2024-2025学年重庆市潼南区人教版六年级下册期末测试数学试卷+答案解析

这是一份2024-2025学年重庆市潼南区人教版六年级下册期末测试数学试卷+答案解析，共2页。试卷主要包含了选择题，填空题，判断，计算题，实践应用，解决问题等内容，欢迎下载使用。
1. 下面图形的体积不能用“底面积×高”计算的是（ ）。
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】有些立体图形的体积可以看作是由n个相同的底面层层累积而成，n个就是高， 所以可以用“底面积×高”计算这些图形的体积。
【详解】A．圆柱的体积可以看作n个相同的圆（底面积）累积而成，则它的体积可以用“底面积×高”计算；
B．圆台的底面越往上越小，累积的底面积不同，则它的体积不能用“底面积×高”计算；
C．这个图形可以看作是由n个相同的梯形累积而成，则它的体积可以用“底面积×高”计算；
D．这个图形可以看作是由n个相同的环形累积而成，则它的体积可以用“底面积×高”计算。
故答案为：B
【点睛】本题考查体积的意义。掌握“某些立体图形的体积可以看作是由n个相同的底面层层累积而成”是解题的关键。
2. 把一个长方形按2∶1放大，放大后的长方形面积与原来长方形面积的比是（ ）。
A. 4∶1B. 2∶1C. 6∶1D. 1∶4
【答案】A
【解析】
【分析】如果把一个图形按n∶1的比放大，放大后与放大前图形的面积比是n2∶1。据此解答。
【详解】22∶1＝4∶1
因此放大后的长方形面积与原来长方形面积的比是4∶1。
故答案为：A
3. 按照下图的规律摆圆，如果每个圆的直径都是10厘米，那么图10的总长是（ ）厘米。
A. 50B. 55C. 95D. 100
【答案】B
【解析】
【分析】图1：有1个圆，总长是10厘米，可表示为5＋5×1；
图2：有2个圆，总长是15厘米，可表示为5＋5×2；
图3：有3个圆，总长是20厘米，可表示为5＋5×3；
由此可推出，图n的总长为（5＋5n）厘米，求图10的总长度，将n＝10代入其中计算即可。
【详解】观察发现：图n的总长为（5＋5n）厘米
当n＝10时，
5＋5n
＝5＋5×10
＝5＋50
＝55
因此图10的总长度是55厘米。
故答案为：B
4. 已知舞蹈队男女生人数之比是5：8，下列说法中不正确的是（ ）
A. 男生人数是女生的
B. 女生人数比男生多
C. 女生人数是舞蹈队总人数的
D. 如果再增加3名男生，男女生人数一定相等
【答案】D
【解析】
【详解】根据舞蹈队男女生人数之比5∶8可知：男生人数是5份，女生人数是8份，
A：用男生的份数除以女生的份数即可；
B：用女生比男生多的份数除以男生份数即可；
C：用女生份数除以男生和女生总的份数即可；
D：根据题意女生人数比男生多，据此即可判断。
【解答】解：由题意得：男生人数是5份，女生人数是8份，
A：男生是女生的：5÷8＝；所以A选项正确；
B：女生人数比男生多：（8－5）÷5＝；所以选项B正确；
C：女生人数是舞蹈队总人数：8÷（5＋8）＝；选项C正确；
D：男生人数是5份，女生人数是8份，如果再增加3名男生，男女生人数不一定相等；所以选项D说男女生人数一定相等是错误的。
故选：D。
【点评】解决本题的关键是找出正确的单位“1”，把单位“1”的份数当作除数，利用除法解答判断。
5. 今年，华华和妈妈的年龄和是一个奇数，则再过a年，他们俩的年龄和是（ ）。
A. 奇数
B. 偶数
C. 可能是奇数，也可能是偶数
D. 无法确定
【答案】A
【解析】
【分析】再过a年，华华和妈妈的年龄一共增加了2a岁，2a岁是偶数，所以根据奇数＋偶数＝奇数，他们俩的年龄和还是奇数。
【详解】由分析得知，今年，华华和妈妈的年龄和是一个奇数，则再过a年，他们俩的年龄和是奇数。
故答案为：A
【点睛】本题主要考查了奇数和偶数的运算性质和应用，掌握相关性质是解答本题的关键。
二、填空题。（每空1分，共20分。）
6. 化成最简单的整数比是（ ），比值是（ ）。
【答案】 ①. 3∶2 ②.
【解析】
【分析】先把0.25化成，即＝∶；再根据比的基本性质，把∶的前项、后项同时乘8和4的最小公倍数8，即可化成最简整数比；最后用最简整数比的前项除以后项求出比值。
【详解】＝∶＝（×8）∶（×8）＝3∶2
3∶2＝3÷2＝
所以化成最简单的整数比是3∶2，比值是。
【点睛】比可以写成或（）的形式；比值是一个具体的数，可以是分数，也可以是小数或整数。
7. 晨晨玩套圈游戏，套中3个圈，9个圈没有套中，他套圈的命中率是_____%。
【答案】
25
【解析】
【分析】命中率是指命中的次数占总次数的百分比，计算公式为：命中率＝命中次数÷总次数×100%。已知套中3个，未套中9个，总次数为3＋9＝12次，代入公式计算即可。
【详解】3÷（3＋9）×100%
＝3÷12×100%
＝0.25×100%
＝25%
因此，他套圈的命中率是25%。
8. 如果河水的警戒水位记为，正数表示水面高于警戒水位，那么汛期水位高于警戒水位2.3m，记为_____m；旱季水位低于警戒水位2m，记为_____m。
【答案】 ①.
﹢2.3##2.3 ②.
﹣2
【解析】
【分析】根据题意，警戒水位为基准0m，高于警戒水位用正数表示，低于警戒水位用负数表示。汛期水位高于警戒水位2.3米，记作正数；旱季水位低于警戒水位2米，记作负数。据此解答。
【详解】汛期水位高于警戒水位2.3m，记为﹢2.3m；旱季水位低于警戒水位2m，记为﹣2m。
9. 2米9厘米＝_____米 2.5千克＝_____克
370毫升＝_____升 860平方分米＝_____平方米
【答案】 ①. 2.09 ②. 2500 ③. 0.37 ④. 8.6
【解析】
【分析】高级单位化低级单位要乘进率，低级单位化高级单位要除以进率；复名数换单名数，单位相同的不用换，单位不同的先统一单位，再加上之前没换单位部分的数。厘米化为米要除以100，千克化为克要乘1000，毫升化为升要除以1000，平方分米化为平方米要除以100。
【详解】9÷100＝0.09（米）
2米9厘米＝2.09米
2.5×1000＝2500（克）
2.5千克＝2500克
370÷1000＝0.37（升）
370毫升＝0.37升
860÷100＝8.6（平方米）
860平方分米＝8.6平方米
10. 一个三角形的三个内角的度数比是2∶5∶2，这个三角形按角分是___________三角形；按边分是___________三角形。
【答案】 ①. 钝角 ②. 等腰
【解析】
【分析】一个三角形三个内角度数的比是2∶5∶2，总份数是2＋5＋2＝9份，因为三角形的内角和是180°，所以每份是180°÷9＝20°，然后用20°乘各角的份数得出角的度数，进而判断出这个三角形的类别。
【详解】180°÷（2＋5＋2）
＝180°÷9
＝20°
20°×2＝40°
20°×5＝100°
20°×2＝40°
因为这个三角形中最大的角是100°，是钝角，所以它是一个钝角三角形；
因有2个角相等，所以它是一个等腰三角形。
11. 在正方形铁皮上剪下一个圆形和扇形，恰好围成一个圆锥模型（如图）。如果圆的半径为，扇形半径为，那么_______________。
【答案】1∶4
【解析】
【分析】根据题意可知，在正方形铁皮上剪下一个圆形和扇形，恰好围成一个圆锥模型，则扇形的弧长等于圆的周长；根据圆的周长＝π×半径×2，求出r与R的比。
【详解】π×r×2＝π×R×2×
r＝R×
r∶R＝
即r∶R＝1∶4
在正方形铁皮上剪下一个圆形和扇形，恰好围成一个圆锥模型。如果圆的半径为r，扇形半径为R，那么r∶R＝1∶4。
12. 水结成冰后体积增加，现有一块冰体积是2.2立方米，融化后的水的体积是（ ）立方米。
【答案】2
【解析】
【分析】根据题意，本题是将水的体积看作单位“1”的量，所以水的体积可以用“1”来表示，冰的体积就用1＋来表示，用冰的体积除以它对应的分数，就得水的体积。
【详解】2.2÷（1＋）
＝2.2÷
＝2（立方米）
水结成冰后体积增加，现有一块冰体积是2.2立方米，融化后的水的体积是2立方米。
13. 一项工作，甲队单独做要小时，乙队单独做要小时，两队合作多少小时可以完成这项工程的一半？用式子表示：_____；如果、，两队合作_____小时可以完成这项工程的一半。
【答案】 ①.
②.
【解析】
【分析】将工作总量看作单位“1”，已知甲队单独做要小时，乙队单独做要小时，根据“工作效率＝工作总量÷工作时间”得甲队工作效率为，乙队工作效率为。两队合作完成这项工程的一半，即，两队合作效率为，根据“工作时间＝工作总量÷工作时间”得完成工程一半所需时间为，化简后得。最后将，代入其中计算具体数值即可。
【详解】
＝
＝
÷
＝×
＝
当a＝12，b＝8时，
＝
＝
＝
＝
因此，两队合作完成工程一半的时间为小时，当，时，需要小时。
14. 光环电器商场计划在暑假期间将一台冰箱降价出售。如果按定价降价10%出售，可以盈利120元；如果按定价降价15%出售，就亏损120元。这台冰箱的定价是_____元。
【答案】4800
【解析】
【分析】将定价看作单位“1”，按定价降价10%是定价的（1－10%），按定价降价15%是定价的（1－15%），因为进价一定，根据定价×（1－10%）－盈利金额＝定价×（1－15%）＋亏损金额，列出方程解答即可。
【详解】解：设这台冰箱的定价是x元。
（1－10%）x－120＝（1－15%）x＋120
0.9x－120＝0.85x＋120
09x－120－0.85x＋120＝0.85x＋120－0.85x＋120
0.05x＝240
0.05x÷0.05＝240÷0.05
x＝4800
这台冰箱的定价是4800元。
【点睛】用方程解决问题的关键是找到等量关系，根据进价一定，确定等量关系，列方程解答。
15. 下图表示一个水龙头流出水的体积与相应时间关系的图象。
（1）从图中可知，每分钟流水_____，流出水的体积与时间成_____关系。
（2）按照这样的比例关系，50分钟流水_____L；要流出160L水，需要_____分钟。
【答案】（1） ①. 2 ②. 正比例
（2） ①. 100 ②. 80
【解析】
【分析】（1）从图像中可知，当时间为5分钟时，流出水的体积是10L，那么每分钟流水量为10÷5＝2L；流出水的体积是20L，那么每分钟流水量为20÷10＝2L；因为流出水的体积÷时间＝每分钟流水量（一定），也就是两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就成正比例关系，所以流出水的体积与时间成正比例关系。
（2）已知每分钟流水2L，那么50分钟流水的体积为2×50＝100L。因为每分钟流水2L，所以流出160L水需要的时间为160÷2＝80分钟。
【小问1详解】
（1）10÷5＝2（L）
流出水的体积÷时间＝每分钟流水量（一定），所以流出水的体积与时间成正比例关系。
每分钟流水2，流出水的体积与时间成正比例关系。
【小问2详解】
2×50＝100（L）
160÷2＝80（分钟）
按照这样的比例关系，50分钟流水100L；要流出160L水，需要80分钟。
三、判断：正确的在括号内打“√”，错误的打“×”。（每题1分，共5分。）
16. 合格率、成活率、出勤率都不可能超过100%。（ ）
【答案】
√
【解析】
【分析】合格率是合格产品数占产品总数百分比，成活率是成活数占总数的百分比，出勤率是实际出勤人数占应出勤人数的百分比。三者最大值均为100%，不可能超过。
【详解】合格率最高为100%（全部合格），成活率最高为100%（全部成活），出勤率最高为100%（全部出勤），三者均无法超过100%。原题说法正确。
故答案为：√
17. 在数轴上，﹢2和﹣2到0的距离相等。（ ）
【答案】√
【解析】
【分析】由数轴可知，数轴上﹣2到0的距离是2，2到0的距离是2；据此判断。
【详解】2－0＝2
0－（﹣2）＝2
所以在数轴上，﹢2和﹣2到0的距离相等，原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】此题考查了利用数轴对正负数的认识，以及利用数轴来解决负数的意义及其应用问题。
18. 圆的半径增加3厘米，它的周长就增加6π厘米。（ ）
【答案】√
【解析】
【分析】用半径来表示圆的周长公式为C圆＝2πr，半径增加3厘米，则周长随之变化，将r＝3代入公式计算，可求得周长的变化。
【详解】圆的周长公式C＝2πr，
圆的半径增加3厘米，
C＝2π（r＋3）＝2πr＋6π。
故答案为：√
【点睛】因为半径确定圆的大小，所以圆周长的变化是紧随半径变化的。又因为这种变化是有规律可循的，故可依据公式解答。
19. 一个假分数的倒数一定比这个假分数小。（ ）
【答案】×
【解析】
【分析】分子比分母小或分子和分母相等的分数叫做假分数。交换分子、分母的位置就可求出假分数的倒数。根据假分数的意义及求倒数的方法，采用举例子的方法解决此题。
【详解】若假分数的分子和分母相等，比如：的倒数是，即1的倒数是1，1＝1；若假分数的分子大于分母，比如：的倒数是，＜。即一个假分数的倒数小于或等于这个假分数。所以原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】明确假分数的意义是解决此题的关键。
20. 转动方向盘属于平移现象。（ ）
【答案】×
【解析】
【分析】在同一个平面内，如果一个图形上的所有点都按照某个直线方向作相同距离的移动，那么这样的图形运动就叫做图形的平移运动，简称平移；在平面内，将一个图形绕一个定点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转。
【详解】转动方向盘时，方向盘上的每个点都围绕中心轴做圆周运动，属于旋转现象。因此，题目中的说法错误。
故答案为：×。
四、计算题。（40分）
21. 直接写出得数。


【答案】56；90；1.3；100；
；6；10；
【解析】
【详解】略
22. 求未知数。

【答案】x＝5；x＝17；x＝168
【解析】
【分析】根据比例的性质将比例转化为方程：x＝×12，再根据等式的性质2，方程的两边同时除以即可。
根据等式的性质2，方程的两边同时除以3，再根据等式的性质1，方程的两边同时减去6即可。
先计算方程左边将方程化为：x＝132，再根据等式的性质2，方程的两边同时除以即可。
【详解】
解：x＝×12
x÷＝÷
x＝×
x＝5

解：3（x＋6）÷3＝69÷3
x＋6＝23
x＋6－6＝23－6
x＝17
解：x＝132
x÷＝132÷
x＝132×
x＝168
23. 简便计算，写出必要的过程。

【答案】59.06；53；3
【解析】
【分析】，根据减法的性质，将算式变为进行简算即可；
，根据乘法分配律，将算式变为进行简算即可；
，先把除法化为乘法，然后根据乘法分配律，将算式变为进行简算即可。
【详解】
24. 计算，写出必要的过程。

【答案】353；19；
【解析】
【分析】，先计算乘法和除法，再计算减法。
，先计算括号里面的加法，再计算括号外面的除法。
，先计算括号里面的减法，再计算括号外面的除法，最后计算括号外面的乘法。
【详解】
25. 求阴影部分的面积。（单位：cm）。
【答案】32.5cm2
【解析】
【分析】观察图形，右侧的阴影部分（半圆内的部分）与左侧空白部分形状互补，将右侧阴影部分割下并补到左侧，这样阴影部分是一个三角形和一个正方形的一半。正方形的边长是半圆的半径，三角形的高也是半圆的半径，都为5cm。根据三角形面积公式：面积＝底×高÷2，把底8cm，高5cm，代入计算得出三角形部分的面积，再根据正方形面积公式：面积＝边长×边长，把5cm代入计算后再除以2，然后再与三角形部分的面积相加即可。
【详解】8×5÷2＝20（cm2）
5×5÷2＝12.5（cm2）
20＋125＝32.5（cm2）
阴影部分的面积是32.5cm2。
五、实践应用（10分）
26. 数据分析。
红旗小学在星期三下午的课后延时服务开展了丰富多彩的“素养课程”，每位同学只能选择一类课程学习。小希对六年级学生参加“素养课程”的情况做了调查统计，并绘制下面不完整的统计图，请根据下图信息按要求做题。
（1）已知参加其他类课程的人数占被调查统计总人数的8%，请你算一算小希共调查统计了_____人，其中参加科技类课程的有_____人，再把上图“科技”条形统计图补充完整。
（2）参加_____类课程的人数最少，参加文艺类课程的人数占被调查统计总人数的_____%；参加文艺类课程的人数比参加体育类课程的人数多_____%，参加其他类课程的人数比参加文艺类课程的人数少_____%。
【答案】（1）300；76；补充见详解
（2）其他；40；50；80
【解析】
【分析】（1）观察统计图可知，参加其他类课程的人数为24人，且占被调查统计总人数的8%，根据“部分量÷对应百分比＝总量”，可得总人数为24÷8%＝300人。用总人数依次减去体育、文艺、其他类课程的人数，即300－80－120－24＝76人。在统计图中“科技”对应的位置，画出高度对应76的直条。
（2）比较各类课程人数，体育80人、文艺120人、科技76人、其他24人，可得参加其他类课程的人数最少。
计算参加文艺类课程的人数占总人数的百分比，用文艺类课程人数除以总人数再乘100%，即用120除以300再乘100%计算即可。
计算参加文艺类课程的人数比参加体育类课程的人数多的百分比，先求出文艺类比体育类多的人数：（120－80）人，用（120－80）除以80再乘100%计算即可。
计算参加其他类课程的人数比参加文艺类课程的人数少的百分比，先求出其他类比文艺类少的人数：（120－24）人，用（120－24）除以120再乘100%计算即可。
【详解】（1）24÷8%＝300（人）
300－80－120－24＝76（人）
小希共调查统计了300人，其中参加科技类课程的有76人。
补充如图：
（2）24＜76＜80＜120
参加其他类课程的人数最少。
120÷300×100%
＝0.4×100%
＝40%
参加文艺类课程的人数占被调查统计总人数的40%。
（120－80）÷80×100%
＝40÷80×100%
＝0.5×100%
＝50%
参加文艺类课程的人数比参加体育类课程的人数多50%。
（120－24）÷120×100%
＝96÷120×100%
＝0.8×100%
＝80%
参加其他类课程的人数比参加文艺类课程的人数少80%。
27. 按要求画图。
（1）图①是轴对称图形的一半，以虚线为对称轴画出轴对称图形的另一半。
（2）按2∶1画出图形②放大后的图形。
（3）画出图形③绕点C逆时针旋转90°后的图形。
【答案】见详解
【解析】
【分析】（1）补全轴对称图形的方法：找出图形的关键点，依据对称轴画出关键点的对称点，再依据图形的形状顺次连接各点，画出最终的轴对称图形；
（2）把图形按照n∶1放大，就是将图形的每一条边放大到原来的n倍，放大后图形与原图形对应边长的比是n∶1；
（3）作旋转一定角度后图形步骤：根据题目要求，确定旋转中心、旋转方向和旋转角；分析所作图形，找出构成图形的关键点；找出关键点的对应点：按一定的方向和角度分别作出各关键点的对应点；作出新图形，顺次连接作出的各点即可。
【详解】
六、解决问题。（每题4分，共20分。）
28. 五星化工厂原来每月用水50吨，更换了节水龙头后每月用水30吨，现在每月用水比原来节约百分之多少？
【答案】40%
【解析】
【分析】原来每月用水50吨，现在每月用水30吨，则每月节约的用水量为：50－30＝20吨。求现在每月用水比原来节约百分之多少，是把原来的用水量看作单位“1”，用节约的用水量除以原来的用水量，再将结果转化为百分数，即用20除以50得出的结果再乘100%计算即可。
【详解】50－30＝20（吨）
20÷50×100%
＝0.4×100%
＝40%
答：现在每月用水比原来节约40%。
29. 张叔叔购买一套住房，标价为90万元，他一次性付清房款，可以按九五折优惠价付款。按照规定，购买房屋要按实际房价的1.5%缴纳房屋契税，张叔叔需要缴纳契税多少万元？（得数保留两位小数）
【答案】1.28万元
【解析】
【分析】“九五折”表示实际房价是标价的95%。已知房屋标价为90万元，那么实际房价为：90×95%＝90×0.95＝85.5（万元）。契税按实际房价的1.5%缴纳，即契税金额＝实际房价×契税税率。将实际房价85.5万元和税率1.5%代入计算即可。然后根据“四舍五入”法保留两位小数即可。
【详解】九五折＝95%
90×95%
＝90×0.95
＝85.5（万元）
85.5×1.5%
＝85.5×0.015
＝1.2825（万元）
1.2825万元≈1.28万元
答：张叔叔需要缴纳契税1.28万元。
30. 幸福小区要进行景观美化建设，原计划每栋楼需要75千克鹅卵石铺设路面。修改设计图纸后，原来可以铺18栋楼的鹅卵石现在可以铺20栋楼，现在每栋楼铺多少千克鹅卵石？
【答案】67.5千克
【解析】
【分析】先计算出鹅卵石的总重量，根据鹅卵石总重量＝每栋楼铺的鹅卵石的重量×楼栋数，再用鹅卵石总重量除以20，求出铺20栋楼每栋楼需要的鹅卵石的重量。
【详解】75×18÷20
＝1350÷20
＝67.5（千克）
答：现在每栋楼铺67.5千克鹅卵石。
31. 如图，一个圆柱形食品罐，沿着虚线把侧面商标纸剪开，展开后得到一个面积为471平方厘米的平行四边形，那么这个食品罐的体积是多少立方厘米？（π值取3.14）
【答案】1177.5立方厘米
【解析】
【分析】首先根据圆柱的侧面展开图为平行四边形，利用平行四边形的面积471平方厘米除以平行四边形的高15厘米即可得到平行四边形的底边长，即是圆柱的底面的周长；
利用圆的周长公式求出圆柱的底面半径，侧面展开图的高即为圆柱的高；
利用圆柱的体积公式求出食品罐的体积。
【详解】471÷15＝31.4（厘米）
31.4÷3.14÷2
＝10÷2
＝5（厘米）
3.14×52×15
＝3.14×25×15
＝78.5×15
＝1177.5（立方厘米）
答：这个食品罐的体积是1177.5立方厘米。
32. 甲、乙两车同时从A、B两地相向而行，相遇时甲、乙两车所行驶的路程比是6∶5，相遇后乙车每小时比相遇前多行驶33千米，甲车按原速前进，结果两车同时到达对方的出发站。已知甲车一共行驶了5小时，A、B两地一共相距多少千米？
【答案】450千米
【解析】
【分析】相遇时甲、乙两车所行驶的路程比是6∶5，如图，相遇后，两车同时到达对方的出发站，说明相遇后甲、乙两车所行驶的路程比是5∶6，路程比＝速度比，甲车速度没变，将甲车速度看作单位“1”，相遇前乙车速度是甲车速度的，相遇后乙车速度是甲车速度的，乙车相遇前后的速度差占甲车速度的（－），乙车相遇前后的速度差÷对应分率＝甲车速度，甲车速度×总时间＝总路程，据此即可求出A、B两地距离。
【详解】33÷（－）
＝33÷
＝33×
＝90（千米）
90×5＝450（千米）
答：A、B两地一共相距450千米。
【点睛】关键是理解速度、时间、路程之间的关系，通过甲车速度不变，确定相遇前后乙车速度的对应分率，求出甲车速度，进行求出总路程。