重庆市璧山区2024年人教版小升初考试数学试卷+答案解析

这是一份重庆市璧山区2024年人教版小升初考试数学试卷+答案解析，共2页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，操作题，解决问题等内容，欢迎下载使用。
1. 下列算式中，（ ）得数小于。
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】计算选项中各式子的结果，并和比较大小。
【详解】A．，，，因此，的结果大于。
B．，，，因此，的结果小于。
C．，，，因此，的结果大于。
D．，，因此，的结果大于。
故答案为：B
2. 一种方便面包装袋上标着“净重250±5克”，实际每袋最少不少于（ ）克。
A. 5B. 250C. 245D. 255
【答案】C
【解析】
【分析】“净重250±5克”表示这种方便面的净重在250克的基础上可以有5克的误差范围。 “﹢5”表示最多可以比250克多5克，即最多为250＋5＝255克； “﹣5”表示最少可以比250克少5克，即最少为250－5＝245克。
【详解】250－5＝245（克）
实际每袋最少不少于245克。
故答案为：C
3. 一个圆柱和一个圆锥的体积相等、底面积相等，那么圆柱的高是圆锥高的（ ）。
A. B. C. 2倍D. 3倍
【答案】B
【解析】
【分析】一个圆柱和一个圆锥的体积相等、底面积相等，假设圆柱和圆锥的体积和底面积都是1，根据“圆柱体积＝底面积×高”和“圆锥体积＝×底面积×高”分别计算出圆柱和圆锥的高，最后用圆柱的高除以圆锥的高即可。
【详解】已知圆柱和圆锥的体积相等、底面积相等，设底面积为，圆柱的高为，圆锥的高为。
则：
两边同时除以 （底面积不为零）：
因此，圆柱的高是圆锥高的 。
故答案为：B
4. 一种微型零件的实际长度是1mm，画在图纸上长5dm，画图时选用的比例尺是（ ）。
A. 1∶5B. 5∶1C. 500∶1D. 1∶500
【答案】C
【解析】
【分析】根据比例尺＝图上距离∶实际距离，统一单位，代入数据计算即可解答。
【详解】5dm＝500mm
500mm∶1mm＝500∶1
所以画图时选用的比例尺是500∶1。
故答案为：C
5. 张叔叔准备用30米长的篱笆围一块花圃，他设计了以下四种方案，这些设计方案中不能用30米长的篱笆围成的是（ ）。
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】分别将四种方案的图像的周长算出来。注意长方形的周长＝（长＋宽）×2。
【详解】A．通过平移，将图形平移成一个长方形，长是10米，宽5米，原图形的周长＝长方形的周长。
（10＋5）×2
＝15×2
＝30（厘米）
B．利用长方形周长公式计算即可。
（10＋5）×2
＝15×2
＝30（厘米）
C．通过平移，将图形平移成一个长方形，长是10米，宽5米，原图形的周长＝长方形的周长。
（10＋5）×2
＝15×2
＝30（厘米）
D．平行四边形的底是10米，高是5米，另外一组对边的长比5米长，则平行四边形的周长比30米长。
故答案为：D
6. 成年人的身高与足长的比大约是7∶1，某小区发生了一起盗窃事件，在犯罪现场留下了一个长25厘米的足印。经过周密侦察，下表是这四名犯罪嫌疑人的身高记录。根据表中信息可以推断嫌疑最大的是（ ）。
A. 李某B. 谭某C. 向某D. 刘某
【答案】B
【解析】
【分析】已知成年人身高与足长比为7：1 ，犯罪现场足印长25厘米，根据这个比例关系，可列出比例7∶1＝x∶25，根据比例的基本性质解出x，也就是理论身高；按照比的应用，在这个情境中，嫌疑人身高越接近根据足印和身高足长比例关系算出的理论身高，嫌疑就越大。
【详解】解：设长25厘米足印的人理论身高是x厘米。
7∶1＝x∶25
x＝25×7
x＝175
所以长25厘米足印的人理论身高是175厘米。
A．李某身高182厘米，与175厘米相比，偏离了182－175＝7厘米；
B．谭某身高176厘米，仅偏离理论身高176－175＝1厘米；
C．向某身高168厘米，偏离了175－168＝7厘米；
D．刘某身高162厘米，偏离达175－162＝13厘米。
通过比较可知，谭某身高与根据比例算出的理论身高差值最小，所以谭某嫌疑最大。
故答案为：B
7. “宫、商、角、徵、羽”是我国古代音乐的基本音阶。基本音阶“徵”的发音管比基本音阶“商”的发音管长。则“徵”和“商”的发音管长度比是（ ）。
A. 3∶2B. 2∶3C. 1∶2D. 1∶3
【答案】A
【解析】
【分析】基本音阶“徵”的发音管比基本音阶“商”的发音管长，这里是把“商”的发音管长度看作单位“1”，假设为2份，“徵”的发音管比“商”的发音管长1份，则基本音阶“徵”的发音管长度为3份，所以“徵”和“商”的发音管长度比是3∶2。
【详解】（2＋1）∶2＝3∶2
所以“徵”和“商”的发音管长度比是3∶2。
故答案为：A
8. 如图，已知OA＝AB＝BC，在雷达上，我方军舰位于点O，敌方军舰位于点P。同时敌方军舰也发现了我方军舰。我方军舰（点O）在敌方军舰（点P）的（ ）。
A. 南偏西30°，100千米B. 南偏西60°，100千米
C. 北偏东30°，100千米D. 北偏西60°，50千米
【答案】A
【解析】
【分析】根据“上北下南，左西右东”方位原则，以我方军舰（点O）为观测点看敌方军舰（点P），从正北方向开始往东旋转，可得出角度为30°，即敌方军舰（点P）在我方军舰（点O）的北偏东30°方向，也就是我方军舰（点O）在敌方军舰（点P）的南偏西30°方向；由图中比例尺可知，图上1个单位长度代表实际距离50千米，观察可得OP之间的距离是2个单位长度，那么实际距离为50×2＝100千米。
【详解】360°÷12＝30°
50×2＝100（千米）
所以敌方军舰（点P）在我方军舰（点O）的北偏东30°距离100千米处，即我方军舰（点O）在敌方军舰（点P）的南偏西30°距离100千米处。
故答案为：A
9. 如图是小强、小芳、小明、小英四位同学关于“两个量是否成正比例或反比例”的想法，你认为（ ）。
A. 四位同学的想法都正确B. 只有小强的想法正确
C. 小明的想法是错误的D. 小芳、小英的想法是错误的
【答案】D
【解析】
【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定 ，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系；如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。
【详解】小强：对于匀速行驶的汽车，路程÷时间＝速度（速度一定），即它们的比值一定，所以路程与时间成正比例，小强的想法正确；
小芳：姐姐年龄与小明年龄的差值是固定的5岁，但＝6，＝3.5 ，其比值不固定，所以姐姐年龄与小明年龄不成正比例，小芳的想法错误；
小明：圆的周长÷半径＝2π（一定），所以圆的周长和半径成正比例，小明的想法正确；
小英：因为吃掉的大米的质量＋剩下的大米的质量＝大米的质量一定，吃掉的大米的质量与剩下的大米的质量不成比例，小英的想法错误。
所以小芳、小英的想法是错误的。
故答案为：D
10. 小明和妹妹一起跑步，他比妹妹跑得快。他们从同一地点同时出发，两人都跑了一会儿，中途小明想起忘记带东西连忙返回起点，取到东西后再跑步追到了妹妹为止。用S1、S2分别表示小明和妹妹跑步距起点的距离，下面图（ ）与叙述的情节相符合。
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】首先，两人从同一地点同时出发，一开始距离起点的距离都逐渐增加。因为小明比妹妹跑得快，所以在相同时间内，小明跑的距离更远，即S1（小明距起点的距离）增长速度比S2（妹妹距起点的距离）快；然后小明想起忘记带东西连忙返回起点，此时距离起点的距离逐渐减小到0；最后取到东西后再跑，小明继续追赶妹妹并追到妹妹为止，这意味着在最后阶段，小明的距离会等于妹妹，也就是S1＝S2。
【详解】A．此选项中一开始S2增长比S1快，与小明比妹妹跑得快这一条件矛盾，所以A选项错误；
B．此选项中一开始S2增长比S1快，与小明比妹妹跑得快这一条件矛盾，所以B选项错误；
C．开始时S1增长比S2快，然后S1返回起点距离变为0，最后S1＝S2，符合整个情节，所以C选项正确；
D．此选项中一开始S2增长比S1快，与小明比妹妹跑得快这一条件矛盾，所以D选项错误
故答案为：C
二、填空题。（第15、18、19小题每空2分，其余各题每空1分，共20分）
11. 45分＝（ ）时 2吨10千克＝（ ）吨
【答案】 ①. ##0.75 ②. 2.01##
【解析】
【分析】本题考查单位换算，大单位换算为小单位乘进率，小单位换算为大单位除以进率。
【详解】因为1时＝60分，将分换算成时，是小单位换算成大单位，要除以进率60，即45÷60＝0.75，所以45分＝0.75时；
因为1吨＝1000千克，先把10千克换算成吨，是小单位换算为大单位，要除以进率1000，即10÷1000＝0.01，再加上原本的2吨，即2＋0.01＝2.01，所以2吨10千克＝2.01吨。
12. “南辕北辙”的意思是心想往南走，而车子却向北行驶。如果将车子向北行驶6千米到A地，记作﹢6千米，那么﹣4千米的B地表示（ ），A、B两地相距（ ）千米。
【答案】 ①. 车子向南行驶4千米到B地 ②. 10
【解析】
【分析】正数、负数表示两种相反意义的量。如果规定车子向北行驶记作正，那么车子向南行驶就记作负。
求A、B两地相距多少千米，就是求﹢6千米与﹣4千米之间的距离；0是正数、负数的分界点，﹢6千米与0相距6千米，﹣4千米与0相距4千米，所以﹢6千米与﹣4千米相距（6＋4）千米。
【详解】6＋4＝10（千米）
如果将车子向北行驶6千米到A地，记作﹢6千米，那么﹣4千米的B地表示（车子向南行驶4千米到B地），A、B两地相距（10）千米。
13. 在括号里填适当的单位：2024年5月3日的傍晚，“嫦娥六号”月球探测器，由强大的“长征五号”遥八运载火箭携带。“长征五号”遥八运载火箭高度大约有56.97（ ），起飞质量约867（ ）。
【答案】 ①. 米##m ②. 吨##t
【解析】
【分析】火箭的实际高度通常在几十米到百米级别，因此，计量“长征五号”遥八运载火箭高度用“米”作单位比较合适；1吨大约是一头大象的重量，所以计量运载火箭的重量用“吨”作单位比较合适；据此解答即可。
【详解】由分析可知：
“长征五号”遥八运载火箭高度大约有56.97米，起飞质量约867吨。
14. 要在一张长8cm，宽3cm的长方形纸中，剪出一个最大的半圆，这个半圆的直径是（ ）cm，这张纸的利用率为（ ）。
【答案】 ①. 6 ②. 58.875%
【解析】
【分析】要在长方形纸中剪出一个最大的半圆，半圆的半径和长方形的宽相等时，能得到最大的半圆。因为长方形的宽是3cm，所以半圆的半径为3cm，根据同圆的直径等于半径的2倍，用半径乘2求出半圆的直径；根据半圆的面积＝×半径的平方÷2求出半圆的面积，长方形的面积＝长×宽求出长方形的面积，再根据利用率＝半圆的面积÷长方形的面积×100%解答。
【详解】3×2＝6（厘米）
3.14×÷2
＝3.14×9÷2
＝28.26÷2
＝14.13（）
14.13÷（8×3）×100%
＝1413÷24×100%
＝0.58875×100%
＝58.875%
所以这个半圆的直径是6厘米，这张纸的利用率为58.875%。
15. 一种商品以盈利四成来定价，出售时按定价的八折出售，仍能盈利（ ）%。
【答案】12
【解析】
【分析】将进价看做单位“1”，定价1＋40%，在定价的基础上×80%－1即可。
【详解】1×（1＋40%）×80%－1
＝1×1.4×0.8－1
＝1.12－1
＝0.12
＝12%
【点睛】本题考查了百分数实际应用题，定价是以进价为单位“1”，打折时是以定价为单位“1”。
16. 某出租车行规定：一辆轿车在出租后的第一天收取租金160元，以后每天租金为120元，李师傅租车3天，应付租车费为（ ）元。如果这辆轿车在出租x天后（x＞1），应收租金（ ）元。
【答案】 ①. 400 ②. （40＋120x）
【解析】
【分析】由题可知，第三天的租车费＝第一天租金＋后面两天的租金，带入计算即可。出租x天后，从第二天到第x天的租金应该是120×（x－1）元，再加上第一天的租金160元即可。
【详解】160＋120×（3－1）
＝160＋120×2
＝160＋240
＝400（元）
160＋（x－1）×120
＝160＋120x－120
＝（40＋120x）（元）
李师傅租车3天，应付租车费为400元，应收租金（40＋120x）元。
17. 李师傅准备用左边的长方形铁皮卷成一个圆柱的侧面，再从右边的几个图形中选一个做底面，可直接选用的底面有（ ）个，选择（ ）号时容积最大。（单位：厘米）
【答案】 ①. 2 ②. 4
【解析】
【分析】根据题意，用一张长方形铁皮卷成一个圆柱的侧面，那么会有两个形状不同的圆柱，一个圆柱是把长方形的长作为圆柱的底面周长，宽作为圆柱的高；另一个圆柱是把长方形的宽作为圆柱的底面周长，长作为圆柱的高；
根据圆的周长公式C＝2πr，可知r＝C÷π÷2，由此求出圆柱的底面半径，据此得出可直接选用的底面有几个；
根据圆柱的体积（容积）公式V＝πr2h，分别计算出两个圆柱的容积，再比较，得出选择几号作为圆柱的底面时容积最大。
【详解】以长作为圆柱的底面半径是：25.12÷3.14÷2＝4（厘米）
以宽作为圆柱的底面半径是：12.56÷3.14÷2＝2（厘米）
所以，可直接选用的底面有2号和4号，有2个。
选择2号作为底面时圆柱的容积：
3.14×22×25.12
＝3.14×4×25.12
＝315.5072（立方厘米）
选择4号作为底面时圆柱的容积：
3.14×42×12.56
＝3.14×16×12.56
＝631.0144（立方厘米）
631.0144＞315.5072
可直接选用的底面有（2）个，选择（4）号时容积最大。
18. 如图，一个五边形的内角和是540°，试一试，推导出∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＝（ ）°。
【答案】360
【解析】
【分析】从图中可知，∠1和∠6、∠2和∠7、∠3和∠8、∠4和∠9、∠5和∠10都组成平角180°，且五边形的内角和是540°，即∠6＋∠7＋∠8＋∠9＋∠10＝540°，据此求出∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5的度数之和。
【详解】因为∠1＋∠6＝180°，∠2＋∠7＝180°，∠3＋∠8＝180°，∠4＋∠9＝180°，∠5＋∠10＝180°，则：
∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5
＝（180°－∠6）＋（180°－∠7）＋（180°－∠8）＋（180°－∠9）＋（180°－∠10）
＝180°＋180°＋180°＋180°＋180°－∠6－∠7－∠8－∠9－∠10
＝180°×5－（∠6＋∠7＋∠8＋∠9＋∠10）
＝900°－540°
＝360°
所以，∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＝360°。
19. 把一个底面直径是10厘米的圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体，这个长方体的表面积比原来圆柱表面积增加了60平方厘米，这个长方体的体积是（ ）立方厘米。
【答案】471
【解析】
【分析】圆柱切拼成长方体，增加的表面积是两个以圆柱高为长、底面半径为宽的长方形面积。先由底面直径求出半径，再根据增加的表面积求出圆柱的高。因为长方体体积等于圆柱体积，最后利用圆柱体积公式，代入半径和高算出体积。
【详解】60÷2÷（10÷2）
＝60÷2÷5
＝30÷5
＝6（厘米）
3.14×（10÷2）2×6
＝3.14×52×6
＝3.14×25×6
＝78.5×6
＝471（立方厘米）
所以长方体的体积是471立方厘米。
20. 如图，由棱长为1cm的小正方体拼成的图形，第2个图形的表面积是（ ）cm2，第n个图形一共需要（ ）个小正方体。
【答案】 ①. 18 ②. n2
【解析】
【分析】前后有（4×2）个面，左右有（2×2）个面，上下有（3×2）个面。加起来就是第2个图形的表面积。
第一个图形有1个小正方体，即1＝12；
第二个图形有4个小正方体，即4＝22；
第三个图形有9个小正方体，即9＝32；
第n个图形一共有n2个小正方体。
【详解】（4＋2＋3）×2
＝9×2
＝18（平方厘米）
所以第2个图形的表面积是18cm2，第n个图形一共需要n2个小正方体。
三、计算题。（共20分）
21. 脱式计算，能简算的要简算。
2.5×32×1.25
【答案】100；41；
【解析】
【分析】（1）先把32拆成4×8，然后根据乘法结合律（a×b）×c＝a×（b×c）把2.5×（4×8）×1.25变成（2.5×4）×（8×1.25），再按顺序计算；
（2）根据乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c把变成，再按顺序计算；
（3）先算小括号里面的加法，再算中括号里面的乘法，最后算中括号外面的除法。
【详解】（1）2.5×32×1.25
＝2.5×（4×8）×1.25
＝（2.5×4）×（8×1.25）
＝10×10
＝100
（2）
＝
＝
＝
（3）
＝
＝
＝
＝
＝
22. 解方程或比例。
9×2.4－12＝3.6 21∶＝∶
【答案】＝1.5；＝
【解析】
【分析】（1）先把方程化简成21.6－12＝3.6，方程两边同时加上12，把方程变成3.6＋12＝21.6，然后方程两边同时减去3.6，再同时除以12，求出方程的解；
（2）先根据比例的基本性质把比例方程改写成＝21×，然后方程两边同时除以，求出方程的解。
【详解】（1）9×2.4－12＝3.6
解：21.6－12＝3.6
21.6－12＋12＝3.6＋12
3.6＋12＝21.6
3.6＋12－3.6＝21.6－3.6
12＝18
12÷12＝18÷12
＝1.5
（2）21∶＝∶
解：＝21×
＝6
÷＝6÷
＝6×
＝
23.按要求解答。
23. 如图，分别以平行四边形、梯形的四个顶点为圆心，画半径为10厘米的圆。这两个图形中阴影部分的面积是否相等？为什么？
【答案】相等，原因见详解。
【解析】
【分析】由题意可知，第一幅图的阴影部扇形的半径都是10厘米，根据四边形的内角和为360°可知，四个扇形的圆心角的和是360°，刚好是一个圆形，第二幅图也同理，根据圆的面积公式，代入数据计算即可得解。
【详解】
（平方厘米）
答：这两个图形中阴影部分的面积相等，因为这两个四边形的内角和都是 360°，各顶点画出的圆心角总和也都是 360°，且圆的半径相同，因此阴影部分（由这些圆心角对应的扇形所组成）的总面积相等，都是314平方厘米。
24. 如图，直角三角形ABC，求将它以AC边为轴旋转一周所形成的图形的体积。（单位：厘米）
【答案】50.24立方厘米
【解析】
【分析】直角三角形绕AC边旋转一周形成圆锥。此圆锥底面半径为BC边长4厘米，高为AC边长3厘米，利用圆锥体积公式，将半径和高代入公式计算，即可求出该图形体积。
【详解】×3.14×42×3
＝×314×16×3
＝3.14×16
＝50.24（立方厘米）
答：将它以AC边为轴旋转一周所形成的图形的体积是50.24立方厘米。
四、操作题。（共10分）
25. 按要求画一画。
（1）画出梯形绕O点顺时针旋转90°后的图形。
（2）画出把梯形各边缩小为原来的后的图形。
【答案】见详解
【解析】
【分析】（1）根据旋转的特征，将梯形绕O点顺时针旋转90°，点O位置不变，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同度数，即可画出旋转后的图形。
（2）画出把梯形各边缩小为原来的后的图形，就是把梯形的上底、下底和高都除以2，求出缩小后梯形的上底、下底和高，据此画出缩小后的梯形。
【详解】（1）画出梯形绕O点顺时针旋转90°后的图形，如下图。
（2）缩小后梯形上底：2÷2＝1
缩小后梯形的下底：4÷2＝2
缩小后梯形的高：2÷2＝1
缩小后梯形的上底为1、下底为2、高为1。
如下图：
26. 如图是某地的平面图。
（1）学校位于电影院的（ ）面。
（2）小明家位于学校西偏北30°方向4千米处，请用“•”在图中标出它的位置。
【答案】（1）西；
（2）见详解
【解析】
【分析】（1）根据“上北下南，左西右东”的方位原则，观察平面图可知学校在电影院的左边，所以学校位于电影院的西面。
（2）已知比例尺为图上1厘米代表实际距离2千米，小明家距离学校4千米，可得图上距离为4÷2＝2厘米；以学校为观测点，用量角器量出西偏北30°的方向，然后从学校这个点开始，沿着该方向画一条长2厘米的线段，线段的端点处用“•”标注，表示小明家的位置。
【详解】（1）学校位于电影院的西面。
（2）
27. 育英小学为解决“三点半”放学问题，在各小学开展了课后服务活动，育英小学对部分学生开展了满意度调查。
（1）本次共调查了（ ）名学生。
（2）先计算，把条形统计图补充完整。
【答案】（1）200
（2）见详解
【解析】
【分析】（1）已知“满意（B）”人数为100人，占比50% ，根据部分量与对应百分比的关系，用“满意”的人数除以其占比，就能得到调查的学生总数。
（2）已知总人数和“不满意（D）”占比5%，根据总量与部分量占比关系，用总人数乘“不满意”占比可求出其人数； 由条形统计图中可知“很满意（A）”有50人，“满意（B）”有100人，最后用总人数减去“很满意（A）”、“满意（B）”、“不满意（D）”的人数计算出“一般（C）”的人数，最后依据计算结果补充条形统计图。
【详解】（1）100÷50%＝100÷0.5＝200（名）
所以本次共调查了200名学生。
（2）200×5%＝200×0.05＝10（人）
200－50－100－10
＝150－100－10
＝50－10
＝40（人）
统计图如下：
五、解决问题。（每题5分，共30分）
28. 甲、乙、丙三个修路队共同修完了一条公路。已知甲队完成了总任务的一半，乙队修了80米，丙队承担了全长的30%。这条公路全长多少米？
【答案】400米
【解析】
【分析】把这条公路的全长看作单位“1”，甲队完成了总任务的一半，即50%，用1减去甲队完成的总任务的百分率，再减去丙队完成的总任务的百分率，求出乙队完成总任务的百分率，再用乙队修的80米除以乙队完成总任务的百分率即可求出这条公路全长多少米。
【详解】80÷（1－50%－30%）
＝80÷（50%－30%）
＝80÷20%
＝400（米）
答：这条公路全长400米。
29. 某工程队完成一项工程，原计划25个工人12天完成。因为有其他任务，调走了10人，这样完成这项会延期多少天？
【答案】8天
【解析】
【分析】工程总量＝人数×工作时间×每人每天工作量，这里每人每天工作量设为1份不变，工程总量固定。原计划25人12天完成，调走10人后人数变为15人；因为工程总量一定，根据反比例关系，人数与工作时间成反比，人数减少，工作时间就会增加。设调走10人后会延期x天完成，可列出（25－10）×（12＋x）＝ 25×12 ，根据等式的基本性质解出x，就能得出延期天数。
【详解】解：设这样完成这项会延期x天。
（25－10）×（12＋x）＝25×12
15×（12＋x）＝300
15（12＋x）÷15＝300÷15
12＋x＝20
12＋x－12＝20－12
x＝8
答：这样完成这项会延期8天。
30. 甲、乙两车同时从A、B两地相向开出，甲车每小时行驶80千米，乙车每小时行驶70千米，两车在距离中点15千米处相遇，相遇时，甲、乙两车经过了多少小时？
【答案】3小时
【解析】
【分析】由题可知，甲比乙多走了15×2＝30（千米），用甲乙的路程差÷甲乙的速度差＝甲乙行走的时间，带入数值计算即可。
【详解】15×2÷（80－70）
＝15×2÷10
＝3（小时）
答：甲、乙两车经过了3小时。
31. 育英小学六年级三个班给山区学校捐故事书，其中六（1）班捐得最多，捐了40本，六（2）班与六（3）班捐的本数的比为4∶5。以下还有三条关于三个班捐书的信息，其中只有一条是正确的：
①六（1）班捐的本数占六年级三个班捐的本数的25%。
②六（1）班捐的本数与另外两个班捐的本数的比是4∶9。
③六（1）班捐的本数比六年级捐的本数的多6本。
哪条信息是正确的？请你说明理由。
【答案】③；理由见详解
【解析】
【分析】①已知六年级三个班给山区学校捐故事书，其中六（1）班捐得最多，那么六（1）班捐的本数应占总本数的以上，与25%比较大小，即可判断。
②已知六（1）班捐了40本，如果六（1）班捐的本数与另外两个班捐的本数的比是4∶9，用六（1）班捐的本数除以4，求出一份数，再乘9，即是另外两个班捐的本数之和；
已知六（2）班与六（3）班捐的本数的比为4∶5，那么六（3）班捐的本数占两个班的，根据求一个数几分之几是多少，用乘法计算，求出（3）班捐的本数，与六（1）班捐的本数进行比较，看是否符合“六（1）班捐得最多”，据此判断。
③把三个班捐的总本数看作单位“1”，六（1）班捐的40本比六年级捐的本数的多6本，那么（40－6）本正好占总本数的，单位“1”未知，根据分数除法的意义求出总本数；
已知六（2）班与六（3）班捐的本数的比为4∶5，那么六（2）班、六（3）班捐的本数分别占总本数的、，根据求一个数几分之几是多少，用乘法计算，分别求出六（2）班、六（3）班捐的本数；
比较三个班捐的本数，看是否符合“六（1）班捐得最多”，据此判断。
【详解】①六（1）班捐的本数应超过：1÷3＝
25%＝
＜，不符合“六（1）班捐得最多”，所以此信息是错误的。
②假设“如果六（1）班捐的本数与另外两个班捐的本数的比是4∶9”是正确的；
那么另外两个班捐的本数之和是：
40÷4×9
＝10×9
＝90（本）
六（3）班捐的本数：
90×
＝90×
＝50（本）
50＞40，不符合“六（1）班捐得最多”，所以此信息是错误的。
③三个班捐的总本数：
（40－6）÷
＝34÷
＝34×
＝85（本）
六（2）班与六（3）捐的本数之和：
85－40＝45（本）
六（2）班捐的本数：
45×
＝45×
＝20（本）
六（3）班捐的本数：
45×
＝45×
＝25（本）
40＞25＞20，符合“六（1）班捐得最多”，所以此信息是正确的。
综上所述，信息③“六（1）班捐的本数比六年级捐的本数的多6本”是正确的。
理由：把六年级三个班捐的总本数看作单位“1”，先根据分数除法的意义求出六年级捐的总本数，再根据按比分配的解题方法，把六（2）班与六（3）班捐的本数的比转化成分数，分别求出六（2）班、六（3）班捐的本数，最后将三个班捐的本数进行比较，符合“六（1）班捐得最多”，所以信息③是正确的。（理由不唯一）
32. 师徒二人加工一批零件，原计划按5∶3分配给师傅和徒弟两人加工。实际师傅加工了880个，超过了分配任务的10%，徒弟实际加工了多少个零件？
【答案】400个
【解析】
【分析】先以师傅原计划任务量为单位“1”，根据师傅实际加工数及超产比例，用除法求出师傅原计划任务量；再依据原计划分配比例，可知师傅原计划任务量占总任务量的，通过除法求出零件总任务量；最后用零件总任务量减去师傅实际加工量就是徒弟实际加工数量。
【详解】880÷（1＋10%）
＝880÷（100%＋10%）
＝880÷110%
＝880÷1.1
＝800（个）
800÷
＝800÷
＝800×
＝160×8
＝1280（个）
1280－880＝400（个）
答：徒弟实际加工了400个零件。
33. 实验小学六年级学生原来体育达标人数与未达标人数比是3∶5，加强了体育锻炼后又有20名同学达标，这时达标人数是未达标人数的，实验小学六年级共有学生多少名？
【答案】288名
【解析】
【分析】先依据原来达标与未达标人数比是3∶5，得出原来达标人数占总人数的比例是；再根据后来达标人数是未达标人数的，得到后来达标人数占总人数的；20名同学达标使达标人数占比改变，这20名同学对应的分率就是前后达标人数占总人数比例的差值；最后利用量率对应关系，用20除以该分率差值，即可求出六年级学生总人数。
【详解】20÷（－）
＝20÷（－）
＝20÷（－）
＝20÷
＝20×
＝4×72
＝288（名）
答：实验小学六年级共有学生288名。
犯罪嫌疑人
李某
谭某
向某
刘某
身高（厘米）
182
176
168
162