北京市门头沟区2026届高三下学期一模考试数学试卷含答案（word版+pdf版）

这是一份北京市门头沟区2026届高三下学期一模考试数学试卷含答案（word版+pdf版），共10页。
一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的 一项。
(1)已知集合 M={x∣x−1>1},N={−1,1} ，则 M∩N=
(A) {−1,1}
(B) {−1}
(C) {1}
(D) ⌀
(2)在复平面内,复数 z 满足 iz=1+i ，则 z⋅z=
(A) 0
(B) 1
(C) 2
(D) 2
(3)下列函数中，既是奇函数又在 0,+∞ 上单调递减的是
(A) y=2−x
(B) y=1x−x
(C) y=−tanx
(D) y=x3−x
(4)已知双曲线 x2−y2m=1 的一条渐近线方程为 y=3x ,则 m=
(A) 3
(B) 3
(C) 33
(D) 13
(5)已知等比数列 an 的前 n 项和为 Sn ，且 a4+a5=3,a5+a6=6 ，则 S5=
(A) 31
(B) 15
(C) 318
(D) 158
(6) 设 a>0,b>0 ,则 “ lg2a+lg2b>0 ” 是 “ a+b>2 ” 的
(A) 充分而不必要条件
(B) 必要而不充分条件
(C) 充分必要条件
(D) 既不充分也不必要条件
(7)某家用方形分装漏斗的主体结构可抽象成一个上大下小的正四棱台 ABCD−A1B1C1D1 ，若 AB=30 cm ， A1B1=10 cm ，且侧面与上底面 ABCD 的夹角为 60∘ ,若不考虑材料厚度、接缝及裁剪损耗, 制作该漏斗的侧面所需材料的面积为
1600 cm2
(B) 2003 cm2
(C) 400 cm2
(D) 8003 cm2
(8)农产品质量安全研究表明，有机磷农药在果蔬表面的自然降解符合一级动力学模型，可用 C=C0e−ktC0,k 为正常数 ) 描述,其中 C 为喷施农药 t 天后,果蔬表面的农药残留量(单位: mg/kg )，某品种有机磷农药的降解速率常数 k=ln23 现测得蔬菜喷施该农药后的初始残留量为 8mg/kg ,国家食品安全标准规定该农药的残留限值为 1mg/kg ,则该蔬菜的最短安全采收间隔期为
(A) 3 天
(B) 6 天
(C) 9 天
(D) 12 天
(9)设函数 fx=sinωx−3csωxω>0 ，若点 π3,0 为函数 fx 图象的一个对称中心，且 fx 在 0,π6 上的最大值为 2,则 ω 的最小值为
(A) 4
(B) 5
(C) 7
(D) 10
(10)无穷数列 an 满足如下条件① sinan+1=csan : ② an+1−an≤π2 ； ③ ∀i≠ji,j∈N∗,ai≠aj .
则下列说法正确的是
(A) 若 a1=0 ,则满足条件的单调数列 an 有且只有 2 个
(B) 对于任意给定的 a1 ,满足条件的单调数列 an 有且只有 1 个
(C) 存在 a1 使得满足条件的数列 an 有无数个
(D) 存在无数个 a1 使得满足条件的数列 an 有且只有 1 个,且此时数列 an 一定是单调数列
二、填空题共 5 小题, 每小题 5 分, 共 25 分。
(11) x+ax5 的展开式中 x3 的系数为 -10，那么实数 a= _____.
(12)已知抛物线 C:y2=2pxp>0 的焦点 F 到其准线的距离为2，点 M 在 C 上，若 MF=7 ， 则点 M 的横坐标为_____
(13)在平面直角坐标系 xOy . 中，角 α 与角 β 均以 Ox 为始边，它们的终边关于 y 轴对称， 若 csβ−α=22 ，则 α 的一个取值为_____.
(14)在平面直角坐标系 xOy 中， OP=1 ，直线 y=−x+2 与 x 轴和 y 轴分别交于点 A,B ， 则 PA+PB 的最大值为_____； PA⋅PB 的取值范围是_____._____.
(15)对于定义域为 R 的函数 fx ,令 gx=fxfx ,给出下列四个结论:
① 若对于 ∀x∈R,gx≠0 恒成立，则 fx≠0 恒成立:
②若对于 ∀x∈R,gx>0 恒成立，则 fx>0 恒成立；
③若 fx 是周期函数，则 gx 是周期函数；
④若偶函数 fx 的图象关于直线 x=aa≠0 对称，则 gx 的图象关于直线 x=a 对称. 其中所有正确结论的序号是_____.
三、解答题共 6 小题，共 85 分。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。
(16)(本小题 13 分)
如图,四边形 ABCD 为正方形,平面 PADE⊥ 平面 ABCD,PA//ED,ED⊥AD,ED=1 , PA=AD=2,F 为 AB 的中点.
(I) 求证: DF// 平面 PBE ;
( II ) 求直线 PC 与平面 PBE 所成角的正弦值.

(17) (本小题 13 分)
在 △ABC 中, b=26,csin2B=463sinA+B .
( I ) 求 csB ,
( II ) 再从以下条件 ①、条件 ②、条件 ③这三个条件中选择一个作为已知，使得 △ABC 存在， 求 △ABC 的周长.
条件①: csA=63 ;
条件②: csA=63 ;
条件③: △ABC 的面积为 52
注:如果选择的条件不符合要求，第(II)问得 0 分；如果选择多个符合要求的条件分别解答, 按第一个解答计分.
(18) (本小题 14 分)
某公司对其销售的 A,B 两种型号扫地机器人向消费者进行满意度调查，从购买这两种型号扫地机器人的消费者中各随机抽取 12 人进行评分调查(满分 100 分，该公司规定评分不低于 80 分为满意)，评分结果如下:
数据 I A型号 : 75,81,85,74,83,77,86,85,92 70,86 90 :
数据 II (B 型号): 71, 76, 81, 68, 72, 87. 86, 85, 73, 84. 70, 92.
假设所有消费者的评分结果相互独立, 用频率估计概率.
( I ) 从参与 A 型号扫地机器人评分调查的 12 名消费者中随机抽取 2 人，求至少 1 人满意的概率 p :
(II) 从购买 A 型号扫地机器人的所有消费者中随机抽取 1 人，购买 B 型号扫地机器人的所有消费者中随机抽取 1 人，设 X 为被抽到的 2 人中满意的人数，求 X 的分布列和数学期望 EX ;
(III) 公司从所有购买 A,B 两种型号扫地机器人的消费者中随机抽取 1 人，开展满意度跟进回访,若已知抽到的消费者对其购买的扫地机器人不满意,设其购买的是 A 型号的概率估计值为 p1 ,其购买的是 B 型号的概率估计值为 p2 ,试比较 p1 与 p2 的大小. (结论不要求证明)
(19)(本小题 15 分)
已知椭圆 E:x2a2+y2b2=1a>b>0 的离心率为 22 ,以椭圆 E 的短轴端点和焦点为顶点的四边形的周长为 8 .
( I ) 求椭圆 E 的方程;
(II) 设 O 为坐标原点,过点 Pt,0t