且是第四象限角，则等于（ ）
A． B． C． D．
5. 已知角的顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边过点，其中，
则下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
6. 已知，，，则（ ）
A．B．C．D．
7. 将函数的图象向左平移个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来
的一半，则所得到的图象的函数解析式是（ ）
A．B． C．D．
8. 如图，弹簧挂着的小球做上下运动，它在秒时相对于平衡位置的高度厘米由关系式
确定，其中，，，小球从最低点出发，经过2
秒后，第一次回到最低点，则下列说法中正确的是（ ）
A．
B．秒与秒时小球偏离平衡位置的距离之比为
C．当秒时，小球正在向上运动
D．当时，若小球有且只有三次到达最高点，则
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 下列说法正确的是（ ）
A．1弧度的角比的角大
B．第一象限角一定是锐角
C．时钟经过四个小时，时针转过的角度是
D．若是第二象限角，则也是第二象限角
10. 已知函数，则下列命题正确的有（ ）
A．的图象关于点对称 B．为偶函数
C．在区间上单调递减 D．不等式的解集为
11. 记函数，则（ ）
A．的一个周期为
B．函数在上单调递增
C．函数的图象关于对称
D．对任意的时，
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. .
13. 已知函数的部分图象如图所示，则该函数解析式为__________．
已知函数在区间上单调，，且在区间
上恰有5个零点，则的取值范围为____________.
四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15.（13分）（1）已知，求的值；
（2）已知且求的值.
16.（15分）已知函数．
（1）求的最小正周期和单调递增区；
（2）当时，求的值域.
17.（15分）已知函数.
（1）求的解析式；
（2）已知，函数是偶函数，求的值；
（3）若关于的方程在区间上有且只有一个实数根，求实数的取值范围.
18.（17分）如图，在边长为的正方形中，点，分别在边，上.
（1）若点为边的一个靠近点的三等分点，且，求；
（2）若的面积加1等于两条直角边之和，
①求的大小；
②设，求的最小值以及取得最小值时的集合.
19.（17分）已知函数的最小值为.
（1）求常数的值；
（2）若，存在，对任意，有
恒成立，求的最小值；
（3）若，且，求的值.